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    河北省邢台市2020-2021学年中考一模数学试题(含答案)

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    河北省邢台市2020-2021学年中考一模数学试题(含答案)

    1、20212021 年年中考中考摸底考试数学试卷摸底考试数学试卷 注意事项:1.本试卷共 8 页,总分 120 分,考试时间 120 分钟. 2.答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上. 3.答选择题时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答非选择题时,将答 案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题有 16 个小题,共 42 分.1-10 小题各 3 分,1116 小题各 2 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.如图 1,有两种说法: 线段AB的长是点A到点B

    2、的距离 线段AB的长是直线 1 l、 2 l之间的距离 关于这两种说法,正确的是( ) A.正确,错误 B.正确,正确 C.错误,正确 D.错误,错误 2.如图 2,在数轴上,注明了四段的范围,若某段上有两个整数,则这段是( ) A.段 B.段 C.段 D.段 3.若0.00018 n 14444 424 L L444 4 3 个 用科学记数法表示为 10 1.8 10,则n的值是( ) A.9 B.10 C.11 D.12 4.图 3 是4 4的网格图,将图中标有、的一个小正方形涂灰,使所有的灰色图形构成中心对 称图形,则涂灰的小正方形是( ) A. B. C. D. 5.在一个不透明的口袋

    3、中,放入五个完全相同的小球,每个小球上分别标有数字“1” 、 “2” 、 “3” 、 “4” 、 “5” 中的一个(不允许重复) ,从口袋里同时摸出两个小球,则下列事件是随机事件的是( ) A.两个小球上数字之和等于 1 B.两个小球上数字之和大于 1 C.两个小球上数字之和等于 9 D.两个小球上数字之和大于 9 6.若把x,y的值同时扩大为原来的 2 倍,则下列分式的值保持不变的是( ) A. 2 2 xy x B. xy xy C. 2 2 x y D. 2 2 x y 7.如图 4,若ABC与DEF是位似图形,则位似中心可能是( ) A. 1 O B. 2 O C. 3 O D. 4

    4、O 8.方程 0 211xx x的解为( ) A.0 x B.1x C. 1 0 x , 2 1x D. 1 1x , 2 1x 9.如图 5,已知点A、点B是同一幢楼上的两个不同位置,从A点观测标志物C的俯角是 65 ,从B点观测 标志物C的俯角是 35 ,则ACB的度数为( ) A.25 B.30 C.35 D.65 10.若 222 95190 55991k ,则k的值是( ) A.100 B.199 C.200 D.299 11.证明:平行四边形的对角线互相平分 已知:如图 6,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O 求证:OAOC,OBOD 证明:四边形ABCD是平行

    5、四边形, ABOCDO,BAODCO, AOBCOD, OAOC,OBOD 其中,在“四边形ABCD是平行四边形”与“ABOCDO,BAODCO”之间应补充的步骤 是( ) A.ABCD,ADBC B./AD BC,ADBC C./AB CD,/AD BC D./AB CD,ABCD 12.把图 7 所示的正方形展开,得到的平面展开图可以是( ) A B C D 13.船工小王驾驶一艘小艇匀速从甲港向乙港航行,离开甲港后不久便发现有重要物品落在甲港,小王马上 驾驶小艇以相同的速度驰回甲港,到达甲港后,因找重要物品耽误了一段时间,为了按时到达乙港,小王 回乙港时,加快了航行速度,则小艇离乙港的距

    6、离y与时间t之间的函数关系的大致图象是( ) A B C D 14.如图 8,在ABC中,作以A为内角,四个顶点都在ABC边上的菱形时,如下的作图步骤是打乱 的. 分别以点A,G为圆心,大于 1 2 AG的长为半径在AG的两侧作弧,两弧相交于点M,N; 作直线MN分别交AB,AC于点P,Q,连接PG,GQ; 分别以点D,E为圆心,大于 1 2 DE的长为半径作弧,两弧相交于ABC内一点F,连接AF并延长 交边BC于点G; 以点A为圆心,小于AC长为半径作弧,分别交AB,AC于点D,E. 则正确的作图步骤是( ) A. B. C. D. 15.嘉淇用一些完全相同的ABC纸片,已知六个ABC纸片按

