1、2020-2021 学年湖南省长沙市开福区学年湖南省长沙市开福区二二校校联考联考七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（一、选择题（3 分分*10=30 分）分） 1如果温度上升 3，记作+3，那么温度下降 2记作（ ） A2 B+2 C+3 D3 2下列四个数中，最小的是（ ） A1 B C0 D2 32020 年我国大学生毕业人数将达到 8740000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A8.74107 B87.4106 C8.74106 D0.874107 4下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） Aa2与 a B3ab 与 2ab Ca2b 与 ab2 Da 与
2、 b 5设 x，y，c 是有理数，则下列判断错误的是（ ） A若 xy，则 x+cy+c B若 xy，则 xcyc C若，则 3x2y D若 xy，则 6下列等式是一元一次方程的是（ ） A3+811 B3x+26 C3 D3x+2y6 7下列判断中正确的是（ ） A3a2bc 与 bca2不是同类项 B不是整式 C单项式x3y2的系数是1 D3x2y+5xy2是二次三项式 8已知关于 x 的方程 3x+2m5若该方程的解与方程 2x15x+8 的解相同，则 m 的值是（ ） A7 B2 C1 D3 9用四舍五入法，把 6.9446 精确到百分位，取得的近似数是（ ） A6.9 B6.94 C
3、6.945 D6.95 10已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 1，x 是数轴上到原点的距离为 1 的点表示的数， 则 x2020cd+m21 的值为（ ） A3 B2 C1 D0 二、填空题（二、填空题（3 分分 x6=18 分）分） 1132的值为 12单项式 2xmy3与3xy3n是同类项，则 m+n 13已知方程（m2）x|m| 1+70 是关于 x 的一元一次方程，则 m 14笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元，买 4 本笔记本和 2 支圆珠笔共需 元 15若多项式 3x22（5+y2x2）mx2的值与 x 的值无关，则 m 16定义新运算：a b
4、ab+ab，例如： （4） 343+（4）319，那么当（x）（2） 2x 时，x 三解答题（共三解答题（共 72 分）分） 17把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来 2.5，3，（1） ，|4| 18计算下列各题： （1） （+）（） ； （2）12020+（2）3（）|15| 19解下列方程： （1）2y+3116y； （2） （x1）3（x+2）6x+1 20先化简，再求值： （1）3（x2y2xy）2（x2y3xy） ，其中 x，y8； （2） （3m2mn+5）2（5mn4m2+2） ，其中 m2mn2 21如图所示，a，b，c 分别表示数轴上的数，化简：|2
5、b|+|a+c|bac| 22一个三位数，它的个位数字是 a，十位数字是个位数字的 3 倍少 1，百位数字比个位数字大 5 （1）用含 a 的式子表示此三位数； （2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？ 23粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目 标 某公交集团拟在今明两年共投资 9000 万元改装 260 辆无人驾驶出租车投放市场今年每辆无人驾驶 出租车的改装费用是 50 万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降 50% （1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； （2）求明
6、年改装的无人驾驶出租车是多少辆 24相传，大禹治水时， “洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书” ，用现在的数字 翻译出来，就是三阶幻方三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和 均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的 3 倍如图 1，是由 1、2、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9所 组 成 的 一 个 三 阶 幻 方 ， 其 幻 和 为15 ， 中 心 数 为 5 （1）如图 2 所示，则幻和 ； （2）如图 2 所示，在（1）的条件下，若 a3，c9，求 b 的值； （3）如图 3 所示： 若 A2
7、a，B7a+5，C6a2，E5a+1，求整式 D； 若 Aa+1， B3a2， D2ka1， 是否存在 k 的值使得三阶幻方中九个整式的和为定值， 若存在， 求出 k 的值及定值，若不存在，说明理由 25已知，在数轴上 a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C 点：c 是最小的两位正整数，且 a，b 满足（a+26） 2+|b+c|0，请回答问题： （1）请直接写出 a，b，c 的值：a ，b ，c ； （2）若 P 为该数轴的一点，PA3PB，求线段 PC 的长 （3）若点 M 从 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 移动，当点 M 运动到 B 点时，点 N 从 A 出发，以每
