1、 第 1 页 / 共 18 页 小升初数学知识专项训练小升初数学知识专项训练 9 9. . 式与方程式与方程（1 1） 【基础篇】 一、选择题。 1如果 X 3 1 3 1 ，那么 3 1 X（ ） A. 3 1 B. 6 1 C. 9 1 D. 27 1 23x-7 错写成 3（x-7） ，结果比原来（ ） 。 A多 43 B少 3 C少 14 D多 14 3一个两位数，十位上的数字是 6，个位上的数字是 a，表示这个两位数的式子 是（ ） 。 A60+a B6+a C6+10a D6a 4甲袋有 a 千克大米，乙袋有 b 千克大米，如果从甲袋拿出 8 千克放入乙袋， 那么甲、乙两袋质量相等
2、列成等式是（ ） A.a+8=b8 B.ab=82 C.（a+b）2=8 D.a8=b 5丁丁比平平小，丁丁今年 a 岁，平平今年 b 岁，2 年后丁丁比平小（ ）岁。 A2 Bba Cab Dba+2 6甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛甲、乙两人的平均成绩为 a 分， 他们两人的平均成绩比丙的成绩低 9 分，比丁的成绩高 3 分，那么他们四人的平 均成绩为（ ）分 A.a+6 B.4a+1.5 C.4a+6 D.a+1.5 7 电影院第一排有 m 个座位， 后面一排都比前一排多 1 个座位 第 n 排有 （ ） 个座位 A.m+n B.m+n+1 C.m+n1 D.mn 82x-282
3、=4，这个方程的解是（ ） A.x=5 B.x=9 C.x=10 D.x=20 9下面几句话中错误的一句是（ ） 第 2 页 / 共 18 页 A判断方程的解是否正确，只要把方程的解代入原方程，看方程左右两边是否 相等 B等式的两边同时乘或除以一个数，所得结果仍是等式 Ca 2不一定大于 2a 二、填空题。 1a 2读作： ，表示 2 一位同学在100米赛跑中， 以每秒a米的速度前进 这位同学5秒能跑 米， 要用 秒的时间完成比赛 3三数之和是 120，甲数是乙数的 2 倍，丙数比乙数多 20，丙数是 4已知 4x+8=20，那么 2x+8= 5胡亮每天做 a 个零件，余强每天比胡亮多做 6
4、个，4 天两人一共做了（ ） 个。 6爸爸说： “我的年龄比小明的 4 倍多 3 岁 ”小明说： “我今年 a 岁 ”用含有 字母的式子表示爸爸的年龄，写作 ；如果小明今年 8 岁，那么爸爸今年 岁 7 果园里有苹果树和梨树共 45 棵,其中梨树有 a 棵,苹果树比梨树多( ) 棵。 8在一场篮球比赛中，小红共投中 a 个三分球，b 个两分球，发球还得 5 分， 在这场比赛中，小红共得（ ）分。 9一本书有 a 页，小明每天看 12 页，t 天后还剩 页如果 a=175，t=10， 那么还剩 页没看 101 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，扑通扑通跳下水， 2 只青蛙 2 张嘴，4 只
5、眼睛 8 条腿，扑通扑通跳下水， n 只青蛙（ ）张嘴， （ ）只眼睛（ ）条腿，扑通扑通跳下水。 11一个正方形周长是 m 米，这个正方形的边长是( )，这个正方形的面积 是( )。 三、计算题。 1解方程。 x+50%x=45 150%xx=80 第 3 页 / 共 18 页 60%x=180 76%x31%x=90 2看图写出数量关系式，并列出方程。 3列方程求解 （1）x 的 8 倍与 x 的 5 倍的和等于 169，求 x （2）x 的 4.6 倍 是 23，x 是多少？ （3）x 除以 0.7 的商是 9，x 是多少？ 四、解答题。 1小芳和小军同时同地反向而行，小军平均每分钟走
