1、2020-2021 学年福建省三明市明溪县八年级（上）期中数学试卷学年福建省三明市明溪县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，计分，计 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，将答案填涂在答题卡上要求的，将答案填涂在答题卡上 14 的算术平方根是（ ） A B2 C2 D 2在下列实数中，是无理数的为（ ） A B C1.01001 D 3在平面直角坐标系中，点 M（1，2）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 4下列计算中，正确的是（ ） A+ B3
2、C D32 5下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A5，12，13 B1，2，3 C9，40，41 D3，4，5 6如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1） ，B（3，1） ，将线段 AB 沿 y 轴折叠，使点 B 落在点 B1（3，1）处，则点 A 的对应点 A1坐标为（ ） A （1，2） B （2，1） C （1，2） D （2，1） 7如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，下列说法正确的是（ ） A点 A 表示的数约为 B点 B 表示的数约为 C点 C 表示的数约为 D点 D 表示的数约为 8在平面直角坐标系中，一次函数 yx1 的图象是（ ） A B C D
3、9已知直角坐标系内有一点 M（a，b） ，且 ab2，则点 M 的位置在（ ） A第一或第三象限 B第一象限 C第三象限 D坐标轴上 10如图， “赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正 方形面积为 25， （x+y） 249，用 x，y 表示直角三角形的两直角边（xy） ，下列选项中正确的是（ ） A小正方形面积为 4 Bx2+y25 Cx2y27 Dxy24 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，计分，计 24 分；请将答案填在答题卡上分；请将答案填在答题卡上 11化简 12在直角坐标系中，点 A（2，1
4、）到原点的距离为 13请写出一个 y 随着 x 增大而减小且过点（0，2）的一次函数解析式： 14如图，数轴上点 C 对应的数为 m，则数轴上与数2m 对应的点可能是 15油箱中有油 20 升，油从管道中匀速流出，100 分钟流完匀速流出的过程，油箱中剩油量 y（升）与 流出的时间 x（分钟）之间的函数关系式是 （并写出自变量取值范围） 16如图，一只蚂蚁沿长方体的表面从顶点 A 爬到另一顶点 M，已知 ABAD2，BF3这只蚂蚁爬行 的最短距离 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 小题，计小题，计 86 分将答案填在答题卡上，解答题应写出文字说明、说理过程或演算分将答案填在答题卡上
5、，解答题应写出文字说明、说理过程或演算 步骤步骤 17计算下列各题： （） （1）2； （） （1+） （1）+ 18已知点 P（m+3，m2） ，根据下列条件填空 （）点 P 在 y 轴上，求点 P 的坐标是 ； （）点 P 在过点 A（2，3）且与 x 轴平行的直线上，求 AP 的长 19已知 y 与 x1 成正比例，并且当 x3 时，y4 （）求 y 与 x 之间的函数关系式； （）如果函数图象经过点 P（m，6） ，求 m 的值 20在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点坐标为 A（4，0） ，B（0，3） ，点 C，D 分别是点 A，B 关 于 y 轴，x 轴对称的点 （）请写出
6、点 C，D 的坐标； （）画出四边形 ABCD，求四边形 ABCD 的周长 21对于任意的正数 m，n，定义新运算“”为：mn，请依据新运算计算： （32） （812） 22在我国古代数学著作九章算术中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是： 如图，有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，求池水的深度 23如图，直线 l1：ykx 与直线 l2：yx+b 相交于点 P（2，2） ，直线 l2与 x 轴、y 轴分别相交于点 B、 点 A （）求 k 和 b 的值； （）
