2021年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学综合复习试卷（含答案解析）

1、2021 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学综合复习试卷年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学综合复习试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降 3m 时水位变化记作（ ） A3m B3m C6m D6m 2下列标志中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A2a+5a7a B2xx1 C3+a3a Dx2x3x6 4 把抛物线 y2x2先向右平移 1 个单位长度， 再向上平移 2 个单位长度后， 所得函数的表达式为 （ ） Ay2（x+1）2+2 By2（x+1）22 Cy2（x1）

2、2+2 Dy2（x1）22 5反比例函数 y在每个象限内的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm1 Dm1 6下列说法中不正确的是（ ） A任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是确定事件 B把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件 C抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 D一个盒子中有白球 m 个，红球 6 个，黑球 n 个（每个球除了颜色外都相同） 如果从中任取一个球， 取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么 m 与 n 的和是 6 7如图，PA、PB 切O 于点 A、B，直线 FG 切O 于点 E

3、，交 PA 于 F，交 PB 于点 G，若 PA8cm，则 PFG 的周长是（ ） A8cm B12cm C16cm D20cm 8圆内接正六边形的周长为 24，则该圆的内接正三角形的周长为（ ） A12 B6 C12 D6 9如图，已知ABC 中，C90，ACBC，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC 的位置，连接 CB，则CBA 的度数为（ ） A15 B20 C30 D45 10如图，正方形 ABCD 的边长为 10，以正方形的顶点 A、B、C、D 为圆心画四个全等的圆若圆的半径 为 x，且 0 x5，阴影部分的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是（ ）

4、 A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 11函数 y的自变量的取值范围是 12分解因式：x36x2+9x 13不等式组的解集是 14若将二次函数 yx22x+3 配方为 y（xh）2+k 的形式，则 y 15如图，在O 中，弦 CD 垂直于直径 AB 于点 E，若BAD30，且 BE2，则 CD 16已知抛物线 yx2k 的顶点为 P，与 x 轴交于点 A，B，且ABP 是以 AB 为底的等腰直角三角形，则 k 的值是 17如图，ABC 内接于O，若O 的半径为 6，A60，则的长为 18若抛物线 y（a+1）x2（a+1）x+1 与 x 轴有且仅

5、有一个公共点，则 a 的值为 19在ABC 中，BAC120，AB2，AC4，点 D 在 BC 上，且BADC，直线 AD 上一点 P 到 直线 BC 的距离为，则线段 AP 的长为 20 如图， 在ABC 中， ACB90， ACBC， 点 D 在 AB 上， AD9， BD3， EAEC， ECD45， 则 BE 的长为 三、解答题： （三、解答题： （21、22 题各题各 6 分，分，23、24 题各题各 8 分，分，25、26 题各题各 10 分，分，27 题题 12 分，共计分，共计 60 分）分） 21先化简，再求代数式（）的值，其中 a3tan30+2cos60 22在平面直角坐

6、标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（2，3） ， B（3，2） ，C（1，1） （1）作出ABC 关于原点 O 成中心对称的A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，在ABC 的同侧作出相似比为 2：1，放大后的A2B2C2 23如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（2，1） ，B（1，n）两点 （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB 的面积 24将 5 个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中甲袋中有 3 个球，分别标有数字 2，3，4； 乙袋中有 2 个球，分别标有数字 2，4从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球 （1）用列表法或画树

7、状图法，求摸出的两个球上数字之和为 5 的概率 （2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？ 25如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20m，如果水位上升 3m 时，水面 CD 的宽 是 10m （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式； （2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km（桥长忽略 不计） 货车正以每小时 40km 的速度开往乙地，当行驶 1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨， 造成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨 （货车接到通知时水位在 CD 处， 当水位达到桥拱最高点 O 时， 禁止车

8、辆通行） ，试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要 使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？ 26如图，已知ABC 是O 的圆内接三角形，AD 为O 的直径，DE 为O 的切线，AE 交O 于点 F， CE （1）求证：ABAF； （2）若 AB5，AD，求线段 DE 的长 27如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 yx+6 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 C，点 B 在线 段 OA 上，且ABC 的面积为 16，抛物线 yx2+bx+c 经过 B、C 两点； （1）C 点坐标为 ；B 点坐标为 ； （2）求抛物线解析式； （3）D 为线

