2021年中考一轮数学复习《函数综合填空压轴题》培优提升专题训练（附答案）

1、中考一轮中考一轮数学数学复习复习 函数综合填空压轴题函数综合填空压轴题 培优提升专题训练培优提升专题训练 1如图，已知直线 yx+1 交 x 轴于点 A，交反比例函数 y（x0）于点 B，过点 B 作 BCAB 交反 比例函数 y（x0）于点 C，若 BCAB则 k 的值为 2如图，A、B 是二次函数 yx2+bx 图象上的两点，直线 AB 平行于 x 轴，点 A 的坐标为（3，4） 在 直线 AB 上任取一点 P，作点 A 关于直线 OP 的对称点 C，连接 BC，则 BC 的最小值为 3如图，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（0，2） ，点 C 在反比例函数 y（k0，x0）

2、的图象 上，ACAB，过点 C 作 CDAB，交反比例函数于点 D，且 CD2AB，则 k 的值为 4如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+x+6的顶点为 A，并与 x 轴交于点 B，在 y 轴上存在点 C，使ACB30，则点 C 的坐标是 5如图，在直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例 函数 y（k0，x0）的图象与正方形的两边 AB、BC 分别交于点 M、N，NDx 轴，垂足为 D，连 接 OM、ON、MN下列结论： OCNOAM；ONMN； 四边形 DAMN 与MON 面积相等； 若MON45，MN2，则点 C 的

3、坐标为（0，+1） 其中正确结论的有 6二次函数 yax2+c 的图象与直线 ykx+b（k0）交于点 M（2，m） 、N（1，n）两点（mn0） ，则 关于 x 的不等式 ax2+kx+（cb）0 的解集为 7如图，已知直线 y2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将AOB 沿直线 AB 翻折后，设点 O 的 对应点为点 C，双曲线 y（x0）经过点 C，则 k 的值为 8如图，P1（x1，y1） 、P2（x2，y2） ，Pn（xn，yn）在函数 y（x0）的图象上，OP1A1，P2A1A2， P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边 OA1，A1A2An1An，都

4、在 x 轴上，则 y1+y2+yn 9如图，长方形 ABCO 的顶点 B 的坐标为（4，3） ，直线 l 的解析式为 y2x3，若点 H 在边 BC 上，点 N 为 l 上第一象限的点，使得AHN 是等腰直角三角形，则点 N 的坐标为 10在直角坐标系中，已知 A（0，4） 、B（2，4） ，C 为 x 轴正半轴上一点，且 OB 平分ABC，过 B 的反 比例函数 y交线段 BC 于点 D，E 为 OC 的中点，BE 与 OD 交于点 F，若记BDF 的面积为 S1， OEF 的面积为 S2，则 11如图，已知抛物线 yx2+bx+2 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点为 M，抛物线的对称轴在

5、 y 轴的右则，若 tanBAM，则 b 的值是 12如图，已知函数 yx+3 的图象与函数 y的图象交于 A、B 两点，连接 BO 并延长交函数 y 的图象于点 C，连接 AC，若ABC 的面积为 12，则 k 的值为 13如图，矩形 OABC 在直角坐标系中，延长 AB 至点 E 使得 BEBC，连接 CE，过 A 作 ADCE 交 CB 延长线于点 D，直线 DE 分别交 x 轴、y 轴于 F，G 点，若 EG：DF1：4，且BCE 与BAD 面积之和 为，则过点 B 的双曲线 y中 k 的值为 14抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，3） ，B（2，3） ，则关于 x 的一元二次

6、方程 a（x2）232bbx c 的解为 15已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列 5 个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c 0；2a+b0；b24ac其中正确的结论有 个 16 如图 1， 在菱形 ABCD 中， 动点 P 从点 C 出发， 沿 CAD 运动至终点 D 设点 P 的运动路程为 x （cm） ， BCP 的面积为 y（cm2） 若 y 与 x 的函数图象如图 2 所示，则图中 a 的值为 17如图，点 A，B，C 在反比例函数 y的图象上，且直线 AB 经过原点，点 C 在第二象限上，连接 AC 并延长交 x 轴于点 D，连接 BD，若BOD 的面

