1、2021 年呼和浩特模拟试卷年呼和浩特模拟试卷(三三) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3分,共 30分) 1.检查四个篮球的质量,把超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,检查的结果如下表: 篮球编号 1 号 2号 3号 4号 与标准质量的差(g) +4 +7 -3 -8 其中最接近标准质量的球是 ( ) A.1 号 B.2号 C.3号 D.4号 2.下列计算正确的是 ( ) A.3a-a=2 B.a2+2a2=3a2 C.a4 a3=a6 D.(a+b)2=a2+b2 3.已知某菱形的周长为 8 cm,高为 1 cm,则该菱形的面积为 ( ) A.2 cm2 B.
2、4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 4.已知 m0,函数 y=-mx2+n 与 y= 在同一直角坐标系中的大致图象可能是 ( ) 图 M3-1 5.中小学时期是学生身心变化最为明显的时期,这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势,715 岁期间孩子们会经历一个身高发育 较迅速的阶段,我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段,小明通过上网查阅2016年某市儿童体格发育调查表,了解某市男女生 715 岁身高平均值记录情况,并绘制了如下统计图,得出以下结论: 图 M3-2 10 岁之前,同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高; 1012 岁之间,女生达到生长速度峰值段,身高可能超过同龄男生
3、; 715岁期间,男生的平均身高始终高于女生的平均身高; 1315 岁男生身高出现生长速度峰值段,男女生身高差距可能逐渐加大. 以上结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 6.如图 M3-3是某几何体的三视图,根据图中的数据,求得该几何体的体积为 ( ) 图 M3-3 A.175+450 B.700+450 C.700+1500 D.250+1050 7.已知关于 x,y的二元一次方程组 - 3, 2 5 的解满足 xy,且关于 x的不等式组 2 1 , 2 -1 14 3 7 无解,那么所有符合条件的整数 a 的个数为 ( ) A.6 个 B.7个 C.8 个 D.9个 8.以下四个命
4、题: 如果三角形的三个内角的度数比是 345,那么这个三角形是直角三角形; 在实数-7.5,15,4,-27 3 ,-,(2)2中,有 4 个有理数,2个无理数; 有一个圆锥,与底面圆直径是3且体积为3 2 的圆柱等高,如果这个圆锥的侧面展开图是半圆,那么它的母线长为4 3; 二次函数 y=ax2-2ax+1,自变量的两个值 x1,x2对应的函数值分别为 y1,y2,若|x1-1|x2-1|,则 a(y1-y2)0. 其中正确的命题的个数为 ( ) A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个 9.如图 M3-4,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD是平行四边形,A(-1,3),B(1,1),C
5、(5,1).规定“把ABCD 先沿 x轴翻折,再向左平移 1 个单 位”为一次变换.如此这样,连续经过 2018次变换后,ABCD的顶点 D 的坐标变为 ( ) A.(-2015,3) B.(-2015,-3) C.(-2016,3) D.(-2016,-3) 图 M3-4 图 M3-5 10.如图 M3-5,线段 AB 是O的直径,弦 CDAB,垂足为 H,点 M是 上任意一点,AH=2,CH=4,则 cosCMD的值为 ( ) A.1 2 B.3 4 C.4 5 D.3 5 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3分,共 18分) 11.分解因式:9abc-3ac2的公因式为 ,分解因式
6、的结果为 . 12.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验,结果如下表所示: 抽取瓷砖数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000 合格品数 m 96 282 382 570 949 1906 2850 合格品频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950 则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 .(精确到 0.01) 13.有 10 张卡片,分别写有 09 共 10 个数字,将背面朝上洗匀后,任意抽出一张,那么 P(抽到的数是偶数)= ,P(抽到的数字是 3 的整数倍)= . 图 M3-6 14.如图 M3-6,在正方形
7、 ABCD中,BE平分CBD,EFBD于点 F.若 DE=2,则 BC 的长为 . 15.如图 M3-7,有一个圆 O和两个正六边形 T1,T2.T1的 6个顶点都在圆周上,T2的 6 条边都和圆 O 相切(我们称 T1,T2分别为圆 O的内 接正六边形和外切正六边形).若设 T1,T2的边长分别为 a,b,圆 O的半径为 r,则 ra= ;rb= ;正六边形 T1,T2的面积 比 S1S2的值是 . 图 M3-7 图 M3-8 16.如图 M3-8,RtABC 中,ACB=90 ,AC=BC=4,D为线段 AC 上一动点,连接 BD,过点 C 作 CHBD于 H,连接 AH,则 AH的最小值
