1、2019-2020 学年深圳市龙岗区二校联考七年级（上）期末数学试卷学年深圳市龙岗区二校联考七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）6 的相反数是（ ） A B C6 D6 2（3分） 2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元， 将9680000用科学记数法表示为 （ ） A96.8105 B9.68106 C9.68107 D0.968108 3 （3 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列各组数中，结果相等的是（ ） A52与
2、 25 B22与（2）2 C24与（2）4 D （1）2与（1）20 5 （3 分）下列调查中不适合抽样调查的是（ ） A调查某景区一年内的客流量 B了解全国食盐加碘情况 C调查某小麦新品种的发芽率 D调查某班学生骑自行车上学情况 6 （3 分）单项式 9xmy3与单项式 4x2yn是同类项，则 m+n 的值是（ ） A2 B3 C4 D5 7 （3 分）下列说法中，正确的个数有（ ） 过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫做两点间的距离；两点之间，线段最短；若 AOC2BOC，则 OB 是AOC 的平分线 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （3 分）把方程中分母化整数，其结果应为
3、（ ） A B0 C D0 9（3 分） 某种商品的标价为 120 元， 若以九折降价出售， 相对于进价仍获利 20%， 则该商品的进价是 （ ） A95 元 B90 元 C85 元 D80 元 10 （3 分）如图，一个直角三角板 ABC 绕其直角顶点 C 旋转到DCE 的位置，若BCD2930，则 下列结论错误的是（ ） AACD11930 BACDBCE CACE15030 DACEBCD120 11 （3 分）如图，小华用黑白棋子组成的一组图案，第 1 个图案由 1 个黑子组成，第 2 个图案由 1 个黑子 和 6 个白子组成，第 3 个图案由 13 个黑子和 6 个白子组成，按照这样
4、的规律排列下去，则第 8 个图案中 共有（ ）个棋子 A159 B169 C172 D132 12 （3 分）某公司员工分别在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人，三个区在 一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点 的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ） AA 区 BB 区 CC 区 DA、B 两区之间 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）在时钟的钟面上，8：30 时的分针与时针夹角是 度 14 （3 分）方程（a2）x|a| 1+30 是
5、关于 x 的一元一次方程，则 a 15 （3 分）a、b、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则化简|ab|ac|的结果是 16 （3 分）若 a+b+c0 且 abc，则下列几个数中：a+b；ab；ab2；b2ac； （b+c） ， 一定是正数的有 （填序号） 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17计算： （1）108（2）（） ； （2） （+）12+（1）2020 18先化简，再求值：已知（a1）2+|b+2|0，求代数式（6a22ab）2（3a2+4ab）的值 19解方程： （1）5（x+8）56（2x7） （2） （3） 20为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调
6、查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四 个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图， ，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次共调查的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 m ，n ； （3）表示“足球”的扇形的圆心角是 度； （4）若南山区初中学生共有 60000 人，则喜欢乒乓球的有多少人？ 21列方程解应用题： 现有校舍面积 20000 平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积 是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米 这样， 计划完成
7、后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20% （1）改造多少平方米旧校舍； （2）已知拆除旧校舍每平方米费用 80 元，建造新校舍每平方米需费用 700 元，问完成该计划需多少费 用 22如图所示，已知 OB，OC 是AOD 内部的两条射线，OM 平分AOB，ON 平分COD （1）若BOC25，MOB15，NOD10，求AOD 的大小； （2）若AOD75，MON55，求BOC 的大小； （3）若AOD，MON，求BOC 的大小（用含 ， 的式子表示） 23已知多项式 3m3n22mn32 中，四次项的系数为 a，多项式的次数为 b，常数项为 c，且 4b、10c3、 （a+b）2bc 的值分别