7、积为 9，则 18如图，反比例函数 y（k0，x0）经过ABO 边 AB 的中点 D，与边 AO 交于点 C，且 AC：CO 1：2，连接 DO，若AOD 的面积为，则 k 的值为 19如图 6，一次函数 y3x 与反比例函数 y（k0）的图象交于点 A、B 两点，点 C 在 x 轴上运动， 连接 AC，点 Q 为 AC 中点，若点 C 运动过程中，OQ 的最小值为 1，则点 B 的坐标为 20等边AOB 的边长为 4，如图所示地放置在平面直角坐标系中，点 B 绕点 A 旋转 30，恰好落在反比 例函数 y（k0）的图象上，则 k 21如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点

8、A、B，顶点为 C，对称轴为直线 x1，给出下列结 论：abc0；若点 C 的坐标为（1，2） ，则ABC 的面积可以等于 2；M（x1，y1） ，N（x2，y2） 是抛物线上两点（x1x2） ，若 x1+x22，则 y1y2； 若抛物线经过点（3，1） ，则方程 ax2+bx+c+1 0 的两根为1，3其中正确结论的序号为 22如图，直线 y2x+2 分别交 x，y 轴于 A、B 两点，过点 B 的另一条直线交 x 轴于点 C，D 为 AB 中点，过点 A 作 AB 的垂线交 CD 于点 E，若 AECE，则直线 BC 的函数表达式为 23如图抛物线 yx22x+3 与 x 轴交于 A，B，

9、与 y 轴交于点 C，点 P 为顶点，线段 PA 上有一动点 D， 以 CD 为底边向下作等腰三角形CDE，且DEC90，则 AE 的最小值为 24如图，一次函数 yx2 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，二次函数 yx2+bx+c 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一点 C若点 M 在抛物线的对称轴上，且AMBACB，则所有满足条件的 点 M 的坐标为 25如图，一次函数 y3x 与反比例函数 y（k0）的图象交于 A，B 两点，点 D 在以点 C（3，0） 为圆心，4 为半径的C 上，E 是 AD 的中点，已知 OE 长的最大值为，则 k 的值为 26如图，A、B 是反

10、比例函数 y（k0，x0）图象上的两点，过点 A、B 分别作 x 轴的平行线交 y 轴 于点 C、D，直线 AB 交 y 轴正半轴于点 E若点 B 的横坐标是 4，CD3AC，cosBED，则 k 的值 为 27已知二次函数 yax2+bx6（a0）的图象与 x 轴的交点 A 坐标为（n，0） ，顶点 D 的坐标为（m，t） ， 若 m+n0，则 t 28如图，点 A、B 在 x 轴的上方，AOB90，OA、OB 分别与函数 y、y的图象交于 A、B 两点， 以 OA、 OB 为邻边作矩形 AOBC 当点 C 在 y 轴上时， 分别过点 A 和点 B 作 AEx 轴， BFx 轴， 垂足分别为

11、 E、F，则 29已知反比例函数 C1：y（x0）的图象如图所示，将该曲线绕原点 O 顺时针旋转 45得到曲线 C2，点 N 是曲线 C2上的一点，点 M 在直线 yx 上，连接 MN，ON，若 MNON，则MON 的面积 为 参考答案参考答案 1解：过点 B 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 N，交过点 C 与 x 轴的平行线于点 M， 设点 C 的坐标为（n，t） ，点 B 的坐标为（m，m+1） ， 点 B、C 均在反比例函数上，故 kntm（m+1）， CBM+ABN90，ABN+BAN90， CBMBAN， 而BMCANB90， BMCANB， BCAB， 则BMC 和ANB 相似比

12、为 1：2， 则， 即， 联立并解得：（不合题意的值已舍去） ， 则 knt， 故答案为： 2解：如图，连接 OB A（3，4）在 yx2+bx 上，413b， b1， 抛物线的解析式为 yx2x， 当 y4 时，x2x4，解得 x12 或3， B（12，4） ， 点 A 关于直线 OP 的对称点 C， OCOA5， OB4， BCOBOC， BC45， BC 的最小值为 45 故答案为：45 3解：如图，过点 C 作 CHx 轴于 H，过点 D 作 DTOH 于 T，过点 C 作 CGDT 于 G 点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（0，2） ， OA1，OB2， ACAB， A

13、OBBACAHC90， BAO+CAH90，CAH+ACH90， BAOACH， BOAAHC， ， AH2CH， 设 CHm，AH2m，则 C（1+2m，m） ， CDAB，CGOA， DCGBAO， DGCBOA90， BOADGC， ， CG2，DG4， D（1+2m2，m+4） ，即 D（2m1，m+4） ， D，C 在反比例函数 y上， （1+2m） m（2m1） （m+4） ， 解得 m， C（，） ， k， 故答案为： 4解：因为抛物线 yx2+x+6（x28x+1616）+6（x24）2+8， 所以顶点 A 坐标为（4，8） ， 令 y0，则x2+x+60， 解得 x112，x

