1、20212021 日照市高三模拟考试数学试题日照市高三模拟考试数学试题 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.复平面内表示复数z = i(a i)(a 0)的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C.
2、第三象限 D. 第四象限 2.设集合A = *x|2+ x 2 0+，则 A B = A. ( 3 2,1) B. ( 3 2,1) C. (1,2) D. (2,1) 3.要将甲、乙、丙、丁 4 名同学分到 A，B，C 三个班中，要求每个班至少分到一人，则甲被分到 A 班的分 法种数为 A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 4.明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了 一套先进的航海技术“过洋牵星术” ，简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行 的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断水位.其采用的主要工具是牵星板， 其
3、由 12 块正方形模板组成， 最小的一块边长约 2 厘米（称一指） ，木板的长度从小到大依次成等差数列，最大的边长约 24 厘米（称十 二指）.观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为 72 厘米，使牵星板与 海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰依高低不同替换、调整木板，当被测星 辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中 的地理纬度。如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则 sin2约为 A. 12 35 B. 12 37 C. 1 6 D. 1 3 5.函数y = 3( 0,且 1)
4、的图象恒过定点 A，若点 A 在椭圆 2 + 2 = 1( 0, 0)上，则 m+n 的最 小值为 A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 6.如图所示，单位圆上一定点 A 与坐标原点重合.若单位圆从原点出发沿 x 轴正向滚动一周则 A 点形成的轨 迹为 7.将函数 y=sinx 的图象向左平移 2个单位，得到函数 y=f(x)的图象，则下列说法正确的是 A. y=f(x)是奇函数 B. y=f(x)的周期为 C. y=f(x)的图象关于点( 2 ,0)对称 D. y=f(x)的图象关于直线 x= 2对称 8.已知直三棱柱ABC 111的侧棱长为 2， ABBC， AB=BC=2.过
5、AB， BB1的中点 E， F 作平面与平面 AA1C1C 垂直，则所得截面周长为 A. 22 + 6 B. 2 + 26 C. 32 + 6 D. 32 + 26 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错得得 0 分。 9.PM2.5 是衡量空气质量得重要指标，我国采用世卫组织得最宽值限 定值，即 PM2.5 日均值在 35g/m 3为超标.如图是某地 12 月 1 日至 10 日得 PM2.5（单位：g/m 3）的日均值，则下列说法正确的是 A. 这 10 天中有
6、3 天空气质量为一级 B.从 6 日到 9 日 PM2.5 日均值逐渐降低 C.这 10 天中 PM2.5 日均值的中位数是 55 D.这 10 天中 PM2.5 日均值的平均值是 45 10.已知1+ 3 1 = 0,2+ 2 2 = 0，则 A. 0x2x11 B. 0x1x21 C. x2lgx1-x1lgx20 11.已知函数 f(x)对于任意 xR，均满足 f(x)=f(2-x).当 x1 时f(x) = ,0 1 , 0 若函数 g(x)=m|x|-2-f(x)，下列结论正确的为 A. 若 m0，则 g(x)恰有两个零点 B. 若3 2 ，则 g(x)有三个零点 C. 若0 1)，
7、在区间a,2a上的最大值是最小值的 3 倍，则 a= . 14.为了贯彻落实习近平总书记在全国教育大会上的讲话精神，2020 年中办、国办联合印发了关于全面加 强和改进新时代学校体育工作的意见 ， 为落实该文件精神， 某中学对女生立定跳远项目的考核要求为： 1.33 米得 5 分，每增加 0.03 米，分值增加 5 分，直到 1.84 米得 90 分后每增加 0.1 米，分值增加 5 分，满分为 120 分，若某女生训练前的成绩为 70 分，经过一段时间的训练后，成绩为 105 分则该女生经过训练后跳远 增加加了 米. 15.已知函数f(x) = 3+1+ 3+1 (a3)，若对任意 x1，x
8、2，x3R，总有 f(x1)，f(x2)，f(x3)为某一个三角形的边 长，则实数 a 的取值范围是 . 16.已知 F1，F2分别为双曲线 C: 2 4 2 12 = 1的左、右焦点，E 为双曲线 C 的右顶点，过 F2的直线与双曲线C 的右支交于 A，B 两点（其中点 A 在第一象限） ，设M，N分别为AF1F2，BF1F2的内心，则|ME|-|NE|的取 值范围是 . 四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(10 分） 在ABC 中a,b,c分别为内角 A,B,C 所对的边，若cBCbCBAa)sinsin2()sinsin2(sin2 (1)求 A 的
9、大小 (2)求 sinB+sinC 的最大值. 18.(12 分） 在已知数列 n a满足：802 31 aaa nn ，等比数列 n a中，公比 q=2,前 5 项和为 62，这两 个条件中任选一个，并解答下列问题，(若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）. (1)求数列 n a的通项公式； (2)设 n n a n b 数列 n b的前 n 项和为 n T,若20222mTn对 * Nn恒成立，求正整数 m 的最大值. 19.(12 分) 菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 E，BD=8，AC=6，将ACD 沿 AC 折到PAC 的位置，使得 PD=4,如 图所示。 (
10、1)证明：PBAC (2)求平面 PAB 与平面 PCD 所成锐二面角的余弦值 20.(12 分） 为加强进口冷链食品监管，某省于 2020 年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度，在口岸、目 的地市或县（区、市）等进口冷链食品第一入境点，设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测 和预防性全面消毒工作，为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进 行化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对于)( * Nnn，份样本，有以下两 种检验方式：一是逐份检验，则需检验 n 次：二是混合检验，将 k 份样本分别取样混合在一起，若检验结 果为阴性，
11、那么这 k 份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这 k 份究竟哪些 为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则 k 份检验的次数共为 k+1 次，若每份样本没有该病毒的概率 为) 10(pp，而且样本之间是否有该病毒是相互独立的 (1)若 3 2 p，求 2 份样本混合的结果为阳性的概率 (2)若取得 4 份样本，考虑以下两种检验方案 方案一：采用混合检验； 方案二：平均分成两组，每组 2 份样本采用混合检验. 若检验次数的期望值越小，则方案越“优”，试间方案一、二哪个更“优”？请说明理由. 21.(12 分） 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，动点 G 到)0 , 3
12、()0 , 3( 21 FF，两点的距离之和为 4. (1)试判断动点 G 的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程 C: (2)已知直线 L:)3( xky与圆 F： 4 1 )3( 22 yx交于 M、N 两点，与曲线 C 交于 P、Q 两点， 其中 M、P 在第一象限。d为原点 O 到直线l的距离，是否存在实数 k,使得 2 |)|(|dMPNQT取得最 大值，若存在，求出 k；不存在，说明理由. 22.（12 分） 已知函数f(x) = 1,() = 2. （1）当 a0 时，求 f(x)的值域； （2）令 a=1，当 x(0,+)时，f(x) () ln(+1) 恒成立，求 k 的取值范围.
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