1、七下第七下第 8 章幂的运算提优训练章幂的运算提优训练 一选择题一选择题 1下列运算正确的是（ ） A2 12 B（x 2）3x60 C（x3）2x2x4 D3x 2 2纳米是一种长度单位，1 纳米1.010 9 米，若用科学记数法表示 110 纳米，则正确的结果是（ ） A1.110 11 米 B1.110 10 米 C1.110 7 米 D1.110 6 米 3计算：（aa3）2a2（a3）2a2a6a8，其中，第一步运算的依据是（ ） A同底数幂的乘法法则 B幂的乘方法则 C乘法分配律 D积的乘方法则 4若 a（3） 1，b（0.1）2，c（ ） 2，d（0.3）0，则（ ） Aabcd
2、 Babdc Cbcda Dbdac 5若 2a5，2b3，则 22a 3b 等于（ ） A B C D 6已知 x+y30，则 2x2y的值为（ ） A64 B8 C6 D12 7已知 x2n3，求（x3n）23（x2）2n的结果（ ） A1 B1 C0 D2 8计算：1.42019（42020）（ ）2019（）2019（ ） A1 B1 C4 D4 9若 22m+1+4m48，则 m 的值是（ ） A4 B3 C2 D8 10比较 255、344、433的大小（ ） A255344433 B433344255 C255433344 D344433255 二填空题二填空题 11某种新型高速
3、计算机的存储器完成一次存储时间大约为二十亿分之一秒用科学记数法表示二十亿分 之一秒为 秒 12已知 28x16223，则 x 的值为 13计算（5 ）2019（）2020 14若 x3m+2，y9m8，用 x 的代数式表示 y，则 y 15如果 a，b，c 是整数，且 acb，那么我们规定一种记号（a，b）c，例如 329，那么记作（3，9） 2，根据以上规定，求 16已知实数 a，b，c 满足 2a5，2b10，2c80，则 2019a4039b+2020c 的值为 三解答题三解答题 17计算； （1）xx2x3+（x2）32（x3）2； （2）（x2）323（x2x3x）2； （3）（2a
4、nb3n）2+（a2b6）n； （4）（3x3）2（x2）3+（2x）2（x）3 18计算： （1）12008| （2） 19已知 4m5，8n3，3m4，计算下列代数式： 求：22m+3n的值； 求：24m 6n 的值； 求：122m的值 20（1）若 xa2，xb5，那么 xa+b的值； （2）已知 3292x+127x+181，求出式中的 x 21探究：22212211212 （ ） 2322 2 （ ）， 2423 2 （ ）， （1）请仔细观察，写出第 4 个等式； （2）请你找规律，写出第 n 个等式； （3）计算：21+22+23+2201922020 22一般地，n 个相同的因
5、数 a 相乘 aaa，记为 an，如 222238，此时，3 叫做以 2 为底 8 的 对数，记为 log28（即 log283）一般地，若 anb（a0 且 a1，b0），则 n 叫做以 a 为底 b 的对数， 记为 logab（即 logabn）如 3481，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 log381（即 log3814） （1）计算下列各对数的值：log24 ；log216 ；log264 （2）观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264 之间又满足怎样的关 系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
6、（4）根据幂的运算法则：anaman+m以及对数的含义说明上述结论 参考答案与解析参考答案与解析 一选择题一选择题 1依据负整数指数幂、幂的乘方法则以及同底数幂的乘法、除法法则进行计算，即可得出结论 解：A2 1 ，故本选项错误； B（x 2）3x61，故本选项错误； C（x3）2x2x4，故本选项正确； D3x 2 ，故本选项错误； 故选：C 2绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同 的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解：110 纳米11010 9 米1.110 7 米 故
7、选：C 3根据题意可知，第一步运算的依据是积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积 解：计算：（aa3）2a2（a3）2a2a6a8，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则 故选：D 4直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案 解：a（3） 1 ，b（0.1）20.01，c（） 29，d（0.3）01， abdc 故选：B 5根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可 解：2a5，2b3， 22a 3b（2a）2（2b）35233 故选：D 6根据已知可得 x+y3，再根据同底数幂的乘法法则计算即可 解：由 x+y30 得 x+y3， 2x2y2x+y238 故选
8、：B 7. 根据幂的乘方，将（x3n）23（x2）2n进行变形后，再整体代入求值即可 解：（x3n）23（x2）2n （x2n）33（x2n）2 33332 2727 0， 故选：C 8直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案 解：1.42019（42020）（ ）2019（）2019 1.42019（）2019（42020）（ ）2019 1.4（）2019（42019）（ ）20194 1（1）4 4 故选：C 9根据幂的乘方运算法则可得 22m+1+4m22m+1+22m48，进而得出（2+1）22m324，可得关于 m 的一元一次方程，解方程即可求出 m 的值 解；22m+1+4m2
