2020-2021学年湖北省黄冈市九年级（下）入学数学试卷（含答案解析）

1、2020-2021 学年湖北省黄冈市九年级（下）入学数学试卷学年湖北省黄冈市九年级（下）入学数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列 图案分别表示“福” 、 “禄” 、 “寿” 、 “喜” ，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列事件中，是随机事件的是（ ） A任意画一个三角形，其内角和是 360 B任意抛一枚图钉，钉尖着地 C通常加热到 100时，水沸腾 D太阳从东方升起 3将抛物线 y2x2+1 向右平移

2、1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为（ ） Ay2（x+1）21 By2（x+1）2+3 Cy2（x1）21 Dy2（x1）2+3 4如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，170，250，要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数 至少是（ ） A10 B20 C50 D70 5关于 x 的方程 3x22（3m1）x+2m15 有一个根为2，则 m 的值等于（ ） A2 B C2 D 6如图，两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，若大圆的弦 AB 与小圆有公共点，则弦 AB 的取 值范围是（ ） A8AB10 B8AB10 C4AB5 D4AB5 7如图，过点

3、 O 作直线与双曲线 y（k0）交于 A、B 两点，过点 B 作 BCx 轴于点 C，作 BDy 轴 于点 D在 x 轴，y 轴上分别取点 E、F，使点 A、E、F 在同一条直线上，且 AEAF设图中矩形 ODBC 的面积为 S1，EOF 的面积为 S2，则 S1、S2的数量关系是（ ） AS1S2 B2S1S2 C3S1S2 D4S1S2 8在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（t，0） ，B（t+2，0） ，M（3，4） 以点 M 为圆心，1 为半径画圆点 P 是圆上的动点，则ABP 的面积 S 的范围是（ ） A2s4 B4s5 C3s5 D6s10 二、填空题（共二、填空题（共 8

4、 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n0 有一个根是 2，则 m+n 10在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓 球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为 11在平面直角坐标系中，已知 A（2，3） ，B（0，1） ，C（3，1） ，若线段 AC 与 BD 互相平分，则点 D 关 于坐标原点的对称点的坐标为 12如图，在半径为 2 的圆形纸片中，剪一个圆心角为 90的最大扇形（阴影部分） ，若将此扇形围成一个 无底的圆锥（不计接头） ，则圆锥底面半径为 13如图

5、，已知一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（1，0） ，与反比例函数 y（x0）的图象相交于点 B （2，1） ，则当 x0 时，不等式 kx+b的解集是 14已知 m、n 是方程 x2+x10 的根，则式子 m2+2m+nmn 15已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于不同的两点 A、B，C 为二次函数图象的顶点若 ABC 是边长为 4 的等边三角形，则 a 16如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，O 是ABC 的内切圆，现将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠， 使点 D 与点 O 重合，折痕为 FG，点 F，G 分别在 AD，BC 上，连接 OG，DG，若 O

6、GDG，且O 的 半径长为 1，则 BC+AB 的值 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）解方程： （1） （x+3）22x+5 （2）3x216x（用配方法） 18 （6 分）如图，A，P，B，C 是O 上的四个点，APCCPB60 （1）求证：ABC 是等边三角形 （2）若O 的半径为 2，求等边ABC 的边心距 19 （8 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，G 是 CD 上一点，延长 BC 到 E，使 CECG，连接 BG 并延 长交 DE 于 F （1）求证：BCGDCE； （2）将DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE，判断

7、四边形 EBGD 是什么特殊四边形，并说明 理由 20 （6 分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少元？ 21 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（3，4） ，过点 A 的直线 ykx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点 （1）求反比例函数的表达式； （2）若AOB 的面积为BOC 的面积的 2

8、 倍，求此直线的函数表达式 22 （6 分）每年 5 月的第二周为“职业教育活动周” ，今年我省开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国” 为主题的系列活动 活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加 “职教体验观摩” 活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查： “你最感兴 趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整） 请解答以下问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）若该校共有 1800 名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？ （3）要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽

