1、人教版六年级数学上册同步提优常考题专项训练人教版六年级数学上册同步提优常考题专项训练 第五单元圆第五单元圆 第第 3 课时圆的面积课时圆的面积 一选择题一选择题 1把一个圆形平均分成 16 份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中， （ ） A周长和面积都没变 B周长没变，面积变了 C周长变了，面积没变 D不能确定 【分析】把一个圆形平均分成 16 份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽就等于圆的半径，长 就等于圆的周长的一半， 所以这个转化过程中圆的面积不变， 周长增加了两个半径的长度； 此解答即可 【解答】解：把一个圆形平均分成 16 份，剪开拼成一个近似的长方形，这个转化
2、过程圆的面积不变，周 长发生变化，周长增加了两个半径的长度，所以本题选项 C 正确 故选：C 2一个圆的半径扩大 4 倍，面积扩大（ ）倍 A4 B8 C16 D2 【分析】这道题中圆的半径不是一个具体的数字，像这种情况下，我们可以采用假设法，把它的半径假 设成一个具体的数， 根据面积公式算出它们原来和扩大后的面积， 再用除法算一算它的面积扩大多少倍 【解答】解：假设这个圆原来的半径是 1 厘米，则扩大 4 倍后半径是 4 厘米， 原来圆的面积 Sr212（平方厘米） ， 扩大后圆的面积 Sr24216（平方厘米） ， 1616， 答：面积扩大 16 倍 故选：C 3一个大圆的半径正好是小圆的
3、直径，那么小圆面积是大圆面积的（ ） A B C D 【分析】根据题意，假设大圆的半径是 2，那么小圆的半径就是 211，再根据圆的面积公式进行计算 即可 【解答】解：根据题意，假设大圆的半径是 2， 那么小圆的直径也是 2，小圆的半径就是 221，由圆的面积公式可知： 大圆的面积是：224，小圆的面积是：12， 则小圆面积是大圆面积的：（4） 故选：B 4周长都相等的圆、正方形和长方形，它们的面积（ ） A圆最大 B正方形最大 C长方形最大 D一样大 【分析】我们采用假设的方法解答这道题，假设周长是 16 厘米，进而求得长方形和正方形的面积、圆的 面积，进行比较得出结论 【解答】解：假设正方
4、形、长方形、圆的周长都是 16 厘米，则： （1）正方形的边长：1644（厘米） ， 面积：4416（平方厘米） ； （2）假设长方形的长为 6 厘米，宽为 2 厘米， 则面积：2612（平方厘米） ； （3）圆的半径：163.142（厘米） ， 面积：3.14（） ， 3.14， ， 20（平方厘米） ； 所以，12 平方厘米16 平方厘米20平方厘米， 故选：A 二填空题二填空题 5一个环形的内圆半径是 3cm，外圆半径是 5cm，这个环形的面积是 53.38 cm2 【分析】已知一个环形，内圆半径是 3cm，外圆半径是 5cm，根据圆环的面积（R2r2） ，代入数据即 可解答 【解答】解
5、：3.14（5232） 3.14（259） 3.1417 53.38（cm2） 答：这个环形的面积是 53.38cm2 故答案为：53.38 6把一个圆剪拼成一个近似的长方形，这个圆的周长是 12.56 厘米，面积是 12.56 平方厘米 【分析】由圆的面积公式的推导过程可知：把一个圆剪拼成近似的长方形，这个长方形的长等于圆的周 长的一半， 宽等于圆的半径， 长方形的长已知， 从而可以求出圆的周长和圆的半径， 进而求出圆的面积 【解答】解：圆的周长：6.28212.56（厘米） 圆的半径：12.56（23.14） 12.566.28 2（厘米） 圆的面积：3.142212.56（平方厘米） 答
6、：这个圆的周长是 12.56 厘米；这个圆的面积是 12.56 平方厘米 故答案为：12.56、12.56 7用一根长 12.56 米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是 4 米，面积是 12.56 平方米 【分析】根据题干分析可得，这根绳子的长度就是这个圆的周长，由此利用圆的周长公式即可求出这个 圆的直径是 12.563.144 米，再利用圆的面积公式即可求出它的面积 【解答】解：直径是：12.563.144（米） 面积是：3.14（42）212.56（平方米） 答：圆的直径是 4 米，面积是 12.56 平方米 故答案为：4；12.56 8 校园圆形花池的半径是 6 米， 在花池的周围修一条
