1、2020-2021 学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列说法正确的是（ ） A是有理数 B5 的平方根是 C23 D数轴上不存在表示的点 3下列长度的三条线段能组成直角三
2、角形的是（ ） A B， C32，42，52 D4，5，6 4已知点（1，y1） 、 （3，y2）在一次函数 yx+2 的图象上，则 y1、y2、0 的大小关系是（ ） A0y1y2 By10y2 Cy1y20 Dy20y1 5下列关系中，y 不是 x 的函数关系的是（ ） A长方形的长一定时，其面积 y 与宽 x B高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程 y 与行驶的时间 x Cy|x| D|y|x 6如图，在四边形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，BCEACD，BACD40，ABDE，AC AE，则B 的度数为（ ） A100 B110 C120 D130 二、填空题（本大题共有二、
3、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）分请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 74 的平方根是 8已知一个直角三角形的两直角边长分别为 3 和 4，则斜边长是 9 一个三角形的三边为 2、 5、 x， 另一个三角形的三边为 y、 2、 6， 若这两个三角形全等， 则 x+y 10如图，BD、CE 是等边三角形 ABC 的中线，则EFD 11请你写出一个图象过点（0，2）且 y 随 x 的增大而减小的一次函数的表达式： 12若点 P（3，4）和点 Q（a，b）关于 x 轴对称，则 2a+b 13一个水库的水位在最近 5h
4、 内持续上涨下表记录了这 5h 内 6 个时间点的水位高度，其中 x 表示时间， y 表示水位高度 x/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 根据表格中水位的变化规律，则 y 与 x 的函数表达式为 14如图，已知 B 中的实数与 A 中的实数之间的对应关系是某个一次函数若用 y 表示 B 中的实数，用 x 表示 A 中的实数，则 a 15一次函数 ykx+b（k0）的图象如图所示，则一元一次不等式kx+2k+b0 的解集为 16在平面直角坐标系中，对于两点 A、B，给出如下定义：以线段 AB 为直角边的等腰直角三角形称为点 A、B 的“对称三角形”
5、一次函数 yx+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，在第一象限内， 点 A，B 的“对称三角形”的另一个顶点坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）程或演算步骤） 17 （1）计算：； （2）求 x 的值：4x2250 18已知 y2 与 x+1 成正比例，且 x2 时，y8 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x4 时，求 y 的值 19已知 2x+3 的算术平方根是 5，5x+y+2 的
6、立方根是 3，求 x2y+10 的平方根 20如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5） ，B（2，1） ，C（1， 3） （1）画出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1； （2）画出A1B1C1沿 x 轴向右平移 4 个单位长度后得到的A2B2C2； （3）如果 AC 上有一点 M（a，b）经过上述两次变换，那么对应 A2C2上的点 M2的坐标是 21 某学校举办一次乒乓球比赛的费用 y （元） 包括两部分： 一部分是租用比赛场地等固定不变的费用 b （元） ， 另一部分与参加比赛的人数 x（人）成正比例当 x10 时，y1200，当 x40 时，y24
7、00 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）学校一学年举行了两次乒乓球比赛，共花费 3600 元，那两次共有多少名运动员参加比赛？ 22如图，RtABC 中，ACB90 （1）作 AB 边的垂直平分线交 BC 于点 D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，若 AB10cm，BC8cm，求 BD 的长 23如图，BACDAE90，ABAC，ADAE，BE、CD 交于 F （1）求证：BECD； （2）连接 CE，若 BECE，求证： （从“DEAC” 、 “DEAB”中选择一个填入（2）中，并完成证明） 24学完第五章平面直角坐标系和第六章一次函数后
