1、2020-2021 学年山东省济宁市鱼台县九年级（上）期末数学试卷学年山东省济宁市鱼台县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1下列函数中是反比例函数的是（ ） Ay Byx+2 Cy Dy+1 2下列各点在反比例函数 y图象上的是（ ） A （1，4） B （2，2） C （2，2） D （4，1） 3验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）的对应数据如下表，根据表中数据
2、，可 得 y 关于 x 的函数表达式为（ ） 近视眼镜的度 数 y（度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距 x （米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 Ay By Cy Dy 4如图，在ABC 中，若 DEBC，DE4cm，则 BC 的长是（ ） A7cm B10cm C13cm D15cm 5如图，在O 中，弦 AB 为 8mm，圆心 O 到 AB 的距离为 3mm，则O 的半径等于（ ） A3mm B4mm C5mm D8mm 6如图，若 AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD55，则BCD 的度数为（ ） A35 B45 C55 D75 7 已知
3、一次函数 ykx+b 的图象如图， 那么正比例函数 ykx 和反比例函数 y在同一坐标系中的图象大 致是（ ） A B C D 8如图，下列条件不能判定ADBABC 的是（ ） AABDACB BADBABC CAB2ADAC D 9有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是 y2x，yx23（x0） ，y （x0） ，y（x0） ，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是 y 随 x 的增大而增大的概率是（ ） A B C D1 10用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个 转出蓝色即可配成紫色，那么可配成
4、紫色的概率是（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 15 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11在2，1，4，3，0 这 5 个数字中，任取一个数是负数的概率是 12已知反比例函数 y过点（2，） ，则 k 13已知：是反比例函数，则 m 14反比例函数 y的图象在每一象限，函数值 y 都随 x 增大而减小，那么 m 的取值范围是 15已知 P（2，y1） ，Q（1，y2）分别是反比例函数 y图象上的两点，则 y1 y2 （用“” ， “”或“”填空） 三、解答题（本题共计三、解答题（本题共计 8 小题，其中小题，其中 16-19 每小题
5、各每小题各 6 分，分，20 小题小题 7 分，分，21-23 每小题各小题每小题各小题 8 分，共分，共 55 分）分） 16若，且 2ab+3c21试求 a：b：c 17.如图，已知ABC，作O，使它经过点 A、B、C（保留作图痕迹，写出作法） 18.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随 机摸出一个，求下列事件的概率 （1）两次都摸到红球 （2）第一次摸到红球，第二次摸到绿球 19.一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（2，1） 、B（1，n）两点 （1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式； （3）
6、求AOB 的面积 20.如图，在ABC 中，BAC90，ADBC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，ED 的延长线交 AB 的延长线 于点 F求证： 21.某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在 30 个月内结清，不计算利息，王先 生在活动期间购买了价格为 12 万元的汽车，交了首付款后平均每月付款 y 万元，x 个月结清y 与 x 的 函数关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）确定 y 与 x 的函数解析式，并求出首付款的数目； （2）王先生若用 20 个月结清，平均每月应付多少万元？ （3）如果打算每月付款不超过 4000 元，王先生至少要几个月才能结清余额？
7、 22.如图，A 是半径为 12cm 的O 上的定点，动点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点 P 回到 A 地立即停止运动 （1）如果POA90，求点 P 运动的时间； （2）如果点 B 是 OA 延长线上的一点，ABOA，那么当点 P 运动的时间为 2s 时，判断直线 BP 与O 的位置关系，并说明理由 23.O 直径 AB12cm，AM 和 BN 是O 的切线，DC 切O 于点 E 且交 AM 于点 D，交 BN 于点 C，设 ADx，BCy （1）求 y 与 x 之间的关系式； （2）x，y 是关于 t 的一元二次方程 2t230t+m0 的两个根，求 x，