8、秒 3 个单位长度向 C 点运动，N 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回点 A，设点 M 移动 时间为 t 秒，当点 N 开始运动后，t 为何值时，M，N 两点间的距离为 8 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1如果温度上升 3，记作+3，那么温度下降 2记作（ ） A2 B+2 C+3 D3 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解： “正”和“负”相对， 如果温度上升 3，记作+3， 温度下降 2记作2 故选：A 2下列四个数中，最小的是（ ） A1 B C0 D2 【分析】根据“正数大于
9、0，0 大于一切负数，两个负数，绝对值大的而反而小”进行比较即可判定选择 项 【解答】解：因为102， 所以最小的数是1 故选：A 32020 年我国大学生毕业人数将达到 8740000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A8.74107 B87.4106 C8.74106 D0.874107 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：87400008.74106 故选：C 4下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） Aa2与 a B3ab 与 2ab Ca2b 与 ab2 Da 与 b 【分析】根据同类项的定
10、义对四个选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、a2与 a 中所含字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意； B、3ab 与 2ab 中所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； C、a2b 与 ab2中所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D、a 与 b 中所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意 故选：B 5设 x，y，c 是有理数，则下列判断错误的是（ ） A若 xy，则 x+cy+c B若 xy，则 xcyc C若，则 3x2y D若 xy，则 【分析】根据等式的性质逐个判断即可 【解答】解：A、xy， x+cy+c，正确，
11、故本选项不符合题意； B、xy， xcyc，正确，故本选项不符合题意； C、， 等式两边都乘以 6 得：3x2y，正确，故本选项不符合题意； D、由 xy 得出必须 c0，当 c0 时不对，故本选项符合题意； 故选：D 6下列等式是一元一次方程的是（ ） A3+811 B3x+26 C3 D3x+2y6 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可 【解答】解：A、3+811，不含有未知数，不是一元一次方程； B、3x+26，只含有一个未知数（元） ，且未知数的次数是 1，是一元一次方程； C、分母含有未知数是分式方程，不是一元一次方程； D、含有两个未知数，不是一元一次方程； 故选：B 7下列判断
12、中正确的是（ ） A3a2bc 与 bca2不是同类项 B不是整式 C单项式x3y2的系数是1 D3x2y+5xy2是二次三项式 【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断 【解答】解：A、3a2bc 与 bca2是同类项，故错误； B、是整式，故错； C、单项式x3y2的系数是1，正确； D、3x2y+5xy2是 3 次 3 项式，故错误 故选：C 8已知关于 x 的方程 3x+2m5若该方程的解与方程 2x15x+8 的解相同，则 m 的值是（ ） A7 B2 C1 D3 【分析】求出第二个方程的解，把 x 的值代入第一个方程，求出方程的解即可 【解答】解：2x15
13、x+8， 移项，得 2x5x8+1， 合并同类项，得 3x9， 解得 x3 把 x3 代入 3x+2m5，得 3（3）+2m5 移项，得 2m5+9 合并同类项，得 2m14， 系数化为 1，得 m7 故选：A 9用四舍五入法，把 6.9446 精确到百分位，取得的近似数是（ ） A6.9 B6.94 C6.945 D6.95 【分析】对千分位数字 4 进行四舍五入即可得 【解答】解：把 6.9446 精确到百分位，取得的近似数是 6.94， 故选：B 10已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 1，x 是数轴上到原点的距离为 1 的点表示的数， 则 x2020cd+m21
14、 的值为（ ） A3 B2 C1 D0 【分析】先根据相反数、绝对值、倒数及数轴的相关知识，确定 a+b、cd、m、x 的值，再代入计算 【解答】解：a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 1，x 是数轴上到原点的距离为 1 的点 表示的数， a+b0，cd1，m1，x1 又（1）20201， （1）21， x2020cd+m21 11+11 0 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 1132的值为 9 【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解 【解答】解：32339 故答案为：9 12单项式 2xmy3与3xy3n是同类项，则 m+n 2 【分析】根据同类
15、项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出 n，m 的值，再代入代数式计 算即可 【解答】解：由单项式 2xmy3与3xy3n是同类项， 得 m1，3n3， 解得 m1，n1 m+n1+12 故答案为：2 13已知方程（m2）x|m| 1+70 是关于 x 的一元一次方程，则 m 2 【分析】利用一元一次方程的定义得出关于 m 的方程，求出即可 【解答】解：方程（m2）x|m| 1+70 是关于 x 的一元一次方程， m20 且|m|11， 解得 m2 故答案为：2 14笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元，买 4 本笔记本和 2 支圆珠笔共需 （4x+2y） 元 【分析】直接
