1、2021 年年黑河市黑河市中中考考数学数学模拟模拟卷卷二二解析版解析版 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 21 分）分） 1（3 分）下列各组数，互为相反数的是（ ） A2 与 B|与 C2 与（）2 D2 与 【解答】解：2 与（）2互为相反数， 【答案】：C 2（3 分）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形； 第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形， 第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形； 【答案】：B 3下列等式错误的是（ ） A（2mn
2、）24m2n2 B（2mn）24m2n2 C（2m2n2）38m6n6 D（2m2n2）38m6n6 【解答】解：A（2mn）24m2n2，故本选项不合题意； B（2mn）24m2n2，故本选项不合题意； C（2m2n2）38m6n6，故本选项不合题意； D（2m2n2）38m6n6，故本选项符合题意 【答案】：D 4 （3 分） 甲乙两名同学本学期参加了相同的 5 次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定， 老师需比较这两人 5 次数学成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【解答】解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小， 故需比较这两人 5 次数学成绩的方差 【答案】
3、：D 5（3 分）如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 C、D 分别落在 M、N 的位置若EFB65，则 AEN 等于（ ） A25 B50 C65 D70 【解答】解：EFB65，ADCB， DEF65， 由折叠可得NEFDEF65， AEN180656550， 【答案】：B 6（3 分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何 体所需小正方体的个数最少为（ ） A4 B5 C6 D7 【解答】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示： 所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为 5， 【答案】：B 7如图，火车匀速
4、通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度 y 随着火车进入隧道的时间 x 的变化而变化的大致图象是（ ） A B C D 【解答】解：火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）， 火车从刚开始进入到完全进入隧道的过程中，y 随 x 的增大而增大， 当火车完全进入隧道到火车头恰好刚要出隧道这一过程中，y 随 x 的增大不发生变化， 当火车头恰好出隧道到火车尾恰好出隧道这一过程中，y 随 x 的增大而减小， 【答案】：A 8小李去买套装 6 色水笔和笔记本（单价均为整数），若购买 4 袋笔和 6 本笔记本，他身上的钱还差 22 元，若改成购买1袋笔和2本笔记本，他身上的钱会剩下34元若他把身上
5、的钱都花掉，购买这两种物 品（两种都买）的方案有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 【解答】解：设 1 袋笔的价格为 x 元，1 本笔记本的价格为 y 元， 依题意，得：4x+6y22x+2y+34， 3x+4y56 x，y 均为正整数， ， 设可购买 a 袋笔和 b 本笔记本 当 x4，y11 时，4x+6y2260， 4a+11b60，即 a15b， a，b 均为正整数， ； 当 x8，y8 时，4x+6y2258， 8a+8b58，即 a+b， a，b 均为正整数， 方程无解； 当 x12，y5 时，4x+6y2256， 12a+5b56，即 b， a，b 均为正整数， ；
6、当 x16，y2 时，4x+6y2254， 16a+2b54，即 b278a， a，b 均为正整数， ， 综上所述，共有 5 种购进方案 【答案】：C 9（3 分）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球 6 个，黑球 8 个，黄球 n 个，搅匀后随机从中 摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球个数（ ） A4 B5 C6 D7 【解答】解：口袋中装有白球 6 个，黑球 8 个，黄球 n 个， 球的总个数为 6+8+n， 从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为， 解得，n7 【答案】：D 10 （3 分） 已知二次函数 yax2+bx+c （a0） 的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点