9、段 OC 上一点，连接 AD，过点 D 作 DEAD 交抛物线于 E，若，求 E 点坐标； （4）在（3）的条件下，将ADE 绕点 A 逆时针旋转一定的角度得到AMN，其中点 D 与点 M 对应， 点 E 与点 N 对应，在旋转过程中过点 M 作 MHy 轴交线段 OA 于 H，连接 NH，当 NH 平分 AM 时，求 M 点坐标，并判断点 M 是否在抛物线上 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降 3m 时水位变化记作（ ） A3m B3m C6m D6m 【分析】首先审清题意，明确“正”和

10、“负”所表示的意义，再根据题意作答 【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为， 所以水位下降 3m 时水位变化记作3m 故选：A 2下列标志中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是中心对称图形，故 A 选项错误； B、是中心对称图形，故 B 选项错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故 C 选项正确； D、是中心对称图形，故 D 选项错误； 故选：C 3下列计算正确的是（ ） A2a+5a7a B2xx1 C3+a3a Dx2x3x6 【分析】根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算 【解答】解：A、符合合并同类项法则

11、，故本选项正确； B、2xxx1，故本选项错误； C、3 和 a 不是同类项，故本选项错误； D、x2x3x6x5，故本选项错误 故选：A 4 把抛物线 y2x2先向右平移 1 个单位长度， 再向上平移 2 个单位长度后， 所得函数的表达式为 （ ） Ay2（x+1）2+2 By2（x+1）22 Cy2（x1）2+2 Dy2（x1）22 【分析】根据图象右移减，上移加，可得答案 【解答】解：把抛物线 y2x2先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表 达式为 y2（x1）2+2， 故选：C 5反比例函数 y在每个象限内的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取

12、值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm1 Dm1 【分析】根据反比例函数的性质得 m+10，然后解不等式即可 【解答】解：根据题意得 m+10， 解得 m1 故选：D 6下列说法中不正确的是（ ） A任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是确定事件 B把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件 C抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 D一个盒子中有白球 m 个，红球 6 个，黑球 n 个（每个球除了颜色外都相同） 如果从中任取一个球， 取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么 m 与 n 的和是 6 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及

13、概率的求法即可作出判断 【解答】解：A、任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是不确定事件，故本选项错误； B、把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件，正确； C、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确； D、P（红球），取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，则 m+n6，正确； 故选：A 7如图，PA、PB 切O 于点 A、B，直线 FG 切O 于点 E，交 PA 于 F，交 PB 于点 G，若 PA8cm，则 PFG 的周长是（ ） A8cm B12cm C16cm D20cm 【分析】由于 PA、FG、PB 都是O 的切线，可根据切线长定

14、理，将ABC 的周长转化为切线长求解 【解答】解：根据切线长定理可得：PAPB，FAFE，GEGB； 所以PFG 的周长PF+FG+PG， PF+FE+EG+PB， PF+FA+GB+PG， PA+PB16cm， 故选：C 8圆内接正六边形的周长为 24，则该圆的内接正三角形的周长为（ ） A12 B6 C12 D6 【分析】根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可 【解答】解：圆内接正六边形的周长为 24， 圆内接正六边形的边长为 4， 圆的半径为 4， 如图， 连接 OB，过 O 作 ODBC 于 D， 则OBC30，BDOBcos3042， BC2BD

15、4； 该圆的内接正三角形的周长为 12， 故选：A 9如图，已知ABC 中，C90，ACBC，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC 的位置，连接 CB，则CBA 的度数为（ ） A15 B20 C30 D45 【分析】如图，作辅助线；证明ABB为等边三角形，此为解决问题的关键性结论；证明BBC BAC，得到BBCABC，即可解决问题 【解答】解：如图，连接 BB；由题意得： ABAB，BAB60， ABB为等边三角形， BBA60，BBBA； 在BBC与BAC 中， ， BBCBAC（SSS） ， BBCABC30， 故选：C 10如图，正方形 ABCD 的边长为 10，以正方形的

16、顶点 A、B、C、D 为圆心画四个全等的圆若圆的半径 为 x，且 0 x5，阴影部分的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是（ ） A B C D 【分析】 易得阴影部分的面积为 1 个圆的面积， 得到阴影部分面积的函数关系式， 看符合哪类函数即可 【解答】解：由题意得 yx2，属于二次函数， 根据自变量的取值为 0 x5，有实际意义的函数在第一象限， 故选：D 二填空题二填空题 11函数 y的自变量的取值范围是 x1 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0，解可得自变量 x 的取值范围 【解答】解：根据题意，有 x10， 解可得 x1； 故自变量 x 的取值范围是 x