8、 为 . 三、解答题(本大题共 8 小题,满分 72分) 17.(10分)(1)(5分)计算:2-1+3cos30 +|-5|-(-2021)0; (2)(5分)若关于 x的方程 2x-m=3(x-1)的解也是不等式组 2 -1 -2, -1 2 -1 的解,求 m的取值范围. 18.(6 分)如图 M3-9,已知 AC 平分BAD,CEAB于 E,CFAD于 F,且 BC=CD. (1)求证:BCEDCF; (2)若 AB=21,AD=9,BC=CD=10,求 AC 的长. 图 M3-9 19.(8 分)如图 M3-10,要测量小山上电视塔 BC 的高度,在山脚下点 A处测得:塔顶 B的仰角
9、为BAD=40 ,塔底 C 的仰角为 CAD=30 ,AC=200 米,求电视塔 BC 的高.(结果用含非特殊角的锐角三角函数及根式表示即可) 图 M3-10 20.(8 分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校 1200 名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛. 为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计 图(部分)如图 M3-11所示: 图 M3-11 大赛结束一个月后,再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表: 一周诗词 诵背数量 3首 4首 5首 6首 7 首 8首
10、人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析: (1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ; (2)估计大赛一个月后该校学生一周诗词诵背 6首以上(含 6首)的人数; (3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果. 21.(10分)如图 M3-12,在平面直角坐标系中,直线 l 与 x轴相交于点 M,与 y轴相交于点 N,RtMON 的外心为点 A 3 2,-2 ,反比例函数 y= (x0)的图象过点 A. (1)求直线 l 的解析式; (2)在函数 y= (x0)的图象上取异于点 A的一点 B,作 BCx轴于
11、点 C,连接 OB交直线 l 于点 P,若ONP 的面积是OBC 面积的 3 倍,求点 P的坐标. 图 M3-12 22.(8 分)为了防控新冠肺炎,某校积极进行校园环境消毒,第一次购买甲、乙两种消毒液分别用了 240 元和 540 元,每瓶乙种消毒液的 价格是每瓶甲种消毒液价格的3 2,购买的乙种消毒液比甲种消毒液多 20 瓶. (1)求甲、乙两种消毒液每瓶各多少元? (2)该校准备再次购买这两种消毒液,使再次购买的乙种消毒液瓶数是甲种消毒液瓶数的一半,且再次购买的费用不多于 1050元,求甲 种消毒液最多能再购买多少瓶? 23.(10分)如图 M3-13,ABC 中,AB=AC,以 AB为
12、直径的O交 BC 于点 D,交 AC 于点 E,过点 D 作 FGAC 于点 F,交 AB的延长线于 点 G. (1)求证:FG是O的切线; (2)若 tanC=2,求 的值. 图 M3-13 24.(12分)如图 M3-14,一次函数 y=kx+2的图象分别交 y轴,x轴于 A,B两点,且 tanABO=1 2,抛物线 y=-x 2+bx+c经过 A,B两点. (1)求 k的值及抛物线的解析式. (2)直线 x=t 在第一象限交直线 AB 于点 M,交抛物线于点 N,当 t 取何值时,线段 MN 的长有最大值?最大值是多少? (3)在(2)的情况下,以 A,M,N,D 为顶点作平行四边形,求
13、第四个顶点 D 的坐标,并直接写出所有平行四边形的面积,判断面积是否都相等. 图 M3-14 【参考答案】 1.C 2.B 3.A 解析 如图所示,四边形 ABCD 是菱形,菱形的周长为 8 cm,AB=BC=CD=DA=2 cm, AE=1 cm,AEBC,该菱形的面积=BCAE=21=2(cm2),故选 A. 4.B 解析 A.由抛物线知-m0,n0,所以 mn0,则双曲线 y= 应该位于第一、三象限,故本选项错误; B.由抛物线知-m0,即 m0,n0,则双曲线 y= 位于第一、三象限,故本选项正确; C.由抛物线知-m0,n0,所以 mn0,即 m0,n0,则双曲线 y= 应该位于第一
14、、三象限,故本选项错误.故选:B. 5.C 解析 10岁之前,同龄的女生的平均身高与男生的平均身高基本相同,故该说法错误; 1012 岁之间,女生达到生长速度峰值段,身高可能超过同龄男生,故该说法正确; 715岁期间,男生的平均身高不一定高于女生的平均身高,如 11 岁的男生的平均身高低于女生的平均身高,故该说法错误; 1315 岁男生身高出现生长速度峰值段,男女生身高差距可能逐渐加大,故该说法正确. 故选:C. 6.A 解析 观察三视图发现该几何体为圆柱和长方体的组合体,圆柱的底面半径为 5,高为 7,长方体的长为 15,宽为 10,高为 3,该几何 体的体积为:15103+557=450+