7、 B 的坐标为 （1， 0） 其图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根是3 和 1；当 y0 时，3x1；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大：若点 E（4，y1），F（2， y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则 y1y2y3，其中正确的有（ ）个 A5 B4 C3 D2 【解答】解：由抛物线的开口向上，可得 a0，对称轴是 x1，可得 a、b 同号，即 b0，抛物线与 y 轴交在 y 轴的负半轴，c0，因此 abc0，故不符合题意； 对称轴是 x1，即1，即 2ab0，因此符合题意； 抛物线的对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点 B
8、的坐标为 （1，0） ，可知与 x 轴的另一个交点为（3， 0），因此一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根是3 和 1，故符合题意； 由图象可知 y0 时，相应的 x 的取值范围为 x3 或 x1，因此不符合题意； 在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大，因此当 x0 时，y 随 x 的增大而增大是正确的，因此符合题 意； 由抛物线的对称性，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小， 42， y1y2，（3，y3）l 离对称轴远 因此 y3y1，因此 y3y1y2，因此不符合题意； 综上所述，正确的结论有 3 个， 【答案】：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 12
9、 分）分） 11在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团 2 月 24 日宣布：在广东、江苏等 地投资 580 亿元，开工建设 25 个新能源项目，预计提供 17 万个就业岗位将“580 亿元”用科学记数法 表示为 5.81010 元 【解答】解：580 亿580000000005.81010 【答案】：5.81010 12如图，BCADAC，请你添加一个条件： CBAD（答案不唯一） ，可得ACBCAD 【解答】解：BCADAC，ACCA， 如果添加添加条件：CBAD，则ACBCAD（SAS）， 如果添加条件：BACDCA，则ACBCAD（ASA）， 如果添加条件：BD，
10、则ACBCAD（AAS）， 【答案】：CBAD（或BACDCA 或BD） 13（3 分）已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 7，则圆锥的侧面积是 21 【解答】解：圆锥的侧面积23721 【答案】21 14（3 分）若关于 x 的方程+2 的解为正数，则 m 的取值范围是 m3 且 m 【解答】解：去分母得：x+m3m2x6， 解得：x62m， 由分式方程的解为正数，得到 62m0，且 62m3， 解得：m3 且 m， 【答案】：m3 且 m， 15（3 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B，D 分别落在双曲线 y（k0）的两个分支上，AB 边经过 原点 O，CB 边与 x 轴交于点 E且
11、 ECEB若点 A 的横坐标为 1，则 k 【解答】解：设 A 点坐标为（1，a），如图， 过点 B 作 BMx 轴于点 M，过点 C 作 CNx 轴于点 N，过点 A 作 AFx 轴于点 F， 由 A（1，a）， 由对称性质有 B（1，a）， OBOA， BMAFa，OMOF1， tanBOEtanAOF， ，即， BEa， EMa2， BECE，CENBEM，CNEBME， CNEBME， CNBMa，NEEMa2，CEBE， ON2a2+1， C（2a21，a）， A（1，a），B（1，a），BCAD，ADBC， D（12a2，3a）， A、D 都在反比例函数图象上， 3a（12a2）a
12、1， 解得 a， A（1，）， k1 【答案】： 16在等腰三角形ABC中，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则BAC等于 90或75或15 【解答】解：如下图，分三种情况： 如图 1，ABBC，ADBC，AD 在三角形的内部， 由题意知，ADBCAB， sinB， B30，C（180B）75， BACC75； 如图 2，ACBC，ADBC，AD 在三角形的外部， 由题意知，ADBCAC， sinACD， ACD30B+CAB， BCAB， BACACD15； 如图 3，ACAB，ADBC，BC 边为等腰三角形的底边， 由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合，可得点 D 为
13、BC 的中点， 由题意知，ADBCCDBD， ABD，ADC 均为等腰直角三角形， BADCAD45， BAC90， BAC 的度数为 90或 75或 15， 【答案】：90或 75或 15 17 （3 分） 如图，直线 yx+4 与 y 轴交于 A1，按如图方式作正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2， 点 A1，A2，A3在直线 yx+4 上，点 C1，C2，C3，在 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右 依次记为 S1，S2，S3，Sn，则 Sn的值为 22n+1 （用含 n 的代数式表示，n 为正整数） 【解答】解：直线 yx+4 的 k1， 直线与 x 轴的