9、到对“机电维修”最感兴趣的学生 的概率是 23 （8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，BC 为O 的直径，点 E 为ABC 的内心，连接 AE 并延长交O 于 D 点，连接 BD 并延长至 F，使得 BDDF，连接 CF、BE （1）求证：DBDE； （2）求证：直线 CF 为O 的切线 24 （10 分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念 描述车流的基本特征其中流量 q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度 v（千米/ 小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度 k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数 为配合大数据治

10、堵行动，测得某路段流量 q 与速度 v 之间关系的部分数据如下表： 速度 v（千米/小时） 5 10 20 32 40 48 流量 q（辆/小时） 550 1000 1600 1792 1600 1152 （1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画 q，v 关系最准确的是 （只填上正确答案的序 号） q90v+100；q；q2v2+120v （2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量 是多少？ （3）已知 q，v，k 满足 qvk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题 市交通运行监控平台显示，当 12v18 时道路出现轻度拥堵试分

11、析当车流密度 k 在什么范围时， 该路段将出现轻度拥堵； 在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离 d（米）均相等，求流量 q 最大时 d 的值 25 （12 分） 已知二次函数图象的顶点坐标为 M （1， 0） ， 直线 yx+m 与该二次函数的图象交于 A， B 两点， 其中 A 点的坐标为（3，4） ，B 点在 y 轴上 （1）求 m 的值及这个二次函数的解析式； （2）在 x 轴上找一点 Q，使QAB 的周长最小，并求出此时 Q 点坐标； （3）若 P（a，0）是 x 轴上的一个动点，过 P 作 x 轴的垂线分别与直线 AB 和二次函数的图象交于 D、 E 两点 设线段 DE 的长为

12、h，当 0a3 时，求 h 与 a 之间的函数关系式； 若直线 AB 与抛物线的对称轴交点为 N，问是否存在一点 P，使以 M、N、D、E 为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，请求出此时 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 2020-2021 学年湖北省黄冈市九年级（下）入学数学试卷学年湖北省黄冈市九年级（下）入学数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列 图案分别表示“福” 、 “禄” 、 “寿” 、

13、“喜” ，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确； D、轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 2下列事件中，是随机事件的是（ ） A任意画一个三角形，其内角和是 360 B任意抛一枚图钉，钉尖着地 C通常加热到 100时，水沸腾 D太阳从东方升起 【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断 【解答】

14、解：A、任意画一个三角形，其内角和是 360是不可能事件，故本选项错误； B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确； C、通常加热到 100时，水沸腾是必然事件，故本选项错误； D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误； 故选：B 3将抛物线 y2x2+1 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为（ ） Ay2（x+1）21 By2（x+1）2+3 Cy2（x1）21 Dy2（x1）2+3 【分析】根据图象右移减，上移加，可得答案 【解答】解；将抛物线 y2x2+1 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为 y2 （x1）2+3， 故选

15、：D 4如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，170，250，要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数 至少是（ ） A10 B20 C50 D70 【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后2 的同位角的度数，然后用1 减去即可得到木条 a 旋转的度数 【解答】解：如图 AOC250时，OAb， 要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数至少是 705020 故选：B 5关于 x 的方程 3x22（3m1）x+2m15 有一个根为2，则 m 的值等于（ ） A2 B C2 D 【分析】把 x2 代入原方程得 342（3m1）（2）+2m15，然后解关于 m 的方程即可 【解

16、答】解：把 x2 代入方程 3x22（3m1）x+2m15 得 342（3m1）（2）+2m15， 解得 m 故选：D 6如图，两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，若大圆的弦 AB 与小圆有公共点，则弦 AB 的取 值范围是（ ） A8AB10 B8AB10 C4AB5 D4AB5 【分析】此题可以首先计算出当 AB 与小圆相切的时候的弦长连接过切点的半径和大圆的一条半径， 根据勾股定理和垂径定理，得 AB8若大圆的弦 AB 与小圆有公共点，即相切或相交，此时 AB8； 又因为大圆最长的弦是直径 10，则 8AB10 【解答】解：当 AB 与小圆相切， 大圆半径为 5，小圆的半径为

