1、试卷第 1 页，总 6 页 2020-2021 学年度学年度七年级七年级数学数学第九章提优试卷第九章提优试卷 考试范围：乘法公式与因式分解 考试时间：120 分钟 第第 I I 卷（选择题卷（选择题） 一、单选题一、单选题（共（共 12 题，每题题，每题 2 分）分） 1若 22 9xkxyy是一个完全平方式，则常数 k 的值为( ) A6 B6 C6 D无法确定 2已知 22 25mn，mn=12，则 33 m nmn的值为（ ） A-84 B84 C84 D300 3已知x y、 、z满足 12xz ， 2 36xzy ，则 2xyz 的值为（ ） A4 B1 C0 D-8 4若 2 20
2、 xx，则 32 22016xxx等于（ ） A2020 B2019 C2018 D2020 5已知 2n2121（n0）是一个有理数的平方，则 n 的值为（ ） A16 B14 C12 D10 6已知 2 210 xx ，则 42 52xxx的值为（ ） A0 B1 C2 D1 7 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差， 那么称这个正整数为“神秘数” 如 42202， 124222，206242，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（ ） A56 B60 C62 D88 8某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有3种方案：第一次提价%m,第二次 提
3、价%n；第一次提价%n,第二次提价%m； 第一次、第二次提价均为% 2 mn .其中m和n是 不相等的正数.下列说法正确的是( ) A方案提价最多 B方案提价最多 C方案提价最多 D三种方案提价一样多 9用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为2ab的正方形，需要B类卡片的 张数为（ ） A6 B2 C3 D4 10 在矩形ABCD内将两张边长分别为a和 b ab的正方形纸片按图 1 和图 2 两种方式放置 （图 1 和图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠） ，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示， 试卷第 2 页，总 6 页 设图 1 中阴影部分的面积为 1 S，图 2
4、 中阴影部分的面积为 2 S当 4ADAB时， 21 SS的值为 （ ） A4a B4b C44ab D5b 11 如图 1 的 8 张长为 a， 宽为 b(ab)的小长方形纸片， 按如图 2 的方式不重叠地放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足( ) Ab=5a Bb=4a Cb=3a Db=a 12设 2020 xyz ，且 201920202021 xyz ，则 333 3xyzxyz（ ） A673 B 2020 3 C 2021 3 D6
5、74 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题二、填空题（共（共 14 题，每空题，每空 2 分）分） 13若 322 111 23 325 xaxxxx 的积不含 3 x项，则a_ 14若 2 ()()6xa xbxmx，其中, , a b m均为整数，则 m 的值为_ 15已知 3xy， 33 36xy，则xy _ 16已知 a-b=4，ab=6，则 22 ab = _ 17已知 x2=2y+5，y2=2x+5(xy)，则 x3+2x2y2+y3的值为_ 18若 2 19xy， 2 5xy，则 22 xy_ 19若多项式 42 9nnk可化为 2 ab的形式，则单项式k可以
6、是_ 20已知 2 310,xx 求 4 4 1 x x _。 试卷第 3 页，总 6 页 21已知 2222 1 123121 6 nn nn，那么 2222 24650 _ 22已知非零实数abc、 、满足 222 1abc，且 111111 ()()()3abc bccaab ，则 abc _ 23已知 1 2018 2019 a ， 1 2019 2019 b ， 1 2020 2019 c ，则代数式 222 abcabbcac的值为_ 24用 4 张长为a、宽为bab的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 ab的正方形， 图中空白部分的面积为 1 S，阴影部分的面积为 2 S若
7、12 2SS，则ab、之间存在的数量关系是 _ 25如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”，他的发现比西方要早五百年左右， 由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一 行的数字正好对应了 n ab（n为非负整数） 的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数， 例如： 2 22 2abaabb展开式中的系数 1，2，1 恰好对应图中第三行的数字； 3 3223 33abaa babb展开式中的系数 1，3，3，1 恰好对应图中第四行的数字请 认真观察此图，根据前面各式的规律，写出 5 ab的展开式： 5 ab_ 26（1） 22 ababa