14、夹角为 45， 直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形， 当 x0 时，y4， 所以，OA14， 即第一个正方形的边长为 4， 所以，第二个正方形的边长为 4+48， 第三个正方形的边长为 8+816， ， 第 n 个正方形的边长为 2n+1， S144， S288， S31616， ， Sn2n+12n+122n+1 【答案】22n+1 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 69 分）分） 18（1）计算（） 1（2010 ）0+4cos60|2|； 【解答】解：（1）原式21+22 1； 19. 分解因式（x+2） （x+4）+x24 【解答】解：原式（x+2） （x+
15、4）+（x+2） （x2） （x+2） （2x+2） 2（x+2） （x+1） 20（5 分）用配方法解方程：2x24x80 【解答】解：2x24x8， x22x4， 则 x22x+14+1，即（x1）25， x1， 则 x1+1，x2+1 21（8 分）如图，在 RtABC 中，C90，BD 是角平分线，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 为 半径的圆经过点 D，交 BC 于点 E （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 OB10，CD5，求图中阴影部分的面积 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图， BD 为ABC 平分线， 12， OBOD， 13， 23， ODBC， C
16、90， ODA90， ODAC， AC 是O 的切线 （2）过 O 作 OGBC，连接 OE，则四边形 ODCG 为矩形， GCODOB10，OGCD5， 在 RtOBG 中，利用勾股定理得：BG5， BE10，则OBE 是等边三角形， 阴影部分面积为10525 22 （10 分） 2020 年 3 月，中共中央、国务院颁布了 关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见 长 沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”为了解某校学生一周劳动次数的情况，随 机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表： （1）这次调查活动共抽取 200 人； （2）m 86 ，n 27 ； （3）请将条形统计
17、图补充完整； （4）若该校学生总人数为 3000 人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动 4 次及以上的学生人数 【解答】解：（1）2010%200（人）， 【答案】：200； （2）20043%86（人），5420027%，即，m86，n27， 【答案】：86，27； （3）20020%40（人），补全条形统计图如图所示： （4）300027%810（人）， 答：该校 3000 名学生中一周劳动 4 次及以上的有 810 人 23（10 分）某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场 34800 亩的农作物面临着收割困难的局 面兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行
18、抢收，工作了 4 天，由于雨 雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的，第 8 天时，雨雪停止附近 的胜利农场前来支援，合作 6 天，完成了兴化农场所有的收割任务图 1 是机械收割的亩数 y1（亩）和 人工收割的亩数 y2（亩）与时间 x（天）之间的函数图象图 2 是剩余的农作物的亩数 w（亩）与时间 x 天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题 （1）请直接写出：A 点的纵坐标 （2）求直线 BC 的解析式 （3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的 10 倍？ 【解答】解：（1） 由题意可知，a8， 所以，第 4 到 8 的人工收割作物：262002580040
19、0（亩）， 所以，前 4 天人工收割作物：400600（亩）， 故点 A 的纵坐标为 600； （2）600+4001000， 点 B 的坐标为（8，1000）， 34800320002800， 点 C 的坐标为（14，2800）， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， 则， 解得， 所以，直线 BC 的解析式为 y300 x1400； （3）设直线 AB 的解析式为 yk1x+b1， A（4，600），B（8，1000）， ， 解得， 所以，y100 x+200， 由题意得，10（100 x+200）8000， 解得 x6； 设直线 EF 的解析式为 yk2x+b2， E（8，8000），
