1、第第 6 6 讲讲 百分数（一）百分数（一） 一、一、 思维导图思维导图 二、二、 知识梳理知识梳理 知识点一：百分数的意义和读、写法知识点一：百分数的意义和读、写法 1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数指的是两个数的比，因此百分数 也叫做百分比或百分率。 2.任何一个百分数都不能表示具体数量，不能带单位名称；表示具体数量且分母是 100 的分数 也不能用百分数表示。 知识点二：小数、分数和百分数之间的关系及其转化知识点二：小数、分数和百分数之间的关系及其转化 1.百分率的意义和求法（分数、小数化成百分数） （1）求百分率实质就是去“求一个数是另一个数的百分之几”，用比较量
2、除以单位“1”的量。 （2）把小数化成百分数：先把小数改写成分母是 100 的分数，再化成百分数。或者把小数点 向右移动两位，再在后面添上“%”，位数不够用“0”补足。 （3）把分数化成百分数：先把分数化成分母是 100 的分数，然后再写成百分数形式。还可以 把分数化成小数，再化成百分数。 2. 求一个数的百分之几是多少（百分数化成分数和小数） （1）求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义相同，都是用乘法计算，用单位“1” 的量乘分率就得到部分量。 （2）百分数化成小数、分数的方法： 百分数化成小数：百分数化成分母为 100 的分数，再化成小数；小数点向左移动两位，同时去 掉百分号即可。
3、 用百分数 解决问题 百分数的意义和读写法 百 分 数 求一个数比另一个数多（或少） 百分之几 求常见的百分率 百分数和分数、小数的互化 求比一个数多(或少)百分之几的 数是多少 百分数化成分数：先写成分母是 100 的分数，再化成最简分数。 3. 求一个数比另一个数多(或少)百分之几 方法一：先求一个数比另一个数多（少）多少，然后除以另一个数（即单位“1”的量）求出百 分之几。 方法二： 先求出一个数是另一个数的百分之几，然后减去单位“1”或用单位“1”减去求出百分之 几。 4. 求比一个数多(或少)百分之几的数是多少 方法一：先求出多（少）的具体数量是多少，再与单位“1”的量相加（减） ；
4、 方法二：先求出多（少）的量占单位“1”的量的百分之几，再用单位“1”的量乘这个百分数。 5. 用百分数知识解决有关变化幅度的问题 解决涨幅（或降幅）问题的一般方法：解决涨幅（或降幅）问题时，一定要找准单位“1”，可以假设原来的 价格是一个具体的数，也可以假设为“1”，根据求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的解答方法，用 乘法计算出结果。 三、三、 精讲精练精讲精练 考点一：百分数的意义和读、写法 典例分析典例分析 【例 1】（2019湖南模拟）读出下面的百分数 （1）3% 百分之三 （2）18% 百分之十八 【思路分析】百分数的读法和一般分数的读法相同，都是先读分母再读分子，即读作“百分
5、之几” 【规范解答】解：（1）3%读作：百分之三 （2）18%读作：百分之十八 故答案为：百分之三，百分之十八 【名师点评】这几道题是考查了百分数的读法，在写读作内容时，注意不要出现阿拉伯数字，要用大写 数字 举一反三举一反三 1（2019湖南模拟）写出下面各百分数 （1）百分之八写作： 8 % （2）百分之三十六写作： 36 % 【思路分析】百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”；据此分别 写出即可 【规范解答】解：（1）百分之八写作：8%， （2）百分之三十六写作：36%； 故答案为：8，36 【名师点评】此题考查百分数的写法，注意基础知识的积累 2（2019
6、 春东兴市期中）三八折 38 %； 五 折50%；六成五 65 %； 七 成70% 【思路分析】根据“成数”、“折扣”和百分数之间的关系：几成即十分之几、百分之几十；打几折， 即按原价的十分之几、百分之几十出售；据此解答即可 【规范解答】解：三八折38%；五折50%；六成五65%；七成70% 故答案为：38；五；65；七 【名师点评】在做本题时要注意成数、折扣与分数及百分数之间的互化 3（2019 春安岳县期中）68.05%读作 百分之六十八点零五 ，百分之三点五写作 3.5% 【思路分析】百分数的读法：“%”读作百分之，“%”前面是多少按照整数或小数的读法读，百分数 的写法：百分之多少“之”
7、后面是几就写几，然后再添上“%” 【规范解答】解：68.05%读作 百分之六十八点零五， 百分之三点五写作 3.5% 故答案为：百分之六十八点零五，3.5% 【名师点评】考查了百分数的读法和写法，是基础知识 考点二：小数、分数和百分数之间的关系及其转化 典例分析典例分析 【例 2】（2020齐齐哈尔） 54 吨的是 12 吨，50 米的 20%是 10 米 【思路分析】的单位“1”是所求的，列除法算式解答即可； 20%的单位“1”是 50 米，求 50 米的 20%列乘法算式解决问题 【规范解答】解：1254（吨）； 5020%10（米）； 答：54 吨的是 12 吨，50 米的 20%是 1