14、24， 所以 B（12，0） ，D（4，0） ， 因为点 C 在 y 轴上，且ACB30， 以点 D 为圆心，DA 长为半径作圆，交 y 轴于两点 C和 C， 若ACBACB30， 则点 C和点 C即为所求； 理由如下：如图，过点 A 作 AHBD 于点 H， A（4，8） ，B（12，0） ，D（4，0） ， AD16，AB16，BDOD+OB 4+1216， ADABBD， ABD 是等边三角形， ADB60， ACBACB30， 故点 C和点 C即为所求； 在 RtDOC中，根据勾股定理，得 OC4 C（0，4） ， 根据对称性可知： C（0，4） ， 故 C 点坐标为： （0，4）或（

15、0，4） 故答案为： （0，4）或（0，4） 5解：设正方形 OABC 的边长为 a， 得到 A（a，0） ，B（a，a） ，C（0，a） ，M（a，） ，N（，a） ， 在OCN 和OAM 中， ， OCNOAM（SAS） ，结论正确； 根据勾股定理，ON，MN|a2k|， ON 和 MN 不一定相等，结论错误； SODNSOAM， SMONSODN+S四边形DAMNSOAMS四边形DAMN，结论正确； 过点 O 作 OHMN 于点 H，如图所示， OCNOAM， ONOM，CONAOM， MON45，MN2， NHHM1，CONNOHHOMAOM22.5， OCNOHN（ASA） ， CN

16、HN1， 1，即 ka， 由 MN|a2k|得，2|a2a|， 整理得：a22a10， 解得：a1（舍去负值） ， 点 C 的坐标为（0，+1） ，结论正确， 则结论正确的为， 故答案为： 6解：由题意，可大致画出函数图象如下， 则直线 ykx+b 关于 y 轴对称的直线为 ykx+b， 根据图形的对称性，设点 M、N 关于 y 轴的对称点分别为点 C、D， 则点 C、D 的横坐标分别为1，2， 观察函数图象 ax2+ckx+b 的解集为1x2， 即 x 的不等式 ax2+kx+（cb）0 的解集为1x2， 故答案为：1x2 7解：连接 OC，过点 C 作 CMx 轴，垂足为 M， 直线 y2

17、x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， A（2，0） ，B（0，4） ， OA2，OB4， AB2， ABC 与ABO 关于 AB 对称， OCAB， S四边形OACBOCAB2SAOB， 即OC28， OC， 又COMABO，AOBCMO90， AOBCMO， ， 即， SCMO|k|， k（取正值） ， 故答案为： 8解：如图，过 P1，P2，P3Pn，分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 Q1，Q2，Q3，Qn， OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形， OQ1P1Q1Q1A1y1， A1Q2P2Q2Q2A2y2， A2Q3P3Q3Q3A3y3，

18、 An1QnPnQnQnAnyn， 于是 P1（y1，y1） ，P2（2y1+y2，y2） ，P3（2y1+2y2+y3，y3） ，Pn（2yi+2y2+2y3+2yn1+yn，yn） ， 将 P1（y1，y1）代入反比例函数 y得， y1y19，解得 y13， 因此 P2（6+y2，y2） ， 将 P2（2y1+y2，y2） ，y13，代入反比例函数 y得， （6+y2） y29， 解得 y233， 同理将 P3（2y1+2y2+y3，y3） ，P4（2y1+2y2+2y3+y4，y4） ，代入反比例函数关系式可求得， y333， y43363， y53336， 所以 y1+y2+yn3+3

19、3+33+333， 故答案为：3 9解：若点 A 为直角顶点时，点 N 在第一象限，连接 AC，如图 1，AHBACB45， AHN 不可能是等腰直角三角形， 点 M 不存在 若点 H 为直角顶点时，点 N 在第一象限，如图 1，过点 N 作 MNCB，交 CB 的延长线于点 M， ABHHMNAHN90， AHB+MHN90，MHN+MNH90， AHBMNH， 在ABH 和HMN 中， ABHHMN（AAS） ， ABHM4，MNHB， 设 N（x，2x3） ，则 MNx4， 2x34+3（x4） ， x， N（，） 若点 N 为直角顶点时，点 N 在第一象限，如图 2，设 N1（x，2x

