1、第第 1 1 讲讲 分数乘法分数乘法 一、一、 思维导图思维导图 二、二、 知识梳理知识梳理 知识点一：分数乘整数知识点一：分数乘整数 1. 1. 分数乘整数的意义分数乘整数的意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 2. 分数乘整数的计算方法分数乘整数的计算方法 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 3. 3. 分数乘整数的简便算法分数乘整数的简便算法 能约分的可以先约分，再计算，这样可以简便些。 知识点二：分数乘分数知识点二：分数乘分数 1. 1. 分数乘分数的意义分数乘分数的意义 分数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。
2、2. 2. 分数乘分数的计算方法分数乘分数的计算方法 用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 3 3. . 分数乘法的简便运算分数乘法的简便运算 能约分的要先约分，后计算，计算结果必须是最简分数或整数。 知识点三：小数乘分数知识点三：小数乘分数 1. 1. 能约分的先约分再计算比较简便。能约分的先约分再计算比较简便。 2. 2. 可以把小数转化成分数来计算； 如果分数能化成有限小数， 也可以把分数化成小数来计算。可以把小数转化成分数来计算； 如果分数能化成有限小数， 也可以把分数化成小数来计算。 知识点四：分数乘法运算定律知识点四：分数乘法运算定律 1. 1. 应用乘法的运算定律时要做到
3、：应用乘法的运算定律时要做到： 一看符号：看运算符号是不是符合运算定律 的要求； 二看数：看参与计算的数是否符合简便计算； 三选定律：根据参与运算的数和符号，选择合适的运算定律； 四计算：运用运算定律进行计算。 2 2. . 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题有两种解法：连续求一个数的几分之几是多少的实际问题有两种解法： （1）用已知量（原始单位“1”的量）依次乘已知分率。 （2）先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1”的量的分率，再用原始单位“1”的量乘这个分 率。 （2.1）解题关键是明确每一步中谁是单位“1” 。 （2.2）每一步中的数量关系是：单位“1”的量比较量占单位
4、“1”的几分之几比较量。 3. 3. 求比一个数多求比一个数多( (或少或少) )几分之几的数是多少的问题；已知一个部分量是总量的几分之几，求几分之几的数是多少的问题；已知一个部分量是总量的几分之几，求 另一个部分量的问题。另一个部分量的问题。两类问题都可以用以下两种解法： （1）单位“1”的量+单位“1”的量这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几=这个数量 （2）单位“1”的量 (1+这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几)=这个数量 三、三、 精讲精练精讲精练 考点一：分数乘整数 典例分析典例分析 【例 1】（2019 秋新泰市校级期中）12 千克的是 10 千克；24 米的是 1
5、6 米 【思路分析】（1）把 12 千克看成单位“1”，用 12 千克乘即可求解； （2）把 24 米看成单位“1”，用 24 米乘即可求解 【规范解答】解：（1）1210（千克） （2）2416（米） 答：12 千克的是 10 千克；24 米的是 16 米 故答案为：10，16 【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解 举一反三举一反三 1（2019岳阳模拟）与3 结果相同的算式是 3 【思路分析】应用乘法交换律，可得：与3 结果相同的算式是 3 【规范解答】解：与3 结果相同的算式是 3 故答案为：3（答案不唯一） 【名师点评】此题主要考查了
6、分数乘法的运算方法，以及乘法交换律的应用，要熟练掌握 2（2019益阳模拟）填空 5 6 1 【思路分析】分数乘整数的计算方法：分子与整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的先约分 【规范解答】解： 5 6 1 故答案为：，1 【名师点评】本题考查了简单的分数乘法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数 3（2019长沙模拟）120 米用去，还剩 90 米 【思路分析】把 120 米看成单位“1”，用 120 米乘用去的分率，求出用去了多少米，再用全长减去用去 的分率即可求出还剩下的长度 【规范解答】解：120120 12030 90（米） 答：还剩下 90 米 故答案为：90 【名师点评】
7、本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解 考点二：分数乘分数 典例分析典例分析 【例 2】（2019怀化模拟）看图写出下面算式的得数 【思路分析】由图可知，是把一个长方形的面积平均分成 3 份，则其中的 1 份是，再把这 1 份平均分 成 4 份，则其中的 1 份就是的，也就是整个图形的，即 【规范解答】解： 故答案为： 【名师点评】此题考查了对分数乘法意义的理解及分数乘法计算 举一反三举一反三 1（2019重庆模拟）表示求 的 是 多少 【思路分析】根据一个数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少用乘法计算直接解答即可 【规范解答】解：表示求的是多少 故答
