1、选填题强化训练(一) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A1，0，1，2，By|y2x，MAB，则集合 M 的子集个数是( ) A2 B3 C4 D8 答案 C 解析 By|y2xy|y0，A1，0，1，2，MAB1，2，因此集合 M 的子集个数是 224.故选 C. 2在平行四边形 ABCD 中，若CE 4ED ，则BE ( ) A4 5AB AD B4 5AB AD CAB 4 5AD D3 4AB AD 答案 A 解析 CE 4ED ，CE 4 5CD ，BE BC CE AD 4 5CD 4 5AB AD . 3某市委从组织机关 10 名科员中
2、选 3 人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有 1 人入选， 而丙没有入选的不同选法的种数为( ) A85 B56 C49 D28 答案 C 解析 由于丙不入选，相当于从 9 人中选派 3 人甲、乙两人均入选，有 C2 2C 1 7种选法， 甲、乙两人只有 1 人入选，有 C1 2C 2 7种选法所以由分类加法计数原理，共有 C 2 2C 1 7C 1 2C 2 749 种不同选法 4曲线 yln x2 x在 x1 处的切线的倾斜角为 ，则 cos 2 2 的值为( ) A4 5 B4 5 C3 5 D3 5 答案 D 解析 依题意，y1 x 2 x2，所以 tan 1 1 2 13，所以 cos
3、 2 2 sin 2 2sin cos sin2cos2 2tan tan21 23 321 3 5，故选 D. 5已知函数 f(x)sin xlg (x21x)，g(x)cos x2x2x，若 F(x)f(x)g(x)2，则 F(2021)F(2021)( ) A4 B2 C0 D1 答案 A 解析 由题意可知 f(x)为奇函数， g(x)为偶函数， 且定义域均为 R， 所以 f(x)g(x)为奇函数， 令 (x)f(x) g(x)， 则 (2021)(2021)0， 因为 F(x)f(x) g(x)2(x)2， 所以 F(2021) F(2021)(2021)2(2021)24，故选 A.
4、 6设 F1，F2为椭圆x 2 9 y2 51 的两个焦点，点 P 在椭圆上，若线段 PF1 的中点在 y 轴上， 则|PF2| |PF1|的值为( ) A 5 14 B5 9 C4 9 D 5 13 答案 D 解析 如图， 设线段 PF1的中点为 M， 因为 O 是 F1F2的中点， 所以 OMPF2， 可得 PF2x 轴， |PF2|b 2 a 5 3，|PF1|2a|PF2| 13 3 ，所以|PF2| |PF1| 5 13，故选 D. 7已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，P 是线段 BC1上一动点，则 APPD 的最 小值为( ) A3 6 B3 3 C3 3 D3 6
5、 答案 D 解析 根据题意可得正方体如下图， 将平面 ABC1D1和平面 DBC1沿 BC1展开到一个平面内可得下图： 由图可知，APPD 的最小值为 AD，因为 AB1，BC1BDDC1 2，所以ABD 150，在ABD中，由余弦定理可得 AD2AB2BD22AB BDcos 150，代入可得 AD2 1221 2 3 2 3 6，所以 AD 3 6，故选 D. 8 已知函数 f(x)x39x229x30， 实数 m， n 满足 f(m)12， f(n)18， 则 mn( ) A6 B8 C10 D12 答案 A 解析 因为三次函数的图象一定是中心对称图形，所以可设其对称中心为(a，c)，f
6、(x)x3 9x2 29x 30 (x a)3 b(x a) c x3 3ax2 (3a2 b)x a3 ab c ， 所 以 3a9， 3a2b29， a3abc30， 解得 a3， b2， c3， 所以 f(x)的图象关于点(3， 3)中心对称 又 f(m)12， f(n) 18，f（m）f（n） 2 1218 2 3，所以mn 2 3，得 mn6，故选 A. 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9某地某所高中 2020 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.5 倍，为了更好地 对比该校考生的升学情况， 统计了该校2016年和2020年的高考情况， 得到如
7、图所示的柱状图： 则下列结论正确的是( ) A与 2016 年相比，2020 年一本达线人数增加 B与 2016 年相比，2020 年二本达线人数增加了 0.5 倍 C与 2016 年相比，2020 年艺体达线人数相同 D与 2016 年相比，2020 年不上线的人数有所增加 答案 AD 解析 设 2016 年该校参加高考的人数为 S，则 2020 年该校参加高考的人数为 1.5S，2016 年一本达线人数为 0.28S，2020 年一本达线人数为 0.241.5S0.36S，可见一本达线人数增加 了，故 A 正确；2016 年二本达线人数为 0.32S，2020 年二本达线人数为 0.41.
