1、 2018 年福建省厦门市中考数学模拟试卷 一选择题（共 10 小题，满分 40 分）1 （4 分） “共 享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态某市预计投入 31600 辆共享单车服务于人们，31600 用科学记数法表示为（ ）A3.16 104 B3.1610 5 C3.16 106 D31.610 52 （4 分）如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A B C D3 （4 分）下列计算正确的是（ ）A （x +y） 2=x2+y2 B （ xy2） 3= x3y6C
2、（ a） 3a=a2 Dx 6x3=x24 （4 分）如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，已知 AB=4，BC=3 ，则AC2+BD2 的值是（ ）A45 B50 C55 D605 （4 分）有一个数值转换器，流程如下，当输入的 x 为 256 时，输出的 y 是（ ）A B C2 D46 （4 分）图 1 是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中ABC 内接于G，AB是G 的直径，AB=6，AC=2现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图 2） ，然后点 A 在射线 OX 上由点 O 开始向右滑动，点 B 在射线 OY 上也随之向点 O 滑动（如图 3） ，当点 B 滑动至与点 O
3、 重合时运动结束 在整个运动过程中，点 C 运动的路程是（ ）A4 B6 C42 D10 47 （4 分）某青年排球队 12 名队员的年龄情况如表：年龄 18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）A19， 20 B19，19 C19，20.5 D20，198 （4 分）图象的顶点为（2， 2） ，且经过原点的二次函数的关系式是（ ）Ay= （x +2） 22 By= （x2） 22 Cy=2（x+2） 22 D y=2（x2） 229 （4 分）身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是199704010012，其中前六位数字是此人所属的省
4、（市、自治区） 、市、县 （市、区） 的编码， 1997、04、01 是此人出生的年、月、日， 001 是顺序码，2 为校验码那么身份证号码是200306224522 的人的生日是（ ）A5 月 22 日 B6 月 22 日 C8 月 22 日 D2 月 24 日10 （4 分）下列说法：平方等于其本身的数有 0，1；3 2xy3 是 4 次单项式；将方程 =1.2 中的分母化为整数，得 =12；平面内有 4 个点，过每两点画直线，可画 6 条其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空 题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11 （4 分）计算：|2|+（ 20
5、18） 0cos60= 12 （4 分）如图，直线 AB，CD 相交于 O，OE AB，O 为垂足，COE=34，则BOD= 度13 （4 分）若对图 1 中星形截去一个角，如图 2，再对图 2 中的角进一步截去，如图 3，则图中的A+B +C+D+E +F+G+H+M+N= 度14 （4 分）一组数据 1、2、3、4、5 的方差为 S12 ，另一组数据6、7 、8 、9、10 的方差为 S22，那么 S12 S 22（填“”、 “=”或“”） 15 （4 分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点 A、B、C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式 为
6、y=（x 1） 24，AB 为半圆的直径，则这个“果圆” 被 y 轴截得的弦 CD 的长为 16 （4 分）如图，点 D，E 分别为ABC 的边 AB，AC 上，若ADE CFE则下列结论 AD=CF ；AB CF；ACDF；点 E 是 AC 的中点；不一定正确的是 （填写序号） 三解答题（共 9 小题，满分 86 分）17 （8 分）若（x2） （x 2+ax+b）的积中不含 x 的二次项和一次项，求（2a+b+1）（2ab1）（ a+2b） （2b+a）+2b 的值18 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的高，（1）尺规作图：作ABC 的角平分线 AE，