8、y 的值； （3）在（2）的条件下，求COD 的面积 2020-2021 学年山东省济宁市鱼台县九年级（上）期末数学试卷学年山东省济宁市鱼台县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列函数中是反比例函数的是（ ） Ay Byx+2 Cy Dy+1 【分析】利用反比例函数定义进行解答即可 【解答】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； B、是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； C、是反比例函数，故此选项符合题意； D、不是反比例函数，故此选项不合题意； 故选：C 2下列各点在反比例函数 y图象上
9、的是（ ） A （1，4） B （2，2） C （2，2） D （4，1） 【分析】根据 y得 kxy4，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于4，就在函数图象上 【解答】解：因为 kxy4，符合题意的只有 B（2，2） ，即 kxy224 故选：B 3验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可 得 y 关于 x 的函数表达式为（ ） 近视眼镜的度 数 y（度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距 x （米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 Ay By Cy Dy 【分析】直接利用已知数据可得 xy100，进而
10、得出答案 【解答】解：由表格中数据可得：xy100， 故 y 关于 x 的函数表达式为：y 故选：A 4如图，在ABC 中，若 DEBC，DE4cm，则 BC 的长是（ ） A7cm B10cm C13cm D15cm 【分析】在ABC 中，DEBC，可得ADEABC，又由 AD：BD2：3，DE4cm，根据相似三角 形的对应边成比例，即可求得 BC 的长 【解答】解：在ABC 中，DEBC， ADEABC， AD：ABDE：BC， AD：DB2：3， AD：AB2：5， 即 2：5DE：BC， DE4cm， BC10cm 故选：B 5如图，在O 中，弦 AB 为 8mm，圆心 O 到 AB
11、的距离为 3mm，则O 的半径等于（ ） A3mm B4mm C5mm D8mm 【分析】连接 OA，根据垂径定理求出 AD，根据勾股定理计算即可 【解答】解：连接 OA， ODAB， ADAB4， 由勾股定理得，OA5， 故选：C 6如图，若 AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD55，则BCD 的度数为（ ） A35 B45 C55 D75 【分析】首先连接 AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得ADB90，由直角三角形的性质，求 得A 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得BCD 的度数 【解答】解：连接 AD， AB 是O 的直径， ADB90， AB
12、D55， A90ABD35， BCDA35 故选：A 7 已知一次函数 ykx+b 的图象如图， 那么正比例函数 ykx 和反比例函数 y在同一坐标系中的图象大 致是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数图象可以确定 k、b 的符号，根据 k、b 的符号来判定正比例函数 ykx 和反比例 函数 y图象所在的象限 【解答】解：如图所示，一次函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限，k0，b0 正比例函数 ykx 的图象经过第一、三象限， 反比例函数 y的图象经过第二、四象限 综上所述，符合条件的图象是 C 选项 故选：C 8如图，下列条件不能判定ADBABC 的是（ ） AABDACB
13、 BADBABC CAB2ADAC D 【分析】 根据有两个角对应相等的三角形相似， 以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似， 分别判断得出即可 【解答】解：A、ABDACB，AA，ABCADB，故此选项不合题意； B、ADBABC，AA，ABCADB，故此选项不合题意； C、AB2ADAC，AA，ABCADB，故此选项不合题意； D、不能判定ADBABC，故此选项符合题意 故选：D 9有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是 y2x，yx23（x0） ，y （x0） ，y（x0） ，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是 y 随 x 的增大
14、而增大的概率是（ ） A B C D1 【分析】利用正比例函数、二次函数以及反比例函数的性质可判断函数 y2x，yx23（x0） ，y （x0） ，是 y 随 x 的增大而增大，然后根据概率公式可求出取出的卡片上的函数是 y 随 x 的增大而 增大的概率 【解答】解：函数 y2x，yx23（x0） ，y（x0） ，y（x0）中，有 y2x，yx23 （x0） ，y（x0） ，是 y 随 x 的增大而增大， 所以随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是 y 随 x 的增大而增大的概率是 故选：C 10用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个 转出蓝色