7、求OBP 的面积 24甲，乙两人从一条长为 200m 的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息图 1 是 甲出发后行走的路程 y（单位：m）与行走时间 x（单位：min）的函数图象，图 2 是甲，乙两人之间的 距离 s（单位：m）与甲行走时间 x（单位：min）的函数图象 （1）求甲，乙两人的速度； （2）求 a，b 的值 25如图 1，ABC 和ABD 中，BACABD90，点 C 和点 D 在 AB 的异侧，点 E 为 AD 边上的 一点，且 ACAE，连接 CE 交直线 AB 于点 G，过点 A 作 AFAD 交直线 CE 于点 F （）求证：AGEAFC； （）若 AB
8、AC，求证：ADAF+BD； （）如图 2，若 ABAC，点 C 和点 D 在 AB 的同侧，题目其他条件不变，直接写出线段 AD，AF，BD 的数量关系 2020-2021 学年福建省三明市明溪县八年级（上）期中数学试卷学年福建省三明市明溪县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 14 的算术平方根是（ ） A B2 C2 D 【分析】依据算术平方根的定义解答即可 【解答】解：4 的算术平方根是 2 故选：C 2在下列实数中，是无理数的为（ ） A B C1.01001 D 【分析】根据无理数的定义求解即可 【解答】解：A
9、是分数，属于有理数； B是无理数； C1.01001 是有限小数，属于有理数； D3，是整数，属于有理数； 故选：B 3在平面直角坐标系中，点 M（1，2）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【分析】横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件 【解答】解：10，20，点 M（1，2）在第四象限 故选：D 4下列计算中，正确的是（ ） A+ B3 C D32 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解：A、+2，无法合并，故此选项错误； B、3，故此选项错误； C、1，故此选项错误； D、32，正确 故选：D 5下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A
10、5，12，13 B1，2，3 C9，40，41 D3，4，5 【分析】利用勾股定理逆定理进行分析即可 【解答】解：A、52+122132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、12+2232，不能构成直角三角形，故此选项符合题意； C、92+402412，能构成直角三角形，故此选项不合题意； D、32+4252，能构成直角三角形，故此选项不合题意； 故选：B 6如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1） ，B（3，1） ，将线段 AB 沿 y 轴折叠，使点 B 落在点 B1（3，1）处，则点 A 的对应点 A1坐标为（ ） A （1，2） B （2，1） C （1，2） D （2，1
11、） 【分析】由折叠的性质可求解 【解答】解：将线段 AB 沿 y 轴折叠， 点 A 与点 A1的横坐标互为相反数，纵坐标相等， A1坐标为（2，1） ， 故选：B 7如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，下列说法正确的是（ ） A点 A 表示的数约为 B点 B 表示的数约为 C点 C 表示的数约为 D点 D 表示的数约为 【分析】根据各点在数轴上的位置即可求出答案 【解答】解：1.414，1.732，2.236，2.4495， 由此可以看出正确的是点 C 表示的数约为， 故选：C 8在平面直角坐标系中，一次函数 yx1 的图象是（ ） A B C D 【分析】观察一次函数解析式，确定出 k
12、与 b 的符号，利用一次函数图象及性质判断即可 【解答】解：一次函数 yx1， 其中 k1，b1， 其图象为， 故选：B 9已知直角坐标系内有一点 M（a，b） ，且 ab2，则点 M 的位置在（ ） A第一或第三象限 B第一象限 C第三象限 D坐标轴上 【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案 【解答】解：直角坐标系内有一点 M（a，b） ，且 ab2， ab 同号， 则点 M 的位置在第一或第三象限 故选：A 10如图， “赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正 方形面积为 25， （x+y） 249，用 x，y 表示直角三角形的两直角边（x
13、y） ，下列选项中正确的是（ ） A小正方形面积为 4 Bx2+y25 Cx2y27 Dxy24 【分析】根据勾股定理解答即可 【解答】解：根据题意可得：x2+y225，故 B 错误， （x+y）249， 2xy24，故 D 错误， （xy）21，故 A 错误， x2y27，故 C 正确； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11化简 2 【分析】分子、分母都乘以，再进一步化简即可 【解答】解：原式2， 故答案为：2 12在直角坐标系中，点 A（2，1）到原点的距离为 【分析】根据 A 的坐标，利用勾股定理求出点 A 到原点的距离 d 即可 【解答】解：根据题意得：d， 则在