20、3） ，过点 N1作 N1G1OA，交 BC 于点 P1， 同法可证：AN1G1HM1P1（AAS） ， AG1N1P13（2x3） ， x+3（2x3）4， x2， N1（2，1） 设 N2（x，2x3） ， 同理可得 x+2x334， x， N2（，） 综上所述，点 N 的坐标为（，）或（2，1）或（，） 故答案为： （，）或（2，1）或（，） 10解：如图，过点 B 作 BHOC 于 H A（0，4） 、B（2，4） ， OA4，AB2，ABOC， ABOBOC， OB 平分ABC， ABOOBC， BOCOBC， CBOC，设 BCOCm， BHOC，ABOC， AOHOHBABH90

21、， 四边形 ABHO 是矩形， BHOA4，ABOH2， 在 RtBCH 中，则有 x242+（m2）2， m5， C（5，0） ， 直线 BC 的解析式为 yx+， 反比例函数 y经过点 B（2，4） ， k8， 由，解得或， D（3，） ， 直线 OD 的解析式为 yx， OEEB， E（，0） ， 直线 BE 的解析式为 y8x+20， 由，解得， F（，2） ， S12111，S22， ， 故答案为： 11解：过点 M 作 MNx 轴于点 N， 则 tanBAM， 函数的对称轴为 xb，当 xb 时，yx2+bx+22，则 MN2， 令 yx2+bx+2， 则 xA+xBb， xA+x

22、B2， 应该改为： 令 yx2+bx+20， 则 xA+xBb， xA xB2 令 yx2+bx+2， 则 xA+xBb，xAxB2， 则 AB|xAxB|2AN， 则 AN， AN2MN，即 AN2（2） ， 解得 b3， b0， 故 b3， 故答案为3 12解：如图，连接 OA 由题意，可得 OBOC， SOABSOACSABC6 设直线 yx+3 与 y 轴交于点 D，则 D（0，3） ， 设 A（a，a+3） ，B（b，b+3） ，则 C（b，b3） ， SOAB3（ab）6， ab4 过 A 点作 AMx 轴于点 M，过 C 点作 CNx 轴于点 N， 则 SOAMSOCNk， SO

23、ACSOAM+S梯形AMNCSOCNS梯形AMNC6， （b3+a+3） （ba）6， 将代入，得 ab3， +，得2b7，b， ，得 2a1，a， A（，） ， k 故答案为 13解：设矩形 OABC 的长 OC 为 b，宽 OA 为 a， BEBC，EBC90， BEC 为腰为 a 的等腰直角三角形， ADCE， 同理可证BAD 为以 b 为腰的等腰直角三角形， 则点 A（a，0） 、点 C（0，b） 、点 B（a，b） 、点 D（a+b，b） 、点 E（a，a+b） ， 过点 E 作 EHy 轴于点 H，过点 D 作 DNx 轴于点 N， 由点 D、E 的坐标得，直线 DE 的表达式为

24、yx+a+b+， 则 tanDFNGEH， 在 RtGEH 中，GHHEtanGEHa， GEx 轴， 则GHEDNF， ，即， 解得（负值已舍去） ； BCE 与BAD 面积之和（a2+b2）， 联立并解得：a2且 b2a， 点 B（a，b）在反比例函数图象上， 故 kaba2a2a23， 故答案为 3 14关于 x 的一元二次方程 a（x2）2+bx2bc 变形为 a（x2）2+b（x2）+c0， 把抛物线 yax2+bx+c 沿 x 轴向右平移 2 个单位得到 ya（x2）2+b（x2）+c， 设 y3， 当 yy时，即 a（x2）2+b（x2）+c3，即 a（x2）232bbxc， 即

25、一元二次方程 a（x2）232bbxc 的解转化为 yy的交点， 而平移前函数交点的横坐标为1 或 2，向右平移 2 个单位后交点的横坐标为 1 或 4 故答案为 1 或 4 15解：抛物线开口向下，因此 a0，对称轴为 x10，因此 a、b 异号，所以 b0，抛物线与 y 轴交点 在正半轴，因此 c0，所以 abc0，于是正确； 抛物线的对称轴为直线 x1，因此有 2a+b0，故正确； 当 x1 时，yab+c0，而 2a+b0，所以 3a+c0，故不正确； 抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b24ac0，即 b24ac，故正确； 抛物线的对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点在1 与 0