17、 3， AB28 大圆的弦 AB 与小圆有公共点，即相切或相交， 8AB10 故选：A 7如图，过点 O 作直线与双曲线 y（k0）交于 A、B 两点，过点 B 作 BCx 轴于点 C，作 BDy 轴 于点 D在 x 轴，y 轴上分别取点 E、F，使点 A、E、F 在同一条直线上，且 AEAF设图中矩形 ODBC 的面积为 S1，EOF 的面积为 S2，则 S1、S2的数量关系是（ ） AS1S2 B2S1S2 C3S1S2 D4S1S2 【分析】根据题意，易得 AB 两点关与原点对称，可设 A 点坐标为（m，n） ，则 B 的坐标为（m，n） ； 在 RtEOF 中，由 AEAF，可得 A

18、为 EF 中点，分析计算可得 S2，矩形 OCBD 中，易得 S1，比较可得 答案 【解答】解：设 A 点坐标为（m，n） ， 过点 O 的直线与双曲线 y交于 A、B 两点，则 A、B 两点关与原点对称，则 B 的坐标为（m，n） ； 矩形 OCBD 中，易得 ODn，OCm；则 S1mn； 在 RtEOF 中，AEAF，故 A 为 EF 中点， 由中位线的性质可得 OF2n，OE2m； 则 S2OFOE2mn； 故 2S1S2 故选：B 8在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（t，0） ，B（t+2，0） ，M（3，4） 以点 M 为圆心，1 为半径画圆点 P 是圆上的动点，则ABP

19、的面积 S 的范围是（ ） A2s4 B4s5 C3s5 D6s10 【分析】根据题意画出图形，结合图形知当点 P 位于点 P1（3，3）时ABP 的面积最小、点 P 位于点 P2（3，5）时ABP 的面积最大，计算可得 【解答】解：如图， 由 A（t，0） ，B（t+2，0）知 AB2， 当点 P 位于点 P1（3，3）时，ABP 的面积最小，为233， 当点 P 位于点 P2（3，5）时，ABP 的面积最大，为255， 则 3s5， 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n0 有一

20、个根是 2，则 m+n 2 【分析】根据一元二次方程的解的定义把 x2 代入 x2+mx+2n0 得到 4+2m+2n0 得 n+m2，然后 利用整体代入的方法进行计算 【解答】解：2（n0）是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n0 的一个根， 4+2m+2n0， n+m2， 故答案为：2 10在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓 球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为 10 【分析】设有 x 个黄球，利用概率公式可得，解出 x 的值，可得黄球数量，再求总数即可 【解答】解：设有 x 个黄球，由题意得：， 解得：x7，

21、7+310， 故答案为：10 11在平面直角坐标系中，已知 A（2，3） ，B（0，1） ，C（3，1） ，若线段 AC 与 BD 互相平分，则点 D 关 于坐标原点的对称点的坐标为 （5，3） 【分析】直接利用平行四边形的性质得出 D 点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案 【解答】解：如图所示：A（2，3） ，B（0，1） ，C（3，1） ，线段 AC 与 BD 互相平分， D 点坐标为： （5，3） ， 点 D 关于坐标原点的对称点的坐标为： （5，3） 故答案为： （5，3） 12如图，在半径为 2 的圆形纸片中，剪一个圆心角为 90的最大扇形（阴影部分） ，若将此扇形围成一个

22、无底的圆锥（不计接头） ，则圆锥底面半径为 【分析】由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可 【解答】解：连接 BC， BAC90， BC 为O 的直径， BC4， 在 RtABC 中，由勾股定理可得：ABAC2， 扇形的弧长为：， 设底面半径为 r，则 2r， 解得：r， 故答案为： 13如图，已知一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（1，0） ，与反比例函数 y（x0）的图象相交于点 B （2，1） ，则当 x0 时，不等式 kx+b的解集是 x2 【分析】由 B 的横坐标为 2，将 x 轴正半轴分为两部分，找出一次函数在反比例函数图象上方时 x 的范 围，即