20、F（14，32000）， ， 解得， 所以，直线 EF 的解析式为 y4000 x24000， 由题意得，4000 x2400010（300 x1400）， 解得 x10 答：第 6 天和第 10 天时，机械收割的总量是人工收割总量的 10 倍 24（12 分）社团活动课上，数学兴趣小组的同学探索了这样的一个问题： 如图 1，MON90，点 A 为边 OM 上一定点，点 B 为边 ON 上一动点，以 AB 为一边在MON 的内 部作正方形 ABCD，过点 C 作 CFOM，垂足为点 F（在点 O、A 之间），交 BD 于点 E，试探究AEF 的周长与 OA 的长度之间的等量关系 该兴趣小组进行
21、了如下探索 【动手操作，归纳发现】 （1） 通过测量图1、2、3中线段AE、AF、EF和OA的长，他们猜想AEF的周长是OA长的 倍请 你完善这个猜想 【推理探索，尝试证明】 为了探索这个猜想是否成立，他们作了如下思考，请你完成后续探索过程： （2）如图 4，过点 C 作 CGON，垂足为点 G，则CGB90，GCB+CBG90又四边 形 ABCD 是正方形，ABBC，ABC90，则CBG+ABO90，GCBABO在 CBE 与ABE 中， 【类比探究，拓展延伸】 （3）如图 5，当点 F 在线段 OA 的延长线上时，直接写出线段 AE、EF、AF 与 OA 长度之间的等量关系 为 【解答】解
22、：（1）AEF 的周长是 OA 长的 2 倍， 【答案】：2； （2）如图 4，过点 C 作 CGON，垂足为点 G， 则CGB90， GCB+CBG90， 又四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABC90，DBCDBA45， 则CBG+ABO90， GCBABO， 在CBE 与ABE 中 ， ABOBCG（AAS）， BGAO，BOCG， AOB90CGBCFO， 四边形 CGOF 是矩形， CFGO，CGOFOB， 在ABE 和CBE 中， ， ABECBE（SAS）， AECE， AEF 的周长AE+EF+AFCE+EF+AFCF+AFGO+AFBG+BO+AF2AO； （3）如图，
23、过点 C 作 CGON 于点 G， 则CGB90， GCB+CBG90， 又四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABC90，DBCDBA45， 则CBG+ABO90， GCBABO， 在CBE 与ABE 中 ， ABOBCG（AAS）， BGAO，BOCG， AOB90CGBCFO， 四边形 CGOF 是矩形， CFGO，CGOFOB， 在ABE 和CBE 中， ， ABECBE（SAS）， AECE， AE+EFAFEF+CEAFNB+BO（OFAO）OA+OB（OBOA）2OA 25（14 分）综合与探究： 如图 1，RtAOB 的直角顶点 O 在坐标原点，点 A 在 y 轴正半轴上，
24、点 B 在 x 轴正半轴上，OA4，OB 2将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BC，过点 C 作 CDx 轴于点 D，抛物线 yax2+3x+c 经过点 C，与 y 轴交于点 E（0，2），直线 AC 与 x 轴交于点 H （1）求点 C 的坐标及抛物线的表达式； （2）如图 2，已知点 G 是线段 AH 上的一个动点，过点 G 作 AH 的垂线交抛物线于点 F（点 F 在第一象 限）设点 G 的横坐标为 m 点 G 的纵坐标用含 m 的代数式表示为 m+4 ； 如图 3，当直线 FG 经过点 B 时，求点 F 的坐标，判断四边形 ABCF 的形状并证明结论； 在的前提下，连接
25、 FH，点 N 是坐标平面内的点，若以 F，H，N 为顶点的三角形与FHC 全等， 请直接写出点 N 的坐标 【解答】解：（1）OA4，OB2 A（0，4），B（2，0） 线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BC ABBC，ABC90 ABO+DBCABO+OAB90 DBCOAB CDx 轴于点 D BDCAOB90 在BDC 与AOB 中 BDCAOB（AAS） BDOA4，CDOB2 ODOB+BD6 C（6，2） 抛物线 yax2+3x+c 经过点 C、点 E（0，2） 解得： 抛物线解析式为 yx2+3x+2 （2）A（0，4） 设直线 AC 解析式为 ykx+4 把点
26、C 代入得：6k+42，解得：k 直线 AC：yx+4 点 G 在直线 AC 上，横坐标为 m yGm+4 【答案】：m+4 ABBC，BGAC AGCG，即 G 为 AC 中点 G（3，3） 设直线 BG 解析式为 ygx+b 解得： 直线 BG：y3x6 直线 BG 与抛物线交点为 F，且点 F 在第一象限 解得： （舍去） F（4，6） 判断四边形 ABCF 是正方形，理由如下： 如图 1，过点 F 作 FPy 轴于点 P，PF 延长线与 DC 延长线交于点 Q PF4，OPDQ6，PQOD6 APOPOA642，FQPQPF642，CQDQCD624 AF，FC BCAB ABBCCFAF 四边形 ABCF 是菱形 ABC90 菱形 ABCF 是正方形 直线 AC：yx+4 与 x 轴交于点 H x+40，解得：x12 H（12，0） FC2（64）2+（26）220，CH2（126）2+（02）240 设点 N 坐标为（s，t） FN2（s4）2+（t6）2，NH2（s12）2+（t0）2 i）如图 2，若FHCFHN，则 FNFC，NHCH 解得： （即点 C） N（，） ii）如图 3，4，若FHCHFN，则 FNCH，NHFC 解得： N（，）或（10，4） 综上所述，以 F，H，N 为顶点的三角形与FHC 全等时，点 N 坐标为（，）或（，）或 （10，4）
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