8、是点 A、B、C 在数轴上对应的数，点 P 从原点 O 出发，沿 OC 方向以 1 单位/s 的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动（点 P，Q 其中有一点停止运动，另一 点同时停止运动） ，两点同时出发 （1）分别求 4b、10c3、（a+b）2bc 的值； （2）若点 Q 运动速度为 3 单位/s，经过多长时间 P、Q 两点相距 70； （3）当点 P 运动到线段 AB 上时，分别取 OP 和 AB 的中点 E、F，试问的值是否变化，若变化， 求出其范围：若不变，求出其值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分
9、，共 36 分）分） 1 （3 分）6 的相反数是（ ） A B C6 D6 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】解：6 的相反数是 6 故选：D 【点评】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键 2（3分） 2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元， 将9680000用科学记数法表示为 （ ） A96.8105 B9.68106 C9.68107 D0.968108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原
10、数绝对值1 时，n 是 非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 9680000 用科学记数法表示为：9.68106 故选：B 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ） A B C D 【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可 【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意； B、左视图与俯视图不同，不符合题意； C、左视图与俯视图相
11、同，符合题意； D 左视图与俯视图不同，不符合题意， 故选：C 【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几 何体想象三视图的形状， 应分别根据几何体的前面、 上面和左侧面的形状想象主视图、 俯视图和左视图 4 （3 分）下列各组数中，结果相等的是（ ） A52与 25 B22与（2）2 C24与（2）4 D （1）2与（1）20 【分析】根据有理数的乘方的意义逐一计算并判断即可 【解答】解：A5225，2532，所以 5225，故本选项不符合题意； B224， （2）24，所以22（2）2，故本选项不符合题意； C2416， （2）416，所以2
12、4（2）4，故本选项不符合题意； D （1）21， （1）201，所以（1）2（1）20，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了有理数乘方的运算掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键 5 （3 分）下列调查中不适合抽样调查的是（ ） A调查某景区一年内的客流量 B了解全国食盐加碘情况 C调查某小麦新品种的发芽率 D调查某班学生骑自行车上学情况 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A、调查某景区一年内的客流量，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项 不合题意； B、了解全国食盐加碘情况，所费人力、物力和
13、时间较多，适合抽样调查，故本选项不合题意； C、调查某小麦新品种的发芽率，适合抽样调查，故本选项不合题意； D、调查某班学生骑自行车上学情况，适合全面调查，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 6 （3 分）单项式 9xmy3与单项式 4x2yn是同类项，则 m+n 的值是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据同类项的定义，可得 m，n 的值，根据有理数的加法
14、，可得答案 【解答】解：由题意，得 m2，n3 m+n2+35， 故选：D 【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出 m，n 的值是解题关键 7 （3 分）下列说法中，正确的个数有（ ） 过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫做两点间的距离；两点之间，线段最短；若 AOC2BOC，则 OB 是AOC 的平分线 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质，角平分线的定义进行分析 【解答】解：过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确； 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，故错误； 两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确； 若 OB
15、 在AOC 内部，AOC2BOC，OB 是AOC 的平分线，若 OB 在AOC 外部则不是，故 错误 故选：B 【点评】本题考查了直线、线段，角平分线的定义解题的关键是掌握直线、线段的定义和性质，角平 分线的定义属于基础题 8 （3 分）把方程中分母化整数，其结果应为（ ） A B0 C D0 【分析】方程两边同乘以 10 化分母为整数，乘的时候分母及分子都要乘以 10 【解答】解：根据分式的性质，每个分式分子分母同乘以 10 得： 故选：C 【点评】本题考查了化分母为整数，注意方程两边每一项都要同乘以同一个数注意分式的基本性质与 等式的性质的不同点 9（3 分） 某种商品的标价为 120 元
