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    2020-2021学年广东省深圳市罗湖区七年级上期末数学试卷(含答案详解)

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    2020-2021学年广东省深圳市罗湖区七年级上期末数学试卷(含答案详解)

    1、2020-2021 学年广东省深圳市罗湖区七年级(上)期末数学试卷学年广东省深圳市罗湖区七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的) 1 (3 分)3 的绝对值是( ) A3 B3 C D 2 (3 分)下列立体图形中,从上面观察你所看到的形状图不是圆的是( ) A B C D 3 (3 分)下列运算正确的是( ) A3x2x22 B2a+3a5a2 C2ab2ab D5x2y3x2y2x2y 4 (3 分)将一副直角三角尺按如

    2、图所示摆放,则图中ABC 的度数是( ) A120 B135 C145 D150 5 (3 分)方程 4x2 的解是( ) Ax2 Bx2 Cx Dx 6 (3 分)为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比,最适合使用的统计图是( ) A扇形图 B条形图 C折线图 D直方图 7 (3 分) “比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为( ) A3a+5 B3(a+5) C3a5 D3(a5) 8 (3 分)a,b 在数轴上位置如图所示,则 a,b,a,b 的大小顺序是( ) Aabab Bbaba Cabba Dbaab 9 (3 分)能解释: “用两个钉子就可以把木条固定在

    3、墙上” ,这实际问题的数学知识是( ) A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 C垂线段最短 D在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 10 (3 分)甲、乙两地相距 180km,一列慢车以 40km/h 的速度从甲地匀速驶往乙地,慢车出发 30 分钟后, 一列快车以 60km/h 的速度也从甲地匀速驶往乙地,两车相继到达终点乙地,在此过程中,两车恰好相距 10km 的次数是( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)在 0,1,10 四个数中,最小的数是 12 (3 分)

    4、若2xm+1y2与 3x3y2同类项,则 m 的值为 13 (3 分)已知:点 M 是线段 AB 的中点,若线段 AM3cm,则线段 AB 的长度是 cm 14 (3 分)如果1+290,1+390,那么2 与3 的大小关系是 15(3 分) 给定一列按规律排列的数: , 1, , , 根据前 4 个数的规律, 第 10 个数是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,其中第小题,其中第 16 题题 8 分,第分,第 17 题题 8 分,第分,第 18 题题 5 分,第分,第 19 题题 6 分,第分,第 20 题题 8 分,第分,第 21 题题 10 分,第分,第 22 题题 1

    5、0 分,共分,共 55 分)分) 16 (8 分)计算: (1)9(11)+(21) ; (2) (+)(24) 17 (8 分)解方程: (1)8x3x+2; (2)4x3(2x)5 18 (5 分)随着网络资源日趋丰富,更多人选择在线自主学习,在线学习方式有在线阅读、在线听课、在 线答题、在线讨论某校随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(每位同学 只能选一项) ,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息,解答下列问题: (1)补全条形统计图; (2)求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数 19 (6 分)如图,平面上有三个点 A,O,B (1)

    6、根据下列语句顺次画图 画射线 OA,OB; 连接线段 AB; 过点 A 画直线 AMOB,垂足为 M; (2)请回答:图形中,点 A 到直线 OB 的距离是线段 的长度 20 (8 分)小明用的练习本可以到甲商店购买,也可以到乙商店购买已知两店的标价都是每本 1 元,甲 商店的优惠条件是:买 10 本以上,从第 11 本开始按标价的 7 折卖;乙商店的优惠条件是:购买 10 本以 上,每本按标价的 8 折卖 (1)小明要买 20 本时,到哪个商店较省钱? (2)小明要买 10 本以上时,买多少本时到两个商店付的钱一样多? (3)小明现有 32 元钱,最多可买多少本? 21 (10 分)如图,以

