1、 专题专题 04 几何图形初步几何图形初步 知识点知识点 1 1：几何图形：几何图形 1.立体图形.像长方体、正方体、圆柱、球、圆锥、棱柱、棱锥等几何图形的各部分不都在同一平面内，这 样的图形成为立体图形。 2.平面图形.如线段、角、三角形、长方形、圆等几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形成为平面 图形。 3.展开图.将立体图形沿某几条棱剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 几何体展开图规律如下： （1）沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体； （2）同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图
2、形可以有多种不同 的展开图。 知识点知识点 2 2：直线、射线、线段：直线、射线、线段 1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线. 2.如果一个点把线段分成相等的两条线段，那么这个点叫做线段的中点. 3.两点之间线段最短. 4.连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离。 知识点知识点 3 3：角的问题：角的问题 1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 2.度、分、秒之间的换算关系： 1 周角=360 1 平角=180 1=60 1=60 3.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 4.余角、补角 本章的主要内容是图形
3、的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上 升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在 此基础上，认识一些简单的平面图形直线、射线、线段和角. 本章书涉及的数学思想： 1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的 各种可能性。 名称 概念 性质 互为余角 如果两个角的和等于 90， 那 么这两个角互为余角. （1）90-是的余角； （2）同角或等角的余角相等. 互为补角 如果两个角的和等于 180， 那么这两个角互为补角。 （1）180-是的补角； （2）同角或等
4、角的补角相等. 2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。 3.图形变换思想。 在研究角的概念时， 要充分体会对射线旋转的认识。 在处理图形时应注意转化思想的应用， 如立体图形与平面图形的互相转化。 4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式 n(n-1)/2 的具体运用上来。 【例题【例题 1 1】（】（20202020 南昌模拟）南昌模拟） 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图， 则这个正方体是 （ ） A B C D 【答案】C 【解析】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几 何体的展开图，通过结
5、合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的 关键 根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论 由图可知，实心圆点与空心圆点 一定在紧相邻的三个侧面上， C 符合题意 【例题 2】 （2020武威）武威）若 70，则 的补角的度数是（ ） A130 B110 C30 D20 【答案】B 【分析】根据补角的定义，两个角的和是 180即可求解 【解析】 的补角是：180A18070110 【例题【例题 3】 （】 （2020乐山）乐山）如图，E 是直线 CA 上一点，FEA40，射线 EB 平分CEF，GEEF则 GEB（ ） A10 B20 C30 D40
6、【答案】B 【分析】根据平角的定义得到CEF180FEA18040140，由角平分线的定义可得 = 1 2 = 1 2 140 = 70，由 GEEF 可得GEF90，可得CEG180AEFGEF 180409050，由GEBCEBCEG 可得结果 【解析】FEA40，GEEF， CEF180FEA18040140，CEG180AEFGEF1804090 50， 射线 EB 平分CEF， = 1 2 = 1 2 140 = 70， GEBCEBCEG705020 【例题【例题 4】 （】 （2020达州）达州） 如图， 点 O 在ABC 的边 BC 上， 以 OB 为半径作O， ABC 的平分
7、线 BM 交O 于点 D，过点 D 作 DEBA 于点 E （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） ，补全图形； （2）判断O 与 DE 交点的个数，并说明理由 【答案】见解析。 【分析】 （1）根据要求，利用尺规作出图形即可 （2）证明直线 AE 是O 的切线即可解决问题 【解析】 （1）如图，O，射线 BM，直线 DE 即为所求 （2）直线 DE 与O 相切，交点只有一个 理由：OBOD， ODBOBD， BD 平分ABC， ABMCBM， ODBABD， ODAB， DEAB， AEOD， 直线 AE 是O 的切线， O 与直线 AE 只有一个交点 几何图形初步单元精品检测试卷几何图形