17、1， 故答案为 x1 12分解因式：x36x2+9x x（x3）2 【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：x36x2+9x， x（x26x+9） ， x（x3）2 故答案为：x（x3）2 13不等式组的解集是 1x2 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】解：， 解不等式得，x1， 解不等式得，x2， 所以，不等式组的解集是 1x2 故答案为：1x2 14若将二次函数 yx22x+3 配方为 y（xh）2+k 的形式，则 y （x1）2+2 【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转 化为

18、顶点式 【解答】解：yx22x+3（x22x+1）+2（x1）2+2 故本题答案为：y（x1）2+2 15如图，在O 中，弦 CD 垂直于直径 AB 于点 E，若BAD30，且 BE2，则 CD 4 【分析】连接 OD，设O 的半径为 R，先根据圆周角定理得到BOD2BAD60，再根据垂径定 理由 CDAB 得到 DECE， 在 RtODE 中， OEOBBER2， 利用余弦的定义得 cosEODcos60 ，即，解得 R4，则 OE2，DEOE2，所以 CD2DE4 【解答】解：连接 OD，如图，设O 的半径为 R， BAD30， BOD2BAD60， CDAB， DECE， 在 RtODE

19、 中，OEOBBER2，ODR， cosEODcos60， ，解得 R4， OE422， DEOE2， CD2DE4 故答案为：4 16已知抛物线 yx2k 的顶点为 P，与 x 轴交于点 A，B，且ABP 是以 AB 为底的等腰直角三角形，则 k 的值是 1 【分析】观察抛物线的解析式，它的开口向上，由于与 x 轴交于点 A，B，得 k0，ABP 是等腰直角 三角形，必须满足顶点坐标的纵坐标的绝对值与点 A 横坐标的绝对值相等，以此作为等量关系来列方程 解出的值 【解答】解：抛物线解析式为 yx2k， 该抛物线的顶点（0，k） ， 抛物线和 x 轴有两个交点， 4k0， k0， 令 y0，得

20、 x， 又抛物线 yx2k 与 x 轴的两个交点以及顶点围成的三角形是等腰直角三角形， k 解得 k1， 故答案为：1 17如图，ABC 内接于O，若O 的半径为 6，A60，则的长为 4 【分析】连接 OB，OC，根据A60，可得BOC120，然后根据弧长公式计算即可 【解答】解：连接 OB，OC， A60， BOC120， 则4 故答案为：4 18若抛物线 y（a+1）x2（a+1）x+1 与 x 轴有且仅有一个公共点，则 a 的值为 3 【分析】根据 y（a+1）x2（a+1）x+1 与 x 轴有且仅有一个公共点，则 b24ac（a+1）24（a+1） a22a30，进而得出即可 【解答

21、】解：y（a+1）x2（a+1）x+1 与 x 轴有且仅有一个公共点， b24ac（a+1）24（a+1）a22a30， 解得：a13，a21，当 a1，则 a+10，故舍去 故答案为：3 19在ABC 中，BAC120，AB2，AC4，点 D 在 BC 上，且BADC，直线 AD 上一点 P 到 直线 BC 的距离为，则线段 AP 的长为 2或 【分析】如图作 CHBA 于 H，AMBC 于 M，PNBC 于 N，因为 PNAM，得，所以欲求 AP 需要求出 AM、AD、PD，利用勾股定理以及 RT30 度角的性质，求出 CH、AH、再利用面积法求出 AM、CM、BM，利用BADBCA 求出

22、 BD 问题即可解决 【解答】解：如图作 CHBA 于 H，AMBC 于 M，PNBC 于 N， BAC120， CAH180BAC60， 在 RTACH 中，AC4，ACH30， AH2，HC2， 在 RTBCH 中，BH4，HC2， BC2， BCAMABCH， AM， BB，BADACB， BADBCA， ， BD， BM， DM， AD， PNAM， ， ， PD，AP2， 根据对称性 DP，APDPAD 故答案为 2或 20 如图， 在ABC 中， ACB90， ACBC， 点 D 在 AB 上， AD9， BD3， EAEC， ECD45， 则 BE 的长为 【分析】延长 CE 交

