1、2020-2021 学年湖北省武汉市东西湖区九年级（上）月考数学试卷学年湖北省武汉市东西湖区九年级（上）月考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1将方程 x28x10 化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 1，常数项为（ ） A8 B8 C10 D10 2下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列事件中是必然事件的是（ ） A任意一个五边形的外角和等于 540 B水中捞月 C投掷一枚均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次 D367
2、 个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日 4下列关于抛物线 yx22 的说法正确的是（ ） A抛物线开口向下 B顶点坐标为（1，2） C在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大 D在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大 5已知O 的直径是 8，P 点到圆心 O 的距离为 6，则 P 点与O 的位置关系是（ ） A在圆上 B在圆内 C在圆外 D无法确定 6将抛物线 yx2向左平移 3 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式 是（ ） Ay（x3）23 By（x+3）23 Cy（x3）2+3 Dy（x+3）2+3 7如图，在ABC 中，CAB70在
3、同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，使得 CCAB，则BAB（ ） A30 B35 C40 D50 8一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随 机从袋子里同时摸出 2 个球，其中 2 个球的颜色相同的概率是（ ） A B C D 9设 m、n 是一元二次方程 x2+5x80 的两个根，则 m2+7mmn+2n（ ） A6 B2 C2 D6 10已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过（4，0）与（2，0）两点，关于 x 的方程 ax2+bx+c+m0（m 0）有两个根，其中一个根是 4若关于 x 的方程 ax2+bx+
4、c+n0（0nm）也有两个整数根，则这两 个整数根是（ ） A2 和 0 B4 和 2 C5 和 3 D6 和 4 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11平面直角坐标系内与点 P（2，1）关于原点的对称点的坐标是 12在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球，其中有 5 个黑球，从袋中随机摸出一球， 记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机 模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次
5、数 46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出 n 的值是 13 O 的半径为 2， 四边形 ABCD 内接于O， 连接 OB， OD， 若BODBCD， 则的长为 14某市准备加大对雾霾的治理力度，第一季度投入资金 100 万元，第一季度和第三季度计划共投入资金 250 万元，设第二、三季度计划投入资金的平均增长率为 x，可列方程为 15已知O 的内接正方形的面积为 8，则O 的内接正八边形的面积为 16如图，O 的半径为 5，弦 AB6，弦 AC弦 BD，点 P 为 CD 的中点，若点 D 在圆上逆时针运动的 路径长为，则点 P 运动的路径长为 三、解答
6、题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17已知关于 x2xk0（k 为常数）总有实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若该方程有两个相等的实数根，求该方程的根 18如图，点 A，B，C 在O 上，ACOB，若BOC56，求OBA 的度数 19在一副扑克牌中，拿出红桃 2、红桃 3、红桃 4、红桃 5 四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记 下牌面上的数字为 x， 然后放回并洗匀， 再由小华随机摸出一张， 记下牌面上的数字为 y， 组成一对数 （x， y） （1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果； （2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程