    7、点 O 为端点按顺时针方向依次作射线 OA、OB、OC、OD (1)若AOC、BOD 都是直角,BOC60,求AOB 和DOC 的度数 (2)若BOD100,AOC110,且AODBOC+70,求COD 的度数 (3)若AOCBOD,当 为多少度时,AOD 和BOC 互余?并说明理由 22 (10 分)如图,数轴上线段 AB2(单位长度) ,CD4(单位长度) ,点 A 在数轴上表示的数是8, 点 C 在数轴上表示的数是 10若线段 AB 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段 CD 以 2 个 单位长度/秒的速度也向右匀速运动 (1)运动 t 秒后,点 B 表示的数是 ;点 C

    8、表示的数是 (用含有 t 的代数式表示) (2)求运动多少秒后,BC4(单位长度) ; (3)P 是线段 AB 上一点,当 B 点运动到线段 CD 上时,是否存在关系式 BDAP4PC,若存在,求 线段 PD 的长;若不存在,请说明理由 2020-2021 学年广东省深圳市罗湖区七年级(上)期末数学试卷学年广东省深圳市罗湖区七年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的) 1 (3 分)3 的绝

    9、对值是( ) A3 B3 C D 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去 掉这个绝对值的符号 【解答】解:3 的绝对值是 3 故选:A 【点评】此题主要考查了绝对值的定义,规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是 它的相反数;0 的绝对值是 0 2 (3 分)下列立体图形中,从上面观察你所看到的形状图不是圆的是( ) A B C D 【分析】从上面看到的形状即俯视图,结合图形找出各图形的俯视图,然后进行判断即可 【解答】解:A、圆柱体的俯视图为圆; B、圆锥的俯视图是中间有一点的圆; C、正方体的俯视图是正方形; D、球体的主视图

    10、、俯视图、左视图均为圆; 故选:C 【点评】本题考查了简单几何体的三视图,注意从上面看到的图形即为俯视图,属基础题 3 (3 分)下列运算正确的是( ) A3x2x22 B2a+3a5a2 C2ab2ab D5x2y3x2y2x2y 【分析】根据合并同类项法则判断即可 【解答】解:A、3x2x22x2,故本选项计算错误; B、2a+3a5a,故故本选项计算错误; C、2ab 与 2a 不是同类项,不能合并,故本选项计算错误; D、5x2y3x2y2x2y,故本选项计算正确; 故选:D 【点评】本题主要考查了同类项定义和合并同类项,熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键 4 (3 分)将一副直角三

    11、角尺按如图所示摆放,则图中ABC 的度数是( ) A120 B135 C145 D150 【分析】根据直角三角板的度数,再根据角的和差关系可得ABC 的度数 【解答】解:ABD45,CBD90 ABC45+90135 故选:B 【点评】此题主要考查了三角形内角和定理,以及角的计算,关键是掌握三角形内角和为 180 5 (3 分)方程 4x2 的解是( ) Ax2 Bx2 Cx Dx 【分析】方程 x 系数化为 1,即可求出解 【解答】解:方程 4x2, 解得:x 故选:C 【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项,合并同类项,把未知数系数 化为 1,求出解 6 (3 分

    12、)为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比,最适合使用的统计图是( ) A扇形图 B条形图 C折线图 D直方图 【分析】利用扇形统计图的特点:用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比易于显示每组数 据相对于总数的大小,进而得出答案 【解答】解:为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比, 最适合使用的统计图是:扇形图 故选:A 【点评】此题主要考查了统计图的选择,正确把握统计图的特点是解题关键 7 (3 分) “比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为( ) A3a+5 B3(a+5) C3a5 D3(a5) 【分析】根据题意可以用代数式表示比 a 的 3 倍大

    13、 5 的数,本题得以解决 【解答】解:比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为:3a+5, 故选:A 【点评】本题考查列代数式,解题的关键是明确题意,列出相应的代数式 8 (3 分)a,b 在数轴上位置如图所示,则 a,b,a,b 的大小顺序是( ) Aabab Bbaba Cabba Dbaab 【分析】从数轴上 a、b 的位置得出 b0a,|b|a|,推出a0,ab,b0,ba,根据以 上结论即可得出答案 【解答】解:从数轴上可以看出 b0a,|b|a|, a0,ab,b0,ba, 即 baab, 故选:D 【点评】 本题考查了数轴和有理数的大小比较, 关键是能根据 ab 的值得出结