16、， 若以九折降价出售， 相对于进价仍获利 20%， 则该商品的进价是 （ ） A95 元 B90 元 C85 元 D80 元 【分析】商品的实际售价是标价90%进货价+所得利润（20%x） 设该商品的进货价为 x 元，根据 题意列方程得 x+20%x12090%，解这个方程即可求出进货价 【解答】解：设该商品的进货价为 x 元， 根据题意列方程得 x+20%x12090%， 解得 x90 故选：B 【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量 关系，列出方程，再求解亦可根据利润售价进价列方程求解 10 （3 分）如图，一个直角三角板 ABC 绕其直
17、角顶点 C 旋转到DCE 的位置，若BCD2930，则 下列结论错误的是（ ） AACD11930 BACDBCE CACE15030 DACEBCD120 【分析】 根据已知条件得到ACDACB+BCD11930， 故 A 正确； 由于ACDACB+BCD 11930，BCEBCD+DCE11930，于是得到ACDBCE，故 B 正确；根据周角的 定义得到ACE360ACBBCDDCE15030， 故C正确； 由于ACEBCD150 30293031，故 D 错误 【解答】解：ACBDCE90，BCD2930， ACDACB+BCD11930，故 A 正确； ACDACB+BCD11930，
18、 BCEBCD+DCE11930， ACDBCE，故 B 正确； ACE360ACBBCDDCE15030，故 C 正确； ACEBCD150302930121，故 D 错误 故选：D 【点评】本题考查了角的计算，直角的定义，周角的定义，角的和差，正确的识图是解题的关键 11 （3 分）如图，小华用黑白棋子组成的一组图案，第 1 个图案由 1 个黑子组成，第 2 个图案由 1 个黑子 和 6 个白子组成，第 3 个图案由 13 个黑子和 6 个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第 8 个图案中 共有（ ）个棋子 A159 B169 C172 D132 【分析】观察图象得到第 1 个图案中有黑
19、子 1 个，白子 0 个，共 1 个棋子；第 2 个图案中黑子有 1 个， 白子 6 个，共 1+67 个棋子；第 3 个图案中黑子有 1+2613 个，白子 6 个，共 1+26+61+36 19 个棋子； 第 4 个图案中黑子有 1+2613 个， 白子有 6+3624 个， 共 1+6637 个棋子； ， 据此规律可得 【解答】解：第 1 个图案中有黑子 1 个，白子 0 个，共 1 个棋子； 第 2 个图案中黑子有 1 个，白子 6 个，共 1+67 个棋子； 第 3 个图案中黑子有 1+2613 个，白子 6 个，共 1+26+61+3619 个棋子， 第 4 个图案中黑子有 1+2
20、613 个，白子有 6+3624 个，共 1+6637 个棋子； 第 7 个图案中黑子有 1+26+46+6673 个， 白子有 6+36+5654 个， 共 1+216127 个棋子； 第 8 个图案中黑子有 1+26+46+6673 个，白子有 6+36+56+7696 个，共 1+286169 个棋子； 故选：B 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变 化的因素，然后推广到一般情况 12 （3 分）某公司员工分别在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人，三个区在 一条直线上，位置如图所示，该
21、公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点 的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ） AA 区 BB 区 CC 区 DA、B 两区之间 【分析】根据题意分别计算停靠点分别在 A、B、C 各点和 A 区、B 区之间时员工步行的路程和，选择最 小的即可求解 【解答】解：当停靠点在 A 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15100+103004500m， 当停靠点在 B 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30100+102005000m， 当停靠点在 C 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30300+1520012000m， 当停靠点在 A、B 区之间时， 设在 A 区
22、、B 区之间时，设距离 A 区 x 米， 则所有员工步行路程之和30 x+15（100 x）+10（100+200 x） ， 30 x+150015x+300010 x， 5x+4500， 当 x0 时，即在 A 区时，路程之和最小，为 4500 米； 综上，当停靠点在 A 区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在 A 区 故选：A 【点评】本题主要考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进 行应用，比较简单 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）在时钟的钟面上，8：30 时的分针与时针夹角是