16、利用笔记本和圆珠笔的单价以及购买数量得出答案 【解答】解：根据题意可得： （4x+2y） 故答案为： （4x+2y） 15若多项式 3x22（5+y2x2）mx2的值与 x 的值无关，则 m 7 【分析】原式去括号合并后，根据结果与 x 的值无关，确定出 m 的值即可 【解答】解：原式3x2102y+4x2mx2（7m）x22y10， 由结果与 x 的值无关，得到 7m0， 解得：m7， 故答案为：7 16定义新运算：a bab+ab，例如： （4） 343+（4）319，那么当（x）（2） 2x 时，x 2 【分析】已知等式利用题中的新定义列出方程，计算即可求出解 【解答】解：a bab+a
17、b， （x） （2）2x， x+2+2x2x， 解得 x2 故答案为：2 三解答题三解答题 17把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来 2.5，3，（1） ，|4| 【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可 【解答】解：， |4|3（1）2.5 18计算下列各题： （1） （+）（） ； （2）12020+（2）3（）|15| 【分析】 （1）利用乘法对加法的分配律，可使运算简便； （2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后求和 【解答】解： （1）原式（18）（18）+（18） 4+36 7； （2）原式1+（8）（）6 1+46 3 19解下列方程： （1）2y+311
18、6y； （2） （x1）3（x+2）6x+1 【分析】 （1）方程移项，合并同类项，把 y 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）移项得：2y+6y113， 合并得：8y8， 解得：y1； （2）去括号得：x13x66x+1， 移项得：x3x6x1+1+6， 合并得：8x8， 解得：x1 20先化简，再求值： （1）3（x2y2xy）2（x2y3xy） ，其中 x，y8； （2） （3m2mn+5）2（5mn4m2+2） ，其中 m2mn2 【分析】 （1）先去括号，进行整式加减，再代入求值； （2）先去括号，进行
19、整式加减，再整体代入求值 【解答】解： （1）原式3x2y6xy2x2y+6xy x2y， 当 x，y8 时， 原式（）2（8） ； （2）原式3m2mn+510mn+8m24 11m211mn+1， 当 m2mn2 时， 原式11（m2mn）+1 112+1 23 21如图所示，a，b，c 分别表示数轴上的数，化简：|2b|+|a+c|bac| 【分析】由数轴可知：ca0，b2，所以可知：2b0，a+c0，bac0根据负数的绝对值 是它的相反数可求值 【解答】解：由数轴得，ca0，b2， 2b0，a+c0，bac0， |2b|+|a+c|bac| b2ac（bac） b2acb+a+c 2
20、22一个三位数，它的个位数字是 a，十位数字是个位数字的 3 倍少 1，百位数字比个位数字大 5 （1）用含 a 的式子表示此三位数； （2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少？ 【分析】 （1）根据三位数的表示方法可得 100（a+5）+10（3a1）+a+5，再去括号合并即可； （2）根据题意表示出新三位数，然后用原来的三位数减去新三位数得到 131a+490（131a5） ，再去 括号合并即可 【解答】解： （1）个位数字是 a，十位数字是个位数字的 3 倍少 1，百位数字比个位数字大 5， 十位数字为 3a1，百位数字为 a+5， 此三位数为
21、： 100（a+5）+10（3a1）+a+5131a+490； （2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数字位： 100a+10（3a1）+a+5131a5， 131a+490（131a5） 131a+490131a+5 495 新得到的三位数字比原来的三位数减少了 495 23粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目 标 某公交集团拟在今明两年共投资 9000 万元改装 260 辆无人驾驶出租车投放市场今年每辆无人驾驶 出租车的改装费用是 50 万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降 50% （1）求明年每辆无人驾驶出
22、租车的预计改装费用是多少万元； （2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆 【分析】 （1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是 50 万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装 费用可下降 50%，列出算式即可求解； （2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资 9000 万元改装 260 辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程 求解即可 【解答】解： （1）50（150%）25（万元） 故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是 25 万元； （2）设明年改装的无人驾驶出租车是 x 辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260 x）辆，依题意有 50（260 x）+25x9000， 解得 x160 故明年改
