1、武汉市武汉市 2021 届高中毕业生三月质量检测数学试卷届高中毕业生三月质量检测数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. 1. 复数z满足 z i z ，则复平面上表示复数z的点位于（ ） A. 第一或第三象限 B. 第二或第四象限 C. 实轴 D. 虚轴 【答案】B 2. “tan3”是“ 3 sin2 2 ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 3.
2、设 0.5 3a ， 0.4 4b ， 0.3 5c ，则（ ） A. abc B. cba C. cab D. acb 【答案】C 4. 已知正整数7n，若 1 (1)nxx x 的展开式中不含 4 x的项，则n的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 5. 从 3 双不同的鞋子中随机任取 3只，则这 3只鞋子中有两只可以配成一双的概率是（ ） A. 2 5 B. 1 2 C. 3 5 D. 2 3 【答案】C 6. 某圆锥母线长为 2，底面半径为3，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 7.
3、过抛物线E： 2 20ypx p焦点F的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别向E的准线作垂 线，垂足分别为C，D，若ACF与BDF的面积之比为 4，则直线AB的斜率为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 2 2 【答案】D 8. 设函数( )2sin 10f xx， 若对于任意实数，( )f x在区间 3 , 44 上至少有2个零点， 至多有 3个零点，则的取值范围是（ ） A. 8 16 , 3 3 B. 16 4, 3 C. 20 4, 3 D. 8 20 , 33 【答案】B 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出
4、的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9. 图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则阴影部分可以表示为（ ） A. UA B B. B AB C. UU AB痧 D. ABA 【答案】ABD 10. 已知函数 2 ,0 ( ) ,0 x x f x xx ，则有（ ） A. 存在 0 0 x ，使得 00 f xx B. 存在 0 0 x ，使得 2 00 f xx C. 函数fx与 ( )f x的单调区间和单调性相同 D. 若 12 f xf x
5、且 12 xx，则 12 0 xx 【答案】BC 11. 两个等差数列 n a和 n b，其公差分别为 1 d和 2 d，其前n项和分别为 n S和 n T，则下列命题中正确的 是（ ） A. 若 n S 为等差数列，则 11 2da B. 若 nn ST为等差数列，则 12 0dd C. 若 n n a b为等差数列，则 12 0dd D. 若 * n bN，则 n b a也为等差数列，且公差为 12 dd 【答案】AB 12. 设函数 2 ( )86 xx f xeex，若曲线 ( )yf x 在点 00 ,P xf x处的切线与该曲线恰有一个公共点 P，则选项中满足条件的 0 x有（ ）
6、 A. ln2 B. ln2 C. ln4 D. ln5 【答案】BCD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 两个单位向量 1 e， 2 e满足 112 eee，则 21 ee_. 【答案】3 14. 双曲线E： 22 22 10,0 xy ab ab 的半焦距为c，若双曲线E与圆： 2 22 9xcya恰有三个 公共点，则E的离心率为_. 【答案】2 15. 在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，立德中学高三某小组的学生表现优异，发现的 正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量,XB n p，记1 n k
7、 kk kn pC pp ，0,1,2,kn. 在研究 k p的最大值时，小组同学发现：若1np为正整数，则1knp时， 1kk pp ，此时这两项 概率均为最大值；若1np为非整数，当k取1np的整数部分，则 k p是唯一的最大值.以此为理论基 础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数 1出现的次数.当投掷到第 20 次时，记录到此时点 数 1出现 5次， 若继续再进行 80次投掷试验， 则当投掷到第 100次时， 点数1总共出现的次数为_ 的概率最大. 【答案】18 16. 如图， 该图展现的是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体， 其由两个全等且平行的正六边形作为基底， 侧面由
8、12 个全等的以正六边形的边为底的等腰三角形组成.若某个正六角反棱柱各棱长均为 1，则其外接球 的表面积为_. 【答案】33 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知公比不为 1 的等比数列 n a满足 13 5aa ，且 1 a， 3 a， 2 a构成等差数列. （）求 n a的通项公式； （）记 n S为 n a的前n项和，求使 23 8 k S 成立的最大正整数k. 【答案】 （） 1 1 4 2 n n a ； （）3. 18. 在ABC中，它的内角A，B，C的对边
9、分别为a，b，c，且 2 3 B ， 6b . （）若 2 coscos 3 AC ，求ABC的面积； （）试问 11 1 ac 能否成立？若能成立，求此时ABC的周长；若不能成立，请说明理由. 【答案】 （） 3 3 ； （）不能成立，理由见解析. 19. 如图，四棱锥PABCD中，CD平面PAD，/AB CD，1AB ， 2CD ，M为棱PC上一点. （1）若BMCD，证明：/BM平面PAD； （2）若2PAPDAD，且/PA平面BMD，求直线PC与平面BMD所成角的正弦值. 【答案】 （1）证明见解析； （2） 3 6 8 . 20. 在关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将
10、交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生 命安全具有重要作用.2020 年 4 月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开展.行动期间，公安交管部门 将加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴安全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的 行为，助推养成安全习惯.该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进 行调查，在随机调查的 1000 名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图表： （）估算该市电动自行车骑乘人员平均年龄； （）根据所给的数据，完成下面的列联表： 是否佩戴头盔 年龄 是 否 20,40 40,70 （）根据（）中列联表，判断是否有
11、99%把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？ 附： 2 2 n adbc K abcdacbd ， 2 P Kk 0 050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10 828 【答案】 （）39； （）列联表见解析； （）没有把握. 21. 已知椭圆C： 22 22 10 xy ab ab 的左右顶点分别为A，B，过椭圆内点 2 ,0 3 D 且不与x轴重合 的动直线交椭圆C于P，Q两点，当直线PQ与x轴垂直时， 4 3 PDBD. （）求椭圆C标准方程； （）设直线AP，AQ和直线l：xt分别交于点M，N，若MDND恒成立，求t的值. 【答案】 （） 22 1 42 xy ； （） 2 9 t 或 10 3 t . 22. 已知函数( )1ln x a f xxex . （）当1a 时，求 ( )f x的最小值； （）证明：当01a时，( )lnf xa恒成立. 【答案】 （）0； （）证明见解析.
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