8、0 米 故答案为：54，10 【名师点评】这类题目，知道单位 1 表示多少，求它的几分之几是多少用乘法计算；已知单位“1”的几 分之几是多少，求单位“1”用除法 举一反三举一反三 1（2020炎陵县）比较 0.、46%、四成七和 0.4 的大小并用“”连接起来 四成七46%0.4 0.4545 【思路分析】把百分数、分数都化成小数再比较大小，进一步还原为原数即可 【规范解答】解：0.0.4545， 0.45， 46%0.46， 四成七47%0.47， 0.4 0.455， 因为 0.470.460.4550.45450.45， 所以四成七46%0.4 0.4545 ； 故答案为：四成七46%0
9、.4 0.4545 【名师点评】此题考查运用分数、小数、比、百分数之间的转化和大小比较解决问题 2（2018 秋路南区期末）一个小数，是由 5 个十分之一和 6 个百分之一组成的，把这个小数化成百分数 是 56% ，这个百分数读作 百分之五十六 【思路分析】由 5 个十分之一即 0.5，6 个百分之一即 0.06，是由 5 个十分之一和 6 个百分之一组成的小 数是 0.56，把 0.56 的小数点向右移动两位添上百分号就是 56%；根据百分数的读法，先读百分号（读作 百分之），再读百分数前面的数，即可读出此百分数 【规范解答】 解： 一个小数， 是由 5 个十分之一和 6 个百分之一组成的，
10、 把这个小数化成百分数是 56%， 这个百分数读作百分之五十六 故答案为：56%，百分之五十六 【名师点评】此题是考查小数与百分数的关系、百分数的读法 3（2019 秋大名县期中） 75 %9 12 12 16 0.75 （填小数） 【思路分析】根据分数与除法之间的关系34，再根据商不变的性质被除数、除数都乘 3 就是 9 12；都乘 4 就是 1216；340.75；把 0.75 的小数点向右移动两位添上百分号就是 75% 【规范解答】解：75%91212160.75 故答案为：75，12，12，0.75 【名师点评】此题主要是考查除法、小数、分数之间的关系及转化利用它们之间的关系和性质进行
11、转 化即可 四、四、 巩固提升巩固提升 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1（2018 秋中原区期末）在 80 后面添上百分号，这个数就（ ） A扩大到原来的 100 倍 B缩小到原来的 C大小不变 【思路分析】把 80 后面添上一个百分号，即变成 80%；80%0.8，由 80 到 0.8，小数点向左移动 2 位， 即缩小 100 倍也就是缩小到原来的；进而选择即可 【规范解答】解：在 80 后面添上百分号，这个数就缩小 100 倍也就是缩小到原来的 ； 故选：B 【名师点评】解答此题的关键：先写出添加百分号后的数，进而用原来的数除以后来的数解答即可 2（2018 秋绿园区期末）在
12、数 a（a0）后面添上百分号，这个数（ ） A扩大 100 倍 B缩小 100 倍 C不变 【思路分析】表示一个数是另一数百分之几的数叫百分数，百分数通常不写成分数的形式，而采用符号 “%”（叫做百分号）来表示，百分数的分母固定为 100；所以，在数 a（a0）后面添上百分号，这个 数就缩小 100 倍 【规范解答】解：根据百分数的意义及表示方法可知，在数 a（a0）后面添上百分号，这个数就缩小 100 倍； 故选：B 【名师点评】解答此题应明确：一个数（不等于 0）后面添上百分号，这个数就缩小 100 倍；同样一个 百分数，去掉百分号，这个数就扩大 100 倍 3（2019 秋谯城区校级期中
13、）在数字 4 的后面添上百分号，相当于把这个数（ ） A乘 100 B除以 100 C乘 10 【思路分析】根据“不是 0 的一个数后面添上百分号，这个数就缩小 100 倍”，进行解答即可 【规范解答】解：在 4 后面添上百分号，变为 4%，4%0.04，由 4 变为 0.04，相当于 4 缩小 100 倍， 即相当于这个数除以 100； 故选：B 【名师点评】解答此题应明确：一个数（不等于 0）后面添上百分号，这个数就缩小 100 倍；同样一个 百分数，去掉百分号，这个数就扩大 100 倍 4（2018 秋新华区期末）把 35%的百分号去掉，这个数与原数相比，（ ） A扩大到原数的 100
14、倍 B缩小为原数的 C不变 【思路分析】把 35%的百分号去掉，即变成 35；35%0.35，由 0.35 到 35，小数点向右移动 2 位，即扩 大 100 倍；据此解答即可 【规范解答】解：35%0.35，由 35%变为 35，小数点向右移动 2 位，即扩大 100 倍； 故选：A 【名师点评】解答此题应明确：一个数（不等于 0）后面添上百分号，这个数就缩小 100 倍；同样一个 百分数，去掉百分号，这个数就扩大 100 倍 5（2019重庆模拟）一个整数的末尾添上“%”，这个数就（ ） A扩大到原来的 100 倍 B缩小到原来的 C不变 【思路分析】 假设这个整数是 25， 在 25 的
