1、2021 年湖北省利川市文中考模拟数学试题年湖北省利川市文中考模拟数学试题 注意事项： 1本试卷共 8 页，分第卷、第卷两部分，第卷为选择题，第卷为非选择题 2考试时间 120 分钟，不允许使用计算器 3本次考试满分 120 分，另设 5 分卷面分 希望你能愉快地度过这 120 分钟，祝你成功！ 第卷（选择题，共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正 确的每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分） 1 2 5-的倒数是 A25 B-25 C 25 1 D 25 1 - 21 微米=0.000000001km，一
2、根头发丝的直径约为 50 微米，50 微米用科学记数法可以表示为 A 7- 105km B 7- 105 . 0km C 8- 105km D 8- 1050km 3下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4下列运算正确的是 A 532 xxx B 222 422bababa C235 D 23 249 ()x yx y 5若点 M(12m，m1)关于 y 轴的对称点在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 6一个由完全相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，若在这个几何体的基础上增加几个相同 的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为 A B C D
3、 1 0 A 1 0 B 1 0 C 1 0 D A4 B3 C6 D5 7若，是方程020173 2 xx的两个实数根，则代数式52 2 的值为 A-2011 B-2023 C2011 D2023 8某种乐器的弦 AB 长为 120cm，点 A，B 固定在乐器面板上，弦 AB 之间有一个支撑点 C，且点 C 是 AB 的黄金分割点（AC BC） ，则 AC 的长为 A530-120cm B560160 cm C120560cm D60560cm 9二次函数cbxaxy 2 （a0）的图象如图所示，那么一次函数cbxy与反比例函数 x a y 在 同一平面直角坐标系中的图象大致是 10如图，将
4、半径为 15cm 的圆形纸片剪去 5 2 圆周的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接 缝忽略不计），这个圆锥的高是 A12cm B8cm C20cm D18cm 11班级计划用 140 元购买 22 个笔记本奖励数学竞赛进步幅度较大的学生，已知某学习用品店有单价 分别为 8 元、5 元、3 元的三种不同笔记本，该班级不同的购买方案有 A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 主视图 左视图 俯视图 x y O x y O x y O x y O x y O A B C 剪去 12. 将两个等腰 RtADE，RtABC（其中DAE=ABC=90，AB=BC，AD=AE）如图放置在一起， 点
5、 E 在 AB 上，AC 与 DE 交于点 H，连接 BH，CE，且BCE=15下列结论：AC 垂直平分 DE； CDE 为等边三角形； BE AB BCD tan； 3 3 EHC EBC S S 正确的结论是 A只有 B只有 C只有 D 第卷（非选择题，共 84 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填出最后结果） 13因式分解：xybyxa 22 14如图，在ABC 中，C=75，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到ADE 的位置，点 E 恰好落在边 BC 上，且 ADBC，则D 的度数为 30 15一组数据 1，2，a，的平均数为 2，另一组数据-2，a
6、，2，1，b 的众数为-2，则数据-2，a，2，1， b 的中位数为 16一个长方体包装盒的表面展开图如图所示，若此包装盒的容积为 1500cm3，则该包装盒的最短棱长 的值为 17如图，在 RtABC 中，ACB=90，两条直角边 CB，CA 的长度分别为 6，8，折叠ABC，使 点 A，B 重合，DE 为折痕，连接 B，E，则BECcos= A B C D E H A B C D E 第 14 题图 18 如图， 点 O （0， 0） ， A （0， 1） 是正方形 OAA1B 的两个顶点， 以对角线 OA1为边作正方形 OA1A2B1， 再以对角线 OA2为边作正方形 OA2A3B2，依