    7、照图 9-1 所示的方法拼接可得外轮廓是正 六边形图案,若用n个ABC纸片按图 9-2 所示的方法拼接,那么可以得到外轮廓的图案是( ) 图 1 图 2 A.正十二边形 B.正十边形 C.正九边形 D.正八边形 16.对于题目: “已知0,2A,3,2B,抛物线 2 31210ymxmxmm与线段AB(包含端 点A、B) 只有一个公共点, 求m的取值范围” .甲的结果是30m , 乙的结果是 3 0 2 m, 则 ( ) A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 二、填空题(本大题有 3 个小题,共 12 分.1718 小题各 3 分

    8、;19 小题有 3 个空,每空 2 分) 17.计算312 . 18.如图 10,ABC沿AC平到ABC ,A B 交BC于点D,若6AC ,D是BC的中点,则 CC . 19.如图 11-1,有一个足够长的矩形纸片ABCD,E、F分别是AD、BC上的点,24DEF. 图 1 图 2 图 3 (1)将纸片含CD的部分沿EF折叠,称为第 1 次操作;如图 11-2,则 CFG ; (2)继续将纸片含CD的部分沿BF折叠,称为第 2 次操作;如图 11-3,则CFE ;以后,重复 上述这两步操作,分别记作第 3 次,第 4 次,第 5 次第n操作,则n的最大值为 . 三、解答题(本大题有 7 个小

    9、题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤) 20.(本小题满分 8 分) 利用运算律计算有时可以简便 例 1:2 5 6 172 6 5 178 2214 ; 例 2:99 9999 100 19900 999801. 请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算. (1) 11 123 22 ; (2)计算: 2215 4646 3737 . 21.(本小题满分 8 分) 已知两个整式 2 2Axx,B 2x,其中系数被污染. (1)若是2,化简 2 222xxx ; (2)若2x时,AB的值为 18. 说明原题中是几? 若再添加一个常数a,使A,B,a的和不为负数,求a的最小

    10、值. 22.(本小题满分 9 分) 在中考理化实验操作中,初三某班除两名同学因故外全部参加考试,考试结束后,把得到的成绩(均为整 数分,满分 10 分)进行统计并制成如图 12-1 所示的条形统计图和如图 12-2 所示的扇形统计图(不完整). 图 1 图 2 (1)m ; (2)若从这些同学中,随机抽取一名整理一下实验器材,求恰好抽到成绩不小于 8 分同学的概率; (3)若两名同学经过补测,把得到的成绩与原来成绩合并后,发现成绩的中位数发生改变,求这两名同学 的成绩和. 23.(本小题满分 9 分) 如图 13,已知正方形ABCD,点P在对角线AC上,过点P作PEAC交边BC于点E(点E不与

    11、B、 C重合) ,延长BC至点F,使得CFBE,连接DF. (1)求证:EFPCDP; (2)若 1 2 CFDF,求APD的度数; (3)若点O是CDP的内心,连接OD、OC直接写出COD的取值范围. 24.(本小题满分 10 分) 如图 14,已知直线 1 l,经过点0,3B、点2, 3C,交x轴于点D,点P是x轴上一个动点,过点C、P 作直线 2 l. (1)求直线 1 l的表达式; (2)已知点7,0A,当 1 3 DPCACD SS 时,求点P的坐标; (3)设点P的横坐标为m,点 11 ,M x y, 22 ,N x y是直线 2 l上任意两个点,若 12 xx时,有 12 yy,

    12、 请直接写出m的取值范围. 25.(本小题满分 10 分) 如图 15-1,在RtABC中,90C,10AB,6BC ,O是AC的中点,以点O为圆心在AC的 右侧作半径为 3 的半圆O,分别交AC于点D、E,交AB于点G、F. 图 1 图 2 思考:连接OF,若OFAC,求AF的长度; 探究:如图 15-2,将线段CD连同半圆O绕点C旋转. (1)在旋转过程中,求点O到AB距离的最小值; (2)若半圆O与RtABC的直角边相切,设切点为K,连接AK,求AK的长. 26.(本小题满分 12 分) 在新型冠状肺炎疫情期间,某农业合作社决定对一种特色水果开展线上销售,考虑到实际情况,一共开展 了 3