7、x+y5 的解的概率 20 请用无刻度直尺完成下列作图， 不写画法， 保留画图痕迹 （用虚线表示画图过程， 实线表示画图结果） （1）如图 1，E 是平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，过点 A 画一条直线，使其与 EC 平行； （2）如图 2，正六边形 ABCDEF（六边相等，六角相等的六边形） ，在图中画一条直线，使其垂直平分 AF； （3）如图 3，O 是四边形 ABCD 的外接圆，且 ABBCCD，在图中画一条异于 BC 的直线，使其与 AD 平行 21如图，AB 为O 的直径，E 为O 上一点，C 为弧 BE 的中点，过点 C 作 AE 的垂线，交 AE 的延长线 于点 D （1
8、）求证：CD 是O 的切线； （2）连接 EC，若 AB10，AC8，求ACE 的面积 22某超市销售一种成本为每千克 40 元的水产品，若按每千克 50 元销售，一个月可售出 500 千克，销售 价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 千克 （1）直接写出月销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）之间的函数关系式： ；月销售利润 w（元） 与售价 x（元/千克）之间的函数关系式： ； （2）该超市想在月销售量不低于 250 千克的情况下，使月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为每千 克多少元？ （3）售价定为每千克多少元时会获得最大利润？求出最大利润 23问题背景 如图 1，在等腰 R
9、tABC 和等腰 RtCDE 中，ACBC，CECD，ACBDCE90， 求证：AEBD 尝试应用 如图 2，在等腰 RtABC 中，ACBC，ACB90，点 E 是 AC 边上一点，点 F 是 BE 上 一点，若CFE45，EF4，ABE 面积为 30，求 BF 的长 拓展创新 M 是等腰 RtABC 外一点，ACB90，ACBC，若AMC75，AM2，CM， 直接写出 MB 的长 24抛物线 C：yx2+2x+3 与 x 轴负半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B （1）写出 AB 的长； （2）如图 1，已知 C（0，2） ，点 E 是 x 轴正半轴上的点，OE 的垂直平分线 MN，交 O
10、E 于点 F交 CE 于点 M，交抛物线 C 于点 N，若 MN2，求点 E 的坐标； （3）如图 2将抛物线 C 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 b（b0）个单位长度得到抛物线 C1，点 D 是抛物线 C1的顶点，点 P 是抛物线 C1在第一象限上的动点，PPy 轴，交抛物线 C1于点 P，直线 PO 交抛物线 C1于点 Q，直线 QP交 y 轴于 H，求证：HDOD 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1将方程 x28x10 化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 1，常数项为（ ） A8 B8 C10 D10 【分析】方程整理后
11、为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可 【解答】解：方程整理得：x28x100，其中二次项系数为 1，常数项为10 故选：D 2下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可 【解答】解：A、B、C 都不是中心对称图形，D 是中心对称图形， 故选：D 3下列事件中是必然事件的是（ ） A任意一个五边形的外角和等于 540 B水中捞月 C投掷一枚均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次 D367 个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日 【分析】
12、根据事件发生的可能性大小，判断相应事件的类型即可 【解答】解：A、任意一个五边形的外角和等于 540，是不可能事件，不符合题意； B、水中捞月，是不可能事件，不符合题意； C、投掷一枚均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次，是随机事件，不符合题意； D、367 个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日，是必然事件，符合题意； 故选：D 4下列关于抛物线 yx22 的说法正确的是（ ） A抛物线开口向下 B顶点坐标为（1，2） C在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大 D在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大 【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标
