1、辽宁省大连市沙河口区 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一选择题（共 10 小题）1下列各式中，是二次根式的是（ B ）Ax +y B C D【分析】根据二次根式的定义判断即可【解答】A、x+y 不是二次根式，错误；B、 是二次根式，正确；C、 不是二次根式，错误；D、 不是二次根式，错误；2在ABCD 中，A=30，则D 的度数是（ D ）A30 B60 C120 D150【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出D 的度数【解答】ABCD 是平行四边形，D=180 A=1503直角三角形的两条直角边为 a 和 b，斜边为 c若 b=1，c=2，则 a 的长是（ D ）A1 B
2、C2 D【分析】直接利用勾股定理得出 a 的值【解答】直角三角形的两条直角边为 a 和 b，斜边为 c，a 2+b2=c2，b=1，c=2，a = = 4下列各点中，在直线 y=2x+3 上的是（ C ）A （ 2，3） B （2，0） C （0，3） D （1，5）【分析】依此代入 x=2、 0、1 求出 y 值，再对照四个选项即可得出结论【解答】A、当 x=2 时，y=2x+3=7 ，点（2，3）不在直线 y=2x+3 上；B、当 x=2 时，y= 2x+3=7，点（2，0）不在直线 y=2x+3 上；C、当 x=0 时，y=2x+3=3 ，点（0，3）在直线 y=2x+3 上；D、当 x
3、=1 时，y=2x+3=1 ，点（1，5）不在直线 y=2x+3 上5下列各式中，与 是同类二次根式的是（ B ）A B C D来源:学|科| 网 Z|X|X|K【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可【解答】 =2 ， =2 ， 是最简二次根式， =3 ，则与 是同类二次根式的是 ，6下表是某校 12 名男子足球队队员的年龄分布：年龄（岁） 13 14 15 16频数 1 2 5 4该校男子足球队队员的平均年龄为（ C ）A13 B14 C15 D16【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可【解答】该校男子足球队队员的平均年龄为 =15（岁），7用配方
4、法解一元二次方程 x24x3=0 下列变形正确的是（ B ）A （ x2） 2=0 B （x2） 2=7 C （x4） 2=9 D （x2） 2=1【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上 4，然后把方程左边写成完全平方形式即可【解答】x 24x=3，x24x+4=7，（x2） 2=78下列各图中，可能是一次函数 y=kx+1（k 0）的图象的是（ A ）A BC D【分析】直接根据一次函数的图象进行解答即可【解答】一次函数 y=kx+1（k0 ）中，k0，b=10， 此函数的图象经过一、二、三象限9如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，CE=3若ABE 的面积是 8，
5、则线段 BE 的长为（ C ）A3 B4 C5 D8【分析】根据正方形性质得出 AD=BC=CD=AB，根据面积求出 EM，得出 BC=4，根据勾股定理求出即可【解答】如图，过 E 作 EMAB 于 M，四边形 ABCD 是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE 的面积为 8， ABEM=8，解得：EM=4，即 AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE= = =5，10点 A 在直线 y=x+1 上运动，过点 A 作 ACx 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连接 BD，当 3x 4 时，线段 BD 长的最小值为（ A ）A4 B5 C D
6、7【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质可得出4AC5，再由矩形的对角线相等即可得出 BD 的取值范围，此题得解【解答】3x4，4y5，即 4AC 5 又四边形 ABCD 为矩形，BD=AC，4BD5二填空题（共 6 小题）11化简： = 3 【分析】二次根式的性质： =a（a0） ，利用性质对 进行化简求值【解答】 = = =3 12AC、BD 是菱形 ABCD 的两条对角线，若 AC=8，BD=6，则菱形的边长为 5 【分析】据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 BO=OD，AO=OC ，在RtAOD 中，根据勾股定理可以求得 AB 的长，即可求菱形 ABCD 的周长