26、 之间，因此另一个交点在 2 与 3 之间，于是当 x 2 时，y4a+2b+c0，因此正确； 综上所述，正确的结论有：， 故答案为：4 16解：从图 2 知，AC5，AD2a， 当点 P 在点 A 时，此时，y4aSBCPSABC， 此时，ABBCAD2a， 即ABC 为等腰三角形， 过点 B 作 BHAC 于点 H，则 CHAHAC， 在ABC 中，SABCACBH5BH4a，解得 BH， 在 RtHBC 中，BC2BH2+CH2，即（2a）2（）2+（）2， 解得 a（舍去负值） ， 故答案为 17解：直线 AB 经过原点，则 yAyB， 则 SBODSAOD9， 设点 D（m，0） ，

27、 则 SAODODyA（m） yA9， 解得 yA， 将点 A 的纵坐标代入 y并解得：xA， 故点 A（，） ， 设直线 AD 的表达式为 ykx+b，则，解得， 故直线 AD 的表达式为 yx， 联立并整理得：+x+20， 则 xAxC，即xC， 解得 xC， 将点 C 的横坐标代入反比例函数表达式并解得：yC； 分别过点 A、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N， 则DNCDMA， 则7：2， 则， 故答案为 18解：如图所示，过 C 作 CEBO 于 E，过 A 作 AFBO 于 F， CEAF， OCEOAF， 设 C（x，） ， AC：CO1：2， OC：OA2：3， A（x，

28、） ， D 是 AB 的中点， 点 D 的纵坐标为， 又点 D 在反比例函数 y图象上， 点 D 的横坐标为， 点 B 的横坐标为2xx， AOD 的面积为，OD 是AOB 的中线， BOD 的面积为， 即（x）， 解得 k2， 故答案为：2 19解：点 A、B 关于原点对称，故 O 是 AB 的中点，而 Q 为 AC 中点， 故 OQ 是ABC 的中位线， 则 OQBC，故当 BC 最小时，OQ 也最小， 当 BCx 轴时，BC 最小，此时 BC2OQ2， 即点 B 的纵坐标为2， 将点 B 的纵坐标代入 y3x 得：23x，解得：x， 故点 B 的坐标为（，2） ， 故答案为： （，2）

29、20解：当点 B 绕点 A 顺时针旋转 30得到 AB，AB交 OB 于 H AOB 是等边三角形， OAB60， BAB30， OABBAB， AHOB，OHBH2， AH2， ABAB4， HB42， B（2，24） ， 点 B在 y上， k48 当点 B 绕点 A 逆时针旋转 30得到 AB， 过点 A 作 AMy 轴于 M， 过点 B作 BNMA 交 MA 的延 长线于 N OAB60，BAB30， OAB90， AMON90， AOM+OAM90，OAM+NAB90， AOMNAB， AOAB， AMOBNA（AAS） ， AMNB， MNAM+AN2+2， B（2+2，22） ，

30、B在 y上， k（2+2） （22）8， 综上所述，满足条件的 k 的值为 48 或 8 故答案为 48 或 8 21解：抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 ab0，而 c0，故 abc0，正确，符合题意； ABC 的面积AByCAB22，解得：AB2，则点 A（0，0） ，即 c0 与图象不符，故 错误，不符合题意； 函数的对称轴为 x1，若 x1+x22，则（x1+x2）1，则点 N 离函数对称轴远，故 y1y2，故错 误，不符合题意； 抛物线经过点（3，1） ，则 yax2+bx+c+1 过点（3，0） ， 根据函数的对称轴该抛物线也过点（1，0） ，故方程 ax2+bx+c+10 的两根

31、为1，3，故正确，符合 题意； 故答案为： 22解：直线 y2x+2 分别交 x，y 轴于 A、B 两点， A（，0） ，B（0，2） ， D 为 AB 中点， D（，1） 设 C（a，0） ，则 a AECE， E 在线段 AC 的垂直平分线上， E 点的横坐标为 ABAE， 直线 AE 的斜率为： 设直线 AE 的解析式为 yx+b， 将 A（，0）代入得，+b0，解得 b， 直线 AE 的解析式为 yx， 当 x时，y， E 点的坐标为（，） 设直线 CD 的解析式为 ymx+n， 将 C（a，0） ，D（，1） ，E（，）分别代入， 得，解得， C（，0） 设直线 BC 的函数表达式为

32、 ypx+q， 把 B（0，2） ，C（，0）代入， 得，解得， 直线 BC 的函数表达式为 yx+2 23解：抛物线 yx22x+3 与 x 轴交于 A，B，与 y 轴交于点 C，则点 A、B、C 的坐标分别为（3，0） 、 （1，0） 、 （0，3） ， 函数的对称轴为 x1，故点 P（1，4） ， 由点 A、P 的坐标得，直线 AP 的表达式为：y2x+6，设点 D（m，2m+6） ； 过点 E 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 N，交过 D 点与 y 轴的平行线于点 M， 设点 E（a，b） ，则 MEam，DM2m+6b，CN3b，ENa， DEM+EDM90，DEM+CEN90，