9、2m+1+22m48， （2+1）22m324， 即 322m324， 2m4， 解得 m2 故选：C 10根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是 11 的幂，再根据底数的大小进行判断即可 解：255（25）113211， 344（34）118111， 433（43）116411， 326481， 255433344 故选：C 二填空题二填空题 11绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是 其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解：二十亿分之一， 故答案为：510 10 12根
10、据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数的幂相等，可得指数相等，可得答案 解：由题意，得 223x2425+3x223， 5+3x23， 解得 x6， 故答案是：6 13根据积的乘方的运算法则进行计算即可 解：原式（5 ）2019（）2019（） （5 ）（）2019（） 1 故答案为： 14根据幂的乘方运算法则可得 9m32m，再根据完全平方公式解答即可 解：x3m+2， x2（3m+2）232m+43m+4， 32mx243m4， y9m8 32m8 x243m48 x24（3m+2）4 x2 4x4 故答案为：x2 4x4 15根据题中所给的定义进行计算即可 解：329，记作（3，9）
11、2，（2） 5 ， （2，）5 故答案为：5 16根据同底数幂的除法和题目中的式子，可以得到 ba、cb 的值，从而可以求得所求式子的值 解：2019a4039b+2020c 2019a2019b2020b+2020c 2019（ba）+2020（cb）， 2a5，2b10，2c80， 2b2a21，2c2b823， ba1，cb3， 原式20191+202032019+60604041， 故答案为：4041 三解答题三解答题 17计算； （1）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可； （2）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则化简计算即可； （3）根据积的乘
12、方运算法则化简后，再合并同类项即可； （4）根据积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可 解：（1）原式x6+x62x6 0； （2）原式（x6）23（x6）2 x123x12 2x12； （3）原式4a2nb6n+a2nb6n 5a2nb6n； （4）原式9x6（x6）+4x2（x3） 9x6+x6+4x2+x3 10 x6+x3+4x2 18（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质计算； （2）根据积的乘方法则的逆运算法则计算 解：（1）原式11 0； （2）原式224（）8（ ）100（ ）100 （2）24（）100 1 19根据幂的乘方运算法则可得 4m22m5，8n23m3，
13、再根据同底数幂的乘法法则计算即可； 由 22m5，23m3，根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可； 根据积的乘方运算法则可得 122m（34）2n32m42m，再根据幂的乘方运算法则计算即可 解：4m22m5，8n23n3，3m4， 22m+3n22m23n5315； 24m 6n24m26n（22m）2（23n）2 ； 122m（34）2m32m42m（3m）2（4m）242521625400 20（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则解答即可 解：（1）xa2，xb5， xa+bxaxb2510； （2）3292x+127x+1 32
14、34x+233x+3 32+4x+2 （3x+3） 3x+1 81 34， x+14， x3 21（1）根据给出的内容，直接可以仿写 252422412424， （2）2n+12n22n12n2n， （3）将原式进行变形，即提出负号后，就转化为原题中的类型，利用（1） （2）的结论，直接得出结果 解：探究：222122112121， 232222212222， 242322312323， （1）252422412424； （2）2n+12n22n12n2n； （3）原式（22020220192201822017222）2 故答案为：1；222122；2；223123；3 22（1）根据题中给出已知概念，可得出答案 （2）观察可得：三数 4，16，64 之间满足的关系式为：log24+log216log264 （3）通过分析，可知对数之和等于底不变，各项 b 值之积； （4）首先可设设 Mam，Nan，再根据幂的运算法则：anaman+m以及对数的含义证明结论 解：（1）log242；log2164；log2646， 故答案为：2；4；6； （2）41664， log24+log216log264； （3）logaM+logaNlogaMN； （4）设 Mam，Nan， m，n， m+n， ， logaMN
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