6、a 米；小芳平均每分钟走 b 米10 分钟后两人相距多少米？ 第 4 页 / 共 18 页 （1）用含字母的式子表示出来两人相距多少米 （2）当 a=65 米，b=70 米时，两人相距多少米？ 2果园里有桃树和杏树一共有 170 棵，桃树的棵数是杏树的 4 倍桃树和杏树 各有多少棵？（先写数量关系式，再列方程解） 3 （2011市中区）学校最近买了 4 张电脑桌和 5 把椅子，共花去 1050 元每把 椅子 90 元，每张电脑桌多少元？（列方程解答） 4用方程解 第 5 页 / 共 18 页 5儿子今年多少岁？（用方程解） 6小狗高多少米？ 7她们两人分别养了多少盆花？ 第 6 页 / 共 1
7、8 页 8李师傅开车去送货，到了离目的地还有 60 千米的加油站，已知李师 傅从出发到加油站油表走了 36 升，里程表走了 360 千米。 （1）这辆汽车的平均耗油量是多少？ （2）这辆汽车到达目的地还要耗油多少升？（用方程解） 【拔高篇】 1如果 A+B=35；B+C=46；A+C=59，那么 A+B+C= ，A= 。 2 （2013鹤山市）学校合唱队学生人数是乒乓球队的 3 倍，如果从合唱队调 24 人到乒乓球队， 两个队的学生人数就正好相等 原来两个队各有学生多少人？ （列 方程解） 3 2 号楼第二季度水费收取表 房号 上次读数/吨 本次读数/吨 水费/元 101 2756 2788
8、80 102 3128 ？ 135 第 7 页 / 共 18 页 102 室本次的水表读数是多少？ 【参考答案】 一、选择题。 1. 【答案】D 【解析】在方程的两边同乘以 3 1 ，求出 x,再计算它的 3 1 。 2. 【答案】C 【解析】根据题意知道，用 3（x-7）减去 3x-7，得出的数大于 0 说明结果比原 来大，得出的数小于 0 说明结果比原来小。 解：3（x-7）-3x-7 =3x-21-3x+7 =-14，所以 3x-7 错写成 3（x-7） ，结果比原来少 14。 3. 【答案】A 第 8 页 / 共 18 页 【解析】两位数=十位数字10+个位数字。因为十位数字为 6，个
9、位数字为 a， 所以 6 个 10 与 1 个 a 的和为：60+a。故选：A。 4. 【答案】B 【解析】根据“从甲袋拿出 8 千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等” ，那么 现在甲袋就有 a8 千克， 乙袋就有 b+8 千克， 得出原来甲袋的大米比乙袋的多， 并且两袋相差 82 千克，由此找出 a、b 之间的关系 解：根据题意得出两袋大米相差 82 千克，即 ab=82；故选：B 5. 【答案】B 【解析】因为年龄差始终不变，所以今年的年龄差就是 2 年后的年龄差，即 b a；据此解答即可。 解：2 年后，丁丁比平平小：ba（岁） 。2 年后丁丁比平平小 ba 岁。 6. 【答案】D 【解
10、析】由题意得：甲加乙总分为 2a，丙的成绩为 a+9，丁的成绩为 a3，因 此他们四人的平均成绩为（2a+a+9+a3）4，据此解答 解： （2a+a+9+a3）4 =（4a+6）4 =a+1.5 所以他们四人的平均成绩为（a+1.5）分 故选：D 7. 【答案】C 【解析】第 1 排 m 个，第 2 排（m+1）个，第 3 排（m+2）个，从而找到规律， 求出第 n 排的座位 解：根据题意得：第 n 排有（m+n1）个座位 故选：C 8. 【答案】B 【解析】 解：x=(4+282)2，故 x=9。 9. 【答案】B 【解析】根据相关知识点，逐项分析后，进而确定错误的选项 第 9 页 / 共
11、 18 页 解：A.判断方程的解是否正确的方法是：把方程的解代入原方程，看方程左右两 边是否相等；所以原说法正确； B.根据等式的性质，可知在等式的两边同时乘或除以一个不为 0 的数，所得等式 才能仍是等式；所以原说法错误； C.当 a=0 或 2 时，a 2等于 2a，所以 a2不一定大于 2a；所以原说法正确。 二、填空题。 1. 【答案】a 的平方，两个 a 相乘 【解析】由所学知识得出：a 2读作 a 的平方，表示两个 a 相乘，即 a2=aa据 此解答即可。 解：a 2读作 a 的平方，表示两个 a 相乘，即 a2=aa 故答案为：a 的平方，两个 a 相乘。 【点评】解决本题要明确