    14、论a0, ab, b0, ba,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目 9 (3 分)能解释: “用两个钉子就可以把木条固定在墙上” ,这实际问题的数学知识是( ) A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 C垂线段最短 D在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【分析】根据直线的性质解答即可 【解答】解:用两个钉子就可以把木条固定在墙上” ,这实际问题的数学知识是两点确定一条直线, 故选:B 【点评】此题主要考查了直线的性质,关键是掌握两点确定一条直线 10 (3 分)甲、乙两地相距 180km,一列慢车以 40km/h 的速度从甲地匀速驶往乙地,慢车出发 30 分钟后, 一列快车

    15、以 60km/h 的速度也从甲地匀速驶往乙地,两车相继到达终点乙地,在此过程中,两车恰好相距 10km 的次数是( ) A1 B2 C3 D4 【分析】利用时间路程速度,可求出快车未出发且两车相距 10km 的时间,设快车出发 x 小时时, 两车相距 10km,分快车未超过慢车时、快车超过慢车 10km 时及快车到达乙地后三种情况,根据路程 速度时间结合两车之间相距 10km,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出 x 的值,进而可得 出结论(作为该题,可以分析出存在三种情况,即可得出结论) 【解答】解:1040(h) , 快车未出发,慢车出发小时时,两车相距 10km; 设快车出发

    16、x 小时时,两车相距 10km 快车未超过慢车时,40(x+)1060 x, 解得:x; 快车超过慢车 10km 时,40(x+)+1060 x, 解得:x; 快车到达乙地后,40(x+)18010, 解得:x 两车恰好相距 10km 的次数是 4 故选:D 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)在 0,1,10 四个数中,最小的数是 10 【分析】有理数大小比较的法则:正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数;两个负

    17、 数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可 【解答】解:1010, 在 0,1,10 四个数中,最小的数是10 故答案为:10 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正数都大 于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小 12 (3 分)若2xm+1y2与 3x3y2同类项,则 m 的值为 2 【分析】同类项定义中的两个“相同” : (1)所含字母相同; (2)相同字母的指数相同 【解答】解:若2xm+1y2与 3x3y2同类项, 则 m+13, 解得 m2 故答案为:2 【点评】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的

    18、指数也相同的项是同类项,同类项与字母 的顺序无关,与系数无关 13 (3 分)已知:点 M 是线段 AB 的中点,若线段 AM3cm,则线段 AB 的长度是 6 cm 【分析】由 M 是线段 AB 的中点,则线段 AB 的长度是线段 AM 长度的 2 倍,即可得出答案 【解答】解:因为点 M 是线段 AB 的中点,AM3cm, 所以 AB2AM236(cm) 故答案为:6 【点评】 本题主要考查了两点之间的距离, 熟练掌握两点间距离的计算方法进行计算是解决本题的关键 14 (3 分)如果1+290,1+390,那么2 与3 的大小关系是 相等 【分析】根据等角的余角相等,即可判断23 【解答】

    19、解:1+290,1+390, 23(等角的余角相等) 故答案为:相等 【点评】本题考查了余角的知识,用到的知识点为:等角的余角相等 15(3 分) 给定一列按规律排列的数: , 1, , , 根据前 4 个数的规律, 第 10 个数是 【分析】通过观察数据,发现 1,3,4 项分子分母的规律,及符号特点,然后把 1 转化为即可找到规 律:,然后计算出结果 【解答】解:观察这列数字发现,奇数项是负数,偶数项是正数,因此用(1)n调节符号;分子为 3, 5,7,9;分母为 12+1,22+1,32+1,; 这列数的第 n 项为:, 第 10 个数为:, 因此答案为: 【点评】本题考查数字的规律;能