14、平面直角坐标系中，点 A（2，1）到原点的距离是 故答案为： 13请写出一个 y 随着 x 增大而减小且过点（0，2）的一次函数解析式： yx+2 【分析】由 y 随着 x 的增大而减小可得出 k0，取 k1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出 b2，此题得解 【解答】解：设该一次函数的解析式为 ykx+b y 随着 x 的增大而减小， k0， 取 k1 点（0，2）在一次函数图象上， b2 故答案为：yx+2 14如图，数轴上点 C 对应的数为 m，则数轴上与数2m 对应的点可能是 点 E 【分析】观察数轴，由点 C 表示的数为 m，且 m 小于 0，得到点 C 到原点的距离为m，与点
15、D 到原点 距离相等，点 E 到原点距离可能满足题意 【解答】解：观察数轴，可得：点 C 到原点距离为m， 点 D 表示的数大致与点 C 表示的数互为相反数，故点 D 到原点距离也为m， 则数轴上与数2m 对应的点可能是点 E 故答案为：点 E 15油箱中有油 20 升，油从管道中匀速流出，100 分钟流完匀速流出的过程，油箱中剩油量 y（升）与 流出的时间 x（分钟）之间的函数关系式是 y20 x（0 x100） （并写出自变量取值范围） 【分析】应先得到 1 分钟的流油量；油箱中剩油量原来有的油量x 分流的油量，把相关数值代入即 可求解 【解答】解：100 分钟可流完 20 升油， 1 分
16、钟可流油 20100（升） ， x 分流的油量为x 升， 油箱中剩油量 y（升）与流出的时间 x（分钟）之间的函数关系式是 y20 x（0 x100） 故答案为：y20 x（0 x100） 16如图，一只蚂蚁沿长方体的表面从顶点 A 爬到另一顶点 M，已知 ABAD2，BF3这只蚂蚁爬行 的最短距离 5 【分析】做此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内两点之间线段最短，根 据勾股定理即可计算 【解答】解：如图 1，将长方体展开，当蚂蚁经右表面爬到 M 点，则 AM， 如图 2，当蚂蚁经上侧面爬到 M 点，则 AM5， 比较上面两种情况，一只蚂蚁从顶点 A 爬到顶点 M 点
17、，那么这只蚂蚁爬行的最短距离是 5， 故答案为：5 三解答题三解答题 17计算下列各题： （） （1）2； （） （1+） （1）+ 【分析】 （）利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算； （）利用平方差公式和立方根的定义计算 【解答】解： （）原式3+122 22； （）原式12+3 2 18已知点 P（m+3，m2） ，根据下列条件填空 （）点 P 在 y 轴上，求点 P 的坐标是 （0，5） ； （）点 P 在过点 A（2，3）且与 x 轴平行的直线上，求 AP 的长 【分析】 （1）根据点在 y 轴上，横坐标为 0，构建方程求出 m，即可解决问题 （2）根据平行 x 轴的点的横坐标相
18、同，构建方程求出 m，即可解决问题 【解答】解： （1）由题意，m+30，解得 m3， P（0，5） 故答案为： （0，5） （2）点 P 在过点 A （2，3）且与 x 轴平行的直线上， m23， m1， P （2，3） ， AP2+24 19已知 y 与 x1 成正比例，并且当 x3 时，y4 （）求 y 与 x 之间的函数关系式； （）如果函数图象经过点 P（m，6） ，求 m 的值 【分析】 （1）利用正比例函数的定义，设 yk（x1） ，然后把已知的一组对应值代入求出 k 即可得到 y 与 x 的关系式； （2）把 P（m，6）代入（1）中的表达式，得到关于 m 的方程，解方程即可
19、【解答】解： （1）y 与 x1 成正比例， 设 yk（ x1） ， 当 x3 时，y4 42k， k2， y2x+2； （2）函数 y2x+2 图象经过点 P（m，6） ， 2m+26， m2 20在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点坐标为 A（4，0） ，B（0，3） ，点 C，D 分别是点 A，B 关 于 y 轴，x 轴对称的点 （）请写出点 C，D 的坐标； （）画出四边形 ABCD，求四边形 ABCD 的周长 【分析】 （）根据轴对称的性质即可写出点 C，D 的坐标； （）结合（1）即可画出四边形 ABCD，进而可得四边形 ABCD 的周长 【解答】解： （）如图，C（4，0）