12、 a 的平方的意义。 2. 【答案】5a，100a 【解析】由题意，要求 5 秒能跑多少米，即求路程，根据“速度时间=路程” 解答，求要用多少秒的时间完成比赛，即求时间，根据“路程速度=时间”解 答即可。 解：a5=5a（米） 100a（秒） 答：这位同学 5 秒能跑 5a 米，要用 100a 秒的时间完成比赛。 故答案为：5a，100a 【点评】此题考查了速度、时间和路程之间关系的运用 3. 【答案】45 【解析】本题数量关系比较复杂，甲数是乙数的 2 倍，丙数比乙数多 20，甲数 和丙数都同乙数有关系，因此本题用方程解比较简单。 解：设乙数为 x，则甲数为 2x，丙数为 x+20 2x+x
13、+x+20=120 4x+20=120 4x+2020=12020 4x=100 第 10 页 / 共 18 页 4x4=1004 x=25 25+20=45 所以丙数是 45 故答案为 45 4. 【答案】14 【解析】根据等式的性质，求出方程 4x+8=12 的解，再把 x 的值代入 2x+8据 此解答。 解：4x+8=20， 4x+88=208， 4x4=124， x=3， 把 x=3 代入 2x+8 得 2x+8=23+8=6+8=14 故答案为：14 5. 【答案】8a+24 【解析】 先求出余强每天做零件的个数， 再求出余强和胡亮每天共做零件的个数， 最后求出 4 天两人一共做零件
14、的个数。 解： （a+a+6）4 =（2a+6）4 =8a+24（个） 所以 4 天两人一共做了 8a+24 个。 6. 【答案】4a+3 岁，35 【解析】 （1）根据题意知道，爸爸的年龄=小明的年龄4+3把字母代入，即可得出爸 爸的年龄； （2）把小明的年龄代入（1）所求出的式子，即可得出爸爸今年的年龄。 解：a4+3 =4a+3（岁） 第 11 页 / 共 18 页 （2）把 a=8，代入 4a+3， 即 4a+3 =48+3 =32+3 =35（岁） 故答案为：4a+3 岁，35 岁 7. 【答案】45-2a 【解析】 解：根据题意，梨树有 a 棵，则苹果树有 45-a 棵，则苹果树的
15、棵数-梨树的棵数 即是苹果树比梨树多的棵数。 8. 【答案】3a+2b+5 【解析】 解：小红共投中 a 个三分球得分 3a, b 个两分球得分 2b，发球还的 5 分，小红 共得分：3a+2b+5 9. 【答案】a12t；55 【解析】用每天看的页数乘看的天数得出已看的页数：12t=12t 页，那么还剩 下 a12t，然后把 a=175，t=10，代入 a12t，即可得出还剩的没看的页数 解：a12t=a12t（页） a12t =1751210 =55（页） 故答案为：a12t，55 10. 【答案】n，2n，4n 【解析】 要求 n 只青蛙几张嘴， 几只眼睛， 几条腿， 首先分析 “1 只
16、青蛙 1 张嘴， 2 只眼睛 4 条腿”这个条件，然后用乘法进一步解答即可。 解：n1=n（张） n2=2n（只） n4=4n（条） 11. 【答案】m4，(m4)(m4) 第 12 页 / 共 18 页 【解析】 解：根据正方形的周长和面积公式解答即可； 正方形的边长是：m4，正方形的面积是：(m4)(m4)。 三、1. 【答案】 （1）x=30； （2）x=160； （3）x=300； （4）x=200 【解析】 （1）先化简方程得 1.5x=45，再根据等式的性质，在方程两边同时除以 1.5 得 解； （2）先化简方程得 0.5x=80，再根据等式的性质，在方程两边同时除以 0.5 得
17、解； （3）根据等式的性质，在方程两边同时除以 60%得解； （4）先化简方程得 0.45x=90，再根据等式的性质，在方程两边同时除以 0.45 得解 解： （1）x+50%x=45 1.5x=45 1.5x1.5=451.5 x=30； （2）150%xx=80 0.5x=80 0.5x0.5=800.5 x=160； （3）60%x=180 60%x60%=18060% x=300； （4）76%x31%x=90 0.45x=90 0.45x0.45=900.45 第 13 页 / 共 18 页 x=200 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或 同时减去
