1、选填题强化训练(二) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|ax0，若 ABx|3x0，得 x3，因为 Ax|ax4，且 ABx|3x0，0，| 2 ，则函数的 解析式为( ) Ay2sin 1 2x 3 1 By2sin 2x 3 1 Cy2sin 1 2x 3 1 Dy2sin 2x 3 1 答案 D 解析 由函数 yA sin (x)b 在一个周期内的图象， 可得 A3（1） 2 2， b1， 1 2 2 2 3 6，2.又| 2，根据五点法作图可得 2 60，求得 3，故函数的解 析式为 y2sin 2x 3 1，故选 D. 4通过随机询问
2、100 名中学生是否喜欢某电视节目，得到如下列联表： 男 女 总计 喜欢 40 30 70 不喜欢 10 20 30 总计 50 50 100 已知 K2 n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd）. 附表： P(K2k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 则以下结论正确的是( ) A有 95%的把握认为“喜欢该电视节目与性别有关” B有 95%的把握认为“喜欢该电视节目与性别无关” C在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“喜欢该电视节目与性别有关” D在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“喜欢该电视节目与性别无关” 答案 A 解
3、析 K2的观测值 k100（40203010） 2 50507030 100 21 4.762，由于 4.7623.841，所 以有 95%的把握认为喜欢该电视节目与性别有关，即在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认 为“喜欢该电视节目与性别有关”，故选 A. 5函数 f(x) 1 2 1ex sin x 的图象的大致形状是( ) 答案 C 解析 令 g(x)1 2 1ex，则 g(x)1 2 1ex1 2ex ex1 1 2 1ex g(x)，所以 函数 g(x)为奇函数， 故函数 f(x)是偶函数， 排除 A， B； 当 0x0， ex1， 所以 g(x)0， f(x)0，故选 C. 6已
4、知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，过 F 且倾斜角为 120的直线与抛物线 C 交 于 A，B 两点，若 AF，BF 的中点在 y 轴上的射影分别为 M，N，且|MN|4 3，则抛物线 C 的准线方程为( ) Ax1 Bx2 Cx3 2 Dx3 答案 D 解析 设 AF，FB 的中点分别为 D，E，则|AB|2|DE|，由题意得|DE| 4 3 sin 3 8，所以|AB| 16，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2p16，所以 x1x216p，联立直线和抛物线的 方程得 y 22px， y 3 xp 2 ，得 3x 25px3 4p 20，所以 16p5p 3 ，
5、所以 p6，所以抛物线的准 线方程为 x3.故选 D. 7在ABC 中，D 为三角形所在平面内一点，且AD 1 3AB 1 2AC ，则S BCD SABD( ) A1 6 B1 3 C1 2 D2 3 答案 B 解析 如图，由题意可知，点 D 在平行于 AB 边的中位线 EF 上且满足 DE1 3AB，SABD 1 2SABC，SACD 1 3SABC，SBCD 11 2 1 3 SABC1 6SABC， SBCD SABD 1 3，故选 B. 8如图，为了测量某湿地 A，B 两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点 C，D， E.从 D 点测得ADC67.5，从 C 点测得ACD45，B
6、CE75，从 E 点测得BEC 60.若测得 DC2 3，CE 2(单位：百米)，则 A，B 两点间的距离为( ) A 6百米 B2 2百米 C3 百米 D2 3百米 答案 C 解析 根据题意，在ADC 中，ACD45，ADC67.5，DC2 3，则DAC 1804567.567.5，则 ACDC2 3，在BCE 中，BCE75，BEC 60，CE 2，则EBC180756045，则有 CE sin EBC BC sin BEC，变形可 得 BCCE sin BEC sin EBC 2 3 2 2 2 3，在ABC 中，AC2 3，BC 3，ACB180 ACDBCE60，则 AB2AC2BC
7、22AC BC cos ACB9，则 AB3.故选 C. 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9已知 x，yR，i 为虚数单位，且(x1)iy12i，复数 z(1i)xy，则以下结论 正确的是( ) Az 的虚部为2i Bz 的模为 2 Cz 的共轭复数为 2i Dz 对应的点在第四象限 答案 BC 解析 (x1)iy12i， x12， y1，解得 x1， y1，z(1i) 22i.对于 A，z 的虚部为2，错误；对于 B，|z|2，正确；对于 C，z 的共轭复数为 2i，正确；对于 D，z 对 应的点为(0，2)，不在第四象限，错误故选 BC. 10下列命题中是真命题的是