    20、够通过已知一列数找到该列数的规律,1 转化为是解题的突破口 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,其中第小题,其中第 16 题题 8 分,第分,第 17 题题 8 分,第分,第 18 题题 5 分,第分,第 19 题题 6 分,第分,第 20 题题 8 分,第分,第 21 题题 10 分,第分,第 22 题题 10 分,共分,共 55 分)分) 16 (8 分)计算: (1)9(11)+(21) ; (2) (+)(24) 【分析】 (1)根据有理数的加减法可以解答本题; (2)根据乘法分配律可以解答本题 【解答】解: (1)9(11)+(21) 9+11+(21) 20+(21

    21、) 1; (2) (+)(24) (24)+(24)(24) (8)+(6)+4 14+4 10 【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 17 (8 分)解方程: (1)8x3x+2; (2)4x3(2x)5 【分析】 (1)移项、合并同类项、系数化为 1,据此求出方程的解是多少即可 (2)去括号、移项、合并同类项、系数化为 1,据此求出方程的解是多少即可 【解答】解: (1)移项,可得:x3x28, 合并同类项,可得:4x6, 系数化为 1,可得:x1.5 (2)去括号,可得:4x6+3x5, 移项,可得:4x+3x5+6, 合并同类项,可得:7x11

    22、, 系数化为 1,可得:x 【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法,要熟练掌握,解一元一次方程的一般步骤:去分母、 去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 18 (5 分)随着网络资源日趋丰富,更多人选择在线自主学习,在线学习方式有在线阅读、在线听课、在 线答题、在线讨论某校随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(每位同学 只能选一项) ,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息,解答下列问题: (1)补全条形统计图; (2)求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数 【分析】 (1)根据在线答题的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数,然后即可得

    23、到在线听课的 人数,从而可以将条形统计图补充完整; (2)根据统计图中的数据,可以计算出扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数 【解答】解: (1)本次调查的人数为:1820%90, 在线听课的人数为:9024181236, 补全的条形统计图如右图所示; (2)36096, 即扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数是 96 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答 19 (6 分)如图,平面上有三个点 A,O,B (1)根据下列语句顺次画图 画射线 OA,OB; 连接线段 AB; 过点 A 画直线 AMOB,垂足为 M; (2)请

    24、回答:图形中,点 A 到直线 OB 的距离是线段 AM 的长度 【分析】 (1)根据语句即可画图:根据射线定义即可画射线 OA,OB; 根据线段定义即可连接线段 AB; 根据垂直定义即可过点 A 画直线 AMOB,垂足为 M; (2)根据点 A 到直线 OB 的距离定义即可得结论 【解答】解: (1)如图,射线 OA,OB 即为所求; 线段 AB 即为所求; 直线 AM 即为所求; (2)点 A 到直线 OB 的距离是线段 AM 的长度 故答案为:AM 【点评】本题考查作图复杂作图,点到直线的距离,解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题 20 (8 分)小明用的练习本可以到甲商店购买,也可以

    25、到乙商店购买已知两店的标价都是每本 1 元,甲 商店的优惠条件是:买 10 本以上,从第 11 本开始按标价的 7 折卖;乙商店的优惠条件是:购买 10 本以 上,每本按标价的 8 折卖 (1)小明要买 20 本时,到哪个商店较省钱? (2)小明要买 10 本以上时,买多少本时到两个商店付的钱一样多? (3)小明现有 32 元钱,最多可买多少本? 【分析】 (1)根据总价单价数量结合两家商店的优惠政策,即可求出购买 20 本时在两家商店所需费 用,比较后即可得出结论; (2)设购买 x 本时,两个商店付的钱一样多,根据总价单价数量结合两家商店的优惠政策,即可得 出关于 x 的一元一次方程,解之

    26、即可得出结论; (3)设最多可买 y 本,根据总价单价数量结合两家商店的优惠政策,即可得出关于 y 的一元一次方 程,解之取其整数值,比较后即可得出结论 【解答】解: (1)甲店:101+10170%17(元) , 乙店:20180%16(元) 1716, 买 20 本时,到乙店较省钱 (2)设购买 x 本时,两个商店付的钱一样多, 依题意,得:101+70%(x10)80%x, 解得:x30 答:当购买 30 本时,到两个商店付的钱一样多 (3)设最多可买 y 本 在甲商店购买:10+70%(y10)32, 解得:y41, y 为整数, 在甲商店最多可购买 41 本; 在乙商店购买:80%y