13、，可求得答案 【解答】解：yx22， 抛物线开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标为（0，2） ，函数的最小值是2，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小， A、B、D 都不正确， 只有选项 C 符合题意 故选：C 5已知O 的直径是 8，P 点到圆心 O 的距离为 6，则 P 点与O 的位置关系是（ ） A在圆上 B在圆内 C在圆外 D无法确定 【分析】根据点在圆上，则 dr；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d 即点到圆心的距离，r 即圆的半 径） 【解答】解：OP64， 点 P 与O 的位置关系是点在圆外 故选：C 6将抛物线 yx2向左平移 3
14、个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式 是（ ） Ay（x3）23 By（x+3）23 Cy（x3）2+3 Dy（x+3）2+3 【分析】直接根据平移的规律“左加右减，上加下减”即可求得答案 【解答】解：yx2向左平移 3 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度， 平移后所得抛物线解析式为 y（x+3）23， 故选：B 7如图，在ABC 中，CAB70在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，使得 CCAB，则BAB（ ） A30 B35 C40 D50 【分析】旋转中心为点 A，B 与 B，C 与 C分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角BAB C
15、AC，ACAC，再利用平行线的性质得CCACAB，把问题转化到等腰ACC中，根据 内角和定理求CAC 【解答】解：CCAB，CAB70， CCACAB70， 又C、C为对应点，点 A 为旋转中心， ACAC，即ACC为等腰三角形， BABCAC1802CCA40 故选：C 8一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随 机从袋子里同时摸出 2 个球，其中 2 个球的颜色相同的概率是（ ） A B C D 【分析】根据一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，随机从袋子里同时摸出 2 个球，可以列表得出，注 意重复去掉 【解答】解：一个袋子中装
16、有 3 个红球和 2 个黄球，随机从袋子里同时摸出 2 个球， 其中 2 个球的颜色相同的概率是： 故选：D 红 1 红 2 红 3 黄 1 黄 2 红 1 红 1 红 2 红 1 红 3 红 1 黄 1 红 1 黄 2 红 2 红 2 红 1 红 2 红 3 红 2 黄 1 红 2 黄 2 红 3 红 3 红 1 红 3 红 2 红 3 黄 1 红 3 黄 2 黄 1 黄 1 红 1 黄 1 红 2 黄 1 红 3 黄 1 黄 2 黄 2 黄 2 红 1 黄 2 红 2 黄 2 红 3 黄 2 黄 1 9设 m、n 是一元二次方程 x2+5x80 的两个根，则 m2+7mmn+2n（ ） A
17、6 B2 C2 D6 【分析】先由方程的解的概念和根与系数的关系得出 m+n5，m2+5m8，将其代入原式 m2+5m+2m+2nmnm2+5m+2（m+n）mn 计算可得 【解答】解：m、n 是一元二次方程 x2+5x80 的两个根， m+n5，mn8，m2+5m8， 则原式m2+5m+2m+2nmn m2+5m+2（m+n）mn 8+2（5）+8 6 故选：D 10已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过（4，0）与（2，0）两点，关于 x 的方程 ax2+bx+c+m0（m 0）有两个根，其中一个根是 4若关于 x 的方程 ax2+bx+c+n0（0nm）也有两个整数根，则这两 个整
18、数根是（ ） A2 和 0 B4 和 2 C5 和 3 D6 和 4 【分析】 根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系， 可以得到关于 x 的方程 ax2+bx+c+n 0 （0nm）的两个整数根，从而可以解答本题 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c 的图象经过（4，0）与（2，0）两点， 当 y0 时，0ax2+bx+c 的两个根为4 和 2，函数 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x1， 又关于 x 的方程 ax2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是 4 方程 ax2+bx+c+m0（m0）的另一个根为6，函数 yax2+bx+c 的图象开口向下， 关于 x