8、初步单元精品检测试卷 本套试卷满分本套试卷满分 120120 分，答题时间分，答题时间 9090 分钟分钟 一、选择题（共一、选择题（共 1515 小题，每题小题，每题 2 2 分，共分，共 3030 分）分） 1 （2020重庆）重庆）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ） A长方体 B圆柱体 C球体 D圆锥体 【答案】A 【分析】根据平面与曲面的概念判断即可 【解析】A、六个面都是平面，故本选项正确； B、侧面不是平面，故本选项错误； C、球面不是平面，故本选项错误； D、侧面不是平面，故本选项错误. 2.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后， “美”字一面相对
9、面是的 字是（ ） A丽 B连 C云 D港 【答案】D 【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答 “美”与“港”是相对面， “丽”与“连”是相对面， “的”与“云”是相对面 3已知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上一只蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行， 回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示 若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开， 所得侧面展开图是 （ ） A B C D 【答案】D 【解析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行， 回到 P 点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定
10、理 蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项 A 和 B 错误，又因为蜗牛从 p 点出发，绕圆锥 侧面爬行后，又回到起始点 P 处，那么如果将选项 C、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线 OM 上 的点 P 应该能够与母线 OM上的点（P）重合，而选项 C 还原后两个点不能够重合 4如图所示，用量角器度量AOB，可以读出AOB 的度数为（ ） A45 B55 C125 D135 【答案】B 【解析】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键由图形所示， AOB 的度数为 55 5.数轴上 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，且 C 在 A
11、B 上若|a|=|b|，AC：CB=1：3，则下列 b、c 的关系式，何者正确？（ ） A|c|= |b| B|c|= |b| C|c|= |b| D|c|= |b| 【答案】A 【解析】C 在 AB 上，AC：CB=1：3， |c|=， 又|a|=|b|， |c|= |b| 6.如图，AOBBOCCODDOE30图中互余的角有 （ ） A10 对 B4 对 C3 对 D12 对 【答案】D 【解析】AOB 与AOC、DOB、COE 互余； COB 与AOC、DOB、COE 互余； COD 与AOC、DOB、COE 互余； DOE 与AOC、DOB、COE 互余。 共有 12 对。 7.已知A
12、=65，则A 的补角等于（ ） A125 B105 C115 D95 【答案】C 【解析】设A 的补角为B ，则A+B=180 则B=180-A=180-65=115 8.已知是锐角，与互补，与互余，则-的值等于( ) A.45 B.60 C.90 D.180 【答案】C 【解析】已知是锐角，与互补，则+=180 =180- 与互余，则+=90 =90- 则-=（180-）-（90-）=90 9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度=主视图的高， 宽度=俯视图的周长
13、10.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） A B CD 【答案】C 【解析】A.另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误； B.折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误； C.折叠后能围成三棱柱，故本选项正确； D.折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误 11下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是 （ ） A B C D 【答案】C 【解析】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别解析得出即可： A.剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意； B.剪去阴影部分后，无
14、法组成长方体，故此选项不合题意； C.剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确； D.剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意。 12如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实 际应用的数学知识是（ ） A 两点确定一条直线 B 两点之间线段最短 C 垂线段最短 D 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可 经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线 13如图，C、D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中点，若 AB=
