1、2020-2021 学年河北省唐山市八年级（上）期末数学试卷学年河北省唐山市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 28 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1计算的值为（ ） A2 B4 C2 D 2下列四个图案中，不是轴对称图形是（ ） A B C D 3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx0 4在平面直角坐标系中，点 M（3，6）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A （3，6） B （3，6）
2、 C （3，6） D （6，3） 5下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 B6.0107600000000 C （2a）22a2 D 6下列说法正确的是（ ） A三角形的三条中线交于一点 B三角形的三条高都在三角形内部 C三角形不一定具有稳定性 D三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 7下列计算正确的是（ ） A B C D 8如图，在ABC 中，ABAC，AD、CE 分别是ABC 的中线和角平分线若CAD20，则ACE 的度数是（ ） A20 B35 C40 D70 9下列计算错误的是（ ） A B C D 10如果 n 边形的内角和是它外角和的 4 倍，则 n 等于（ ） A7 B8
3、 C10 D9 11下列因式分解正确的是（ ） Ax2xy+xx（xy） Ba3+2a2b+ab2a（a+b）2 Cx22x1（x1）2 Dax29a（x+3） （a3） 12如图，一棵树在一次强台风中于离地面 3 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30角，这棵树在折断前 的高度为（ ） A6 米 B9 米 C12 米 D15 米 13如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次） ，不能够得到两个 等腰三角形纸片的是（ ） A B C D 14若制作的一个长方体底面积为 24，长、宽、高的比为 4：2：1，则此长方体的体积为（ ） A216 B C D 二、填空题（
4、本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 15计算： 16当 x 时，与的值相等 17如图，ABC 中 AC 边的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，点 D 为垂足，若 BC8，EBC 的周长 18， 则直线 DE 上的点到点 C、点 B 距离之和的最小值为 18从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1） ，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2） （1）探究：上述操作能验证的等式是： ； （请选择正确的一个） Aa22ab+b2（ab）2； Ba2b2（a+b） （ab） ； Ca2+aba（a+b） （2）应用
5、：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目： 若 x+4y6，x4y5，则 x216y2+64 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题；共个小题；共 60 分）分） 19 （1）计算：； （2）计算： 20先化简，再求值：，其中 x3 21解方程： 22 （提示：我们知道，如果 ab0，那么 ab ） 已知 mn0如果将分式的分子、分母都加上同一个不为 0 的数后，所得分式的值比是增大了还 是减小了？请按照以下要求尝试做探究 （1）当所加的这个数为 1 时，请通过计算说明； （2）当所加的这个数为 2 时，直接说出结果； （3）当所加的这个数为 a0 时，直接说出
6、结果 23已知，如图ABC，AE 平分BAC，EFAB，垂足为 F，点 F 在 AB 的延长线上，EGAC，垂足为 点 G，ED 垂直平分 BC，D 为垂足，连接 BE，CE 求证：BEFCEG 24某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用 30 天时间完成 整个工程当一号施工队工作 10 天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原 计划提前 8 天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求 如期完成整个工程 （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ （2）若此项工程一号、二号施工队同时进场
7、施工，完成整个工程需要多少天？ 25如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，ADBC，垂足为 G，且 ADAB，EDF60，其 两边分别交 AB，AC 于点 E，F （1）求证：ABD 是等边三角形； （2）若 DG2，求 AC 的长； （3）求证：ABAE+AF 2020-2021 学年河北省唐山市八年级（上）期末数学试卷学年河北省唐山市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1计算的值为（ ） A2 B4 C2 D 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式2， 故选：A 2下列四个图案中，不是轴对
8、称图形是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不合题意 故选：C 3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx0 【分析】根据分式的分母不为 0 解答 【解答】解：要使在实数范围内有意义，必须 x0， 故选：D 4在平面直角坐标系中，点 M（3，6）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A （3，6） B （3，6） C （3，6） D