8、案为：，多少 【名师点评】解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算 2（2019重庆模拟）小时的是 小时 【思路分析】把小时看作单位“1”，然后用它乘即可 【规范解答】解：（小时） 答：小时的是小时 故答案为： 【名师点评】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是 多少用乘法计算 3（2019河南模拟）在横线上填上、或 【思路分析】分别计算出左边算式的结果，再与右边的数，根据分数比较大小的方法进行比较 【规范解答】解： ； ； 故答案为：； 【名师点评】本题主要是考查分数乘法的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约 分的先约分 考点
9、三：分数乘法运算定律及解决问题 典例分析典例分析 【例 3】列式计算 （1）36 吨的是多少？ （2）千克的是多少？ 【思路分析】（1）要求 36 吨的是多少，用乘法计算； （2）要求千克的是多少，用乘法计算 【规范解答】解：（1）3630（吨）； 答：36 吨的是 30 吨 （2）（千克）； 答：千克的是千克 【名师点评】此题考查了“已知一个数，求它的几分之几是多少”，用乘法计算 举一反三举一反三 15 个是多少？的是多少？ 【思路分析】要求 5 个是多少，用乘法计算，列式为5；要求的是多少，同样用乘法计算， 列式为，计算即可 【规范解答】解：5 ， ； 答：5 个是，的是 【名师点评】此题
10、考查了“一个数的几倍是多少”以及“已知一个数，求它的几分之几是多少”的应用 题，用乘法计算 2李叔叔在一块公顷的地里种菜，种黄瓜，种黄瓜的面积可以列式为 （公顷） 你能在下图中表示出来吗？ 【思路分析】依据分数乘法的意义，用乘，即可求出种黄瓜的面积，进而在图上标示出来即可 【规范解答】解：（公顷）； 答：种黄瓜的面积为公顷 如图所示： 故答案为：（公顷） 【名师点评】此题主要依据分数乘法的意义解决实际问题 3算一算，画一画 （1）如下图，将这些圆片的寻涂上蓝色，那么需要涂 8 个圆片 （2）如果下面的长方形表示 40，请在图中表示出 40 【思路分析】（1）因为有 12 个圆片，求出 12 个
11、是多少，问题即可逐步得解； （2）由题意可知：把 40 分成了 8 份，表示出其中的 3 份，即可得解 【规范解答】解：（1）因为 128（个）， 所以涂色如下： （2）表示如下： 故答案为：8 【名师点评】此题主要考查分数乘法的意义，以及分数的意义解决问题 四、四、 巩固提升巩固提升 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1下面各式中，计算结果最大的是（ ） A B C 【思路分析】做这道题要求出选项的答案，观察三个式子，都是与的乘积，所以只比较另一个因数的 大小就可以，大的乘积就大在比较分数大小时，先观察分数，可以通分，也可以把它化成小数，根据 这三个分数的特点化成小数来比较大小，较
12、简单，化成小数，就可求得答案 【规范解答】解：因为所给答案都是乘以一个分数，所以比较、三个分数的大小即可 分数大的与的乘积就大 1813 ， 16111. ， 17121.41 ， 因为最大，所以最大 故选：B 【名师点评】做这类题要掌握分数乘法的积与其中因数的关系：两个因数的积与其中的一个因数比较， 看另一个因数的大小就可以，大的乘积就大 2一辆汽车每小时行 54 千米，小时行驶的路程（ ）54 千米 A大于 B小于 C等于 【思路分析】直接利用速度乘以时间列式计算，比较结果即可得出答案 【规范解答】解：5448（千米）， 48 千米54 千米； 故选：B 【名师点评】此题主要考查整数乘以分
13、数，利用基本数量关系：路程时间速度列式计算解决问题 36 和 6 的（ ） A积不相等，意义不相同 B积相等，意义相同 C积相等，意义不相同 【思路分析】根据分数乘法的意义，6 表示 6 个相加的和是多少；6表示 6 的是多少所以 它们意义不同但是，它们的积相等 【规范解答】解：根据分数乘法的意义，6 和 6的意义不同； 故选：C 【名师点评】分数乘以整数的意义与整数乘以分数的意义是不同的 4（2020 春隆回县期末）两根铁丝的长都是 4 米，第一根用去，第二根用去米，则（ ）剩下的 长 A无法判断 B第一根 C第二根 【思路分析】把第一根铁丝的长度看作单位“1”，用去，还剩下（1），根据分数
14、乘法的意义， 用这根铁丝的长度乘（1）就是剩下的长度；用第二根铁丝的长度减用去的长度就是剩下的长度二 者比较即可确定哪根剩下的长 【规范解答】解：4（1 ） 4 3（米） 4 3（米） 33 答：第二根剩下的长 故选：C 【名师点评】解答此题的关键是根据分数乘法的意义求出第一根剩下的长度，根据分数减法的意义求出 第二根剩下的长度 5（2019 春镇康县期中）比 24 千克多的是（ ）千克 A24+24 B24+ C24 【思路分析】首先根据题意，把 24 千克看作单位“1”，所求的重量是 24 千克的 1+，利用乘法即可 求解 【规范解答】解：24+24 24+8 32（千克） 答：比 24