15、10cm，BC=4cm，则 AD 的长为（ ） A 2cm B 3cm C 4cm D 6cm 【答案】B 【解析】 由 AB=10cm， BC=4cm， 可求出 AC=ABBC=6cm， 再由点 D 是 AC 的中点， 则可求得 AD 的长 AB=10cm， BC=4cm，AC=ABBC=6cm， 又点 D 是 AC 的中点，AD= AC=3cm， 14如图，点 A、B、C 是直线 l 上的三个点，图中共有线段条数是（ ） A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 【答案】C 【解析】记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键图中线段有：线段 AB、线段 AC、线段 BC， 共三条
16、故选 C 15某班 50 名同学分别站在公路的 A，B 两点处，A，B 两点相距 1000 米，A 处有 30 人，B 处有 20 人，要 让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ） A A 点处 B 线段 AB 的中点处 C 线段 AB 上，距 A 点米处 D 线段 AB 上，距 A 点 400 米处 【答案】A 【解析】设 A 处学生走的路程，表示出 B 处学生走的路程，然后列式计算所有同学走的路程之和 设 A 处的同学走 x 米，那么 B 处的同学走（1000 x）米， 所有同学走的路程总和： L=30 x+20（1000 x）=10 x+20000
17、此时 0 x1000，要使 L 最小，必须 x=0， 此时 L 最小值为 20000； 所以选 A 点处 二、填空题（共二、填空题（共 1010 小题，每空小题，每空 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 16.如图，点、D在线段AB 上AC6 cm，CD4 cm，AB12 cm，则图中所有线段的和 是_cm 【答案】40cm 【解析】图中线段有 AC、AD、AB、CD、CB、DB，共六条线段。 其中 AC=6 cm AD=AC+CD=6cm+4 cm=10cm AB=12 cm CD=4 cm CB=AB-AC=12 cm-6cm=6 cm DB=AB-AC-CD=12 cm-6cm-4
18、cm=2 cm 所以图中所有线段的和为 40cm 17平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线若平面内的不同 n 个点最多可确定 15 条直线，则 n 的值为 【答案】6 【解析】根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线找出规律，再把 15 代入所得 关系式进行解答即可 平面内不同的两点确定 1 条直线，2（2-1）/2； 平面内不同的三点最多确定 3 条直线，即 3（3-1）/2=3； 平面内不同的四点确定 6 条直线，即 4（4-1）/2=6， 平面内不同的 n 点确定 n（n-1）/2（n2）条直线， 平面内的不同 n 个点最多可确定 15 条直线时，
19、n（n-1）/2=15，解得 n=5（舍去）或 n=6 18.下列图形是某些多面体的平面展开图，说出这些立体图形的名称 （1）_ （2）_ （3）_ 【答案】（1）四棱锥；（2）长方体；（3）圆锥 【解析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是四棱锥的展开图（2）是长方体（3）是圆锥本题 主要考查几何体展开图的知识点，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键 19已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上画线段 BC，使它等于 3cm，则线段 AC= cm 【答案】5 或 11 【解析】点 C 可能在线段 AB 上，也可能在 AB 的延长线上因此分类讨论计算 根据题意，点 C
20、可能在线段 AB 上，也可能在 AB 的延长线上 若点 C 在线段 AB 上，则 AC=ABBC=83=5（cm） ； 若点 C 在 AB 的延长线上，则 AC=AB+BC=8+3=11（cm） 20直线上有 2010 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点，经过 3 次这样的操作后，直线 上共有 个点 【答案】16073 【解析】根据题意分析，找出规律解题即可 第一次：2010+（20101）=220101， 第二次：220101+2201011=420103， 第三次：420103+4201031=820107 经过 3 次这样的操作后，直线上共有 820107=16073
21、个点 21.把 1830化成度的形式，则 1830= 度 【答案】18.5 【解析】30=0.5 度， 1830=18.5 度。 22.如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分DOB若COB=35，则AOD 等于_ 【答案】110 【解析】射线 OC 平分DOBBOD=2BOC， COB=35， DOB=70， AOD=18070=110 23.如图，AOBCOD90，AOD146，则BOC_ 【答案】34 【解析】BOC360-AOB-COD-AOD 360- 90-90-14634 24.把 1530化成度的形式，则 1530= 度. 【答案】15.5 【解析】1=60 即 60=