8、，老师布置了这样一道思考题： 如图，在ABC 中，ABAC10，BC12，ADBC，CDAD，BD 和 AC 相交于点 P求BPC 的面 积 小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的： 建立适当的“平面直角坐标系” ，写出图中一些点的坐标根据“一次函数”的知识求出点 P 的坐标， 从而可求得BPC 的面积 请你按照小明的思路解决这道思考题 25小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回， 停在甲地设小明出发 x（min）后，到达距离甲地 y（m）的地方，图中的折线表示的是 y 与 x 之间的函 数关系 （1）甲、乙两地的距离为 ，a
9、； （2）求小明从乙地返回甲地过程中，y 与 x 之间的函数关系式； （3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持 100m/min 的速度不变，到甲地停止小 明从甲地出发多长时间，与小红相距 200 米？ 26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x+3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，E（1， 1）为平面内一点 （1）点 E 是否在一次函数 y2x+3 的图象上？说明理由； （2）一次函数 yx+b 的图象经过 E 点，与 x 轴交于 C 点 求 BC 的长； 求证：AB 平分OBC； 正比例函数 ykx 的图象与一次函数 y2x+3 的图象交于 P
10、 点，O、P 到一次函数 yx+b 的图 象的距离相等，直接写出符合条件的 k 值 2020-2021 学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 2下列说法正确的是（ ） A是有理数 B
11、5 的平方根是 C23 D数轴上不存在表示的点 【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案 【解答】解：A、是无理数，故 A 错误； B、5 的平方根是，故 B 错误； C、，23，故 C 正确； D、数轴上存在表示的点，故 D 错误； 故选：C 3下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A B， C32，42，52 D4，5，6 【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条边的长度能否构成直角三角形 【解答】解： （）2+（）2（）2，故选项 A 符合题意； （）2+（）2（）2，故选项 B 不符合题意； （32）2+（42）2（
12、52）2，故选项 C 不符合题意； 42+5262，故选项 D 不符合题意； 故选：A 4已知点（1，y1） 、 （3，y2）在一次函数 yx+2 的图象上，则 y1、y2、0 的大小关系是（ ） A0y1y2 By10y2 Cy1y20 Dy20y1 【分析】把1 和 3 代入一次函数解析式中，即可算出 y1与 y2的值，即可得出答案 【解答】解：当 x1 时，y1（1）+23， 当 x3 时，y23+21， 103， y20y1 故选：D 5下列关系中，y 不是 x 的函数关系的是（ ） A长方形的长一定时，其面积 y 与宽 x B高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程 y 与行驶的时间
13、x Cy|x| D|y|x 【分析】根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即 可确定函数的个数 【解答】解：A、对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故 A 正确； B、对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故 B 正确； C、对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故 C 正确； D、对于 x 的每一个取值，y 没有唯一确定的值，故 D 错误； 故选：D 6如图，在四边形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，BCEACD，BACD40，ABDE，AC AE，则B 的度数为（ ） A100 B110 C120 D130 【
14、分析】先 ASA 证明BACEDC，再利用全等三角形的性质，等腰三角形的两底角相等即可求解 【解答】解：BCEACD， 又BCEBCA+ACE，ACDDCE+ACE， BCADCE， BACD40，ABDE， BACEDC（ASA） ， ACCD， CAED40， ACAE， AECACE（180CAE）70， AECD+DCE， DCE30， ACB30， B180ACBBAC110 故选：B 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 74 的平方根是 2 【分析】根据平方根的定义，求非负数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方 根，由此即可解决问题