19、 的方程 ax2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根， 这两个整数根是5 和 3， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11平面直角坐标系内与点 P（2，1）关于原点的对称点的坐标是 （2，1） 【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案 【解答】解：点 P（2，1）关于原点的对称点的坐标是（2，1） ， 故答案为： （2，1） 12在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球，其中有 5 个黑球，从袋中随机摸出一球， 记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机 模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数
20、的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出 n 的值是 n10 【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小， 根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率 求解即可 【解答】解：通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于 0.5， 0.5， 解得：n10 故答案为：10 13 O 的半径为 2， 四边形 ABCD 内接于O， 连接 OB， OD， 若BODBCD，
21、 则的长为 【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出A60，得出BOD120，再由弧长公式求出 的长，进而得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O， BCD+A180， BOD2A，BODBCD， 2A+A180， 解得：A60， BOD120， 的长， 的长22； 故答案为： 14某市准备加大对雾霾的治理力度，第一季度投入资金 100 万元，第一季度和第三季度计划共投入资金 250 万元，设第二、三季度计划投入资金的平均增长率为 x，可列方程为 100（1+x）2150 【分析】根据该市第一季度及第三季度投入治理雾霾的费用，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得 解 【解答】解
22、：依题意得：100（1+x）2250100， 即 100（1+x）2150 故答案为：100（1+x）2150 15已知O 的内接正方形的面积为 8，则O 的内接正八边形的面积为 8 【分析】根据题意可以圆的半径，然后根据题意即可求得O 的内接正八边形的面积 【解答】解：设O 的内接正方形的边长为 a， O 的内接正方形的面积为 8， a28，得 a， 此正方形的对角线为：， 圆的半径为 2， O 的内接正八边形的面积为：8， 故答案为：8 16如图，O 的半径为 5，弦 AB6，弦 AC弦 BD，点 P 为 CD 的中点，若点 D 在圆上逆时针运动的 路径长为，则点 P 运动的路径长为 【分
23、析】如图，连接 OA，OB，AD，OP，OD，过点 O 作 OHAB 于 H证明OHACPO（AAS） ， 推出 OPAH3，推出点 P 的运动轨迹是以 O 为圆心，OP 为半径的圆，求出点 D 旋转的角度即可解决 问题 【解答】解：如图，连接 OA，OB，AD，OP，OD，过点 O 作 OHAB 于 H ACBD， DAC+ADB90， DOC2DAC，AOB2ADB， DOC+AOB180， OHAB，DPPC， OPCD，AHHBAB3， OAOBOCOD， AOHBOH，COPDOP， AOH+COP90， AOH+OAH90， COPOAH， AHOCPO90，OAOC， OHACP
24、O（AAS） ， OPAH3， 点 P 的运动轨迹是以 O 为圆心，OP 为半径的圆， 点 D 在圆上逆时针运动的路径长为，设圆心角为 n， ， n60， OD，OP 的旋转角度相等， 点 P 的运动路径的长 故答案为： 三解答题三解答题 17已知关于 x2xk0（k 为常数）总有实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若该方程有两个相等的实数根，求该方程的根 【分析】 （1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出 k 的取值范围； （2）由方程有两个相等的实数根，可得出关于 k 的一元一次方程，解之即可得出 k 值，将 k 的值代入原 方程中，再利
25、用配方法解一元二次方程即可得出结论 【解答】解： （1）关于 x2xk0（k 为常数）总有实数根， （2）241（k）0， k5 （2）关于 x2xk0 有两个相等的实数根， （2）241（k）0， k5， 原方程为 x2+2x+50，即（x+）20， 解得：x1x2 18如图，点 A，B，C 在O 上，ACOB，若BOC56，求OBA 的度数 【分析】根据圆周角定理求出BAC 的度数，根据平行线的性质得出OBABAC，即可求出答案 【解答】解：BOC56， 根据圆周角定理得：BACBOC28， ACOB， OBABAC28 19在一副扑克牌中，拿出红桃 2、红桃 3、红桃 4、红桃 5 四张