8、5S0.6S，显 然 2020 年二本达线人数不是增加了 0.5 倍，故 B 错误；2016 年和 2020 年，艺体达线率没变， 但是人数是不相同的， 故 C 错误； 2016 年不上线人数为 0.32S， 2020 年不上线人数为 0.281.5S 0.42S，不上线人数有所增加故选 AD. 10下列说法正确的是( ) A “c5”是“点(2，1)到直线 3x4yc0 的距离为 3”的充要条件 B直线 x sin y10 的倾斜角的取值范围为 0， 4 3 4 ， C直线 y2x5 与直线 2xy10 平行，且与圆 x2y25 相切 D离心率为 3的双曲线的渐近线方程为 y 2x 答案 B
9、C 解析 “c5”是“点(2， 1)到直线3x4yc0的距离为3”的充分条件， 所以A错误； 直线 x sin y10 的斜率为 sin ，设直线的倾斜角为 ，所以 tan sin 1，1，所 以直线倾斜角的取值范围为 0， 4 3 4 ， ，所以 B 正确；直线 y2x5 与直线 2xy1 0 平行， 因为圆的圆心到直线的距离为 5 5 5， 所以直线与圆 x 2y25 相切， 所以 C 正确； 离心率为 3的双曲线，可得c a 3，即 c 23a2，所以 b22a2，所以双曲线的渐近线方程为 y 2x 或 y 2 2 x，所以 D 错误故选 BC. 11已知数列an的前 n 项和为 Sn(
10、Sn0)，且满足 an4Sn1Sn0(n2)，a11 4，则下列 说法正确的是( ) A数列an的前 n 项和为 Sn 1 4n B数列an的通项公式为 an 1 4n（n1） C数列an为递增数列 D数列 1 Sn 为递增数列 答案 AD 解析 an4Sn1Sn0(n2)，SnSn14Sn1Sn0(n2)，Sn0， 1 Sn 1 Sn1 4(n2)，因此数列 1 Sn 是以 1 S14 为首项，4 为公差的等差数列，也是递增数列，即 D 正确； 1 Sn 44(n1)4n，Sn 1 4n，即 A 正确；当 n2 时，anSnSn1 1 4n 1 4（n1） 1 4n（n1），所以 an 1
11、4，n1， 1 4n（n1），n2， 即 B，C 错误故选 AD. 12已知 f(x)是定义域为(，)的奇函数，f(x1)是偶函数，且当 x(0，1时，f(x) x(x2)，则( ) Af(x)是周期为 2 的函数 Bf(2019)f(2020)1 Cf(x)的值域为1，1 Df(x)的图象与曲线 ycos x 在(0，2)上有 4 个交点答案 BCD 解析 根据题意，对于 A，f(x)为 R 上的奇函数，f(x1)为偶函数，则 f(x)f(x11) f(x2)f(x2)f(x4)，则 f(x)是周期为 4 的周期函数，A 错误；对于 B，f(x)为定义域 为 R 的奇函数，则 f(0)0，又
12、 f(x)是周期为 4 的周期函数，则 f(2020)f(0)0.当 x(0，1 时， f(x)x(x2)， 则 f(1)1(12)1， 则 f(2019)f(12020)f(1)f(1)1， 则 f(2019)f(2020)1，故 B 正确；对于 C，当 x(0，1时，f(x)x(x2)，此时有 0f(x) 1，又由 f(x)为 R 上的奇函数，则 x1，0)时，1f(x)0， b0)的一条渐近线经过点( 2， 6)， 可得 b a 6 2， 所以 b 23a2， 结合 c2a2b2，可得 c2a，所以该双曲线的离心率为 e2. 14在复平面内，复数 z 满足|z 2i|z 2i|6，则复数
13、 z 对应的点的轨迹方程是 _ 答案 y2 9 x2 71 解 析 设 z 对应 的 点为 P(x， y) ，则 |z 2i| |z 2i|x2（y 2）2 x2（y 2）26.设点 A(0， 2)，B(0， 2)，则|PA|PB|6|AB|，所以点 P 在以 A，B 为焦点的椭圆上，轨迹方程为y 2 9 x2 71. 15 已知(1x)na0a1xa2x2anxn(nN*)， 设 Sna0a1a2an， 数列 1 Sn 的 前 n 项和为 Tn，当|Tn1| 1 2020时，n 的最小整数值为_ 答案 11 解析 因为(1x)na0a1xa2x2anxn(nN*)，令 x1，得 Sna0a1
14、a2 an2n， 所以 1 Sn 1 2n， 所以 Tn 1 2 1 1 2n 11 2 1 1 2n， 所以|Tn1| 1 2020， 即为 1 2n 1 2020， 所以 n11. 16已知函数 f(x)(kx2k)exx1，若 f(x)0 的解集中恰有三个整数，则实数 k 的取值 范围为_ 答案 4 5e3， 3 4e2 解析 由 f(x)(kx2k)exx10，得(kx2k)exx1，即 k(x2)x1 ex .在平面直角坐标 系中画出函数 g(x)k(x2)和 h(x)x1 ex 的图象如图所示，为了满足不等式 f(x)g（2）， h（3）g（3），解得 4 5e3k 3 4e2.
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