7、交 CD 于点 F（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）求证：CEF 为等腰三角形19 （8 分） “校园安全” 受到全社会的广泛关注，我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中 “基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）已知对校园安全知识达到“了解”程度的学生中有 3 个女生， 其余为男生，若从中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概
8、率20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，以 AB 为边在第二象限内作正方形 ABCD（1）求点 A、B 的坐标，并求边 AB 的长；（2）求点 C 和点 D 的坐标； 来源:Zxxk.Com（3）在 x 轴上找一点 M，使MDB 的周长最小，请求出 M 点的坐标，并直接写出MDB 的周长最小值21 （8 分）已知：如图，在ABCD 中，DE、BF 分别是ADC 和ABC 的角平分线，交 AB、CD 于点 E、F，连接 BD、EF（1）求证：BD 、EF 互相平分；（2）若A=60，AE=2EB ，AD=4 ，求四边形 DEBF 的
9、周长和面积22某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用 12000 元购书若干本，并把该书按定价 7 元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了 20%，他用 15000 元所购书数量比第一次多了 100 本（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价 7 元/本售出 2000 本时，出现滞销，书商便以定价的 n 折售完剩余的书，结果第二次共盈利 100m 元（n、m 为正整数） ，求相应 n、m 值23如图，平面直角坐标系中，点 A 是直线 y= x（a 0）上一点，过点 A 作AB
10、x 轴于点 B（2，0） ，（1）若 = ，求AOB 的度数；（2）若点 C（ 4a，b） ，且 ACOC ，AOC=45， OC 与 AB 交于点 D，求 AB 的长24如图，Rt ABC 中，ACB=90，以 AC 为直径作O，交 AB 于 D，E 为 BC中点，连 ED（1）求证：ED 是O 的切线；（2）若O 半径为 3，ED=4，求 AB 长25如图，直线 y= x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B抛物线y= x2+bx+c 经过 A、B 两点，与 x 轴的另一个交点为 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是第一象限抛物线上的点，连接 OP 交直线 AB 于点 Q设
11、点 P 的横坐标为 m，PQ 与 OQ 的比值为 y，求 y 与 m 的函数关系式，并求出 PQ 与 OQ的比值的最大值；（3）点 D 是抛物线对称轴上的一动点，连接 OD、CD，设ODC 外接圆的圆心为 M，当 sinODC 的值最大时，求点 M 的坐标参考答案1A 2 B 3C 4B 5 A 6 D 7A 8A 9B 10A 11 1256 131080 14= 153+ 16 17解：（x2） （x 2+ax+b）=x 3+ax2+bx2x22ax2b=x3+（a 2）x 2+（b2a ）x2b，（x2） （x 2+ax+b）的积中不含 x 的二次项和一次项，a 2=0 且 b2a=0，
12、解得：a=2、b=4，（2a+b+1） （ 2ab1）（a+2b） （ 2b+a）+2b=（ 2a） 2（b+1） 2（a 24b2）+2b=4a2b22b1a2+4b2+2b=3a2+3b21，当 a=2、b=4 时，原式=32 2+3421=12+481=5918 （1）解：如图线段 AE 即为所求；（2）证明：CDAB，BDC=ACB=90，ACD+DCB=90，DCB+B=90，ACD=B，CFE=ACF+CAF ， CEF=B +EAB，CAF= EAB ，CEF=CFE，CE=CF，来源:学科网CEF 是等腰三角形19解：（1）接受问卷调查的学生共有 3050%=60 （人） ，扇
13、形统计图中“ 基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 360 =90，故答案为：60、90；（2） “了解”的人数为：60 153010=5；补全条形统计图得：（3）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为 = 20解：（1）对于直线 y= x+2，令 x=0，得到 y=2；令 y=0，得到 x=4，A（4 ，0） ，B（0 ，2） ，即 OA=4，OB=2 ，则 AB= =2 ；（2）过 D 作 DEx 轴，过 C 作 CFy 轴，四边形 ABCD 为正方形，AB=BC=AD ，ABC=BAD=BFC