15、【解答】解：（2）24， 4 的平方根是2 故答案为：2 8已知一个直角三角形的两直角边长分别为 3 和 4，则斜边长是 5 【分析】根据勾股定理计算即可 【解答】解：由勾股定理得，斜边长5， 故答案为：5 9一个三角形的三边为 2、5、x，另一个三角形的三边为 y、2、6，若这两个三角形全等，则 x+y 11 【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案 【解答】解：这两个三角形全等，两个三角形中都有 2 长度为 2 的是对应边，x 应是另一个三角形中的边 6同理可得 y5 x+y11 故答案为：11 10如图，BD、CE 是等边三角形 ABC 的中线，则EFD 120 【
16、分析】利用等边三角形的性质得到 BDAC，CEAB，A60，然后利用四边形的内角和可计算 出EFD 的度数 【解答】解：BD、CE 是等边三角形 ABC 的中线， BDAC，CEAB，A60， AEFADF90， EFD3609090A 18060 120 故答案为 120 11 请你写出一个图象过点 （0， 2） 且 y 随 x 的增大而减小的一次函数的表达式： yx+2 （答案不唯一） 【分析】由图象经过点（0，2） ，则 b2，又 y 随 x 的增大而减小，只要 k0 即可 【解答】解：设函数 ykx+b（k0，k，b 为常数） ， 图象经过点（0，2） ， b2， 又y 随 x 的增大
17、而减小， k0，可取 k1 这样满足条件的函数可以为：yx+2 故答案为：yx+2（答案不唯一） 12若点 P（3，4）和点 Q（a，b）关于 x 轴对称，则 2a+b 10 【分析】利用平面内两点关于 x 轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解 【解答】解：由题意，得 a3，b4， 2a+b6+（4）10， 故答案为：10 13一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨下表记录了这 5h 内 6 个时间点的水位高度，其中 x 表示时间， y 表示水位高度 x/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 根据表格中水位的变化规律，则 y 与 x 的函数
18、表达式为 y0.3x+3 【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出 y 与 x 的函数表达式 【解答】解：设 y 与 x 的函数表达式为 ykx+b，由记录表得： ， 解得： 故 y 与 x 的函数表达式为 y0.3x+3 故答案为：y0.3x+3 14如图，已知 B 中的实数与 A 中的实数之间的对应关系是某个一次函数若用 y 表示 B 中的实数，用 x 表示 A 中的实数，则 a 1 【分析】设一次函数解析式为 ykx+b（k0） ，将 x，y 的两对对应值代入计算，即可得到函数解析式， 进而得出 a 的值 【解答】解：设一次函数解析式为 ykx+b（k0） ， 把，代入可得， ， 解得，
19、 y2x3， 当 x2 时，y2231， a1， 故答案为：1 15一次函数 ykx+b（k0）的图象如图所示，则一元一次不等式kx+2k+b0 的解集为 x4 【分析】根据函数图象可以得到一次函数 ykx+b（k0）的图象交 x 轴于点（2，0） ，y 随 x 的增大 而增大，从而可以得到 k 和 b 的关系，k0，然后即可得到不等式kx+2k+b0 的解集 【解答】解：由图象可得， 一次函数 ykx+b（k0）的图象交 x 轴于点（2，0） ，y 随 x 的增大而增大， 2k+b0，k0， b2k， 不等式kx+2k+b0 可以化为kx+2k+2k0， 解得 x4， 故答案为：x4 16在
20、平面直角坐标系中，对于两点 A、B，给出如下定义：以线段 AB 为直角边的等腰直角三角形称为点 A、B 的“对称三角形” 一次函数 yx+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，在第一象限内， 点 A，B 的“对称三角形”的另一个顶点坐标为 （12，8） ， （4，12） 【分析】先求出点 A，B 的坐标，再通过三角形全等即可求出 C 的坐标，即可得出结论 【解答】解：如图 1，过点 C 作 CDx 轴于 D， 令 x0，得 y4， 令 y0，得 x8， A（8，0） ，B（0，4） ， OA8，OB4， ABC 是等腰直角三角形， ABAC，BAC90， BAO+CAD90，
21、ACD+CAD90， BAOACD， BOAADC90， ABOCAD（AAS） ， ADBO4，CDAO8， OD12， C（12，8） ； 如图 2，过点 C 作 CDy 轴于 D， 同理：ABOBDC（AAS） ， CDBO4，BDAO8， OD12， C（4，12） ； 综上，点 A，B 的“对称三角形”的另一个顶点坐标为（12，8） ， （4，12） ； 故答案为（12，8） ， （4，12） 三解答题三解答题 17 （1）计算：； （2）求 x 的值：4x2250 【分析】 （1）本题涉及零开立方、二次根式化简 2 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算， 然后根据实数的运算