23、 75 度 【分析】根据钟面上每两个刻度之间是 30，8 点半时，钟面上分针与时针的夹角是两个半刻度，可得 答案 【解答】解：2.53075， 故答案为：75 【点评】 本题考查了钟面角 解答此类钟表问题时， 一定要搞清时针和分针每小时、 每分钟转动的角度 时 针 12 小时转 360，每小时转（3601230）度，每分钟（30600.5）度；分针 1 小时转 360， 即每分钟转（360606）度 14 （3 分）方程（a2）x|a| 1+30 是关于 x 的一元一次方程，则 a 2 【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形 式是 ax
24、+b0（a，b 是常数且 a0） 【解答】解：由一元一次方程的特点得：|a|11，a20， 解得：a2 故答案为：2 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系 数不是 0，这是这类题目考查的重点 15 （3 分）a、b、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则化简|ab|ac|的结果是 2abc 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出 a、b、c 的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类项即可 【解答】解：由图可知，ba0c，|a|c， ab0，ac0， 原式ab+ac2abc 故答案为：2abc 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质
25、上就是合并同类项是解答此题的关键 16 （3 分）若 a+b+c0 且 abc，则下列几个数中：a+b；ab；ab2；b2ac； （b+c） ， 一定是正数的有 （填序号） 【分析】由 a+b+c0 且 abc，得出 a0，c0，b 可以是正数，负数或 0，由此进一步分析探讨得 出答案即可 【解答】解：a+b+c0 且 abc， a0，c0，b 可以是正数，负数或 0， a+bc0， ab 可以为正数，负数或 0， ab2可以是正数或 0， ac0，b2ac0， （b+c）a0 故答案为： 【点评】此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 5
26、2 分）分） 17计算： （1）108（2）（） ； （2） （+）12+（1）2020 【分析】 （1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题； （2）根据乘法分配律和有理数的乘方可以解答本题 【解答】解： （1） 102 12； （2） 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 18先化简，再求值：已知（a1）2+|b+2|0，求代数式（6a22ab）2（3a2+4ab）的值 【分析】化简代数式，先去括号，然后合并同类项，根据绝对值和乘方的非负性求得 a，b 的值，代入求 值即可 【解答】解： （6a22ab）2 （3a2+4abb2） 6a22ab6a
27、28ab+b2 10ab+b2， （a1）2+|b+2|0， a10，b+20，即 a1，b2， 原式20+121 【点评】本题考查整式的化简求值，掌握去括号及有理数的混合运算法则正确化简计算是本题的解题关 键 19解方程： （1）5（x+8）56（2x7） （2） （3） 【分析】 （1）先去括号得到 5x+40512x42，再移项得 5x12x4240+5，然后合并同类项后把 x 的系数化为 1 即可； （2）方程两边都乘以 6 得到 3（x+1）2x6，再去括号、移项得到移项得 3x2x63，然后合并同 类项即可； （3）方程两边都乘以 15 得到 15x3（x2）5（2x5）45，接着
28、去括号得到 15x3x+610 x25 45，再移项、合并同类项得到 2x76，然后把 x 的系数化为 1 即可 【解答】解： （1）去括号得 5x+40512x42， 移项得 5x12x4240+5， 合并得7x77， 系数化为 1 得 x11； （2）去分母得 3（x+1）2x6， 去括号得 3x+32x6， 移项得 3x2x63， 合并得 x3； （3）去分母得 15x3（x2）5（2x5）45， 去括号得 15x3x+610 x2545， 移项得 15x3x10 x25456， 合并得 2x76， 系数化为 1 得 x38 【点评】本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项
29、，把含未知数的项移到方程左边， 不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为 1 得到原方程的解 20为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四 个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图， ，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次共调查的学生人数为 40 ，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 m 10 ，n 20 ； （3）表示“足球”的扇形的圆心角是 72 度； （4）若南山区初中学生共有 60000 人，则喜欢乒乓
30、球的有多少人？ 【分析】 （1）根据喜欢篮球的有 12 人，所占的百分比是 30%，据此即可求得总人数，然后利用总人数减 去其它组的人数求得喜欢足球的人数，进而作出直方图； （2）根据百分比的意义即可求解； （3）利用 360乘以对应的百分比即可求解； （4）利用总人数乘以对应的百分比即可求解 【解答】解： （1）调查的总人数是：1230%40（人） ， 则喜欢足球的人数是：40412168（人） 故答案是：40； （2）喜欢排球的所占的百分比是：100%10%，则 m10； 喜欢足球的所占的百分比是：100%20%，则 n20 故答案是：10，20； （3） “足球”的扇形的圆心角是：360
