1、2020202020212021 学年度第二学期第一次阶段测试初三数学试题学年度第二学期第一次阶段测试初三数学试题 （试卷分值：150 分，考试时间：120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 11 2 的倒数是 （ ） A2 B1 2 C2 D 1 2 2.下列计算正确的是 （ ） A235xyxy B 2 (1)(2)2xxxx C 236 aaa D 22 (2)4aa 3.将一元二次方程x 28x50 化成(xa)2b(a，b 为常数)的形式，则a，b的值分别是 ( ) A. 4，21 B. 4，11 C. 4，21 D8，69 4.若 2a-3b=-1,则代数式 4a
2、 2-6ab+3b 的值为 （ ） A.-1 B.1 C.2 D.3 5.若关于 x 的不等式组的解集是 x2，则 a 的取值范围是 （ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 6在同一平面直角坐标系内，二次函数yax 2bxb(a0)与一次函数 yaxb的图象可能是 （ ） A. B. C. D. 7如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点3,2D在对角 线OB上，反比例函数0,0 k ykx x 的图像经过C、D两点已知平 行四边形OABC的面积是 15 2 ，则点B的坐标为 （ ） A 8 4, 3 B 9 ,3 2 C 10 5, 3 D 24 16 , 55 8.如图，点A，
3、B的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，点C为坐标平面内一点，BC1，点M为线段AC 的中点，连接OM，则OM的最大值为 （ ） A21 B21 2 C221 D22 1 2 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9.分解因式: 3 4aa = 10.式子有意义的x的取值范围是 . 11.生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.0000003mm，数据 0.0000003 用科 学记数法表示为 . 12.若实数 m、n 满足等式240mn，且 m、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长是_ _ 13.若 x1，x2是方程 x24x20200 的两个实数根，则代数式 x1
4、22x1+2x2的值等于_ _ 14.已知二次函数 y=x2-4x+k 的图象的顶点在 x 轴下方,则实数 k 的取值范围是 . 15.如图， 正六边形 123456 A A A A A A内部有一个正五形 12345 B B B B B，且 33 44 /A AB B，直线l经过 2 B、 3 B，则直线l与 12 A A的夹角_ 16.如图，在正方形网格中，ABC 的顶点都在格点上，则 tanACB 的值为_ （第 15 题图） (第 16 题图） (第 17 题图） 17.如图，等腰ABC的底边 BC=20，面积为 120，点 D 在 BC 边上，且 CD=5，直线 EF 是腰 AC 的
5、垂直 平分线，若点 M 在 EF 上运动，则CDM 周长的最小值为 18.如图，ABy 轴，垂足为 B，将ABO 绕点 A 逆时 针旋转到AB1O1的位置，使点 B 的对应点 B1落在直 线 3 3 yx 上，再将AB1O1绕点 B1逆时针旋转到 (第 8 题图) A1B1O2的位置，使点 O1的对应点 O2落在直线 3 3 yx 上， 依次进行下去， 若点 B 的坐标是 （0， 1） ， 则点 O12的纵坐标为 . 二、解答题（共 96 分） 19.（6 分） (1)计算: 8 -2sin45+(2-) 0- 1 3 -1. （2）解不等式组： 311 442 xx xx 20.（8 分）
6、先化简，再求值： 12 1 1 2 2 2 aa a aa a ，其中12 a 21.（10 分）如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BMCN，AM交 BN于点P （1）求证：ABMBCN； （2）求APN的度数 22.（10 分） 如图，已知C60，AE，BD是ABC的角平分线，且交于点P. (1)求APB的度数 (2)求证：点P在C的平分线上 (3)求证：PDPE；ABADBE. 23.（10 分）如图，某小区号楼与11 号楼隔河相望，李明家住在号楼，他很想知道11 号楼的 高度，于是他做了一些测量.他先在 B 点测得 C 点的仰角为 60，然后到 42 米高的楼