23、为所求不等式的解集 【解答】解；一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y（x0）的图象相交于点 B（2，1） ， 由图象可知：当 x0 时，不等式 kx+b的解集为 x2 故答案为 x2 14已知 m、n 是方程 x2+x10 的根，则式子 m2+2m+nmn 1 【分析】根据一元二次方程的解的定义得到 m2+m10，即 m2+m1，则原式可化为 m2+m+（m+n） mn，然后根据根与系数的关系进行计算 【解答】解：m 是方程 x2+x10 的根， m2+m10，即 m2+m1， m2+2m+nmnm+nmn+1， m、n 是方程 x2+x10 的根， m2+m1，m+n1，mn1， m

24、2+2m+nmnm2+m+（m+n）mn11+11 故答案为：1 15已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于不同的两点 A、B，C 为二次函数图象的顶点若 ABC 是边长为 4 的等边三角形，则 a 【分析】设点 A、B 的横坐标分别为 m、n，利用根与系数的关系得：m+n，mn，根据 AB4 |mn|，列式变形后得：b24ac16a2，根据ABC 是边长为 4 的等边三角形，计算其高为 2，即 二次函数顶点的纵坐标为2，根据公式列式为2，可得结论 【解答】解：设点 A、B 的横坐标分别为 m、n，则 m+n，mn， AB4|mn|， （mn）216， m22mn+n2（

25、m+n）24mn（）2416， b24ac16a2， ABC 是边长为 4 的等边三角形， 点 C 到 AB 的距离为 2， a0， 点 C 的纵坐标为2，2， 4acb28a， 16a28a，a， 故答案为： 16如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，O 是ABC 的内切圆，现将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠， 使点 D 与点 O 重合，折痕为 FG，点 F，G 分别在 AD，BC 上，连接 OG，DG，若 OGDG，且O 的 半径长为 1，则 BC+AB 的值 2+4 【分析】 设圆 0 与 BC 的切点为 M， 连接 OM， 由切线的性质可知 OMBC， 然后证明OMGGCD，

26、得到 OMGC1，CDGMBCBMGCBC2设 ABa，BCa+2，AC2a，从而可求得 ACB30，从而得到，故此可求得 AB，则 BC+3 【解答】解：如图所示：设圆 0 与 BC 的切点为 M，连接 OM BC 是圆 O 的切线，M 为切点， OMBC OMGGCD90 由翻折的性质可知：OGDG OGGD， OGM+DGC90 又MOG+OGM90， MOGDGC 在OMG 和GCD 中， OMGGCD OMGC1 CDGMBCBMGCBC2 ABCD， BCAB2 设 ABa，则 BCa+2 圆 O 是ABC 的内切圆， ACAB+BC2r AC2a ACB30 ，即 解得：a AB

27、，BCAB+2 所有 AB+BC4 故答案为：4 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）解方程： （1） （x+3）22x+5 （2）3x216x（用配方法） 【分析】 （1）先把原方程化为标准形式，得出（x+2）20，再求解即可； （2）根据配方法的步骤先移项，再把二次项系数化为 1，最后配方计算即可 【解答】解： （1） （x+3）22x+5， x2+6x+92x+5， x2+4x+40， （x+2）20， x1x22； （2）3x216x， 3x26x10， x22x， x22x+1+1， （x1）2， x1， x11+，x21 18 （6

28、分）如图，A，P，B，C 是O 上的四个点，APCCPB60 （1）求证：ABC 是等边三角形 （2）若O 的半径为 2，求等边ABC 的边心距 【分析】 （1）利用圆周角定理可得BACCPB，ABCAPC，而APCCPB60，所以 BACABC60，从而可判断ABC 的形状； （2）过 O 作 ODBC 于 D，连接 OB，根据直角三角形的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：在O 中， BAC 与CPB 是对的圆周角，ABC 与APC 是所对的圆周角， BACCPB，ABCAPC， 又APCCPB60， ABCBAC60， ABC 为等边三角形； （2）过 O 作 ODBC 于 D，连接

29、 OB， 则OBD30，ODB90， OB2， OD1， 等边ABC 的边心距为 1 19 （8 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，G 是 CD 上一点，延长 BC 到 E，使 CECG，连接 BG 并延 长交 DE 于 F （1）求证：BCGDCE； （2）将DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE，判断四边形 EBGD 是什么特殊四边形，并说明 理由 【分析】 （1）由正方形 ABCD，得 BCCD，BCDDCE90，又 CGCE，所以BCGDCE （SAS） （2）由（1）得 BGDE，又由旋转的性质知 AECECG，所以 BEDG，从而证得四边形 E BGD 为平行四边形 【