33、EDMCEN， EDED，EMDCNE90， EMDCNE（AAS） ， CNME，DMEN， 即 3bam，a2m+6b， 解得：a（3+m） ，b，故点 E（，） ， 则 AE2（3+）2+（）2m2+12m+， 当 m2.4 时，AE2取得最小值 8.1， 故 AE 的最小值为， 故答案为： 24解：一次函数 yx2 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，则点 A、B 的坐标分别为（4，0） 、 （0， 2） ， 当点 M 在直线 AB 上方时，则点 M 在ABC 的外接圆上，如图 1 ABC 的外接圆 O1的圆心在对称轴上，设圆心 O1的坐标为（，t） ， O1BO1A， （）

34、2+（t+2）2（4）2+t2，解得 t2 圆心 O1的坐标为（，2） O1A， 即O1的半径半径为此时 M 点坐标为（，） ； 当点 M 在在直线 AB 下方时，作 O1关于 AB 的对称点 O2， 以 O2为圆心，以 O2A 半径画O2，此时 A、B 两点均在O2上，M 点为O2与对称轴的交点，如图 2， O1与 O2关于 AB 的对称， O2AO2BO1AO1B， O2与O1是等圆， AB 为O2与O1共同的弦，圆周角ACB 对应的优弧是O1中的优弧 AB，圆周角AMB 对应的优 弧是O2中的优弧 AB， 又在等圆O2与O1中，ACB 与AMB 所对应的优弧相等， AMBACB， AO1

35、O1B， O1ABO1BA O1Bx 轴， O1BAOAB O1ABOAB，O2在 x 轴上， 点 O2的坐标为 （，0） O2D1， DM此时点 M 的坐标为（，） 综上所述，点 M 的坐标为（）或（） 25解：根据正比例函数 y3x 点的对称轴，则点 O 是 AB 的中点，而点 E 是 AD 的中点， 故 OE 是ABD 的中位线， 当 B、C、D 三点共线时，BD 最大，此时 OE 最大，故 BD2OE7， 则 BCBDCD743， 如下图，过点 B 作 BHx 轴于点 H，由一次函数 y3x 知，tanBOC3， 在BOC 中，设 BH3x，则 OHx，则 CHOCx3x， 在 RtB

36、HC 中，由勾股定理得：BC2HC2+HB2，即 9（3x） 2+（3x）2，解得：x 或 0（舍去 0） ， 故 BH3x，OHx，故点 B 的坐标为（，） ， 将点 B 的坐标代入反比例函数表达式并解得：k， 故答案为： 26解：BDx 轴， EDB90， cosBED， 设 DE3a，BE5a， BD4a， 点 B 的横坐标为 4， 4a4，则 a1， DE3， 设 ACb，则 CD3b， ACBD， ， ECb， ED3b+， 3，则 b， AC，CD， 设 B 点的纵坐标为 n， ODn，则 OCCD+OD+n， A（，+n） ，B（4，n） ， A、B 是反比例函数 y（k0，x0

37、）图象上的两点， k（+n）4n， n， 解得 k， 故答案为 27解：函数的对称轴为直线 xmn， 由中点公式得，函数与 x 轴另外一个交点的坐标为（3n，0） ， 则设抛物线的表达式为：ya（xn） （x+3n）a（x2+2nx3n2）ax2+bx6 即：3an26，解得：an22， 当 xmn 时，ya（x2+2nx3n2）4an28t， 故答案为8 28解：AEx 轴，BFx 轴， AEy 轴BF， 四边形 AOBC 是矩形， AOCBCO， COFOCOOE， OFOE， OA、OB 分别与函数 y、y的图象交于 A、B 两点， BFOF2，AEOE8， AE，BF， 4， 故答案为：4 29解：若将直线 yx 和曲线 C2绕点 O 逆时针旋转 45， 则直线 yx 与 x 轴重合，曲线 C2与曲线 C1重合， 旋转后点 N 落在曲线 C1上，点 M 落在 x 轴上，如图所示， 设点 M，N 的对应点分别是 M，N， 过点 N作 NPx 轴于点 P，连接 ON，MN MNON， MNON，MPPO， SMONSMON2SONP25； 故答案为 5