9、 （6，3） 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可 【解答】解：点 M（3，6）关于 y 轴对称的点的坐标为（3，6） 故选：A 5下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 B6.0107600000000 C （2a）22a2 D 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，负整数指数幂的定义，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法 则逐一判断即可 【解答】解：A、a3a2a5，故本选项不合题意； B、6.010760000000，故本选项不合题意； C、 （2a）24a2，故本选项不合题意； D、2，故本选项符合题意 故选：D 6下列说法正确的是（ ） A三角形的三
10、条中线交于一点 B三角形的三条高都在三角形内部 C三角形不一定具有稳定性 D三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 【分析】依据三角形角平分线、中线以及高线的概念，即可得到正确结论 【解答】解：A三角形的三条中线交于一点，正确； B锐角三角形的三条高都在三角形内部，错误； C三角形一定具有稳定性，错误； D三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误； 故选：A 7下列计算正确的是（ ） A B C D 【分析】结合选项根据二次根式的加减法的运算法则求解即可 【解答】解：A、2，故本选项符合题意； B、+，故本选项不符合题意； C、323，故本选项不符合题意； D、3+25，故本选项不符合题意
11、故选：A 8如图，在ABC 中，ABAC，AD、CE 分别是ABC 的中线和角平分线若CAD20，则ACE 的度数是（ ） A20 B35 C40 D70 【分析】根据等腰三角形的性质得到BADCAD20，ABCACB，根据三角形内角和定理 求出ACB，根据角平分线的定义计算即可 【解答】解：ABAC，AD 是ABC 的中线， BADCAD20，ABCACB， ACB70， CE 是ABC 的角平分线， ACEACB35， 故选：B 9下列计算错误的是（ ） A B C D 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式，正确，不符合题意； B、原式，正确，不符合题意； C、原式
12、1，正确，不符合题意； D、原式，错误，符合题意 故选：D 10如果 n 边形的内角和是它外角和的 4 倍，则 n 等于（ ） A7 B8 C10 D9 【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个 n 边形的内角和是其外角和的 4 倍列出方程 求解即可 【解答】解：多边形的外角和是 360，根据题意得： 180 （n2）3604， 解得 n10 故选：C 11下列因式分解正确的是（ ） Ax2xy+xx（xy） Ba3+2a2b+ab2a（a+b）2 Cx22x1（x1）2 Dax29a（x+3） （a3） 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断得出答案 【解答】解：
13、A、x2xy+xx（xy+1） ，故此选项错误； B、a3+2a2b+ab2a（a+b）2，故此选项正确； C、x22x1 无法利用完全平方公式分解因式，故此选项错误； D、ax29 无法直接分解因式，故此选项错误； 故选：B 12如图，一棵树在一次强台风中于离地面 3 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30角，这棵树在折断前 的高度为（ ） A6 米 B9 米 C12 米 D15 米 【分析】根据直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面 的距离就是折断前树的高度 【解答】解：如图，根据题意 BC3 米， BAC30， AB2BC236 米， 3+69 米
14、 故选：B 13如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次） ，不能够得到两个 等腰三角形纸片的是（ ） A B C D 【分析】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，据此进行判断即可 【解答】解：A、如图所示，ACD 和BCD 都是等腰三角形； B、如图所示，ABC不能够分成两个等腰三角形； C、如图所示，ACD 和BCD 都是等腰三角形； D、如图所示，ACD 和BCD 都是等腰三角形； 故选：B 14若制作的一个长方体底面积为 24，长、宽、高的比为 4：2：1，则此长方体的体积为（ ） A216 B C D 【分析】设这个长方体的长、宽、
15、高分别为 4x、2x、x，然后依据底面积为 24cm2，列出关于 x 的方程， 然后可求得 x 的值，最后再求得这个长方体的长、宽、高即可 【解答】解：设这个长方体的长、宽、高分别为 4x、2x、x 根据题意得：4x2x24， 解得：x或 x（舍去） 则 4x4，2x2 所以这个长方体的长、宽、高分别为 4、2、， 长方体的体积为 424， 故选：C 二填空题二填空题 15计算： 3 【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案 【解答】解：3 故答案为：3 16当 x 时，与的值相等 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】解：根据题意得：， 去分母得：x+13x， 解
16、得：x， 经检验 x是分式方程的解， 则 x 故答案为： 17如图，ABC 中 AC 边的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，点 D 为垂足，若 BC8，EBC 的周长 18， 则直线 DE 上的点到点 C、点 B 距离之和的最小值为 10 【分析】如图，DE 上取一点 P，连接 PA，PB，PC由题意 DE 垂直平分线段 AC，推出 PAPC，EA EC，推出 PB+PCPB+PAAB，推出当点 P 与 E 重合时，PB+PC 的值最小，最小值就是线段 AB 的 长 【解答】解：如图，DE 上取一点 P，连接 PA，PB，PC DE 垂直平分线段 AC， PAPC，EAEC， PB+PCP