22、法则求得计算结果 （2）首先把25 移到等号右边，再两边同时除以 4，然后求的平方根即可 【解答】解： （1）原式42+2； （2）4x2250 x2， x 18已知 y2 与 x+1 成正比例，且 x2 时，y8 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x4 时，求 y 的值 【分析】 （1）设 y2k（x+1） （k 为常数，k0） ，把 x2，y8 代入求出 k 即可； （2）把 x4 代入 y2x+4，即可求出答案 【解答】解： （1）y2 与 x+1 成正比例， 设 y2k（x+1） （k 为常数，k0） ， 把 x2，y8 代入得：82k（2+1） ， 解得：k2，
23、即 y22（x+1） ， 即 y2x+4， y 与 x 之间的函数关系式是 y2x+4； （2）当 x4 时，y2（4）+44 19已知 2x+3 的算术平方根是 5，5x+y+2 的立方根是 3，求 x2y+10 的平方根 【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到 5x+y+227，2x+325，则可计算出 x11，y30，然 后计算 x2y+10 后利用平方根的定义求解 【解答】解：因为 2x+3 的算术平方根是 5，5x+y+2 的立方根是 3， 所以， 解得， 所以 x2y+1081， 所以 x2y+10 的平方根为 20如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A
24、（3，5） ，B（2，1） ，C（1， 3） （1）画出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1； （2）画出A1B1C1沿 x 轴向右平移 4 个单位长度后得到的A2B2C2； （3） 如果 AC 上有一点 M （a， b） 经过上述两次变换， 那么对应 A2C2上的点 M2的坐标是 （a+4， b） 【分析】 （1）直接利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用平移变换的性质得出点 M2的坐标 【解答】解： （1）如图所示：A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：A2B2C2，即为所求； （3）由（1）
25、 （2）轴对称以及平移的性质得出对应 A2C2上的点 M2的坐标是： （a+4，b） 故答案为： （a+4，b） 21 某学校举办一次乒乓球比赛的费用 y （元） 包括两部分： 一部分是租用比赛场地等固定不变的费用 b （元） ， 另一部分与参加比赛的人数 x（人）成正比例当 x10 时，y1200，当 x40 时，y2400 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）学校一学年举行了两次乒乓球比赛，共花费 3600 元，那两次共有多少名运动员参加比赛？ 【分析】 （1）根据叙述即可得到 y 与 x 之间的关系是一次函数关系，可以利用待定系数法求解； （2）在（1）求得的函数解析式中，令
26、 y3600，即可求得 x 的值 【解答】解： （1）设 ykx+b，根据题意得： ， 解得， y40 x+800； （2）在 y40 x+800 中 y3600， 解得 x50， 答：两次共有 50 名运动员参加比赛 22如图，RtABC 中，ACB90 （1）作 AB 边的垂直平分线交 BC 于点 D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，若 AB10cm，BC8cm，求 BD 的长 【分析】 （1）利用基本作图，作 AB 的垂直平分线得到 D 点； （2）先利用勾股定理计算出 AC6，再根据线段的垂直平分线的性质得到 DADB，设 BDx，则 AD x，
27、CD8x，利用勾股定理得到（8x）2+62（8x）2，然后解方程即可 【解答】解： （1）如图，点 D 为所作； （2）在 RtABC 中，ACB90，AB10，BC8， AC6， 点 D 在 AB 的垂直平分线上， DADB， 设 BDx，则 ADx，CD8x， 在 RtACD 中， （8x）2+62（8x）2，解得 x， 即 BD 的长为 23如图，BACDAE90，ABAC，ADAE，BE、CD 交于 F （1）求证：BECD； （2）连接 CE，若 BECE，求证： （从“DEAC” 、 “DEAB”中选择一个填入（2）中，并完成证明） 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质和全等三
28、角形的判定和性质解答即可； （2）根据全等三角形的性质解答即可 【解答】证明： （1）BACDAE90， DAE+DABBAC+DAB， 即BAECAD， 在BAE 与CAD 中， ， BAECAD（SAS） ， BECD； （2）BECD， 又BECE， CECD， 又ADAE， CA 垂直平分 DE， DEAC（可得） ， 又BAC90， DEAB（可得） 24学完第五章平面直角坐标系和第六章一次函数后，老师布置了这样一道思考题： 如图，在ABC 中，ABAC10，BC12，ADBC，CDAD，BD 和 AC 相交于点 P求BPC 的面 积 小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路