7、顶 A 处，测得 C 点的仰 角为 30，请你帮李明计算11 号楼的高度 CD. 24. （10 分）如图，一次函数 ykx5(k 为常数，且 k0)的图象与反比例函数 y8 x的图象交 于 A(2，b)，B 两点 (1) 求一次函数的表达式； (2) 根据图象直接写出 kx5+ 8 0 的 x 的取值范围； (3) 若将直线 AB 向下平移 m(m0)个单位长度后与反比例 函数的图象有且只有一个公共点，求 m 的值 25.（10 分）普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝某公司经销某种品牌 普洱茶，每千克成本为 50 元经市场调查发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千
8、克）满 足一次函数关系，部分数据如下表所示， 销售单价x（元/千克） 56 65 75 销售量y（千克） 128 110 90 解答下列问题： （1）求y与x的函数关系式； （2）求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润W元的最大值； （3）物价部门规定茶叶销售单价不得高于 90 元/千克，公司想获得不低于 2250 元周利润，请借助 图像确定销售单价范围 26.（10 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，点 D 为边 CB 上的一个动点（点 D 不 与点 B 重合） ， 过 D 作 DOAB， 垂足为 O， 点 B在边 AB 上， 且与点 B 关于直线 DO 对称，
9、连接 DB， AD （1）求证：DOBACB； （2）若 AD 平分CAB，求线段 BD 的长； （3）当ABD 为等腰三角形时，求线段 BD 的长 27.（10 分）已知：如图， ABC是等腰直角三角形，90 ,3cmAABAC ，动点 P，Q 同 时从 A，B 两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，P 的速度是1cm/s，Q 的速度是 2cm/s， 当点 P 到达点 B 时，P，Q 两点停止运动，设点 P 的运动时间为 t（s），解答下列问题： （1）当 t 为何值时，PBQ是直角三角形？ （2）问：是否存在某一时刻 t，使四边形APQC的面积与PBQ面积差最小？如果存在，求出相 应的
10、t 值；不存在，说明理由； （3）设PQ的长为(cm)y，试确定 y 与 t 之间的关系式；写出当 t 分别为何值时，PQ达到最短和 最长，并写出PQ的最小值和最大值 28.（本题 12 分）如图，抛物线 2 yxbxc 与直线 y=mx+n 交于 B（0，4），C（3，1）两点直 线y mxn 与 x 轴交于点 A，P 为直线 AB 上方的抛物线上一点，连接 PB，PO （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，连接 PC，OC，OPC 和OPB 面积之比为 1：2，求点 P 的坐标； （3）如图 2，PB 交抛物线对称轴于 M，PO 交 AB 于 N，连接 MN，PA，当 MN/ /PA
11、时，直接写出 点 P 的坐标 初三数学试题答案初三数学试题答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1-8：ABABDCBB 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9. a(a+2)(a-2) 10.x- 1 2 且 x1 11. 310 ;7 12. 10 13. 2028 14. k4 15.48 16. 3 5 17.18 18. 3027:10093 2 三.解答题（96 分） 19.（1）2 -2 （2）x2 20.原式= ;1 当 12 a时，原式= 2:2 2 21.（2） APN=108 22.（1）APB =120 23.CD=63m 24.(1）y=1 2x+
12、5 （2）-8x-2 或 x0 （3）m=1 或 9 25.（1）y=-2x+240 （2）w=（x-50）（-2x+240）=-2（ 85）2+2450 当 x=85 时，最大值是 2450 元。 （3）75x90 26. （2）BD=5 （3）BD=50 13 27. （1）1 或 3 2 ； （2）存在，t= 3 2 ； （3）（3）y= 2 69 5() 55 t ， 6 5 t 时，PQ最短，最小值为 3 5 5 ；3t 时，PQ最长，最大值 为3 2 28.（1）抛物线的解析式为： 2 24yxx ； （2）点 P 的坐标为：(1 17 2 ，1 17 2 )； （3）点 P 的坐标为：( 341 4 ，19 41 8 )
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