22、1，则 30=0.5 则 1530=15+30=15+0.5=15.5 25.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1 的度数为 . 【答案】20 【解析】1+（90-40-1）+ （90-30-1 ）=90 1=20 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 道题，共道题，共 5454 分）分） 26 （9 分） （2020安顺）安顺）如图，在 44 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按 下列要求画三角形 （1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图中，
23、画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数 【答案】见解析。 【分析】 （1）构造边长 3，4，5 的直角三角形即可 （2）构造直角边为 22，斜边为 4 的直角三角形即可（答案不唯一） （3）构造三边分别为 22，2，10的直角三角形即可 【解析】 （1）如图中，ABC 即为所求 （2）如图中，ABC 即为所求 （3）ABC 即为所求 27.（9 分）有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字 1，2，3，4，5，6，甲乙丙三个同学从三个不同 的角度去观察此正方体，观察结果如图，问这个正方体各个面上的数字的对面各是什么？ 【答案】6 对 3，4 对 2，1 对 5 【解析】如果直接观察分析有些困
24、难，我们可以从这个正方体的展开图入手，根据条件 6 与 1、4 相邻，1 与 2、3 相邻，4 与 3、5 相邻，在展开图上填写数字，就很容易得到各个面对面的数字了。 28.（8 分）一个长方体的长、宽、高分别是 10、8、6，一只小蚂蚁若沿此长方体的表面由一顶点 A 到达另 一个顶点 B，怎样走路线最短 【答案】见解析。 【解析】两点之间线段最短，若连接 AB，小蚂蚁沿线段 AB 走，虽然路线最短，但不符合沿此长方体的表 面由 A 到 B 的要求。所以我们要将长方体平面展开，小蚂蚁走的路线最短。 29. （10 分）下图是一个多面体展开图 回答下列问题： （1）如果 D 面在多面体的左面，则
25、 F 面在哪面？ （2）B 面和那个面是相对的面？ （3）如果 C 面在前面，从上面看到的是 D 面，那么从左面看到的是哪面？ （4）如果 B 面在后面，从左面看是 D 面，那么前面的是哪个面？ （5）如果 A 在右面，从下面看到的是 F 面，那么 B 面在哪面？ 【答案】见解析。 【解析】将立体图形沿某几条棱剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 （1）D 是 F 的对面 （2）E 面 （3）B 或 E （4）E 面 （5）前面或后面 30 （9 分）如图，平面内有公共端点的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线 OA 开始按逆时针方向 依次在射线上
26、写出数字 1，2，3，4，5，6，7， （1）“17”在射线 上； （2）请任意写出三条射线上数字的排列规律； （3）“2007”在哪条射线上？ 【答案】 （1）“17”在射线 OE 上； （2）射线 OD 上数字的排列规律：6n2 射线 OE 上数字的排列规律：6n1 射线 OF 上数字的排列规律：6n （3）“2007”在射线 OC 上 【解析】本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识 先由具体数字入手，找出规律，再利用规律解题 （1）18 正好转 3 圈，36；17 则 361；“17”在射线 OE 上； （2）射线 OA 上数字的排列规律：6n5 射线
27、OB 上数字的排列规律：6n4 射线 OC 上数字的排列规律：6n3 射线 OD 上数字的排列规律：6n2 射线 OE 上数字的排列规律：6n1 射线 OF 上数字的排列规律：6n （3）20076=3343 31 （9 分）先阅读下面的材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的 n（n1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站 P，使这 n 台机床到供应站 P 的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形 如图（1） ，如果直线上有 2 台机床时，很明显设在 A1和 A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之 和等于 A1到 A2的距离 如图（2） ，如果直线上有 3 台机床
28、时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A2处最合适，因为如果 P 不放 在 A2处，甲和丙所走的距离之和恰好是 A1到 A3的距离，可是乙还得走从 A2到 P 的这一段，这是多出来的， 因此 P 放在 A2处最佳选择 不难知道，如果直线上有 4 台机床，P 应设在第二台与第 3 台之间的任何地方，有 5 台机床，P 应设在第 3 台位置 问题： （1）有 n 台机床时，P 应设在何处？ （2）根据（1）的结论，求|x1|+|x2|+|x3|+|x617|的最小值 【答案】见解析。 【解析】 （1）分 n 为偶数时，n 为奇数时两种情况讨论 P 应设的位置 当 n 为偶数时，P 应设在第 n/2 台和（n/2+1）台之间的任何地方， 当 n 为奇数时，P 应设在第台的位置 （2）根据绝对值的几何意义，找到 1 和 617 正中间的点，即可求出|x1|+|x2|+|x3|+|x617|的 最小值 根据绝对值的几何意义，求|x1|+|x2|+|x3|+|x617|的最小值 就是在数轴上找出表示 x 的点， 使它到表示 1， 617 各点的距离之和最小， 根据问题 1 的结论， 当 x=309 时， 原式的值最小，最小值是 308+307+1+1+2+308=95172
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