15、即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ） A B C D 【分析】根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，分析可能得到紫色的概率，得到结论 【解答】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有 12 种 红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红） 蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝） 红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红） 黄 （红，黄） （蓝，黄） （蓝，黄） 红 蓝 蓝 上面等可能出现的 12 种结果中，有 5 种情况可以得到紫色， 所以可配成紫色的概率是， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11在2，1，4，3，0 这 5 个数字中，任取一个数是负
16、数的概率是 【分析】根据概率公式：P（A）事件 A 可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案 【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P， 故答案为： 12已知反比例函数 y过点（2，） ，则 k 1 【分析】把点（2，）代入反比例函数解析式中求得 k 的值 【解答】解：反比例函数 y过点（2，） ， ， 解得 k1， 故答案为1 13已知：是反比例函数，则 m 2 【分析】根据反比例函数的定义即 y（k0） ，只需令 m251、m20 即可 【解答】解：因为是反比例函数， 所以 x 的指数 m251， 即 m24，解得：m2 或2； 又 m20， 所以 m2，即 m2 故答案为：2 14
17、 反比例函数 y的图象在每一象限， 函数值 y 都随 x 增大而减小， 那么 m 的取值范围是 m2 【分析】由反比例函数 y中，当 k0 时，在每一象限，函数值 y 都随 x 增大而减小，列关于 m 的不 等式，解出即可 【解答】解：反比例函数 y的图象在每一象限，函数值 y 都随 x 增大而减小， m+20， m2 故答案为：m2 15已知 P（2，y1） ，Q（1，y2）分别是反比例函数 y图象上的两点，则 y1 y2 （用“” ， “”或“”填空） 【分析】先根据反比例函数中 k30 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特 点即可得出结论 【解答】解：比例函数 y中，k
18、0， 此函数图象在二、四象限， 210， P（2，y1） ，Q（1，y2）在第二象限， 函数图象在第二象限内为增函数， y1y2 故答案为： 三解答题三解答题 16若，且 2ab+3c21试求 a：b：c 【分析】设比值为 k，然后用 k 表示出 a、b、c，再代入等式求出 k 值，然后相比即可 【解答】解：设k， 则 a3k2，b4k，c6k5， 所以，2（3k2）4k+3（6k5）21， 解得 k2， 所以 a624，b8，c7， 所以 a：b：c4：8：7 17.如图，已知ABC，作O，使它经过点 A、B、C（保留作图痕迹，写出作法） 【考点】作图复杂作图 【专题】作图题；几何直观 【答
19、案】作图见解析部分 【分析】作线段 BC 的垂直平分线 MN，作线段 AC 的垂直平分线 EF，直线 MN 交 EF 于点 O，以 O 为 圆心，OA 为半径作O 即为所求作 【解答】解：如图，O 即为所求作 18.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随 机摸出一个，求下列事件的概率 （1）两次都摸到红球 （2）第一次摸到红球，第二次摸到绿球 【考点】列表法与树状图法 【专题】应用题；应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到红球的情况数，即可确定出所求的概率； （2）由（1）表格 求出第一次摸
20、到红球，第二次摸到绿球的概率 【解答】解： （1）列表如下： 红 绿 红 （红，红） （绿，红） 绿 （红，绿） （绿，绿） 共有 4 种等可能的结果，两次都摸到红球的只有 1 种情况， 两次都摸到红球的概率 （2）由（1）可知所有等可能的情况有 4 种， 所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率 19.一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（2，1） 、B（1，n）两点 （1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式； （3）求AOB 的面积 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据反比例函数 y的图象过点 A（2，1
21、）利用待定系数法求出即可； （2）根据（1）中所求得出 B 点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （3）将三角形 AOB 分割为 SAOBSBOD+SCOD+SAOC，求出即可 【解答】解： （1）因为经过 A（2，1） ，所以 m2 所以反比例函数的解析式为 y （2）因为 B（1，n）在 y上，所以 n2 所以 B 的坐标是（1，2） 把 A（2，1） 、B（1，2）代入 ykx+b得： ， 解得， 所以 yx1 （3）设直线 yx1 与坐标轴分别交于 C、D，则 C（1，0） 、D（0，1） 所以：SAOBSBOD+SCOD+SAOC11+11+11 20.如图，在ABC