20、 ，D（0，3） ； （）如图，四边形 ABCD 即为所求； A（4，0） ，B（0，3） ， AB， 四边形 ABCD 的周长4AB20 21对于任意的正数 m，n，定义新运算“”为：mn，请依据新运算计算： （32） （812） 【分析】利用新定义代入进行计算即可 【解答】解：32，812， （32）（812） （）（） （）（） 2（）（） 2 22在我国古代数学著作九章算术中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是： 如图，有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面
21、，求池水的深度 【分析】设池水的深度为 x 尺，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案 【解答】解：设池水的深度为 x 尺， 由题意得， （x+1）2x2+（）2， 解得，x12， 答：池水的深度为 12 尺 23如图，直线 l1：ykx 与直线 l2：yx+b 相交于点 P（2，2） ，直线 l2与 x 轴、y 轴分别相交于点 B、 点 A （）求 k 和 b 的值； （）求OBP 的面积 【分析】 （）将点 P（2，2）的坐标分别代入 ykx 和 yx+B 中，即可得到 k，b 的值； （）根据直线 yx+4 求得 B 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可 【解答】解： （）直线 ykx
22、与直线 yx+b 相交于点 P（2，2） ， 2k2，2+b2， k1，b4； （）直线 yx+4 与 x 轴交于点 B x+40， x4， 点 B 坐标为（4，0） ， OB4， OBP 的面积4 24甲，乙两人从一条长为 200m 的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息图 1 是 甲出发后行走的路程 y（单位：m）与行走时间 x（单位：min）的函数图象，图 2 是甲，乙两人之间的 距离 s（单位：m）与甲行走时间 x（单位：min）的函数图象 （1）求甲，乙两人的速度； （2）求 a，b 的值 【分析】 （1）根据图 1 中的数据，可以计算出甲的速度，然后图 2 中的数
23、据，可以计算出乙的速度，本 题得以解决； （2）根据题意，可知 a 是甲走完全程用的时间，b 是乙走完全程用的时间，然后根据（1）中的结果和 全程为 200m，即可计算出 a 和 b 的值，本题得以解决 【解答】解： （1）由图 1 可得， 甲的速度是 120260（m/min） ， 由图 2 可知，当时，甲，乙两人相遇， 故乙的速度为：2006090（m/min） ， 答：甲的速度是 60m/min，乙的速度是 90m/min； （2）由图 2 可知：乙走完全程用了 b min，甲走完全程用了 a min， 则 a20060，b20090， 即 a 的值为，b 的值为 25如图 1，ABC
24、和ABD 中，BACABD90，点 C 和点 D 在 AB 的异侧，点 E 为 AD 边上的 一点，且 ACAE，连接 CE 交直线 AB 于点 G，过点 A 作 AFAD 交直线 CE 于点 F （）求证：AGEAFC； （）若 ABAC，求证：ADAF+BD； （）如图 2，若 ABAC，点 C 和点 D 在 AB 的同侧，题目其他条件不变，直接写出线段 AD，AF，BD 的数量关系 AFAD+BD 【分析】 （）先判断出ACFAEG，再用同角的余角相等判断出CAFEAG，即可得出结论； （）先用 ASA 判断出ACMABD，得出 AMAD，CMBD，由（）知，AGEAFC，得 出AGEA
25、FC，再判断出 CMAB，得出MCFAGC，进而判断出 MFCM，即可得出结论； （）同（）的方法，即可得出结论 【解答】解： （）ACAE， ACFAEG， AFAD， DAF90CAB， DAFFAGCABFAG， CAFEAG， 在AGE 和AFC 中， ， AGEAFC（ASA） ； （）如图 1， 过点 C 作 CMAC，交 AF 延长线于点 M， ACM90ABD， 由（）知，CAFEAB， 在ACM 和ABD 中， ， ACMABD（ASA） ， AMAD，CMBD， 由（）知，AGEAFC， AGEAFC， 180AGE180AFC， AGCAFG， CFMAFG， AGCCFM， BAC90ACM， BAC+ACM180， CMAB， MCFAGC， CFMMCF， MFCM， AMAF+CM， ADAF+BD； （）ADAFBD； 过点 C 作 CMAC，交 AF 于点 M， ACM90ABD， 由（）知，CAFEAB， 在ACM 和ABD 中， ， ACMABD（ASA） ， AMAD，CMBD， 由（）知，AGEAFC， GF， BAC90ACM， CMAB， MCFG， FMCF， MFCM， AFAM+CMAD+BD， 故答案为：AFAD+BD
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