14、=DEA= AOB=90 ，FBC+ABO=90，ABO+BAO=90，DAE+BAO=90 ，FBC=OAB=EDA ，DEA AOBBFC（AAS） ，AE=OB=CF=2 ，DE=OA=FB=4，来源:学科网 ZXXK即 OE=OA+AE=4+2=6，OF=OB+BF=2 +4=6，则 D（6，4） ，C（2，6） ；（3）如图所示，连接 BD，找出 B 关于 y 轴的对称点 B ，连接 DB，交 x 轴于点 M，此时 BM+MD=DM+MB=DB最小，即BDM 周长最小，B（0，2） ，B （0，2） ，设直线 DB解析式为 y=kx+b，把 D（6，4） ，B（0，2）代入得： ，解
15、得：k=1，b=2，直线 DB解析式为 y=x2，令 y=0，得到 x=2，则 M 坐标为（2，0 ） ，此时MDB 的周长为 2 +6 21 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，CD=AB，AD=BC，DE、BF 分别是 ADC 和ABC 的角平分线，ADE= CDE，CBF=ABF ，CDAB，AED=CDE ，CFB=ABF ，AED= ADE，CFB=CBF，AE=AD，CF=CB，AE=CF，AB AE=CDCF 即 BE=DF，DFBE，四边形 DEBF 是平行四边形BD、EF 互相平分；（2）A=60，AE=AD，ADE 是等边三角形，AD=4 ，DE=AE=4
16、，AE=2EB，BE=2，四边形 DEBF 的周长=2 （ BE+DE）=2（4+2）=12，过 D 点作 DGAB 于点 G，在 RtADG 中，AD=4， A=60，DG=ADcos A=4 =2 ，四边形 DEBF 的面积=BEDG=2 2 =4 22解：（1）设第一次购书的进价为 x 元/ 本，根据题意得： +100= ，解得：x=5，经检验 x=5 是分式方程的解，且符合题意，15000（5 1.2）=2500 （本） ，则第一次购书的进价为 5 元/本，且第二次买了 2500 本；（2）第二次购书的进价为 51.2=6（元） ，根据题 意得：2000 （7 6）+（25002000
17、）（ 6）=100m ，整理得：7n=2m+20，即 2m=7n20，m= ，m，n 为正整数，且 1 n9，当 n=4 时，m=4 ；当 n=6 时，m=11；当 n=8 时，m=1823解：（1）点 A 是直线 y= x（a0）上一点，ABx 轴于点 B（2，0） ，若 = ，tanAOB= ，即AOB=60，（2）过点 C 作 CEx 轴于点 E，CF AB 于 F则四边形 ECFB 是矩形ACO=FCE，来源:Z。xx 。k.ComACF=OCE，AC=CO，AFC=CEO ，ACF OCE，AF=OE=4a，CF=CE=b，四边形 ECFB 是正方形，CF=CE=BE=2a，b=2a
18、 ，AB=4a+2 a=62a，令 x=2 代入 y= ，y= ，A（2， ）AB= ，24解：（1）方法一：连接 OD，OE，CD，ADC=90，CDB=90，E 是 BC 的中点，DE=CE ，EDC=ECD，OC=OD，ODC=OCD，ODC +EDC=OCD+ECD=90，即 ODED，ED 与O 相切方法二：连接 OE，OD，E 是 BC 的中点，BDC=90，DE=CE ，又OD=OC， OE=OE，ODEOCE ，ODE=OCE=90 ，即 ODED，D 在O 上，ED 与O 相切（2）O 半径为 3，即 OC=3，ED=4，CE=ED=4，OE= =5，E 为 BC 中点，OC
19、=OA，OE 为ACB 的中位线，OE= AB，AB=10答：AB 长为 1025解：（1）在 y= x+3 种，令 y=0 得 x=4，令 x=0 得 y=3，点 A（4，0） 、B（0，3） ，把 A（4，0 ） 、B（0，3 ）代入 y= x2+bx+c，得：，解得： ，抛物线解析式为 y= x2+ x+3；（2）如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 E，来源:Zxxk.Com则PEQ OBQ， = ， =y、OB=3，y= PE，P（m， m2+ m+3） 、E （m， m+3） ，则 PE=（ m2+ m+3） （ m+3）= m2+ m，y= （ m2+ m）= m
20、2+ m = （m2） 2+ ，0m3，当 m=2 时， y 最大值 = ，PQ 与 OQ 的比值的最大值为 ；（3）由抛物线 y= x2+ x+3 易求 C（ 2，0） ，对称轴为直线 x=1，ODC 的外心为点 M，点 M 在 CO 的垂直平分线上，设 CO 的垂直平分线与 CO 交于点 N，连接 OM、CM、DM，则ODC= CMO=OMN、MC=MO=MD，sin ODC=sinOMN= = ，又 MO=MD，当 MD 取最小值时， sinODC 最大，此时M 与直线 x=1 相切， MD=2，MN= = ，点 M（1， ） ，根据对称性，另一点（1， ）也符合题意；综上所述，点 M 的坐标为（ 1， ）或（1， ）
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