18、、同时乘以或同时除以一个数（0 除外） ，两边仍相等注意把等号对 齐 2. 【答案】 等量关系式：客车的速度3-少的千米数=动车的速度 方程：3x-25=200 等量关系式：苹果的个数+梨的个数=总个数 方程：x+2x=93 【解析】 应引导学生看懂图意，知道每条线段代表什么意思，根据线段图写出 数量关系，然后列出方程。 3. 【答案】x=13；x=5；x=6.3； 【解析】 （1）x 的 8 倍是 8x，x 的 5 倍是 5x，x 的 8 倍与 x 的 5 倍的和等于等于 169，依据题意可列方程：8x+5x=169，依据等式的性质求解即可； （2）根据题意，x 的 4.6 倍是 4.6x，
19、x 的 4.6 倍是 23，即 4.6x=23，然后再依 据等式的性质求解即可； （3）x 除以 0.7 的商是 9，依据题意可列方程：x0.7=9，依据等式的性质求 解即可 解： （1）8x+5x=169 13x=169 13x13=16913 x=13； 答：x 是 13 （2）4.6x=23 4.6x4.6=234.6 x=5； 答：x 是 5 （3）x0.7=9 x0.70.7=90.7 x=6.3； 第 14 页 / 共 18 页 答：x 是 6.3 【点评】列方程解决问题，先找出等量关系，然后列出方程进行解答 四、 1. 【答案】（1） 用含字母的式子表示出来两人相距 （10a+1
20、0b） 米或 10 （a+b） 米； （2）两人相距 1350 米。 【解析】 （1）根据“路程=速度时间”小芳和小军同时同地反向而行，小军平 均每分钟走 a 米；小芳平均每分钟走 b 米10 分钟后两人相距就是小芳走的路 程加小军走的路程，即（10a+10b）米；或用二人的速度之和乘行走的时间，即 10（a+b）米 （2）把 a、b 的数值代入 10a+10b 或 10（a+b） ，即可求出两人的距离 解答：解： （1）用含字母的式子表示出来两人相距： （10a+10b）米或 10（a+b） 米 答：用含字母的式子表示出来两人相距（10a+10b）米或 10（a+b）米 （2）当 a=65
21、米，b=70 米时， 10a+10b =1065+1070 =650+700 =1350（米） 或 10（a+b） =10（65+70） =10135 =1350（米） 答：两人相距 1350 米 点评： 此题是考查学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的 取值，求含有字母式子的值 2. 【答案】桃树有 136 棵，杏树有 34 棵 【解析】设杏树有 x 棵，则桃树有 4x 棵，根据等量关系：桃树的棵数+杏树的棵 数=170 棵，列方程解答即可得杏树的棵数，再求桃树的棵数即可 解答：解：等量关系：桃树的棵数+杏树的棵数=170 棵， 设杏树有 x 棵，则桃树有 4x 棵， 第 1
22、5 页 / 共 18 页 x+4x=170 5x=170 x=34， 17034=136（棵） ， 答：桃树有 136 棵，杏树有 34 棵 点评：本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：桃树的棵数+杏树的 棵数=170 棵，列方程 3. 【答案】每张电脑桌 150 元 【解析】设每张电脑桌 x 元，根据“单价数量=总价”分别求出 5 张椅子的总 价和 4 张电脑桌的总价， 进而根据“椅子的总价+电脑桌的总价=总花费 （1050） ” 列出方程，解答即可 解答：解：设每张电脑桌 x 元， 905+4x=1050， 450+4x=1050， 4x=1050450， 4x=600， x=15