15、175. 7.B 解析 解方程组 - , ,得: , - , 关于 x,y的二元一次方程组 - , 的解满足 xy,2a+1a-2,解得:a-3. , - , 解不等式得:xa- ,解不等式得:x , 又关于 x的不等式组 , - 无解, a- ,解得:a4. 即-3a4,所有符合条件的整数 a 的个数为 7个(-2,-1,0,1,2,3,4,共 7 个). 8.C 解析 如果三角形的三个内角的度数比是 345,这个三角形不是直角三角形,该命题是假命题; 在实数-7.5, ,4,- =-3,-,( )2=2中,有 4个有理数,2 个无理数,是真命题; 设圆锥的高为 h,底面半径为 r,母线长为
16、 R,根据题意得 2r= ,则 Rr=21. 由 2h= 得到 h= .所以 h2+r2=R2,即 2+ R 2=R2,则 R= (负值舍去), 即它的母线长是 ,是真命题; 二次函数 y=ax2-2ax+1图象的对称轴是直线 x=1,若 a|x2-1|, y1y2, y1-y20.当 a0 时,同理可证 a(y1-y2)0,是真命题. 综上所述,正确的命题的个数为 3 个.故选:C. 9.A 解析四边形 ABCD是平行四边形,A(-1,3),B(1,1),C(5,1),D(3,3), 把ABCD先沿 x轴翻折,再向左平移 1个单位后,D点坐标为(2,-3), 观察,发现规律:D0(3,3),
17、D1(2,-3),D2(1,3),D3(0,-3),D4(-1,3),D2018(-2015,3). 故选 A. 10.D 解析连接 OC, 由线段 AB是O的直径,弦 CDAB,AH=2,CH=4,可得CMD=AOC, 在 RtOCH中,设 OC 为 x,可得:x2=42+(x-2)2,解得 x=5,cosAOC= = - = , CMD=AOC,cosCMD= ,故选 D. 11.3ac 3ac(3b-c) 12.0.95 13. 14. +1 解析 四边形 ABCD 为正方形, C=90,CDB=45,BC=CD. ECCB.又BE平分CBD,EFBD, EC=EF. CDB=45,EF
18、BD, DEF为等腰直角三角形. DE= , EF=1.EC=1. BC=CD=DE+EC= +1. 15.11 2 34 解析 连接 OE,OG,OF,EF=a,且正六边形 T1, OEF为等边三角形,OE为圆 O的半径 r,ar=11. 由题意可知 OG为FOE的平分线,即EOG= EOF=30, 在 RtOEG中,OE=r,OG=b, = =cosEOG=cos30,即 = , ra=11,rb= 2, 由得,ab= 2,且两个正六边形 T1,T2相似, S1S2=a2b2=34. 故答案为:ra=11,rb= 2,S1S2=34. 16.2 -2 解析如图,取 BC 中点 G,连接 H
19、G,AG, CHDB,点 G是 BC 中点, HG=CG=BG= BC=2, 在 RtACG 中,AG= =2 ,AHAG-HG,当点 H在线段 AG上时,AH 最小,最小值为 2 -2,故答案为 2 -2. 17.解:(1)原式= + +5-1= + +5-1=6. (2)不等式组解得:-3x1, 方程去括号得:2x-m=3x-3, 解得:x=3-m, 可得:-33-m1, 解得:20)的图象上,BCx轴, SOBC= OCBC= |xB|yB|= , SONP=3SOBC= , 即 ON|xP|= , 又点 P在第四象限, xP= , 在直线 y= x-4 中,当 x= 时,y=-1, 点
20、 P的坐标为 ,-1 . 22.解:(1)设甲种消毒液每瓶 x元,则乙种消毒液每瓶 x元, 根据题意得, = -20, 解得:x=6, 经检验:x=6 是原方程的解, 6=9, 答:甲种消毒液每瓶 6元,乙种消毒液每瓶 9元. (2)设甲种消毒液再购买 m瓶, 根据题意得,6m+9 m1050,解得:m100, 答:甲种消毒液最多能再购买 100 瓶. 23.解:(1)证明:连接 AD,OD. AB是O的直径, ADB=90,即 ADBC, AC=AB,CD=BD, OA=OB,ODAC, DFAC,ODDF, FG是O的切线. (2)tanC= =2,BD=CD,BDAD=12, GDB+O
21、DB=90,ADO+ODB=90, ADO=GDB. OA=OD,OAD=ODA,GDB=GAD, G=G,GDBGAD. = = = ,设 BG=a. DG=2a,AG=4a, BGGA=14. 24.解:(1)一次函数 y=kx+2 的图象与 y轴交于点 A, 当 x=0 时,y=2,OA=2. 在 RtAOB中,tanABO= = = , OB=4,B(4,0). 把 B(4,0)的坐标代入 y=kx+2 中,得 k=- . 把 A(0,2),B(4,0)的坐标代入 y=-x2+bx+c中, 得 , - ,解得 , , 抛物线的解析式为 y=-x2+ x+2. (2)由已知得 M t,-
22、 t+2 ,N t,-t 2+ t+2 , MN=-t2+ t+2- - t+2 =-t 2+4t=-(t-2)2+4, 当 t=2 时,MN 有最大值 4. (3)由(2)知 M(2,1),N(2,5),MN=4. 当四边形 AMND为平行四边形时,ADMN,可得点 D的坐标为(0,6); 当四边形 ANMD为平行四边形时,ADMN,可得点 D的坐标为(0,-2); 当四边形 AMDN 为平行四边形时,设点 D的坐标为(x,y), 则 =2, = ,解得 x=4,y=4, 故此时点 D的坐标为(4,4). 又 SAMN= 42=4, SAMND=SANMD=SAMDN=2SAMN=8,它们的面积相等.
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