23、 AB 于 M，作 MNAC 于 N，EKAC 于 K，EFBC 于 F，将ACM 绕点 C 逆时 针旋转 90得到CBH，连接 DH，欲求 BE 只要求出 EF、BF 即可，首先证明 DM2AM2DB2，利用 这个关系可以求出 AM，再根据勾股定理、平行线分线段成比例定理即可解决问题 【解答】解：延长 CE 交 AB 于 M，作 MNAC 于 N，EKAC 于 K，EFBC 于 F，将ACM 绕点 C 逆时针旋转 90得到CBH，连接 DH ACMBCE，MCD45， ACM+BCD45， BCD+BCH45， DCMDCH， 在CDM 和CDH 中， ， CDMCDH， MDDH， ACB

24、H45，ABC45，AMBH， DBH90，DH2BH2+DB2， DM2AM2+BD2，设 AMx，则 DM9x， （9x）232+x2，解得 x4， AM4，DM5， ABC，AMN 都是等腰直角三角形， ACBC6，ANMN2， EKAC，EAEC， AKKC3，NKAKAN， EKMN， ， EK， EKCEFCKCF90， 四边形 KEFC 是矩形， KCEF3，KECF， BFBCCF， BE 故答案为 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 21先化简，再求代数式（）的值，其中 a3tan30+2cos60 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 a 的值代入

25、进行计算即可 【解答】解：原式 （a+1） （a+1） ， 当 a3+2+1 时，原式 22在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（2，3） ， B（3，2） ，C（1，1） （1）作出ABC 关于原点 O 成中心对称的A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，在ABC 的同侧作出相似比为 2：1，放大后的A2B2C2 【分析】 （1）利用关于原点对称点的坐标性质得出对应点坐标进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示：A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：A2B2C2，即为所求 23如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比

26、例函数的图象交于 A（2，1） ，B（1，n）两点 （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB 的面积 【分析】 （1）首先把 A 的坐标代入反比例函数关系式中可以求出 m，再把 B（1，n）代入反比例函数关 系式中可以求出 n 的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式； （2）AOB 的面积不能直接求出，要求出一次函数与 x 轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的 面积SAOBSAOC+SBOC 【解答】解： （1）点 A（2，1）在反比例函数的图象上， m（2）12 反比例函数的表达式为 点 B（1，n）也在反比例函数的图象上， n2，即 B（1，2） 把点

27、 A（2，1） ，点 B（1，2）代入一次函数 ykx+b 中， 得解得 一次函数的表达式为 yx1 （2）在 yx1 中，当 y0 时，得 x1 直线 yx1 与 x 轴的交点为 C（1，0） 线段 OC 将AOB 分成AOC 和BOC， SAOBSAOC+SBOC11+12+1 24将 5 个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中甲袋中有 3 个球，分别标有数字 2，3，4； 乙袋中有 2 个球，分别标有数字 2，4从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球 （1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为 5 的概率 （2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？ 【分析】依据题意

28、先用列表法或画树状图法分析所有等可能和达到某种效果的可能，然后根据概率公式 求出该事件的概率 【解答】解： （1） 或 甲袋 和 乙袋 2 3 4 2 4 5 6 4 6 7 8 摸出的两个球上数字之和为 5 的概率为 （2）从表看，摸出的两个球上数字之和为 6 时概率最大 25如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20m，如果水位上升 3m 时，水面 CD 的宽 是 10m （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式； （2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km（桥长忽略 不计） 货车正以每小时 40km 的速度开往乙

29、地，当行驶 1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨， 造成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨 （货车接到通知时水位在 CD 处， 当水位达到桥拱最高点 O 时， 禁止车辆通行） ，试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要 使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？ 【分析】根据抛物线在坐标系的位置，设抛物线的解析式为 yax2，设 D、B 的坐标求解析式； 【解答】解： （1）设抛物线的解析式为 yax2（a 不等于 0） ，桥拱最高点 O 到水面 CD 的距离为 h 米 则 D（5，h） ，B（10，h3） 解得 抛物线的解析式为 yx2 （

30、2）水位由 CD 处涨到点 O 的时间为：10.254（小时） 货车按原来速度行驶的路程为：401+404200（千米）280（千米） 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥 设货车速度提高到 x 千米/时 当 4x+401280 时，x60 要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过 60 千米/时 26如图，已知ABC 是O 的圆内接三角形，AD 为O 的直径，DE 为O 的切线，AE 交O 于点 F， CE （1）求证：ABAF； （2）若 AB5，AD，求线段 DE 的长 【分析】 （1）证明；如图 1，连接 BF，由圆周角定理得到AFBC，根据平行线的判定和性质定理 得到 ADBF，AD 平