29、是这样的： 建立适当的“平面直角坐标系” ，写出图中一些点的坐标根据“一次函数”的知识求出点 P 的坐标， 从而可求得BPC 的面积 请你按照小明的思路解决这道思考题 【分析】以 BC 为 x 轴，过 A 点垂直于 BC 的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，则 B（6，0） ，C（6， 0） ，OBOC6，ADOC6，CDOA8，得 A（0，8） ，D（6，8） ，由待定系数法求出直线 AC 和 BD 的解析式，进而求出点 P 的坐标，即可解决问题 【解答】解：以 BC 为 x 轴，过 A 点垂直于 BC 的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示： 则 B（6，0） ，C（6，0） ，
30、OBOC6，ADOC6， CDOA8， A（0，8） ，D（6，8） ， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b， 则， 解得：， 直线 AC 的解析式为 yx+8， 同理得：直线 BD 的解析式为 yx+4， 解方程组得：， P（2，） ， BPC 的面积1232 25小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回， 停在甲地设小明出发 x（min）后，到达距离甲地 y（m）的地方，图中的折线表示的是 y 与 x 之间的函 数关系 （1）甲、乙两地的距离为 2000m ，a 14 ； （2）求小明从乙地返回甲地过程中，y 与 x 之间的函数关系式； （3
31、）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持 100m/min 的速度不变，到甲地停止小 明从甲地出发多长时间，与小红相距 200 米？ 【分析】 （1）根据图象可知甲、乙两地的距离为 2000m，根据以相同的速度原路返回，可知 a2410 14； （2）设 y 与 x 解析式为 ykx+b，把（14，2000）与（24，0）代入求出 k 与 b 的值，即可确定出解析式； （3）先求出小明骑自行车的速度，再根据题意列方程解答即可 【解答】解： （1）由图象可知，甲、乙两地的距离为 2000m；a241014； 故答案为：2000m；14； （2）设 ykx+b， 把（14，2000）与
32、（24，0）代入得：， 解得：k200，b4800， 则 y200 x+4800； （3）小明骑自行车的速度为：20001020（m/min） ， 根据题意，得（200+100）x2000200 或（2000+100）2000+200 或 200（x4）2000200， 解得 x6 或 x或 x23， 答：小明从甲地出发 6 小时或小时或 23 小时，与小红相距 200 米 26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x+3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，E（1， 1）为平面内一点 （1）点 E 是否在一次函数 y2x+3 的图象上？说明理由； （2）一次函数 yx
33、+b 的图象经过 E 点，与 x 轴交于 C 点 求 BC 的长； 求证：AB 平分OBC； 正比例函数 ykx 的图象与一次函数 y2x+3 的图象交于 P 点，O、P 到一次函数 yx+b 的图 象的距离相等，直接写出符合条件的 k 值 【分析】 （1）将点 E 坐标代入解析式可求解； （2）分别求出点 B，点 C 坐标，由勾股定理可求解； 由“SSS”可证ABDABC，可得ABDABC，可得结论； 分两种情况讨论，全等三角形的性质和平行线的性质可求解 【解答】解： （1）在， 理由如下：当 x1 时，y21+31， 点 E 在一次函数 y2x+3 的图象上； （2）一次函数 yx+b 的
34、图象经过 E 点， 1+b， b， yx+， 当 y0 时，x4， 点 C（4，0） ， OC4， 一次函数 y2x+3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 点 A（，0） ，点 B（0，3） ， OB3，OA， BC5； 如图，取点 D（0，2） ，连接 AD， BDBO+OD5BC， AO， AC4，AD， ADAC， 在ABD 和ABC 中， ， ABDABC（SSS） ， ABDABC， AB 平分OBC； 当点 O，点 P 在直线 AB 的同侧时，O、P 到一次函数 yx+的图象的距离相等， OP 与直线 yx+平行， k， 当点 O，点 P 在直线 AB 的异侧时，过点 O 作 OHCE 于 H，过点 P 作 PQCE 于 Q，直线 ykx 交 CE 于 F， O、P 到一次函数 yx+的图象的距离相等， OHPQ， 又PFQOFH，PQFOHF， PQFOHF（AAS） ， PFOF， 直线 ykx 的图象与直线 y2x+3 的图象交于 P 点， ， ， 点 P（，） ， 点 F 坐标为（，） ， 点 F 在一次函数 yx+上， +， k13， 综上所述：k或 13
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