8、b， 22 abaabb_； 3223 abaa babb _ （2）猜想： 1221nnnn abaababb L_（其中n为正整数，且2n） （3）利用（2）猜想的结论计： 98732 333333L _ 试卷第 4 页，总 6 页 三、解答题三、解答题（27、28 题每题题每题 5 分，其余每题分，其余每题 6 分）分） 27先化简，再求值：（x2y）2+（x2y） （x+2y）2x（2xy） （-2x） ，其中 x=-3，y=2020 28先化简，再求值： 22222 5344(3)aa babaaba bab，其中：2a ，3b 29已知5ab，2ab （1）求 22 ab的值； （
9、2）求a b的值 30 （1）已知 2 ()6ab， 2 ()2ab 求 22 ab与ab的值； （2）已知： 11 5 xy ，求 232 2 xxyy xxyy 的值 31已知x y、 为有理数，现规定一种新运算#，满足 3 #2xyxyx 1求( 2)#4 的值； 2求 1#3#2 的值； 30a，探索 #)(abc 与#a ba c两个式子是否相等，说明理由 试卷第 5 页，总 6 页 32用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形 （1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？试用乘法公式说明这个等式 成立； （2）利用（1）中的结论计算：已知2ab， 3 4
10、 ab ，求 22 a bab； （3）根据（1）中的结论：若 2 310 xx ，分别求出 1 x x 上和 4 4 1 x x 的值 33阅读材料，解答问题 （1） 2 (1)(1)1xxx； 23 (1)(1)1xxxx； 324 (1)(1)1xxxxx； 猜想： 12 (1)(1) nn xxxxx _ （2）根据以上结论，写出下面式子的结果： 49482 (1)(1)xxxxx_ （3）由以上情形，你能求出下面式子的结果吗？若能求，请直接写出结果，若不能求，请说明理 由 20 (1)(1)xx_ 34阅读理解并填空： （1）为了求代数式 2 23xx的值，我们必须知道x的值 若1x
11、 ，则这个代数式的值为_，若2x，则这个代数式的值为_， 可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值 的范围 （2）把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大（或最小）值问题 例如： 222 23212(1)2xxxxx ，因为 2 (1)x是非负数，所以这个代数式的最小 值是_，此时相应的x的值是_ （3）求代数式 2 1235xx的最小值，并写出相应的x的值 试卷第 6 页，总 6 页 （4）求代数式 2 612xx的最大值，并写出相应的x的值 35 （感悟数学方法） 已知：2Aaba，2Babab （1）计算：52AB； （2）若52A
12、B的值与字母b的取值无关，求a的值 （解决实际问题）请利用上述问题中的数学方法解决下面问题： 新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩已知甲型号口罩每箱 进价为 800 元，乙型号口罩每箱进价为 600 元该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共 20 箱， 有多种购进方案，现销售一箱甲型口罩，利润率为 45%，乙型口罩的售价为每箱 1000 元而且为了 及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，甲型口罩售价不变，要使不同 方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求m的值 答案第 1 页，总 1 页 参考答案参考答案 1C 2C 3C 4C 5B
13、 6A 7B 8C 9D 10B 11A 12B 13 6 5 145或7 15-1 1628 1712 1812 19 3 6n或 3 6n 或 81 4 或 6 36 n 2047 2122100 221或 0 或 1 233 24a=2b 25a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 26 33 ab 44 ab nn ab 10 33 4 27x y ；-2023 28原式 3 a b ，24 29 （1）29； （2）33 30 （1） 22 ab =4，ab=1； （2）1 31 （1）8； （2）240； （3）不相等，理由见解析 32 （1） 22 4()()ababab， 说明见解析； （2） 3 4 ； （3） 1 5x x ， 4 4 1 47x x 33 （1）xn+1-1； （2）x50- -1； （3）x19+x18+x+1 34 （1）6；11； （2）2；-1； （3）最小值是-1，相应的 x 的值是 6； （4）最大值是 21，相应 的 x 的值是-3 35感悟数学方法： （1）1292abab； （2） 1 6 a ；解决实际问题：40m
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