17、B+PAAB， 当点 P 与 E 重合时，PB+PC 的值最小，最小值就是线段 AB 的长， EBC 的周长EB+EC+BCEB+EA+BCAB+BC18，BC8， AB18810， 直线 DE 上的点到点 C、点 B 距离之和的最小值为 10， 故答案为：10 18从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1） ，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2） （1）探究：上述操作能验证的等式是： B ； （请选择正确的一个） Aa22ab+b2（ab）2； Ba2b2（a+b） （ab） ； Ca2+aba（a+b） （2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目
18、： 若 x+4y6，x4y5，则 x216y2+64 的值为 94 【分析】 （1）分别求出图一剩余部分面积，以及图二的面积，由于两者面积相等，即可求解 （2）利用（1）的公式，求出 x216y2值，便可求解了 【解答】解： （1）图一剩余部分面积a2b2 图二的面积（a+b） （ab） 故有：a2b2（a+b） （ab） ； 故选：B （2）x+4y6，x4y5 x216y2（x+4y） （x4y）30 x216y2+64 的值为 94 故答案为：94 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19 （1）计算：； （2）计算： 【分析】 （1）利用二次根式的性质计算； （2）先把二次根式
19、化为最简二次根式，然后合并即可 【解答】解： （1）原式3（）2 32 6； （2）原式43 20先化简，再求值：，其中 x3 【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因 式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要 注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后化简求值 【解答】解：原式 ， 当 x3 时，原式5 21解方程： 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：方程两边都乘以 5x（x+2） ，得 3（x+2）5x，
20、 即 3x+65x， 解得 x3， 检验：把 x3 代入 5x（x+2）0， 所以，x3 是原分式方程的解 22 （提示：我们知道，如果 ab0，那么 ab ） 已知 mn0如果将分式的分子、分母都加上同一个不为 0 的数后，所得分式的值比是增大了还 是减小了？请按照以下要求尝试做探究 （1）当所加的这个数为 1 时，请通过计算说明； （2）当所加的这个数为 2 时，直接说出结果； （3）当所加的这个数为 a0 时，直接说出结果 【分析】 （1）当所加的这个数为 1 时，判断出的值大于 0，即可判断出所得分式的值比原来增 大了 （2）当所加的这个数为 2 时，所得分式的值比原来增大了 （3）当
21、所加的这个数为 a0 时，所得分式的值比原来增大了 【解答】解： （1） ， mn0， mn0， m0，m+10， 0，0， ， 即所得分式的值比原来增大了 （2）如果将分式的分子、分母都加上 2，所得分式的值比是增大了 ， mn0， mn0， m0，m+20， 0，0， ， 即所得分式的值比原来增大了 （3）如果将分式的分子、分母都加上 a（a0） ，所得分式的值比是增大了 ， mn0， mn0， a0，m0，m+a0， 0，0， ， 即所得分式的值比原来增大了 23已知，如图ABC，AE 平分BAC，EFAB，垂足为 F，点 F 在 AB 的延长线上，EGAC，垂足为 点 G，ED 垂直平
22、分 BC，D 为垂足，连接 BE，CE 求证：BEFCEG 【分析】由角平分线的性质得出 EFEG，由中垂线的性质得出 BECE，根据 HL 可得出结论 【解答】证明：AE 平分FAC，EFAF，EGAC， EFEG， DE 垂直平分 BC， BECE， EFAF，EGAC， BFECGE90， 在 RtBEF 和 RtCEG 中， ， RtBEFRtCEG（ HL） 24某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用 30 天时间完成 整个工程当一号施工队工作 10 天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原 计划提前 8 天完成整个工程，于
23、是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求 如期完成整个工程 （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ （2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 【分析】 （1）设二号施工队单独施工需要 x 天，根据题意列方程即可得到结论； （2）根据题意列式计算即可 【解答】解： （1）设二号施工队单独施工需要 x 天， 根据题意得：， 解得：x45， 经检验，x45 是原分式方程的解 答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要 45 天 （2）根据题意得：（天） ， 答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要 18 天 25如图，在
24、ABC 中，ABAC，BAC120，ADBC，垂足为 G，且 ADAB，EDF60，其 两边分别交 AB，AC 于点 E，F （1）求证：ABD 是等边三角形； （2）若 DG2，求 AC 的长； （3）求证：ABAE+AF 【分析】 （1） 连接 BD 由等腰三角形的性质和已知条件得出BADDAC12060， 再由 AD AB，即可得出结论； （2）由等边三角形的性质得出 DG2AG2，则可得出 AC4； （3）由ABD 是等边三角形，得出 BDAD，ABDADB60，证出BDEADF，由 ASA 证明BDEADF，得出 AFBE，即可求解 【解答】 （1）证明：ABAC，ADBC， ， BAC120， ， ADAB， ABD 是等边三角形 （2）解：ABD 是等边三角形， ADABBD， ADBC， ， AD4ABAC， 即 AC4； （3）ABD 是等三角形， ABDADB60，BDAD， EDF60， ADBADEEDFADE， 即BDEADF 在BDE 和ADF 中， ， BDEADF（ ASA） ， BEAF， ABAE+BE， ABAE+AF
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