7、此规律，点 A2017的坐标是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，写出必要的运算、推理过程） 19 （本题满分 7 分） 化简求值： 23 12 1 21 2 xx x x x x x ，其中 x3 20 （本题满分 8 分） “五一”期间，学校开展“庆五一，读好书”活动，某班委成员对本班同学活动期间的读书情况进行 了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图： （1）根据统计图中的信息，通过计算将条形统计图补充完整； （2）如果读 5 本书的同学中有两位男生，现在要从读 5 本书的同学中随机抽出两位同学参加学校团委 组织的活动总结大会请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好有
8、一位男同学和一位女同 学的概率 50cm 15cm 第 16 题图 C B A E D 第 17 题图 第 18 题图 y x A O B B3 A1 A2 A3 A4 B1 B2 1 2 本 3 本 (40%) 4 本 5 本 (12%) 所读书本数的扇形统计图 1本 1 2 3 4 5 人数/人 本数/本 所读书本数的条形统计图 20 16 12 8 4 0 2 4 20 24 第 18 题图 21 （本题满分 9 分） 如图，矩形 OCBD 的顶点 O 与坐标原点重合，点 C 在 x 轴上，点 A 在对角线 OB 上，且 OA=5， 2 1 tanBOC反比例函数 x k y 的图象经过
9、点 A，交 BC，BD 于点 M，N，CM= 3 2 ，连接 OM，ON，MN （1）求反比例函数 x k y 的解析式及点 N 的坐标； （2）若点 P 在 x 轴上，且OPN 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标 22 （本题满分 9 分）如图，O 的弦 AB，CD 交于点 E，点 A 是 CD的中点，连接 AC，BC，延长 DC 到点 P，连结 PB. （1）若 PB=PE，判断 PB 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 22 2AEAC，求证：点 E 是 AB 的中点 23 （本题满分 10 分） 我市在筹备“五城联创”活动中，计划对河道进行清淤治理市政部门有两
10、个工程队可供选择，若甲 工程队单独施工， 恰好能在规定的时间内完成 若乙工程队单独施工， 则需要的天数是甲工程队的 1.5 倍 若 甲、乙两个工程队合作 15 天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要 5 天 O x y A D N C B M A C B O E D P （1）乙工程队单独完成此项工程需要多少天？ （2）经过预算，甲工程队每天的施工费用是 8000 元，乙工程队每天的施工费用是 6000 元为了尽可 能缩短施工时间，市政部门打算让两个工程队合作完成，完成河道清淤治理的费用是多少？ 24 （本题满分 11 分） （一）结论猜想 如图 1，在等腰 RtABC 中，ACB=90 ，AC
11、=BC，点 F 是 AC 边上一点（点 F 不与 A，C 重合），以 CF 为一边在ABC 左侧作正方形 CFED，连接 BF，AD，BF 交 AD 于点 O直接写出 BF 与 AD 的数量关 系及所在直线的位置关系： ； （二）探究验证 如图 2，将（一）中的正方形 CFED 绕点 C 逆时针旋转一定角度，BF 与 AD，AC 交于点 O，H （一） 中的结论是否改变？并写出理由； （三）拓展延伸 如图 3，将（二）中的等腰 RtABC 改为 RtABC，ACB=90 ， 3 4 BC AC ，正方形 CFED 改为矩形 CFED， 2 3 CF，2CD，BF 与 AD，AC 交于点 O，H
12、判断 BF 与 AD 间的数量关系，并写出理由 A C B F E D O 图 1 A C B F E D O H 图 2 A C B F E D O H 图 3 25 （本题满分 12 分） 抛物线cbxaxy 2 （a0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B，C 的坐标分别为），（ 04和 ），（ 40，抛物线的对称轴为 x=1，直线 AD 交抛物线于点 D ），（m2 （1）求抛物线和直线 AD 的解析式； （2）如图，点 Q 是线段 AB 上一动点，过点 Q 作 QEAD，交 BD 于点 E，连接 DQ，求QED 面 积的最大值； （3）如图，直线 AD 交 y
13、轴于点 F，点 M，N 分别是抛物线对称轴和抛物线上的点，若以 C，F，M， N 为顶点的四边形是平行四边形，求点 M 的坐标 数学中考模拟答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） DCBAB ACDDA BD 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13babayx；1430；151；165cm；17 25 7 ；18 10081008 22， 三、解答题（共 66 分） 说明：其他解法酌情给分 19 （7 分） 解：原式= 12 21 1 211 x xx xx xxxx x y A D B O C Q E 图 x y A D B O C F 图 12 21 1 21