26、牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记 下牌面上的数字为 x， 然后放回并洗匀， 再由小华随机摸出一张， 记下牌面上的数字为 y， 组成一对数 （x， y） （1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果； （2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程 x+y5 的解的概率 【分析】 （1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可 （2）从数对中找出方程 x+y5 的解，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答 【解答】解： （1）出现的情况如下： 红桃 2 红桃 3 红桃 4 红桃 5 红桃 2 2，2 2，3 2，4 2，5 红桃 3 3，2 3，3 3
27、，4 3，5 红桃 4 4，2 4，3 4，4 4，5 红桃 5 5，2 5，3 5，4 5，5 一共有 16 种 （2）数对（2，3） ， （3，2）是方程 x+y5 的解，所以 P（和等于 5） 20 请用无刻度直尺完成下列作图， 不写画法， 保留画图痕迹 （用虚线表示画图过程， 实线表示画图结果） （1）如图 1，E 是平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，过点 A 画一条直线，使其与 EC 平行； （2）如图 2，正六边形 ABCDEF（六边相等，六角相等的六边形） ，在图中画一条直线，使其垂直平分 AF； （3）如图 3，O 是四边形 ABCD 的外接圆，且 ABBCCD，在图中画
28、一条异于 BC 的直线，使其与 AD 平行 【分析】 （1）连接 AC，BD 交于点 O，作直线 OE 交 BC 于 F，作直线 AF 即可 （2）连接 AE，BF 交于点 G，连接 BD，CE 交于点 H，作直线 GH 即可 （3）作直径 BE，CF，作直线 EF 即可 【解答】解： （1）如图，直线 AF 即为所求作 （2）如图，直线 GH 即为所求作 （3）如图，直线 EF 即为所求作 21如图，AB 为O 的直径，E 为O 上一点，C 为弧 BE 的中点，过点 C 作 AE 的垂线，交 AE 的延长线 于点 D （1）求证：CD 是O 的切线； （2）连接 EC，若 AB10，AC8，
29、求ACE 的面积 【分析】 （1）连接 OC，由 C 为弧 BE 的中点，得到，求得CADBAC，根据等腰三角形的 性质得到BACACO，推出 ADOC，根据平行线的性质得到 OCCD，于是得到 CD 是O 的切 线； （2）连接 BC，根据圆周角定理得到ACB90，根据勾股定理得到 BC 6，根据相似三角形的性质和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 OC， C 为弧 BE 的中点， ， CADBAC， OAOC， BACACO， CADACO， ADOC， ADCD， OCCD， CD 是O 的切线； （2）解：连接 BC， AB 为O 的直径， ACB90， AB10
30、，AC8， BC6， DACB90， DACCAB， ACDABC， ， ， AD，CD， ， CEBC6， DE， AEADDE， ACE 的面积AECD 22某超市销售一种成本为每千克 40 元的水产品，若按每千克 50 元销售，一个月可售出 500 千克，销售 价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 千克 （1）直接写出月销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）之间的函数关系式： y10 x+1000 ；月销 售利润 w（元）与售价 x（元/千克）之间的函数关系式： w10 x2+1400 x40000 ； （2）该超市想在月销售量不低于 250 千克的情况下，使月销售利润达到 8000
31、 元，销售单价应定为每千 克多少元？ （3）售价定为每千克多少元时会获得最大利润？求出最大利润 【分析】 （1）根据一个月可售出 500 千克，减去因涨价而减少的数量得到月销售量 y（千克）与售价 x （元/千克）之间的函数关系式，根据（售价成本）月销售量得到月销售利润 w（元）与售价 x（元/ 千克）之间的函数关系式； （2）将月销售利润 8000 元代入 w10 x2+1400 x40000，解方程即可得到结果； （3）将 w10 x2+1400 x40000 化为顶点式就可以求出结果 【解答】解： （1）月销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）之间的函数关系式：y50010（x50）