23、装的无人驾驶出租车是 160 辆 24相传，大禹治水时， “洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书” ，用现在的数字 翻译出来，就是三阶幻方三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和 均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的 3 倍如图 1，是由 1、2、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9所 组 成 的 一 个 三 阶 幻 方 ， 其 幻 和 为15 ， 中 心 数 为 5 （1）如图 2 所示，则幻和 24 ； （2）如图 2 所示，在（1）的条件下，若 a3，c9，求 b 的值； （3）如图 3 所示：
24、若 A2a，B7a+5，C6a2，E5a+1，求整式 D； 若 Aa+1， B3a2， D2ka1， 是否存在 k 的值使得三阶幻方中九个整式的和为定值， 若存在， 求出 k 的值及定值，若不存在，说明理由 【分析】 （1）根据题意，可知图 2 中幻和为 83，然后计算即可； （2）根据题意和图 2 中的数据，可以计算出左上角和右上角的数字，然后即可计算出 b 的值； （3）根据题意和 A2a，B7a+5，C6a2，E5a+1，可以用 a 的代数式表示出整式 D； 根据题意和幻方的定义，可以求得 k 的值及定值，本题得以解决 【解答】解： （1）由题意可得， 幻和8324， 故答案为：24；
25、（2）由（1）知幻和为 24， a3，c9， 左上角的数字为：24c824987， 右上角的数字为：24a8243813， 7+13+b24， b4； （3）A2a，B7a+5，C6a2， 幻和为：2a+7a+5+6a215a+3， C6a2，E5a+1， G15a+3（6a2）（5a+1）4a+4， A2a，A+G+D15a+3， D（15a+3）AG（15a+3）2a（4a+4）9a1； 设 Ex，则幻和为 3x， Aa+1，B3a2， C3x（a+1）（3a2）3x4a+1， C+E+G3x， G3xCE3x（3x4a+1）xx+4a1， A+D+G3x， D3xAG3x（a+1）（x+
26、4a1）4x5a， D2ka1， 2ka14x5a， 2k5，14x， k2.5，x， 当 k2.5 时，九个整式的和为 9x， 即存在 k 的值使得三阶幻方中九个整式的和为定值，其中 k2.5，定值为 25已知，在数轴上 a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C 点：c 是最小的两位正整数，且 a，b 满足（a+26） 2+|b+c|0，请回答问题： （1）请直接写出 a，b，c 的值：a 26 ，b 10 ，c 10 ； （2）若 P 为该数轴的一点，PA3PB，求线段 PC 的长 （3）若点 M 从 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 移动，当点 M 运动到 B 点时，点
27、N 从 A 出发，以每秒 3 个单位长度向 C 点运动，N 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回点 A，设点 M 移动 时间为 t 秒，当点 N 开始运动后，t 为何值时，M，N 两点间的距离为 8 【分析】 （1）由 c 为最小的两位正整数可得出 c 的值，结合偶次方及绝对值的非负性可求出 a，b 的值； （2）设点 P 对应的数为 x，则 PA|x（26）|x+26|，PB|x（10）|x+10|，由 PA3PB，即 可得出关于 x 的含绝对值符号的一元一次方程，分 x26，26x10 及 x10 三种情况可求出 x 的值，再将其代入 PC|x10|中即可得出结论； （3）利用时间路程
28、速度可求出点 M 到达点 B，C 的时间及点 N 到达点 C 及返回点 A 的时间，分 16 t28，28t36 及 36t40 三种情况考虑，由 MN8，即可得出关于 t 的含绝对值符号的一元一 次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）c 是最小的两位正整数， c10 a，b 满足（a+26）2+|b+c|0， a+260，b+c0， a26，bc10 故答案为：26；10；10 （2）设点 P 对应的数为 x，则 PA|x（26）|x+26|，PB|x（10）|x+10|， 依题意得：|x+26|3|x+10| 当 x26 时，x263（x10） ， 解得：x2（不合题意，舍去） ；
29、 当26x10 时，x+263（x10） ， 解得：x14， PC|1410|24； 当 x10 时，x+263（x+10） ， 解得：x2， PC|x10|12 答：线段 PC 的长为 24 或 12 （3）|26（10）|116（秒） ， |2610|136（秒） ， 16+|2610|328（秒） ， 16+|2610|3240（秒） 当 16t28 时，点 M 对应的数为 t26，点 N 对应的数为 3（t16）263t74， MN8， |t26（3t74）|8，即 482t8 或 2t488， 解得：t20 或 t28； 当 28t36 时，点 M 对应的数为 t26，点 N 对应的数为3（t28）+103t+94， MN8， |t26（3t+94）|8，即 1204t8 或 4t1208， 解得：t28（不合题意，舍去）或 t32； 当 36t40 时，点 M 对应的数为 10，点 N 对应的数为3（t28）+103t+94， MN8， |10（3t+94）|8，即 843t8 或 3t848， 解得：t（不合题意，舍去）或 t（不合题意，舍去） 答：当点 N 开始运动后，t 为 20 秒或 28 秒或 32 秒时，M，N 两点间的距离为 8
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