7、1 米宽的水泥路， 水泥路的面积是 40.82 平方米 【分析】根据题意，可把水泥路和圆形花池看作一个以（6+1）为半径的大圆，那么用大圆的面积减去圆 形花池的面积就是水泥路的面积，列式解答即可得到答案 【解答】解：水泥路和圆形花池围成的圆的半径为： （6+1）米， 水泥路的面积为：3.14（6+1）23.1462 153.86113.04， 40.82（平方米） ； 答：水泥路的面积是 40.82 平方米 三判断题三判断题 9圆的半径扩大 3 倍，它的面积就扩大 9 倍 （判断对错） 【分析】圆的面积r2，设圆的半径为 r，扩大后的半径为 3r，分别代入圆的面积公式，表示出各自的 面积，即可
8、求得面积扩大的倍数 【解答】解：设圆的半径为 r，扩大后的半径为 3r， 原来圆的面积r2， 扩大后的圆的面积（3r）29r2， 面积扩大：9r2r29 倍； 答：圆的半径扩大 3 倍，它的面积就扩大 9 倍 故答案为： 10圆的半径扩大 4 倍，面积就扩大 8 倍 （判断对错） 【分析】 根据圆的面积公式： Sr2， 再根据因数与积的变化规律， 积扩大的倍数等于因数扩大的乘积 据 此判断 【解答】解：圆的半径扩大 4 倍，面积就扩大 4416（倍） ， 因此，圆的半径扩大 4 倍，面积就扩大 8 倍这种说法是错误的 故答案为： 11要剪一个面积是 9.42cm2的圆形纸片，至少要 11cm2
9、的正方形纸片 （判断对错） 【分析】要剪一个面积是 9.42 平方厘米的圆形纸片，需要的正方形纸片的边长是圆的直径，知道圆的面 积可以求半径的平方，把正方形用互相垂直的圆的两个直径分成 4 个小正方形，则每个小正方形的面积 都为圆的半径的平方，进而可求大正方形的面积 【解答】解：小正方形的面积（半径的平方） ： 9.423.143（平方厘米） ， 大正方形的面积：3412（平方厘米） ； 答：至少需要一张 12 平方厘米的正方形纸片，所以题干的说法是错误的 故答案为： 四应用题四应用题 12一块正方形土地的周长是 80 米，在里面围出一个最大的圆种花，其他边角地上种草坪种草坪的面积 是多少平方
10、米？ 【分析】由题意可知：这个最大圆的直径应该等于正方形土地的边长，正方形土地的边长可以求出，于 是利用圆的面积公式即可求出种花的面积，再用正方形的面积减去圆的面积求出种草坪的面积 【解答】解：正方形土地的边长：80420（米） 种草坪的面积的面积：20203.14（202）2 4003.14100 400314 86（平方米） 答：种草坪的面积是 86 平方米 13一个花坛，直径 6 米，在它周围有一条宽 1 米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 【分析】由题干可知：此题是求圆环的面积，花坛就是圆环的小圆，利用 S环（R2r2） ，即可解决问 题 【解答】解：根据题意可得： r623
11、（米） R3+14（米） S环（R2r2） 3.14（4232） 3.14（169） 3.147 21.98（平方米） 答：小路的面积是 21.98 平方米 五解答题五解答题 14在一个半径 4 米的圆形花坛边修一条宽 1 米的环形小路这条小路的面积是多少平方米？ 【分析】这条小路的面积就是这个外圆半径为 4+15 米，内圆半径为 4 米的圆环的面积，由此利用圆环 的面积公式即可计算 【解答】解：4+15（米） 所以小路的面积为： 3.14（5242） 3.149 28.26（平方米） 答：这条小路的面积是 28.26 平方米 15在一个直径是 2 米的圆形水池四周，修一条宽 1 米的石子路，
12、这条石子路的面积是多少？ 【分析】这条小路的面积是圆环的面积，等于外圆面积减去内圆面积，已知内圆直径，可求面积，内圆 半径加路宽为外圆半径，可求外圆面积，进而求出圆环面积 【解答】解：内圆面积： 3.14（22）2， 3.141， 3.14（平方米） ； 外圆面积： 3.14（22+1）2， 3.144， 12.56（平方米） ； 这条路的面积： 12.563.149.42（平方米） ； 答：这条石子路的面积是 9.42 平方米 16为美化校园，学校在教学楼前修了一个直径是 10 米的圆形花坛，围绕花坛有一条 2 米宽的环形小路， 这条小路的面积是多少平方米？ 【分析】根据环形面积外圆面积内圆
