1、2021 年辽宁省鞍山市海城市中考数学质量检查试卷（3 月份） 一选择题（每小题 3 分，满分 24 分） 1下面是中国四个城市的地铁图标，其中是中心对称图形的是（ ） A太原地铁 B广州地铁 C上海地铁 D香港地铁 2若关于x的一元二次方程ax2+bx+10（a0）的一个解是x1，则 2020ab的值是（ ） A2025 B2015 C2021 D2019 3抛物线yx2向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） Ay（x+1）22 By（x1）2+2 Cy（x1）22 Dy（x+1）2+2 4已知反比例函数y，下列说法中正确的是（ ） A该函数的图象分布在第
2、一、三象限 B点（2，3）在该函数图象上 Cy随x的增大而增大 D该图象关于原点成中心对称 5 如图， AOB90， B30， 将AOB绕点O顺时针旋转角度得到AOB， 旋转角为 若点A 落在AB上，则旋转角 的大小是（ ） A30 B45 C60 D90 6如图，已知直线l1l2l3，直线AC分别与直线l1，l2，l3，交于A、B、C三点，直线DF分别与直线 l1，l2，l3交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若BC2AO2OB，OD1则OF的长是（ ） A1 B2 C3 D4 7如图，是函数yax2+bx+c的图象，则函数yax+c，y，在同一直角坐标系中的图象大致为 （ ） A B
3、C D 8如图，半径为 4 的O中，CD为直径，弦ABCD且过半径OD的中点，点E为O上一动点，CFAE于 点F当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（ ） A B C D 二填空题（每小题 3 分，满分 24 分） 9在 RtABC中，C90，AB15，sinA，那么BC 10若关于一元二次方程 2mx2+（8m+1）x+8m0 有两个实数根，那么m的取值范围是 11已知（3，y1），（2，y2），（1，y3）是抛物线y3x212x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关 系是 12在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2）以原点O为位似中心，相似比为 0.5， 把
4、EFO缩小，得到EFO，则点E的对应点E的坐标是 13如图，一山坡的坡度i1：，小明从A处爬到B处所走的直线距离AB10 米，则他在垂直方向上 升的高度CB为 米 14圆内接正六边形的边心距为 2，则此圆内接正三角形的边长是 15在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在 函数y（x0），y（x0）的图象上，若 sinBAO，则k的值为 16如图，ABC中，ABAC10，tanA3，CDAB于点D，点E是线段CD的一个动点，则BE+CE 的最小值是 三解答题 17（8 分）计算： （1）sin30cos45+tan60 （2）（x1）23x3 1
5、8（8 分）如图，在ABC中，点D、G在边AC上，点E在边BC上，DBDC，EGAB，AE、BD交于点F， BFAG （1）求证：BFECGE； （2）当AEGC时，求证：AB2AGAC 四解答题 19（10 分）已知关于x的一元二次方程x22kx+k220 （1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等实数根 （2）设x1，x2是方程的根，且x122kx1+2x1x25，则k的值 20（10 分）某水果连锁店销售热带水果，其进价为 20 元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售 y（千克）与售价x（元/千克）的函数图象关系如图所示： （1）求y关于x的函数解析式； （2）当售价为多少元/千
6、克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？ （3）由于某种原因，该水果进价提高了m元/千克（m0），物价局规定该水果的售价不得超过 40 元/ 千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若日销售最大利润是 1280 元，请直接写出m的值 五解答题 21（10 分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑 物BC的高度， 他们先在斜坡上的D处， 测得建筑物顶端B的仰角为 30 且D离地面的高度DE5m 坡 底EA30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是 60，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC 的高（结果用含有根号的式子
7、表示） 22（10 分）如图，一次函数y1ax+b与反比例函数y2的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连 接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C （1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式； （2）当y1y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 ； （3）点P是x轴上一点，当SPACSAOB时，请直接写出点P的坐标为 六解答题 23（10 分）如图，ABC内接于O，过点A作直线AD，使CADABC （1）求证：直线AD与O相切 （2）若E是的中点，连接OE并延长交直线AD于点F，AB24，OF25，则O的半径是 24（10 分）网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农
8、产品的库存，某市长亲自在某网络平台上 进行直播销售板栗为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出 2000 元现金，作为红包发给 购买者已知该板栗的成本价格为 6 元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y 100 x+5000 经销售发现， 销售单价不低于成本价格且不高于 30 元/kg 当每日销售量不低于 4000kg 时，每千克成本将降低 1 元设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元） （1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ 七解答题 25（12 分）我们知道：如图，点B把线
9、段AC分成两部分，如果，那么称点B为线段AC的黄 金分割点它们的比值为 （1）在图中，若AC20cm，则AB的长为 cm； （2）如图，用边长为 20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB 折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG试说明：G是AB的黄金分割点； （3）如图，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AEDE），连接BE，作 CFBE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、 AB的黄金分割点请猜想小明的发现，并说明理由 八解答题 26（14 分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C抛物 线顶点纵坐标为4 （1）求抛物线的解析式及C点坐标 （2）如图 1，过C作x轴的平行线，与抛物线交于点M，连接AM、BM，在y轴上是否存在点N，使ANB AMB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 （3）把线段OC绕O点顺时针旋转，使C点恰好落在抛物线对称轴上的点P处，如图 2，再将线段OP绕 P点逆时针旋转 45得线段PQ，请计算Q点坐标，并判断Q点在抛物线上吗？
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