15、后面添上百分号是 25%， 我们用 25%除以 25， 列式计算即可 【规范解答】解：假设这个整数是 25， 25%25 0.2525 答：这个数就缩小到原来的 ； 故选：B 【名师点评】我们运用“求一个数是另一个数的百分之几”，用除法进行解答即可 6（2019怀化模拟）把 50%改写成成数，正确的是（ ） A五成 B二成 C九成 D四成 【思路分析】表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数，几成即十分之几、百分之几十；据此解 答即可 【规范解答】解：把 50%改写成成数，正确的是五成 故选：A 【名师点评】在做本题时要注意成数与分数及百分数之间的互化 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小
16、题） 7（2019益阳模拟）在计算过程中，如果除不尽，通常保留 三位小数 ，再化成百分数 【思路分析】把分数化成百分数，通常先把分数化成小数，除不尽时，通常保留三位小数；据此解答 【规范解答】解：在计算过程中，如果除不尽，通常保留 三位小数，再化成百分数 故答案为：三位小数 【名师点评】此题考查学生对分数化百分数方法的记忆，属于基本识记题 8 （2019 春皇姑区期末）3，367%，3.142 这些数中，最小的数是 ，最大的数是 【思路分析】把分数、百分数都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较、排 列，然后即可确定哪个数最大，哪个数最小 【规范解答】解：33.667，3.1
17、416、367%3.67， 3.714 3.14163.1423.6673.673.714 即 3.1423367% 答：最小的数是 ，最大的数是 故答案为：， 【名师点评】小数、分数、百分数的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比 较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦 9（2019郴州模拟）把改成百分数是 35% 【思路分析】 分数化百分数首先化成小数再化成百分数； 或把分数化成分母是 100 的分数再化成百分数 【规范解答】解：35% 或7200.3535% 故答案为：35% 【名师点评】此题是考查分数化百分数，属于基础知识，要掌握 10（2018 秋册亨县期末）填表
18、 百分数 64% 150% 87.5% 2.5% 小数 0.64 1.5 0.875 0.025 分数 【思路分析】（1）把 64%的小数点向左移动两位去掉百分号就是 0.64；把 64%化成分母是 100 的分数 再化简是 （2）把 1.5 的小数点向右移动两位添上百分号就是 150%；把 1.5 化成分数并化简是 （3）780.875；把 0.875 的小数点向右移动两位添上百分号就是 87.5% （4）把 0.025 的小数点向右移动两位添上百分号就是 2.5%；把 0.025 化成分数并货物化简是 【规范解答】解： 百分数 64% 150% 87.5% 2.5% 小数 0.64 1.5
19、 0.875 0.025 分数 【名师点评】此题是考查小数、分数、百分数的互化，属于基础知识，要掌握 11（2019郴州模拟）小数化成百分数的方法：可以把小数化成 分母是 100 的分数，然后再把它写成 百分数 还可以把小数的小数点向 右移动两位 ，位数不够时，用 0 补（或占位） ，同时在后 面加上 百分号 【思路分析】小数化分数时，可以把小数化成分母是 100 的分数，然后把它改写成百分数；还可以把小 数的小数点向右移动两位，位数不够时，用 0 补（或占位），同时在后面加上百分号 【规范解答】 解： 小数化成百分数的方法： 可以把小数化成分母是 100 的分数， 然后再把它写成百分数 还
20、可以把小数的小数点向右移动两位，位数不够时，用 0 补（或占位），同时在后面加上百分号 故答案为：分母是 100，百分数，右移动两位，0 补（或占位），百分号 【名师点评】此题是考查小数化百分数的方法，属于基础知识，要记住 12（2019防城港模拟）先求出下面各题的商，再把它改写成百分数（除不尽的，百分号前面保留一位小 数）（分数，先填分子，再填分母） 25 0.4 （填小数） 40 % 97 （填分数） 128.6 % 【思路分析】（1）25 的商是 0.4；把 0.4 的小数点向右移动两位添上百分号就是 40% （2）根据分数与除法的关系 97；97 的商约等于 1.26；把 1.26 的
21、小数点向右移动两位添上百分 号就是 129% 【规范解答】解：（1）250.440%； （2）97128.6% 故答案为：0.4，40；，128.6 【名师点评】此题主要是考查除法、小数、百分数之间的关系及转化，属于基础知识，要掌握 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 13（2020鄄城县）“三成五”是十分之三点五，写成百分数是 35% （判断对错） 【思路分析】表示一个数是另一个数的十分之几的数，叫做成数所以三成五改写成百分数为：三成五 0.3535% 【规范解答】解：“三成五”是十分之三点五，写成百分数是 35%，说法正确； 故答案为： 【名师点评】在做本题时要注意成数与分数及百分