31、分 BF，于是得到结果 （2）连接 BD，通过证明ABDADE，得到比例式，即可得到结果 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 BF，AFBC， CE， AFBE， BFDE， DE 为O 的切线，AD 为O 的直径， ADDE， ADBF， AD 平分 BF， ABAF； （2）解：如图 2，连接 BD， CADB， CE， ADBE， AD 为O 的直径， ABD90， ABDADE， ABDADE， ， AE， DE 27如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 yx+6 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 C，点 B 在线 段 OA 上，且ABC 的面积为 16，抛物线 yx2+b

32、x+c 经过 B、C 两点； （1）C 点坐标为 （8，0） ；B 点坐标为 （0，2） ； （2）求抛物线解析式； （3）D 为线段 OC 上一点，连接 AD，过点 D 作 DEAD 交抛物线于 E，若，求 E 点坐标； （4）在（3）的条件下，将ADE 绕点 A 逆时针旋转一定的角度得到AMN，其中点 D 与点 M 对应， 点 E 与点 N 对应，在旋转过程中过点 M 作 MHy 轴交线段 OA 于 H，连接 NH，当 NH 平分 AM 时，求 M 点坐标，并判断点 M 是否在抛物线上 【分析】 （1）先利用一次函数解析式和坐标轴上点的坐标特征求出 C 和 A 点坐标，再利用三角形面积公

33、式求出 AB，从而得到 B 点坐标； （2）把 B 点和 C 点坐标代入 yx2+bx+c 得到关于 b、c 的方程组，然后解方程求出 b、c 即可得到 抛物线解析式； （3）作 EFx 轴于 F，如图 1，设 ODt，证明 RtADORtDEF，利用相似比可得 EFt，DF 4，则可表示出 E 点坐标，然后把 E（t+4，t）代入 yx2+x+2 得到关于 t 的方程，然后解方程求 出 t 即可得到 E 点坐标； （4）如图 2，作 NGMH 于 G，NH 交 AM 于 Q，先利用两点间的距离公式计算出 AD、DE，再利用旋 转的性质得 AMAD3，MN2，AMNADE90，接着证明 HQ

34、为 RtAMH 的斜边 AM 的中线， 得到QHQAQMAM， 利用勾股定理可计算出QN， 则HNQN+QH4， 然后通过证 RtAMHRtMNG 得到， 设 AH3a， HM3b， 则 NG2b， MG2a， 利用勾股定理得到（2a）2+（2b）2（2）2， （3b+2a）2+（2b）2（4）2，再解组成 的方程组得 a 和 b 的值，于是可确定 M 点坐标，最后利用二次函数图象上点的坐标特征判断点 M 是否 在抛物线上 【解答】解： （1）当 y0 时，x+60，解得 x8，则 C（8，0） ， 当 x0 时，yx+66，则 A（0，6） ， SABCABOC， AB4， OBOAAB2，

35、 B（0，2） ， 故答案为（8，0） ， （0，2） ； （2）把 B（0，2） ，B（8，0）代入 yx2+bx+c 得，解得 故抛物线解析式为 yx2+x+2； （3）作 EFx 轴于 F，如图 1，设 ODt， ADDE， ADE90， ADO+EDF90， ADO+DAO90， EDFDAO， RtADORtDEF， ， EFt，DF4， E 点坐标为（t+4，t） ， 把 E（t+4，t）代入 yx2+x+2 得（t+4）2+（t+4）+2t， 整理得 3t2+11t600，解得 t1（舍去） ，t23， E 点坐标为（7，2） ； （4）如图 2，作 NGMH 于 G，NH 交

36、AM 于 Q， A（6，0） ，D（3，0） ，E（7，2） ， AD3，DE2， ADE 绕点 A 逆时针旋转一定的角度得到AMN， AMAD3，MN2，AMNADE90， MHy 轴，HN 平分 AM，即点 Q 为 AM 的中点， QHQAQMAM， 在 RtGNM 中，QN， HNQN+QH+4， AMH+NMG90，AMH+HAM90， HAMNMG， RtAMHRtMNG， ， 设 AH3a，HM3b，则 NG2b，MG2a， 在 RtMNG 中， （2a）2+（2b）2（2）2， 在 RtNHG 中， （3b+2a）2+（2b）2（4）2， 解组成的方程组得，负根舍去， AH3，MH6， M（6，3） ， 当 x6 时，yx2+x+236+6+2， 点 M 不在抛物线上