    13、0 次线上销售,综合考虑各种因素,该种水果的成本价为每吨 2 万元,销售结束后,经过统计得到了如 下信息: 信息 1:设第x次线上销售水果y(吨) ,且第一次线上销售水果为 39 吨,然后每一次总比前一次销售减少 1 吨; 信息 2:该水果的销售单价p(万元/吨)均由基本价和浮动价两部分组成,其中基本价保持不变,第 1 次 线上销售至第 15 次线上销售的浮动价与销售场次x成正比,第 16 次线上销售至第 30 次线上销售的浮动价 与销售场次x成反比; 信息 3: x(次) 2 8 24 p(万元) 2.2 2.8 3 请根据以上信息,解决下列问题. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)若

    14、3.2p (万元/吨) ,求x的值; (3)在这 30 次线上销售中,哪一次线上销售获得利润最大?最大利润是多少? 2020-2021 学年度第二学期九年级摸底考试学年度第二学期九年级摸底考试 数学答案数学答案 1-6 7-12 ADBCDB 13-16 BDCD 17. 1 2 18.3 19.132 ,108 ,6 20.解: (1)原式 11 132523 22 (2) 2215 4646 3737 . 2125 4466 3377 2125 46 3377 4 610 21.解: (1) 222 2222222xxxxxxx (2)设m,依题意得, 2 22 22218m 解之得,4m

    15、 由于18AB,所以A、B、a的和不为负数时有0ABa. 即180a,解之得,18a,所以a的最小值为18. 22.解: (1)10 (2)一共有4 6 11 12 740 (名)同学,其中成绩不小于 8 分同学有 30 名同学 所以P(抽到成绩不小于 8 分同学) 3 4 (3)当两名同学成绩不大于 8 时,新成绩的中位数不会发生改变,均为 8 当两名同学成绩大于或等于 9 时,新成绩的中位数为 8.5,发生改变, 因此两名同学的成绩和为 18 或 19 或 20 23.(1)证明:四边形ABCD是正方形,AC是对角线 45ACBACD,BCCD PEAC于P,交BC于点E,45PECPCE

    16、,PEPC BECF,EFECCFECBEBCCD 45FEPDCP,EFPCDP (2)在RtDCF中, 1 2 CFDF, 1 sin 2 CF CDF DF ,30CDF EFPCDP,PFPD,EPFCPD,90DPFCPE 45PDFPFD, 15PDC,75ADP,45DAC,60APD (3)135157.5COD 24.解: (1)设直线 1 l的解析式为0ykxb k 0,3B、点2, 3C在直线 1 l上, 3 32 b kb , 解之得, 3 3 k b 33yx (2)直线33yx 交x轴于D,1,0D,7,0A,6AD, 过点C作CEx轴于E,2, 3C,3CE ,

    17、1 9 2 ACD SAD CE 1 3 DPCACD SS ,3 DPC S ,设点,0P x, 1 133 2 DPC Sx 3x 或1x,P的坐标3,0或1,0 (3)2m 25.解:思考:如图 15-1,在RtABC中,90C,10AB,6BC ,8AC O是AC的中点,4AOCO,OFAC,3OF 5AF 探究: (1)如图 15-2,当CDAB时,点O到AB的距离最小 由三角形面积公式可得, 11 22 ABC SACBCAB CG 24 5 CG , 4 5 OGCGOC 点O到AB距离的最小值是 4 5 (2)当半圆O与BC相切时,如图 15-3,设切点为K,连接OK,AK,则

    18、90OKC 在RtOCK中,3OK ,4OC ,7CK 在RtACK中,8AC ,71AK 当半圆O与AC相时,如图 15-4,设切点为K,连接OK,90OKC 在RtOCK中,3OK ,4OC ,7CK 87AK AK的长为71或87 26.解: (1)40yx (2)设第 1 场第 15 场时p与x的函数关系式为paxb;第 16 场第 30 场时p与x的函数关系式为 m pb x 依题意得 2.22 2.88 ab ab ,解这个方程组得, 1 10 2 a b , 1 2 10 px 又当24x时,有32 24 m ,解之得,24m, 24 2p x 当115x时, 1 23.2 10 px,解之得,12x 当1630 x时, 24 23.2p x ,解之得,20 x (3)设每场获得的利润为W(万元) ,则有 当115x时, 2 2 111 402242040 101010 Wxxxxx 所以当15x 时,W最大,最大为 37.5 万元; 当1630 x时, 24960 402224Wx xx 当16x 时,W最大,最大为 36 万元 所以在这 30 次线上销售中,第 15 次线上销售获得利润最大,最大利润 37.5 万元.


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