22、数之间的互化 14（2020曾都区）一根绳子长 1 米，截去 55%，还剩 45%米 （判断对错） 【思路分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”它只能表示两数之间的倍数关系，不 能表示某一具体数量，所以，一根绳子长 1 米，截去 55%，还剩 45%米的表示方法是错误的 【规范解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，一根绳子长 1 米，截 去 55%，还剩 45%米的表示方法是错误的 故答案为： 【名师点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一 15（2019 秋宝鸡期末）一个苹果重 0.25 千克，也就是 25%千克 （判断对错） 【思路分析
23、】根据百分数的含义：百分数表示一个数是另一个数的几分之几，又叫百分率或百分比；百 分数不能带单位名称，即不能表示具体的数量；进而判断即可 【规范解答】解：因为百分数不能表示具体的数量，所一个苹果重 0.25 千克，也就是 25%千克，说法错 误； 故答案为： 【名师点评】此题考查了百分数的意义 16（2020 春定州市期末）分母中只含有质因数 2、5 的分数，能化成有限小数 （判断对错） 【思路分析】把一个分数化成最简分数后，如果分母中只含有因数 2 和 5，那么这样的分数能化成有限 小数；据此解答 【规范解答】解：因为分母中只含有质因数 2 和 5，所以这个分数一定能化成有限小数，所以原题说
24、法 正确 故答案为： 【名师点评】注意，必须是化成最简分数后，分母中只含有 2 和 5 17（2019 秋沈河区期末）0.25 千米25%千米 （判断对错） 【思路分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”它只能表示两数之间的倍数关系，不 能表示某一具体数量，所以 0.25 千米也可以写成 25%千米的表示方法是错误的 【规范解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量， 所以 0.25 千米也可以写成 25%千米的表示方法是错误的 故答案为： 【名师点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一 四计算题（共四计算题（共 3 小题）小题） 18（2019 春叙州
25、区期中）把下列小数化成分数 0.75，0.6，0.625，1.85 【思路分析】小数化分数，原来有几位小数就在 1 的后面加几个 0 作分母，把原来的小数去掉小数点作 分子，化成分数后能约分的要约分 【规范解答】解：0.75 ； 0.6 ； 0.625 ； 1.85 【名师点评】此题是考查小数化分数，属于基础知识，要掌握 19（2018 春端州区月考）把下面各分数化成小数 、 【思路分析】分数化小时时，用分子除以分母即可 【规范解答】解：350.6； 9200.45 【名师点评】此题是考查分数化小数，属于基础知识，要掌握 20（2016 秋铜山区月考）把下列分数、小数化成百分数 0.3 0.4
26、5 1.27 0.0064 【思路分析】分数化百分数时，先把分数化成小数，再把小数的小数点向右移动两位添上百分号即可， 或根据分数的基本性质，化成分母是 100 的分数，再改写成百分数小数化百分率把小数点向右移动两 位，添上百分号、 【规范解答】解：把下列分数、小数化成百分数： （1）60% （2）37.5% （3）240% （4）12% （5）0.330% （6）0.4545% （7）1.27127% （9）0.00640.64% 【名师点评】此题是考查分数、小数化百分数，属于基础知识，要掌握 五操作题（共五操作题（共 1 小题）小题） 21（2018 秋册亨县期末）根据下面的百分数用涂色的
27、方式设计出你喜欢的图案 【思路分析】分别把这两个正方形看作单位“1”，第一个是把正方形平均分成 100 份，涂 34 份；第二 个是把正方形平均分成 100 份，涂 80 份；由此解答即可 【规范解答】解： 【名师点评】此题是考查百分数的意义 六解答题（共六解答题（共 1 小题）小题） 22（2016 秋福田区期末）用百分数表示图中的涂色部分 【思路分析】图中把正方形的面积平均分成 25 份，阴影部分分别占 8 份，用百分数表示是 32%； 图中把圆形的面积平均分成 8 份，阴影部分分别占 3 份，用百分数表示是 37.5%；由此解答即可 【规范解答】解 故答案为：32，37.5 【名师点评】本题主要考查了百分数的意义：一个数占另一个数的百分之几
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