15、千克多的是 32 千克 故选：A 【名师点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个 数的几分之几是多少，用乘法解答 6（2020无锡）下面的大长方形都表示“1”，（ ）的涂色部分可以表示的积 A B C 【思路分析】根据分数乘法计算，也就是把大长方形都表示“1”，平均分成 15 份，占其中 的 8 份，即可求解 【规范解答】解：因为 ； 所以 B 的涂色部分可以表示的积 故选：B 【名师点评】此题重点考查了分数乘法的计算和分数的意义 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 730 个是 25 ，45 千克的 是 40 千克 【思路分析】根据分数乘法
16、的意义，30 个是多少，用30； 把 45 千克看作单位“1”，求它的是多少，用乘法计算即可 【规范解答】解：3025 4540（千克） 答：30 个是 25，45 千克的是 40 千克 故答案为：25，40 【名师点评】本题考查了分数乘法的两个意义： 1，分数乘整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算； 2，一个数乘分数：是求这个数的几分之几是多少 8求 16 的是多少？ 方法一： 可以先把 16 平均分成 8 份， 即可以求出其中的 1 份是多少， 然后再乘以 3 ， 即可求出结果 算 式： 16836 方法二 可以直接用乘法算式： 166 【思路分析】把 16 看成单位“
17、1”； 方法一：表示把单位“1”16 平均分成 8 份，其中的 3 份就是 16 的，1 份是 16 除以 8，再用一份的 数量乘 3 即可求解； 方法二：根据分数乘法的意义，求 16 的，直接用 16 乘即可 【规范解答】解：方法一： 可以先把 16 平均分成 8 份，即可以求出其中的 1 份是多少，然后再乘以 3，即可求出结果算式：16 836 方法二 可以直接用乘法算式：166 故答案为：8，1，3，16836；166 【名师点评】解决本题根据分数的意义和分数乘法的意义进行求解即可 9计算： 34 34 14 6 【思路分析】34，转化为：（351），运用乘法分配律简算 14，转化为：（
18、13+1），运用乘法分配律简算 【规范解答】解：34 （351） 34 ； 14 （13+1） 6 故答案为：34；6 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的计算法则及应用，并且能够灵活运用乘法分配律简 算 10 赵老师给每位同学都发了一瓶 350mL 的矿泉水 圆圆喝了这瓶矿泉水的， 乐乐喝了这瓶矿泉水的， 圆圆喝了 70 mL，乐乐喝了 280 mL 【思路分析】把这瓶矿泉水的毫升数看作单位“1”，圆圆喝了这瓶矿泉水的，乐乐喝了这瓶矿泉水的 ， 根据分数乘法的意义， 用这并矿泉水的毫升数 （350 毫升） 分别乘、 就是圆圆、 乐乐喝的毫升数 【规范解答】解：35070（mL） 3
19、50280（mL） 答：圆圆喝了 70mL，乐乐喝了 280mL 故答案为：70，280 【名师点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率 115 的是 ，4 个是 【思路分析】求 5 的是多少，根据一个数乘分数的意义，用 5 乘列式解答即可 求 4 个是多少，根据分数乘整数的意义，用 乘 4 列式解答即可 【规范解答】解：5 ； 答：5 的是 4； 答：4 个是 故答案为：； 【名师点评】一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少；分数乘整数的意义与整数乘法 的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算 12甲数是 18，乙数比甲数多，乙数是 24 【
20、思路分析】把甲数看作单位“1”，乙数比甲数多，求乙数，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答 即可 【规范解答】解：18（1+ ） 18 24 答：乙数是 24； 故答案为：24 【名师点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义进行解答 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 13（2020 春宝鸡期末）1 吨的和 4 吨的一样重 正确 （判断对错） 【思路分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；先分别求出 1 吨的和 4 吨的是多少，再进行比较即可 【规范解答】解：1 吨的：1（吨）， 4 吨的：4（吨） 因为吨吨， 所以 1 吨的和 4 吨的一
21、样重 故答案为：正确 【名师点评】此题考查分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；解决此题关键是列 出算式并计算后再进行判断 14（2020大同）两个假分数的积一定大于 1 （判断对错） 【思路分析】此题根据假分数的概念解答，因为假分数是大于或等于 1 的分数，两个假分数的积可能大 于 1，也可能等于 1 【规范解答】解：因为假分数大于或等于 1，所以两个假分数相乘，积大于或等于 1， 所以，积一定大于 1 是错误的 故答案为： 【名师点评】此题主要考查假分数的概念，不要忘记假分数等于 1 的情况 15（2019湖南模拟）4 （判断对错） 【思路分析】根据分数乘整数，分母不变，分