13、面积，首先根据圆的周长公式：c2r，已知圆形花坛的直径 是 10 米，求出花坛的半径，花坛的半径加上 2 米就是外圆的半径，把数据代入环形面积公式解答即可 【解答】解：花坛的半径： 1025（米） ， 小路的面积： 3.14（5+2）23.1452， 3.14493.1425， 153.8678.5， 75.36（平方米） ； 答：这条小路的面积是 75.36 平方米 17一个钟，分针长 40 厘米，1 小时分针的尖端走动了多少厘米？ 【分析】把分针 1 小时走一圈，计算出这一圈圆的周长即可，半径就是分针的长度 【解答】解：23.1440 6.2840 251.2（厘米） 答：1 小时分针的尖
14、端走动了 251.2 厘米 18一个圆形花坛，直径为 6 米，沿花坛的周围修一条 1 米宽的小路这条小路的面积是多少平方米？ 【分析】求这条小路的面积是多少平方米，就是求内圆半径为 623 米，外圆半径为 3+14 米的环形 的面积，根据环形的面积公式：S（R2r2）代入数据解答即可 【解答】解：内圆半径：623（米） 外圆半径：3+14（米） 3.14（4232） 3.147 21.98（平方米） 答：这条小路的面积是 21.98 平方米 19学校草地上有一个自动旋转洒水器，射程是 20 米，这个洒水器最多可以淋到多少平方米的草地？ 【分析】此题是求面积，知道洒到的面积是一个圆，射程即半径，
15、根据圆的面积计算公式“sr2” ，代 入数值，进行计算即可 【解答】解：3.14202， 3.14400， 1256（平方米） ； 答：这个洒水器最多可以淋到 1256 平方米的草地 20公园里，一条宽 2 米的小路围绕着圆形水池的一周，水池的直径是 20 米，小路的占地面积是多少平方 米？ 【分析】根据环形面积公式：环形面积外圆面积内圆面积，已知水池的直径是 20 米，首先求出水池 的半径，再把数据代入环形面积公式解答 【解答】解：20210 米 10+212（迷） 3.14（122102） 3.14（144100） 3.1444 138.16（平方米） ； 答：小路的占地面积是 138.1
16、6 平方米 21有两个同心圆组成的圆环（如图） ，环宽恰好等于较小圆的半径，求大圆的面积和阴影部分面积的比 【分析】 根据圆的面积公式得到 S小圆r2， S大圆R2， 而大圆半径 R 是小圆半径 r 的 2 倍， 则 S大圆R2 4r2，得到 S阴影部分S大圆S小圆4r2r23r2，即可得到大圆的面积和阴影部分面积的比 【解答】解：S小圆r2，S大圆R2， 而大圆半径 R 是小圆半径 r 的 2 倍， S大圆R24r2， S阴影部分S大圆S小圆4r2r23r2， S大圆：S阴影部分4：3 答：大圆的面积和阴影部分面积的比为 4：3 22在直径 10 米的圆形池塘的周围铺一条 2 米宽的小路，求
17、路的面积是多少平方米 【分析】这条小路的面积就是这个外圆半径为 102+27 米，内圆半径为 1025 米的圆环的面积， 由此利用圆环的面积公式即可计算 【解答】解：1025（米） 5+27（米） 所以小路的面积为： 3.14（7252） 3.14（4925） 3.1424 75.36（平方米） 答：路的面积是 75.36 平方米 23一个圆形花坛，直径为 6 米，沿花坛的周围修一条 1 米宽的小路这条小路的面积是多少平方米？ 【分析】求这条小路的面积是多少平方米，就是求内圆半径为 623 米，外圆半径为 3+14 米的环形 的面积，根据环形的面积公式：S（R2r2）代入数据解答即可 【解答】解：内圆半径：623（米） ，外圆半径：3+14（米） 3.14（4232） 3.147 21.98（平方米） 答：这条小路的面积是 21.98 平方米 24 如图， 大圆里有 4 个大小相同的半圆 如果大圆的半径是 20 厘米， 4 个半圆面积的和是多少平方厘米？ 【分析】如图可知：4 个小半圆可以组成两个直径为 20 厘米的圆，根据圆的面积公式进行解答即可得到 答案 【解答】解：3.14（202）22 3.141002 628（平方厘米） ， 答：4 个半圆的面积和是 628 平方厘米
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