30、解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， BCCD，BCD90 BCD+DCE180， BCDDCE90 又CGCE， BCGDCE （2）解：四边形 EBGD 是平行四边形理由如下： DCE 绕 D 顺时针旋转 90得到DAE， CEAE CECG， CGAE 四边形 ABCD 是正方形， BEDG，ABCD ABAECDCG 即 BEDG 四边形 EBGD 是平行四边形 20 （6 分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商

31、场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少元？ 【分析】等量关系为： （原来每张贺年卡盈利降价的价格）（原来售出的张数+增加的张数）120， 把相关数值代入求得正数解即可 【解答】解：设每张贺年卡应降价 x 元，现在的利润是（0.3x）元，则商城多售出 100 x0.11000 x 张 （0.3x） （500+1000 x）120， 解得 x10.3（降价不能为负数，不合题意，舍去） ，x20.1 答：每张贺年卡应降价 0.1 元 21 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（3，4） ，过点 A 的直线 yk

32、x+b 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点 （1）求反比例函数的表达式； （2）若AOB 的面积为BOC 的面积的 2 倍，求此直线的函数表达式 【分析】 （1）把 A（3，4）代入 y（x0）即可得到结论； （2）根据题意得到 B（，0） ，C（0，b） ，利用三角形的面积公式列方程即可得到结论 【解答】解： （1）反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（3，4） ， m3412， 反比例函数的表达式为 y； （2）直线 ykx+b 过点 A， 3k+b4， 过点 A 的直线 ykx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点， B（，0） ，C（0，b） ， AOB 的面积为BOC

33、 的面积的 2 倍， 4|2|b|， b2， 当 b2 时，k， 当 b2 时，k2， 直线的函数表达式为：yx+2 或 y2x2 22 （6 分）每年 5 月的第二周为“职业教育活动周” ，今年我省开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国” 为主题的系列活动 活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加 “职教体验观摩” 活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查： “你最感兴 趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整） 请解答以下问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）若该校共有 1800 名学生，请估计该

34、校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？ （3）要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生 的概率是 0.13 【分析】 （1）根据喜欢其它累的人数是 18，所占的百分比是 9%，据此即可求的调查的总人数，进而根 据百分比的意义求得扇形统计图中每部分的百分比，补全统计图； （2）利用总人数乘以对应的百分比即可； （3）概率约等于对应的百分比 【解答】解： （1）调查的总人数是 189%200（人） ， 则喜欢工业设计的人数是 2001626801860（人） 喜欢工业设计的所占的百分比是30%； 喜欢机电维修的所占的百分比是13% ； （2）估计该校

35、对“工业设计”最感兴趣的学生数是：180030%540（人） ； （3）正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 0.13 故答案是：0.13 23 （8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，BC 为O 的直径，点 E 为ABC 的内心，连接 AE 并延长交O 于 D 点，连接 BD 并延长至 F，使得 BDDF，连接 CF、BE （1）求证：DBDE； （2）求证：直线 CF 为O 的切线 【分析】 （1）欲证明 DBDE，只要证明DBEDEB； （2）欲证明直线 CF 为O 的切线，只要证明 BCCF 即可； 【解答】 （1）证明：E 是ABC 的内心， BAECAE，EBAEBC， B

36、EDBAE+EBA，DBEEBC+DBC，DBCEAC， DBEDEB， DBDE （2）连接 CD DA 平分BAC， DABDAC， ， BDCD， BDDF， CDDBDF， DBCDCB，FDCF， 2DBC+2F180， DBC+F90， BCF90， BCCF， CF 是O 的切线 24 （10 分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念 描述车流的基本特征其中流量 q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度 v（千米/ 小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度 k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数 为配合大数