7、【解答】菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，AC=8 ，BD=6 ，由菱形对角线互相垂直平分，BO=OD=3，AO=OC=4 ，AB= =5，13甲、乙两个班级进行电脑输入汉字比赛，参赛学生每分输入汉字个数统计结果如下：班级 参加人数 平均数 中位数 方差甲 35 135 149 191乙 35 135 151 110两班成绩波动大的是 乙班 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】S 甲 2=149、S 乙 2=151，S 甲 2S 乙 2，则两班成绩波动大的是乙班，14判
8、断一元二次方程 x2+3x1=0 根的情况： 方程有两个不相等的实数根 【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出0 时，方程有两个不相等的实数根，当=0 时，方程有两个相等的实数根，当0 时，方程没有实数根确定住 a，b，c 的值，代入公式判断出的符号【解答】=b 24ac=3 24（ 1）=9 +4=130，方程有两个不相等的实数根，15 九章算术中有这样一个问题，大意是：一个竹子高 1 丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端 3 尺处（其中的丈、尺是长度单位，1 丈=10 尺） 折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度是 x 尺，根据题意可列方程为 x2+32=（ 10x） 2 【分析】杆
9、子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是 x尺，则斜边为（10x）尺利用勾股定理解题即可【解答】1 丈=10 尺，设折射处高地面的高度为 x 尺， 则斜边为（10x）尺，根据勾股定理得：x 2+32=（10 x） 216如图若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设 a=1，则这个正方形的面积是 【分析】从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a +b） 2，矩形的长和宽分别是 2b+a，b，面积=b （a+2b ） ，两图形面积相等，列出方程得 =（a+b）2=b（a+2b） ，其中 a=1，求 b 的值，即可求得正方形的面积【解答】根据图形和题意可得：（a +
10、b） 2=b（a+2b） ，其中 a=1，则方程是（1+b） 2=b（1+2b ）解得：b= 所以正方形的面积为（1+ ） 2= ，三解答题（共 10 小题）17计算：（1）（2）【分析】 （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式可得；（2）根据完全平方公式计算，再计算加法可得【解答】 （1）原式=3 = ；（2）原式=84 +3=114 18解方程：3x 2x=3x1【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】3x 2x=3x1，整理得：3x 24x+1=0，（3x1） （x1）=0，3x1=0，x 1=0，x1= ，x 2=119如图，在平行四边形 ABCD
11、中，AE 平分BAD，CF 平分DCB ，两条平分线与 BC 、DA 分别交于点 E、F求证：AE=CF【分析】利用平行四边形的性质得出DAE=BCF，AD=BC ，D=B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC， D=B，DAB= DCB ，又 AE 平分BAD，CF 平分BCD，DAE=BCF ，在DAE 和 BCF 中，DAE BCF（ASA） ，AE=CF20某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销
12、售额（单位：万元） ，并且计划根据统计制定今年的奖励制度下面是根据统计的销售额绘制的统计表：人数 1 3 7 4年销售额（万元） 10 8 5 3根据以上信息，回答下列问题：（1）年销售额在 5 万元的人数最多，年销售额的中位数是 5 万元，平均年销售额是 5.4 万元；（2）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定位多少 合适？说明理由；（3）如果想确定一个较高的奖励目标，你认为年销售额定位多少比较合适？说明理由【分析】 （1）从统计图中可知年销售额在 5 万元的人最多，把年销售额的数从小到大排列，找出中位数，根据平均数公式求出平均年销售额（2）根据中位数来确定营业员都能达到的