23、0； 答：每张电脑桌 150 元 点评：解答此题的关键：设要求的问题为 x，进而通过分析题意，得出数量间的 相等关系式，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，解答即可 4. 【答案】解：设 x 年后妈妈的年龄是小华的 3 倍。 37+x=（9+x）3 37+x=27+3x 2x=10 x=5 答：5 年后妈妈的年龄是小华的 3 倍。 【解析】 设 x 年后妈妈的年龄是小华的 3 倍 x 年后妈妈的年龄是 37+x， 小华年龄是 x+9由此进行解答即可。 5. 【答案】解：设儿子今年有 x 岁， 第 16 页 / 共 18 页 5x+3=38， 5x=38-3， x=355， x=7， 答：儿子
24、今年 7 岁。 【解析】根据“爸爸的年龄比 我的 5 倍还多 3 岁”可得到等量关系式： 我的年龄5+3=爸爸的年龄，可设我今年的年龄是 x 岁，将数据代入等 量关系式进行解答即可得到答案。 6. 【答案】解：设小狗高 X 米，则长颈鹿的身高是 7X 米，根据题意得 7X-X=4.2 6X=4.2 6X6=4.26 X=0.7 答：小狗高 0.7 米。 【解析】 根据题意知本题的数量关系式： 长颈鹿的高-小狗的身高=4.2 据 此数量关系可列方程解答。 7. 【答案】解：设姐姐养的盆数为 x，则妹妹养的盆数为 2x+1， 2x+1-2=x+2 x=3， 2x+1=7（盆） ， 答：姐姐养了 3
25、 盆花，妹妹养了 7 盆花。 【解析】由妹妹养的花是姐姐的 2 倍多 1 盆，设出姐姐养的盆数为 x， 则妹妹养的盆数为 2x+1，再由题意列方程解答即可。 8. 【答案】 （1）36360=0.1（升） ； 答：这辆汽车的平均耗油量是每千米 0.1 升。 （2）设这辆汽车到达目的地还要耗油 x 升，由题意得： x60=36360， x60=0.1， x=6； 第 17 页 / 共 18 页 答：这辆汽车到达目的地还要耗油 6 升。 【解析】 （1）要求这辆汽车的平均耗油量是多少，用耗油量除以里程表 走过的里程，即 36360，计算即可； （2）要求用方程解答，可设这辆汽车到达目的地还要耗油
26、x 升，根据 这辆汽车的平均每千米的耗油量相等，列出方程 x60=36360，解答 即可。 【拔高篇】 1. 【答案】70，24 【解析】根据题干，利用等式的基本性质，把已知的三个等式左边和右边分别相 加，那么左边的 A、B、C 重复加了 2 次，由此即可得出 A+B+C 的值，那么再减去 B+C 的和 46，即可求得 A 的值。 解：A+B=35，； B+C=46，； A+C=59，； +可得： A+B+B+C+A+C=35+46+59， 所以 2（A+B+C）=140， A+B+C=70，； -可得：A=24； 故答案为：70，24 2. 【答案】原来乒乓球队有 24 人，合唱队就有 72
27、 人 【解析】由题意，设乒乓球队有 x 人，则合唱队就有 3x 人，根据“如果从合唱 队调 24 人到乒乓球队，两个队的学生人数就正好相等”列方程解答即可 解答：解：设乒乓球队有 x 人，则合唱队就有 3x 人， 3x24=x+24 2x=48 x=24 243=72（人） 答：原来乒乓球队有 24 人，合唱队就有 72 人 第 18 页 / 共 18 页 点评：解答此题关键是正确表示出后来两队的人数，利用人数相等来列方程 3. 【答案】3182 吨 【解析】正确理解水表读数是怎么回事，是正确解答这道题的关键。通过读题我 们可以发现：本次读数上次读数=用水吨数。我们还可以找到等量关系，无论 101 室还是 102 室，所用水的单价是一样的，即 101 室所花水费钱数用水吨数 =102 室所花水费钱数用水吨数。根据这一等量关系式，设 102 室的水表读数 为 x 吨，可以列出方程：80（27882756）=135（x3128） ，解方程可以得 到 x=3182。102 室上月水表读数为 3182 吨。
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