37、据治堵行动，测得某路段流量 q 与速度 v 之间关系的部分数据如下表： 速度 v（千米/小时） 5 10 20 32 40 48 流量 q（辆/小时） 550 1000 1600 1792 1600 1152 （1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画 q，v 关系最准确的是 （只填上正确答案的序 号） q90v+100；q；q2v2+120v （2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量 是多少？ （3）已知 q，v，k 满足 qvk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题 市交通运行监控平台显示，当 12v18 时道路出现轻度拥堵

38、试分析当车流密度 k 在什么范围时， 该路段将出现轻度拥堵； 在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离 d（米）均相等，求流量 q 最大时 d 的值 【分析】 （1）利用函数的增减性即可判断； （2）利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题； （3）求出 v12 或 18 时，定义的 k 的值即可解决问题； 由题意流量 q 最大时 d 的值流量 q 最大时 k 的值； 【解答】解： （1）函数q90v+100，q 随 v 的增大而增大，显然不符合题意 函数qq 随 v 的增大而减小，显然不符合题意 故刻画 q，v 关系最准确的是 故答案为 （2）q2v2+120v2（v30）2+1800，

39、20， v30 时，q 达到最大值，q 的最大值为 1800 （3）当 v12 时，q1152，此时 k96， 当 v18 时，q1512，此时 k84， 84k96 当 v30 时，q1800，此时 k60， 在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离 d（米）均相等， 流量 q 最大时 d 的值为m 25 （12 分） 已知二次函数图象的顶点坐标为 M （1， 0） ， 直线 yx+m 与该二次函数的图象交于 A， B 两点， 其中 A 点的坐标为（3，4） ，B 点在 y 轴上 （1）求 m 的值及这个二次函数的解析式； （2）在 x 轴上找一点 Q，使QAB 的周长最小，并求出此时 Q

40、点坐标； （3）若 P（a，0）是 x 轴上的一个动点，过 P 作 x 轴的垂线分别与直线 AB 和二次函数的图象交于 D、 E 两点 设线段 DE 的长为 h，当 0a3 时，求 h 与 a 之间的函数关系式； 若直线 AB 与抛物线的对称轴交点为 N，问是否存在一点 P，使以 M、N、D、E 为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，请求出此时 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）将 A 点坐标分别代入抛物线的直线，便可求出抛物线的解析式和 m 的值； （2）使QAB 的周长最小，即是求 AQ+BQ 的值最小，作出 B 点关于 x 轴的对称点 B，当 A、Q、B 三点在一条直线

41、上时，QAB 的周长最小； （3）根据 P 点坐标分别求出 DE 两点坐标，便可求出 h 与 a 之间的函数关系式； 存在，P 点坐标为（，0） ， （，0） 【解答】解： （1）设抛物线的解析式为 ya（x1）2， 点 A（3，4）在抛物线上，则 4a（31）2， 解得 a1， 抛物线的解析式为 y（x1）2 点 A（3，4）也在直线 yx+m，即 43+m， 解得 m1； （2）直线 yx+1 与 y 轴的交点 B 的坐标为 B（0，1） ， B 点关于 x 轴的对称点 B点的坐标为 B（0，1） ， 设直线 AB的解析式为 ykx+b， 将 A、B两点坐标代入 ykx+b， 解得 k，b

42、1， 设直线 AB 的解析式为 yx1， 当 A、Q、B三点在一条直线上时， AQ+BQ 的值最小，即QAB 的周长最小， Q 点即为直线 AB与 x 轴的交点 Q 点坐标为 （3）已知 P 点坐标为 P（a，0） ，则 E 点坐标为 E（a，a22a+1） ，D 点坐标为 D（a，a+1） ， hDEyDyEa+1（a22a+1）a2+3a， h 与 a 之间的函数关系式为 ha2+3a（0a3） 存在一点 P，使以 M、N、D、E 为顶点的四边形是平行四边形 理由是M（1，0） ， 把 x1 代入 yx+1 得：y2， 即 N（1，2） ， MN2， 要使四边形 NMED 是平行四边形，必须 DEMN2， 由知 DE|a2+3a|， 2|a2+3a|， 解得：a12，a21，a3，a4， （2，0） ， （1，0） （因为和 M 重合，舍去） （，0） ， （，0） P 的坐标是（2，0） ， （，0） ， （，0）