    27、32, 解得:y40 4140, 最多可买 41 本 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键 21 (10 分)如图,以点 O 为端点按顺时针方向依次作射线 OA、OB、OC、OD (1)若AOC、BOD 都是直角,BOC60,求AOB 和DOC 的度数 (2)若BOD100,AOC110,且AODBOC+70,求COD 的度数 (3)若AOCBOD,当 为多少度时,AOD 和BOC 互余?并说明理由 【分析】 (1)根据互余的意义,即可求出答案; (2)设出未知数,利用题目条件,表示出AOB、BOC,进而列方程求解即可; (3)利用角度的和与差,

    28、反推得出结论,再利用互余得出答案 【解答】解: (1)AOC90,BOD90,BOC60, AOBAOCBOC906030, DOCBODBOC906030; (2)设CODx,则BOC100 x, AOC110, AOB110(100 x)x+10, AODBOC+70, 100+10+x100 x+70, 解得:x30 即,COD30; (3)当 45时,AOD 与BOC 互余; 理由是: 要使AOD 与BOC 互余,即AOD+BOC90, AOB+BOC+COD+BOC90, 即AOC+BOD90, AOCBOD, AOCBOD45, 即 45, 当 45时,AOD 与BOC 互余 【点

    29、评】考查互为余角的意义,通过图形直观得出角度的和或差,以及各个角之间的关系是得出正确答 案的前提 22 (10 分)如图,数轴上线段 AB2(单位长度) ,CD4(单位长度) ,点 A 在数轴上表示的数是8, 点 C 在数轴上表示的数是 10若线段 AB 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段 CD 以 2 个 单位长度/秒的速度也向右匀速运动 (1)运动 t 秒后,点 B 表示的数是 6+6t ;点 C 表示的数是 10+2t (用含有 t 的代数式表示) (2)求运动多少秒后,BC4(单位长度) ; (3)P 是线段 AB 上一点,当 B 点运动到线段 CD 上时,是否存在关系

    30、式 BDAP4PC,若存在,求 线段 PD 的长;若不存在,请说明理由 【分析】 (1)根据数轴上的两点之间距离公式即可求出答案; (2)设运动 ts 后,BC4,列出方程即可求出 t 的值; (3)设未运动前 P 点表示的数是 x,则运动 t 秒后,A 点表示的数是8+6tB 点表示的数是6+6t,C 点表示的数是 10+2t,D 点表示的数是 14+2t,P 点表示的数是 x+6t,列出方程即可求出答案; 【解答】解: (1)6+6t, 10+2t (2)设运动 t 秒, 由题意可知:|6+6t(10+2t)|4, 6+6t102t4 或6+6t102t4 t5 或 t3 (3)设未运动前

    31、 P 点表示的数是 x,8x6, 则运动 t 秒后,A 点表示的数是8+6t B 点表示的数是6+6t, C 点表示的数是 10+2t, D 点表示的数是 14+2t, P 点表示的数是 x+6t, 由于点 B 在线段 CD 上,P 在线段 AB 上, , 解得:4t5, 则 BD14+2t(6+6t)204t, APx+6t(8+6t)x+8, PC|x+6t(10+2t)|(P 点可能在 C 点左侧,也可能在右侧) , PD14+2t(x+6t)14(4t+x) , BDAP4PC, 204t(x+8)4|x+6t(10+2t)|, 12(4t+x)4(4t+x)40 或 12(4t+x)404(4t+x) , 4t+x或 4t+x, 84t+x14, PD14+2t(x+6t)14(4t+x)或; (1)故答案为:6+6t,10+2t; 【点评】本题考查一元一次方程,解题的关键是正确理解数轴上的两点之间距离公式,本题属于中等题 型;


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