32、10 x+1000， 即 y10 x+1000； 月销售利润 w（元）与售价 x（元/千克）之间的函数关系式：w（x40）y（x40） （10 x+1000） 10 x2+1400 x40000， 即 w10 x2+1400 x40000， 故答案为：y10 x+1000，w10 x2+1400 x40000； （2）根据题意得：10 x2+1400 x400008000， 解得：x180，x260， 又月销售量不低于 250 千克， 则有：10 x+1000250， 解得：x75， x18075（舍去） ， 答：销售单价应定为 60 元时，月销售利润达到 8000 元； （3）由（2）得：w
33、10 x2+1400 x4000010（x70）2+9000， a100， 抛物线的开口向下，抛物线有最高点，函数有最大值， 当 x70 时，w 取最大值，最大值为 9000 元， 答：售价定为每千克 70 元时会获得最大利润？最大利润为 9000 元 23问题背景 如图 1，在等腰 RtABC 和等腰 RtCDE 中，ACBC，CECD，ACBDCE90， 求证：AEBD 尝试应用 如图 2，在等腰 RtABC 中，ACBC，ACB90，点 E 是 AC 边上一点，点 F 是 BE 上 一点，若CFE45，EF4，ABE 面积为 30，求 BF 的长 拓展创新 M 是等腰 RtABC 外一点
34、，ACB90，ACBC，若AMC75，AM2，CM， 直接写出 MB 的长 【分析】问题背景 证得ACEBCD，证明ACEBCD（SAS） ，则可得出答案； 尝试应用 过点 C 作 DCCF 交 BE 延长线于点 D，连接 AD，由问题背景可知：BFCADC，得出 BFAD， CBFCAD，由三角形的面积可得出（BF+4）BF60，解出 BF6 拓展创新 作 CHCM， 且 CHCM， 连接 MH， 得出 AMMH， 过点 M 作 MGAH 于点 G， 求出MAG30， 得出 AGGH，由直角三角形的性质可求出答案 【解答】问题背景 证明：ACBDCE90， ACEBCD， 在ACE 和BCD
35、 中， ， ACEBCD（SAS） ， AEBD； 尝试应用 解：过点 C 作 DCCF 交 BE 延长线于点 D，连接 AD， 由问题背景可知：BFCADC， BFAD，CBFCAD， BECAED， ADEBCE90， ADBE 于点 D， ABE 的面积为 30， ， （BF+4）BF60， 解得：BF6，BF10（舍去） BF6 拓展创新 解：如图 3，作 CHCM，且 CHCM，连接 MH，AH， CMH 为等腰直角三角形， CMH45， CBMCAH（SAS） ， BMAH， AMC75， AMHAMC+CMH75+45120， CM， MHCM2， AM2， AMMH， 过点 M
36、 作 MGAH 于点 G， MAG30，AGGH， MG1， AGGH， AH2， BM2 24抛物线 C：yx2+2x+3 与 x 轴负半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B （1）写出 AB 的长； （2）如图 1，已知 C（0，2） ，点 E 是 x 轴正半轴上的点，OE 的垂直平分线 MN，交 OE 于点 F交 CE 于点 M，交抛物线 C 于点 N，若 MN2，求点 E 的坐标； （3）如图 2将抛物线 C 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 b（b0）个单位长度得到抛物线 C1，点 D 是抛物线 C1的顶点，点 P 是抛物线 C1在第一象限上的动点，PPy 轴，交抛物线 C1于点
37、P，直线 PO 交抛物线 C1于点 Q，直线 QP交 y 轴于 H，求证：HDOD 【分析】 （1）求出点 A、B 的坐标为（1，0） 、 （0，3） ，即可求解； （2）由 MN|m2+2m+31|2，即可求解； （3）设直线 PQ 的表达式为 ykx，直线 PQ 的表达式为 ymx+n，联立并整理得：x2+kx 4b0，则 ps4b，联立并整理得：x2+mx+n4b0，则psn4b，由和 得：n4b4+b，解得 n8+2b，进而求解 【解答】解： （1）对于 yx2+2x+3，令 yx2+2x+30，解得 x1 或 3，令 x0，则 y3， 故点 A、B 的坐标为（1，0） 、 （0，3）
38、 ， 则 AB； （2）如下图，设点 E 的坐标为（2m，0） ，则点 F（m，0） ，点 N（m，m2+2m+3） ， 由中点公式得，点 M 的坐标为（m，1） ， 则 MN|m2+2m+31|2， 解得 m2 或 0（舍去）或+1 或 1（舍去） ， 故 m2 或+1； （3）由 yx2+2x+3 得，其顶点为（1，4） ， 将抛物线 C 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 b（b0）个单位长度得到抛物线 C1，则平移后的抛物 线表达式为 yx2+4+b， 则点 D（0，4+b） ， 设点 P 的坐标为（p，q） ，点 Q 的坐标为（s，t） ，则点 P的坐标为（p，q） ， 设直线 PQ 的表达式为 ykx，直线 PQ 的表达式为 ymx+n， 联立并整理得：x2+kx4b0，则 ps4b， 联立并整理得：x2+mx+n4b0，则psn4b， 由和得：n4b4+b，解得 n8+2b， 故点 H 的坐标为（0，8+2b） ， 则 HD8+2b4b4+bOD
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