22、子与整数相乘的积做分子，由此求解 【规范解答】解：4 原题计算错误 故答案为： 【名师点评】本题考查了分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积做分子，能约分的先 约分 16（2019 春长春月考）8 （判断对错） 【思路分析】根据整数乘分数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积做分子，能约分的先约分， 由此计算出结果再与比较即可 【规范解答】解：8 所以原题说法错误； 故答案为： 【名师点评】此题主要考查了分数乘法的运算方法，要熟练掌握 17（2020旬阳县）商店有牛奶 180 箱，卖出后，还剩 100 箱 （判断对错） 【思路分析】把原有牛奶的箱数看作单位“1”，卖出，还剩下（1
23、），根据分数乘法的意义，用 原有的箱数（180 箱）乘（1）就是还剩的箱数根据计算结果进行判断 【规范解答】解：180（1 ） 180 120（箱） 答：还剩 120 箱 原题说法错误 故答案为： 【名师点评】此题是考查分数乘法的意义及应用求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率 四计算题（共四计算题（共 1 小题）小题） 18计算 51 25 12 500 12 【思路分析】分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；由此求解 【规范解答】解： 519 25 12 500300 12 【名师点评】本题考查了简单的分数乘法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数 五应
24、用题（共五应用题（共 2 小题）小题） 19（2020 春雁塔区期末）笑笑有 24 本故事书，奇思故事书的本数是笑笑的，奇思的故事书本数是淘 气故事书本数的 （1）奇思有多少本故事书？ （2）淘气有多少本故事书？ 【思路分析】（1）把笑笑故事书的本数看作单位“1”，奇思故事书的本数是笑笑的，用笑笑故事书 的本数乘就是奇思有故事书的本数 （2）把淘气故事书的本数看作单位“1”，奇思的故事书本数是淘气故事书本数的，根据分数除法的 意义，用奇思有故事书的本数除以就是淘气有故事书的本数 【规范解答】解：（1）2418（本） 答：奇思有 18 本故事书 （2）1827（本） 答：淘气有 27 本故事书
25、【名师点评】 求一个数的几分之几是多少， 用这个数乘分率； 已知一个数的几分之几是多少， 求这个数， 用已知数除以它所对应的分率 20一个蔬菜大棚的面积是 480m，其中一半种萝卜，种红萝卜的面积占整块萝卜地的种红萝卜的面积 占整个蔬菜大棚面积的几分之几？ 【思路分析】先把这个大棚的总面积看作单位“1”，其中一半种萝卜，即种萝卜的面积占总面的，再 把种萝卜的面积看作单位“1”，种红萝卜的面积占种萝卜面积的，占整个大棚面积的的，根据分 数乘法的意义，用乘 【规范解答】解： 答：种红萝卜的面积占整个蔬菜大棚面积的 【名师点评】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率 六操作题（共六操作题（共 1
26、小题）小题） 21（2019 秋洪泽区期中）在下面的长方形中画图，表示算式 【思路分析】由分数乘法的意义可知：表示是求的是多少，所以可把一个长方形的面积看作 单位“1”，平均分成 4 份，取其中的 3 份，即表示出，再把这 3 份平均分成 5 份，取其中的 2 份即可 【规范解答】解：如图： 靛青色表示的就是 【名师点评】本题考查了分数的意义及分数乘法的意义，掌握以谁为单位“1”，平均分成几份是解决此 题的关键 七解答题（共七解答题（共 4 小题）小题） 22120 千米的是多少千米？ 【思路分析】把 120 千米看作单位“1”，求它的是多少，用乘法计算即可 【规范解答】解：120（千米）；
27、答：120 千米的是千米 【名师点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可 235 的是多少？4 个是多少？ 的是多少？8 个是多少？ 【思路分析】根据分数乘法的意义可知，5 的是 5，的是 ； 根据乘法的意义，4 个是4，8 个是8 【规范解答】解：5 ， 4 ， ， 8 答：5 的是，4 个是，的是，8 个是 【名师点评】完成本题要注意分数乘整数与整数乘分数的意义是不同的 24一瓶果汁重千克，20 瓶果汁重多少千克？ 【思路分析】根据题意，直接用乘法计算即可 【规范解答】解：2012（千克）； 答：20 瓶果汁重 12 千克 【名师点评】此题考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可 25一杯牛奶重千克，那么杯牛奶重多少千克？ 【思路分析】求杯牛奶的质量，就是求千克的是多少，用乘法求解 【规范解答】解：（千克）； 答：杯牛奶重千克 【名师点评】已知一个数，求它的几分之几是多少用乘法求解
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