14、 22 x xx xx xxx x x2 4 分 当 x3时， 原式= 3 323 33 323 3 23 7分 20 （8 分） 解： （1）统计的总人数为：20 40=50 人 1 分 读 5 本书的人数为：50 12=6 人 读 4 本书的人数为：50-2-4-20-6=18 人 3 分 条形图略 4 分 （2）列表或树状图略 7 分 15 8 P 8 分 21 （9 分） 解： （1）作 AEx 轴，由 OA=5， 2 1 tanBOC，可得 AE=1，OE=2 点 A 的坐标为（2，1） 反比例函数的解析式为 x y 2 2 分 由 x y 2 ，CM= 3 2 ， 可得点 M 的坐
15、标为 3 2 3， 由 2 1 tanBOC，OC=3，可得 2 3 BC 点 B 的坐标为 2 3 3， 4 分 设点 N 的坐标为 2 3 ，n，代入 x y 2 中，得 3 4 n 点 N 的坐标为 2 3 3 4 ， 5 分 （2） ONDOCMOCBDBMON SSSS 矩形四边形 2 5 3 4 2 3 2 1 3 2 3 2 1 2 3 3 7 分 设点 P 的坐标为（p，0） 由 2 5 2 3 2 1 pS OPN ，得 3 10 p 点 P 的坐标为 0 3 10 ，或 0 3 10 -， 9 分 22 （9 分） 解： （1）PB 与O 相切 1 分 O x y A D
16、N C B M E 连接 OA，OB，OA 交 CD 于点 F 点 A 是 CD的中点， OACD 2 分 即AFE =90 OAE+AED =90 OA=OB，PB=PE， OAE=OBA，PEB=PBE AED=PEB， OBA+PBE=90 ，即OBP=90 OBPB PB 与O 相切 5 分 （2） AC= AD， ACE =ABC CAE =BAC ， ACEABC . 7 分 AC AB AE AC . ABAEAC 2 . 22 2AEAC， 2 2AEABAE. AEAB2. 点 E 是 AB 的中点 9 分 23 （10 分） 解： （1）设甲工程队单独完成此项工程需要 x
17、天，根据题意，得 1 5 15 5 . 1 11 xxx 3 分 解这个方程，得30 x 经检验，30 x是所列方程的解 45305 . 15 . 1x（天） 所以，乙工程队单独完成此项工程需要 45 天 6 分 （2）该工程由甲、乙两个工程队合作完成，需要的天数为 18 45 1 30 1 1 （天） 8 分 2520001860008000（元） 所以，完成河道清淤治理的费用是 252000 元 10 分 24 （11 分） 解： （一）BF=AD，BFAD 2 分 A C B O E D P F （二）结论不变 四边形 CFED 是正方形， CF=CD，DCF =90 ACB=90 ，
18、ACB+ACF=DCF+FCA 即BCF=ACD AC=BC， ACDBCF BF=AD，DAC =FBC 4 分 FBC+BHC=90 ，BHC=AHO， DAC+AHO=90 AOH =90 BFAD 6 分 （三）ADBF 4 3 7 分 2 3 CF，2CD， 3 4 CF CD 3 4 BC AC ， BC AC CF CD ACB+ACF=DCF+FCA BCF=ACD ACDBCF 10 分 4 3 AC BC AD BF ADBF 4 3 11 分 25 （12 分） 解： （1）由题意得， . 1 2 04416 a b ba， 解得， . 1 2 1 b a， 抛物线的解析
19、式为4 2 1 2 xxy 2 分 易求点 A，D 的坐标分别为），（02-，），（ 42 设直线 AD 的解析式为bkxy， 所以， . 42 02 bk bk， 解得， . 2 1 b k， 直线 AD 的解析式为2 xy 3 分 （2）如图 1，作 EGx 轴，设点 Q 的坐标为（m，0） 由 QEAD，可求BEQBDA 4 EG BA BQ ，即 46 -4EGm 解得， 3 28m EG 3 28 4 2 1m mS BEQ 5 分 BEQBDQQED SSS 3 28 4 2 1 44 2 1m mm 3 8 3 2 3 1 2 mm31 3 1 2 m QED 的最大面积是 3
20、7 分 （3）易求点 F 的坐标为），（ 20，抛物线的顶点坐标为 2 9 1， 如图 2，若 CF 为平行四边形的一边， 则点 N 与抛物线的顶点重合，此时 MN=CF=2 点 M 的坐标为 2 5 1，或 2 13 1， 9 分 如图 3，若 CF 为平行四边形的一条对角线， 则 CF 与 MN 互相平分 过点 M，N 向 y 轴作垂线，垂足分别点 H，K，MN 与 HK 交于点 P 易求MHPNKP MH=NK=1，HP=KP 点 M，N 的横坐标分别是 1 和-1 可求点 N 的坐标为 2 5 1， 10 分 HPPK 2 1 ，故 2 7 HO 点 M 的坐标为 2 7 1， 11 分 综上所述，点 M 的坐标为 2 5 1，或 2 13 1，或 2 7 1， 12 分 x y A D B O C Q E 图 1 G x y A D B O C F 图 2 N M2 M1 x y A D B O C F 图 3 N M3 H K P
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