13、目标（3）根据平均数来确 定较高的销售目标【解答】 （1）年销售额在 5 万元的人数最多，一共 15 人，年销售额的中位数是 5 万元，平均年销售额是 =5.4（万元） 故答案为：5、5、5.4；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，年销售额可定为每月 5 万元（中位数） ，因为年销售额在 5 万元以上（含 5 万元）的人数有 11 人，来源:学科网所以可以估计，年销售额定为 5 万元，将有一半左右的营业员获得奖励（3）因为平均数、中位数和众数分别为 5.4 万元、5 万元和 5 万元，而平均数最大，所以年销售额定为每月 5.4 万元是一个较高的目标21一种药品的原价是 25
14、元，经过连续两次降价后每盒 16 元，假设两次降价的平均降价率相同，求平均降价率【分析】设该药品平均降价率为 x，根据“一种药品的原价是 25 元，经过连续两次降价后每盒 16 元”得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】设该药品平均降价率为 x，根据题意得：25（1x） 2=16，解得：x=20%或 x=180%（舍去） 答：该药品平均降价率为 20%22一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，12 分钟后只出水不进水如图表示的是容器中的水量 y（升）与时间 t（分钟）的图象（其
15、中 0t4 与 4t 12 与 12ta 时，线段的解析式不同） （1）当 04 时，求 y 关于 t 的函数解析式；（2）求出水量及 a 的值；（3）直接写出当 y=27 时， t 的值【分析】 （1）由于从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，根据图象可以确定这一段的解析式；（2）根据图象和已知条件可以求出每分钟出水各多少升，然后利用待定系数法确定函数解析式得出 a 的值；（3）把 y=27 代入两个解析式解答即可【解答】 （1）当 0t4 时，y= （204）t=5t，（2）根据图象知道：每分钟出水（124）5 （3020）（124）= 升，12 分钟以后只出水不进水，30 =8 分钟，
16、8 分钟将水放完，函数解析式为 y=30 （t12）= t+75；把 y=0 代入解析式，可得： ，解得：a=20，（3）当 4t12 时，设解析式为 y=kt+b（k0，k ，b 为常数） ，依题意得 ，解之得：k= ，b=15，y= t+15；当 12t 20 时，解析式为： y= t+75，把 y=27 代入 y= t+15 中，可得： ，解得：t=9.6，把 y=27 代入 y= t+75 中，可得： ，解得：t=12.8 ，23如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，点 F 是 BC 的中点，点 M 在 AB 上，点 N在 CD 上，将正方形沿 MN 对折，点 A 的对应点是点 E，
17、点 D 恰好与点 F 重合（1）求 FN 的长；（2）求 MN 的长【分析】 （1）在 RtNFC 中根据勾股定理可求 FN 的长（2）连接 MF，MD，作 MGCD ，根据勾股定理可求 AM 的长，即可求 GN 的长，在 RtGMN 中，根据勾股定理可求 MN 的长【解答】 （1）四边形 ABCD 是正方形，AB=2BC=CD=AD=AB=2，B=C=D=A=90F 是 BC 中点FC=BF=1折叠MN 垂直平分 DF，DN=FN在 RtFNC 中，FN 2=NC2+FC 2FN 2=（2FN） 2+FC 24FN=5即 FN=（2）如图：连接 MF，MD，作 MGCDMN 是 DF 的垂直
18、平分线MD=MFDM 2=AD2+AM2，MF 2=BM2+BF2AD 2+AM2=（ABAM） 2+BF2得 AM=A=90=ADC，MGCD四边形 ADGM 是矩形DG= ，MG=AD=2GN=DNDG=1在 RtMGN 中，MN= =24设 M（x，0）是 x 轴上的一个动点，它与点 A（2，0）的距离是 y+3（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）在如图的平面直角坐标系中，画出 y 关于 x 的图象；（3）点 B 是（1）的函数图象与 y 轴的交点，垂直于 y 轴的直线与直线 AB 交于N（x 1，y 1） ，与（1）的函数图象交于 P（x 2，y 2） 、Q（x 3，y 3）
19、，结合图象，当x1 x2 x3 时，求 x1+x2+x3 的取值范围【 分析】 （1）由两点间的距离公式解答；（2）根据函数关系式画函数图象；（3）先说明DCE 是等腰直角三角形，所以 P、Q 关于直线 x=2 对称，得：x2+x3=4，确定 AB 的解析式，计算点 C 的坐标，根据 x1x 2x 3 时，P 在线段 BC上，N 在点 B 的下方，得 x1 的取值，相加可得结论 【解答】 （1）依题意得：y+3= |2x|，当 x2 时，y+3=x 2，即 y=x5；当 x2 时，y+3=2x，即 y=x1综上所述，y= ；（2）如图所示，（3）OB=OD=1，BOD=90，BO D 是等腰直