22、中，BAC90，ADBC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，ED 的延长线交 AB 的延长线 于点 F求证： 【考点】直角三角形斜边上的中线；相似三角形的判定与性质 【专题】图形的相似；推理能力 【答案】见解答 【分析】先证明ABDCAD 得到，再利用斜边上的中线性质得到 DEAECE，则C EDC，则可证明FDBDAB，接着证明FDBFAD，所以，然后利用等量代换得到 结论 【解答】证明：BAC90，ADBC， CBAD， ADBCDA， ABDCAD， ， 点 E 为 AC 的中点，即 DE 为 RtADC 斜边上的中线， DEAECE， CEDC， FDBCDE， FDBDAB， DF
23、BAFD，FDBFAD， FDBFAD， ， 21.某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在 30 个月内结清，不计算利息，王先 生在活动期间购买了价格为 12 万元的汽车，交了首付款后平均每月付款 y 万元，x 个月结清y 与 x 的 函数关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）确定 y 与 x 的函数解析式，并求出首付款的数目； （2）王先生若用 20 个月结清，平均每月应付多少万元？ （3）如果打算每月付款不超过 4000 元，王先生至少要几个月才能结清余额？ 【考点】反比例函数的应用 【专题】反比例函数及其应用；应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）
24、从反比例图象上任意找一点向两坐标轴引垂线，形成的矩形面积等于 k 的绝对值，由图可 知 1.859，即可求出解析式 （2）在（1）的基础上，知道自变量，便可求出函数值 （3）知道了自变量的范围，利用解析式即可求出函数的范围 【解答】解： （1）由图象可知 y 与 x 成反比例，设 y 与 x 的函数关系式为 y， 把（5，1.8）代入关系式得 1.8， k9， y， 1293（万元） 答：首付款为 3 万元； （2）当 x20 时，y0.45（万元） ， 答：每月应付 0.45 万元； （3）当 y0.4 时，0.4， 解得：x， 答：他至少 23 个月才能结清余款 22.如图，A 是半径为
25、12cm 的O 上的定点，动点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点 P 回到 A 地立即停止运动 （1）如果POA90，求点 P 运动的时间； （2）如果点 B 是 OA 延长线上的一点，ABOA，那么当点 P 运动的时间为 2s 时，判断直线 BP 与O 的位置关系，并说明理由 【考点】切线的判定 【专题】动点型 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）当POA90时，点 P 运动的路程为O 周长的或，所以分两种情况进行分析； （2）直线 BP 与O 的位置关系是相切，根据已知可证得 OPBP，即直线 BP 与O 相切 【解答】解： （1）当POA90时，根据弧长
26、公式可知点 P 运动的路程为O 周长的或， 设点 P 运动的时间为 ts； 当点 P 运动的路程为O 周长的时，2t212， 解得 t3； 当点 P 运动的路程为O 周长的时，2t212， 解得 t9； 当POA90时，点 P 运动的时间为 3s 或 9s （2）如图，当点 P 运动的时间为 2s 时，直线 BP 与O 相切 理由如下： 当点 P 运动的时间为 2s 时，点 P 运动的路程为 4cm， 连接 OP，PA； 半径 AO12cm， O 的周长为 24cm， 的长为O 周长的， POA60； OPOA， OAP 是等边三角形， OPOAAP，OAP60； ABOA， APAB， OA
27、PAPB+B， APBB30， OPBOPA+APB90， OPBP， 直线 BP 与O 相切 23.O 直径 AB12cm，AM 和 BN 是O 的切线，DC 切O 于点 E 且交 AM 于点 D，交 BN 于点 C，设 ADx，BCy （1）求 y 与 x 之间的关系式； （2）x，y 是关于 t 的一元二次方程 2t230t+m0 的两个根，求 x，y 的值； （3）在（2）的条件下，求COD 的面积 【考点】圆的综合题 【专题】代数几何综合题；圆的有关概念及性质；应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据切线长定理得到 BFADx，CECBy，则 DCDE+CEx+y，在直
28、角DFC 中 根据勾股定理，就可以求出 y 与 x 的关系， （2） 由 （1） 求得 xy36； 最后由根与系数的关系求得 a 的值， 通过解一元二次方程即可求得 x、 y 的值； （3）由 AM，BN 是O 的两条切线，DC 切O 于 E，得到 OECD，ADDE，BCCE，推出 SAOD SODE，SOBCSCOE，SCOD（3+12）1245 【解答】解： （1）如图 1，作 DFBN 交 BC 于 F； AM、BN 与O 切于点定 A、B， ABAM，ABBN 又DFBN， BADABCBFD90， 四边形 ABFD 是矩形， BFADx，DFAB12， BCy， FCBCBFyx； DE 切O 于 E， DEDAxCECBy， 则 DCDE+CEx+y， 在 RtDFC 中， 由勾股定理得： （x+y）2（yx）2+122， 整理为：y， y 与 x 的函数关系式是 y （2）由（1）知 xy36， x，y 是方程 2x230 x+a0 的两个根， 根据韦达定理知，xy，即 a72； 原方程为 x215x+360， 解得或 （3）如图 2，连接 OD，OE，OC， AD，BC，CD 是O 的切线， OECD，ADDE，BCCE， SAODSODE， SOBCSCOE， SCOD（3+12）1245
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