31、20%72，故答案是：72； （4）南山区初中学生喜欢乒乓球的有 6000040%24000（人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小 21列方程解应用题： 现有校舍面积 20000 平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积 是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米 这样， 计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20% （1）改造多少平方米旧校舍； （2）已知拆除旧校舍每平方米费用 80 元，建造新
32、校舍每平方米需费用 700 元，问完成该计划需多少费 用 【分析】 （1）设需要拆除的旧校舍的面积是 x 平方米，则新造校舍的面积是（3x+1000）平方米，根据计 划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加 20%，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结 论； （2）利用完成计划需要的费用拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用，即可求出结论 【解答】解： （1）设需要拆除的旧校舍的面积是 x 平方米，则新造校舍的面积是（3x+1000）平方米， 依题意，得：20000 x+3x+100020000（1+20%） ， 解得：x1500 答：改造 1500 平方米旧校舍 （2）801500+7
33、00（15003+1000）3970000（元） 答：完成该计划需 3970000 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 22如图所示，已知 OB，OC 是AOD 内部的两条射线，OM 平分AOB，ON 平分COD （1）若BOC25，MOB15，NOD10，求AOD 的大小； （2）若AOD75，MON55，求BOC 的大小； （3）若AOD，MON，求BOC 的大小（用含 ， 的式子表示） 【分析】 （1）利用角平分线的定义可得AOB2MOB30，COD2NOD20，然后利用 AODAOB+BOC+COD，可得结果； （2）由角的加减可得
34、AOM+DON 的度数，从而求得BOM+CON，再利用BOCMON（ BOM+CON）可得结果； （3）由 OM 与 ON 分别为角平分线，利用角平分线的定义得到两对角相等，根据BOCMON BOMCON，等量代换即可表示出BOC 的大小 【解答】解： （1）OM 平分AOB，ON 平分COD AOB2MOB30，COD2NOD20 AODAOB+BOC+COD30+25+2075 （2）AOD75，MON55， AOM+DONAODMON20， BOM+CONAOM+DON20， BOCMON（BOM+CON）552035， （3）OM 平分AOB，ON 平分COD， AOMBOMAOB，C
35、ONDONCOD， BOCMONBOMCON MONAOBCODMON（AOB+COD） MON（AODBOC） （BOC） +BOC， BOC2 【点评】本题主要考查了角平分线的定义和角的加减，利用角平分线的定义得到BOM+CON AOM+DON 是解答此题的关键 23已知多项式 3m3n22mn32 中，四次项的系数为 a，多项式的次数为 b，常数项为 c，且 4b、10c3、 （a+b）2bc 的值分别是点 A、B、C 在数轴上对应的数，点 P 从原点 O 出发，沿 OC 方向以 1 单位/s 的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动（点 P，Q 其中有一
36、点停止运动，另一 点同时停止运动） ，两点同时出发 （1）分别求 4b、10c3、（a+b）2bc 的值； （2）若点 Q 运动速度为 3 单位/s，经过多长时间 P、Q 两点相距 70； （3）当点 P 运动到线段 AB 上时，分别取 OP 和 AB 的中点 E、F，试问的值是否变化，若变化， 求出其范围：若不变，求出其值 【分析】 （1）根据多项式的系数和次数的概念求得 a，b，c 的值，然后代入求解即可； （2）设运动时间为 t 秒，则 OPt，CQ3t，分 P、Q 两点相遇前和相遇后两种情况列方程求解； （3）根据题意及线段中点的性质求得 OB80，APt20，点 F 表示的数是，点
37、E 表示的 数是，从而求得 EF，然后代入化简即可 【解答】解： （1）多项式 3m3n22mn32 中，四次项的系数为 a，多项式的次数为 b，常数项为 c， a2，b5，c2， 4b4520；10c310（2）380；（a+b）2bc（2+5）25（2）90； （2）设运动时间为 t 秒，则 OPt，CQ3t， 当 P、Q 两点相遇前：90t3t70， 解得：t5； 当 P、Q 两点相遇后：t+3t7090， 解得：t4030（所以此情况舍去） ， 经过 5 秒的时间 P、Q 两点相距 70； （3）由题意可知：当点 P 运动到线段 AB 上时，OB80，APt20， 又分别取 OP 和 AB 的中点 E、F， 点 F 表示的数是，点 E 表示的数是， EF， ， 的值不变，2 【点评】本题考查了一元一次方程的应用及数轴上两点间的距离，用到的知识点是多项式的有关概念、 数轴、一元一次方程，关键是利用数形结合思想根据题目中的数量关系，列出方程
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