20、角三角形，BDO=45，同理得CED=45，来源:学_ 科_网 Z_X_X_KDCE=90，PQ x 轴，P、Q 关于直线 x=2 对称，P（x 2，y 2） 、Q（x 3，y 3） ， =2，x 2+x3=4，由 ，解得 ，C （2，3） ，x 1x 2x 3，P 在线段 BC 上，N 在点 B 的下方，A（2，0 ） ， B（0， 1） ，易得 AB 的解析式为：y= x1，当 y=3 时， x1=3，x=4，4 x 10，当 x1x 2x 3 时，x 1+x2+x3 的取值范围是： 4+4x 1+x2+x30 +4，即：0x 1+x2+x3425如图 1，点 C 在线段 AB 上，且 A
21、CBC，过点 A 作 ADAB ，过点 B 作BE AB 且 AC=BE、CD=EC （1）求证：AD=BC ；（2）如图 2，连接 DE，判断 DE 与 AB 的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，点 P 在 BE 上，且 EP=AD，连接 AP 交 CE 于点 Q，求PQE 的度数【分析】 （1）欲证明 AD=BC，只要证明 RtACD RtBEC 即可；（2）结论：DE= AB如图 2 中，作 AMDE 交 BE 的延长线于 M想办法证明四边形 ADEM 是平行四边形，ABM 是等腰直角三角形即可；（3）如图 3 中，连接 DE 交 PA 于 K，连接 CK想办法证明BEC=EKP，B
22、ED=45即可解决问题【解答】 （1）证明：如图 1 中，ACAD，BEBC，A=B=90，CD=CE，AC=BE，RtACD RtBEC，AD=BC（2）解：结论：DE= AB理由：如图 2 中，作 AMDE 交 BE 的延长线于 MABAD，ABBM，ADBM，DEAM，四边形 ADEM 是平行四边形，DE=AM，AD=EM，AD=BC，AC=BE，BC=EM，BA=BM，ABM 是等腰直角三角形，AM= AB，M=45 ，DEAM，BED=45 ，DE= AB（3）解：如图 3 中，连接 DE 交 PA 于 K，连接 CKAD =PE=BC，ADPE，KDA= KEP，AKD= EKP，
23、AKD PKE，DK=EK，CD=CE，CKDE，设 AC 交 DK 于 ODAO=CKO=90 ， AOD=KOC ，AOD KOC，来源:学* 科*网 = ， = ，DOC=AOK，DOC AOK，OCD=OKA=PKE，ACD=BEC，来源:学科网 ZXXKPQE=PKE+QEK=PEQ+QEK=BED=45【（2）中已经证明】 26如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标是（ 4，4） ，点 P 从点 B 出发，沿 BO 匀速向点 O 平移，平移的距离记为 m，当点 P 到达点O 时运动停止过点 P 作 PQAP ，与BOC 的外角平分线相交于点 Q，连接AQ，与
24、 y 轴交于点 E（1）填空：图中与 AP 相等的线段是 PQ ；（2）求点 Q 的坐标（用含 m 的代数式表示） ；（3）是否存在 m，使 OP=OE？若存在，请求出 m 的值；若不存在，说明理由【分析】 （1）如图：在 AB 上截取 BF=BP，连接 PF，作 QDBO 于 D，可证APFPQO，可得 AP=PQ（2）可证ABPPQD，可得 BP=QD=m，则可求 Q 点坐标（3） ）由 A（4，4） ，Q（ m，m） ，可求直线 AQ 的解析式 y= 即可求E 点坐标，根据 OP=OE，列出方程，可求 m 的值【解答】 （1）AP=PQ理由如下如图：在 AB 上截取 BF=BP，连接 P
25、F，作 QDBO 于 D四边形 ABCO 是正方形AB=BO，B= BOC=90BF=BP，BA=BOAF=PO，BFP=BPF=45AFP=135AP PQAPF+BPF +QPO=90APF+QPD=45OQ 平分 CODCOQ= QOD=45POQ=135 ，QPO + PQO=45AFP=POQ，APF=PQO 且 AF=POAPFPOQAP=PQ故答案为 PQ（2）APFPOQAP=PQ， BAP=QPD，且B=QDP=90ABPPQDBP=QD=mQDP=90，QOD=45QOD= OQD=45OD=QD=mQ （ m，m ）（3）A（ 4，4） ，Q（m，m）直线 AQ 的解析式 y=E （0 ， ）OP=OE4 m=m 2+8m16=0m 1=44 （不合题意舍去） ，m 2=4+4
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