8、( ) A “x1”是“x21”的充分不必要条件 B命题“ x0，都有 sin x1”的否定是“ x00，使得 sin x01” C数据 x1，x2，x8的平均数为 6，则数据 2x15，2x25，2x85 的平均数是 6 D当 a3 时，方程组 3x2y10， a2x6ya 有无穷多解 答案 ABD 解析 对于 A，x1，则有 x21，但 x21，则 x1 或 x1”是“x21”的充分 不必要条件， A 正确； 对于 B， 命题“ x0， 都有 sin x1” 的否定是“ x00， 使得 sin x01” ， 所以 B 正确；对于 C，数据 x1，x2，x8的平均数为 6，则数据 2x15，
9、2x25，2x8 5 的平均数是 7，所以 C 错误；对于 D，当 a3 时，方程组为 3x2y10， 3x2y10，所以有无数 个解，所以 D 正确故选 ABD. 11向体积为 1 的正方体密闭容器内注入体积为 x(0x0，b0)的焦点，A 为左顶点， O 为坐标原点， P 是 C 右支上一点， 满足(F2P F2A ) (F2P F2A )0， |F2P F2A |F2P F2A |， 则( ) AC 的方程为4 3x 24 9y 21 BC 的渐近线方程为 y 3x C过 F1作斜率为 3 3 的直线与 C 的渐近线交于 M，N 两点，则OMN 的面积为3 8 D若点 Q 是 F2关于
10、C 的渐近线的对称点，则QOF1为正三角形 答案 ABD 解析 由(F2P F2A ) (F2P F2A )0， 可得F2P 2F2A 2， 即|F2A |F2P |， 由|F2P F2A |F2P F2A |，可得F2A F2P ，将 xc 3代入双曲线的方程可得|y|b 2 a ，由题意可得 b 2 a ac， c 3， c2a2b2， 解得 a23 4，b 29 4，所以双曲线的方程为 4 3x 24 9y 21，渐近线的方程为 yb ax 3x，所以 A，B 正确； 过 F1作斜率为 3 3 的直线，则直线 MN 的方程为 x 3y 3，由 x 3y 3， y 3x， 解得 x 3 2
11、 ，y3 2，即 M 3 2 ，3 2 ，由 x 3y 3， y 3x， 解得 x 3 4 ，y3 4，即 N 3 4 ，3 4 ， 所以|MN| 3 2 3 4 2 3 2 3 4 2 3 2， O 到直线 MN 的距离为 d 3 （ 3）212 3 2 ， 所以 SOMN1 2|MN| d 1 2 3 2 3 2 3 3 8 ，所以 C 错误；设渐近线方程为 y 3x，F2( 3， 0)关于渐近线的对称点 Q(m，n)，如图，则 n 2 3 3m 2 ， n m 3 3 3 ， 解得 m 3 2 ，n3 2，即 Q 3 2 ，3 2 ， 所以|OQ| 3 2 2 3 2 2 3， |OF1
12、| 3，|QF1| 3 2 3 2 3 2 2 3， 所以QOF1为正三角形，所以 D 正确故选 ABD. 三、填空题 13已知 x a x 10 的展开式中含有 x 11 2 的项的系数是120，则 a_ 答案 1 解析 x a x 10 的展开式的通项为 Tr1Cr 10 x 10r a x r Cr 10 x 10r(a)rx r 2 Cr 10( a)rx 103r 2 ，因为含有 x 11 2 的项的系数是120，令 103r 2 11 2 ，解得 r3，所以含有 x 11 2 的 项的系数为 C3 10(a) 3120，解得 a1. 14已知定义在(，)的偶函数 f(x)在0，)上
13、单调递减，f(1)1 2，若 f(2x 1)1 2，则 x 的取值范围是_ 答案 0 x1 解析 因为 f(x)为偶函数，f(1)1 2，所以 f(1)f(1) 1 2，又 f(x)在0，)上单调 递减，f(2x1)1 2，所以12x11，解得 0 x1.所以 x 的取值范围为 0 x1. 15已知圆 C：(x3)2(y4)21 和两点 A(m，0)，B(m，0)(m0)，若圆上存在点 P， 使得APB90，则 m 的取值范围是_ 答案 4，6 解析 由已知，以 AB 为直径的圆与圆 C 有公共点，又 AB 的中点为原点，则|AB|2m， 则|m1|（03）2（04）2m1，解得 4m6，即 m 的取值范围是4，6. 16设正数数列an的前 n 项和为 Sn，数列Sn的前 n 项之积为 Tn，且 SnTn1，则数 列an的通项公式是_ 答案 an 1 n（n1） 解析 T1S11 2， Sn Tn Tn1(n2)， Tn Tn1Tn1， 1 Tn 1 Tn11， 即 1 Tn 是以 2 为首项， 1 为公差的等差数列，故 1 Tn2n1n1，Tn 1 n1，Sn n n1，当 n2 时，anSnSn 1 n n1 n1 n 1 n（n1），又 a1S1 1 2，an 1 n（n1）.
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