1、第第 7 章平面图形的认识（二） 章末易错专题训练章平面图形的认识（二） 章末易错专题训练 1如图，CD、BD 分别平分ACE、ABC，A80，则BDC（ ） A35 B40 C30 D45 2如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ） A13，ABCD（内错角相等，两直线平行） BABCD，BCD+ABC180（两直线平行，同旁内角互补） CADBC，BAD+D180（两直线平行，同旁内角互补） DDAMCBM，ADBC（同位角相等，两直线平行） 3如图，下列条件：12，3+4180，5+6180，23，72+ 3，7+41180中能判断直线 ab 的有（ ） A3 个 B4
2、个 C5 个 D6 个 4如图，ABCACB，AD、BD、CD 分别平分ABC 的外角EAC、内角ABC、外角ACF以下 结论： ADBC；BDCBAC；ADC90ABD；BD 平分ADC 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5在下列各图形中，分别画出了ABC 中 BC 边上的高 AD，其中正确的是（ ） ABCD 6如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等边三角形 7一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 1620，则原来多边形的边数是（ ） A10 B11 C12 D1
3、0 或 11 或 12 8如果A 和B 的两边分别平行，那么A 和B 的关系是（ ） A相等 B互余或互补 C互补 D相等或互补 9如图，在四边形 ABDC 中，CDAB，ACBC 于点 C，若A40，则DCB 的度数为 10若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则这个正多边形的边数是 11一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图所示，则 1+2 12如图，直线 MN 分别与直线 AB，CD 相交于点 E，F，EG 平分BEF，交直线 CD 于点 G，若MFD BEF62，射线 GPEG 于点 G，则PGF 的度数为 度 13在ABC 中，
4、AD 是 BC 边上的高，过点 D 作 AB 的平行线交直线 AC 于点 E，若BAD50，CAD 20，则CED 的度数为 度 14如图，已知 ab，150，2115，则3 15如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接 AC、AE，则CAE 的度数为 16如图，已知点 D，F 分别在BAC 边 AB 和 AC 上，点 E 在BAC 的内部，DF 平分ADE若BAC BDE70，则AFD 的度数为 17过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线，n 边形没有对角线，则 nm 18将一把直尺和一块含 30角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，如果CDE42，那么BAF 的 度数为 19某人在练车
5、场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是 第一次向左拐 40，第二次向右拐 40 第一次向左拐 50，第二次向右拐 130 第一次向左拐 70，第二次向右拐 110 第一次向左拐 70，第二次向左拐 110 20已知在ABC 中，A30，BD 是ABC 的高，BCD80，则ACB 21如图，已知1+2180，3B， （1）证明：EFAB （2）试判断AED 与C 的大小关系，并说明你的理由 22如图，直线 ABCD，CDEF，且B30，C125，求CGB 的度数 23已知：如图，点 B，C，E 在一条直线上，点 A、E、F 在一条直线上，ABCD，12，3
6、4求 证：ADBE 24已知：如图，DEBC，12求证：BEFG 25如图，A+ABC180，BDCD 于点 D，EFCD 于点 F （1）请说明 ADBC 的理由； （2）若ADB45，求FEC 的度数 26如图，已知 BCGE，AFG150 （1）求证：AFDE； （2）若 AQ 平分FAC，交 BC 于点 Q，且Q15，求ACQ 的度数 27已知，AEBD，AD （1）如图 1，求证：ABCD； （2）如图 2，作BAE 的平分线交 CD 于点 F，点 G 为 AB 上一点，连接 FG，若CFG 的平分线交线 段 AG 于点 H，求证：ECF+2AFHE+2BHF； （3）如图 3，在（
7、2）的条件下，连接 AC，若ACEBAC+BGM，过点 H 作 HMFH 交 FG 的延 长线于点 M，且 2E3AFH20，求EAF+GMH 的度数 参考答案参考答案 1解：ACE 是ABC 的外角， AACEABC， CD、BD 分别平分ACE、ABC， DCEACE，DBEABC， DCE 是BCD 的外角， DDCEDBCACEABC（ACEABC）40， 故选：B 2解：A13，ABCD（内错角相等，两直线平行） ，正确； BABCD，BCD+ABC180（两直线平行，同旁内角互补） ，正确； CADBC，BCD+D180（两直线平行，同旁内角互补） ，故 C 选项错误； DDAMC
8、BM，ADBC（同位角相等，两直线平行） ，正确； 故选：C 3解：由12，可得 ab； 由3+4180，可得 ab； 由5+6180，3+6180，可得53，即可得到 ab； 由23，不能得到 ab； 由72+3，71+3 可得12，即可得到 ab； 由7+41180，713，可得3+4180，即可得到 ab； 故选：C 4解：AD 平分EAC， EAC2EAD， EACABC+ACB，ABCACB， EADABC， ADBC，即正确； BD、CD 分别平分ABC、ACF DCFACF，DBCABC， DCF 是BCD 的外角， BDCDCFDBCACFABC（ACFABC）BAC，即正确；
9、 AD 平分EAC，CD 平分ACF， DACEAC，DCAACF， EACACB+ABC，ACFABC+BAC，ABC+ACB+BAC180， ADC180（DAC+ACD） 180（EAC+ACF） 180（ABC+ACB+ABC+BAC） 180（180+ABC） 90ABC 90ABD，即正确； BD 平分ABC， ABDDBC， ADBDBC，ADC90ABC， ADB 不等于CDB，即错误； 正确的有 3 个， 故选：C 5解：过点 A 作直线 BC 的垂线段，即画 BC 边上的高 AD， 所以画法正确的是 B 选项 故选：B 6解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这
10、个三角形是直角三角形 故选：C 7解：设多边形截去一个角的边数为 n， 则（n2） 1801620， 解得 n11， 截去一个角后边上可以增加 1，不变，减少 1， 原来多边形的边数是 10 或 11 或 12 故选：D 8解：如图知A 和B 的关系是相等或互补 故选：D 9解：ACBC， ACB90， CDAB， ACD+A180， 即ACB+DCB+A180， A40， DCB180ACBA180904050 故答案为：50 10解：设外角是 x 度，则相邻的内角是 3x 度 根据题意得：x+3x180， 解得 x45 则多边形的边数是：360458 故答案为：8 11解：如图： 由题意：
11、AOE108，BOF120，OEF72，OFE60， 2180726048， 13601084812084， 1+284+48132， 故答案为：132 12解：如图，当射线 GPEG 于点 G 时，PGE90， MFDBEF62， CDAB， GEBFGE， EG 平分BEF， GEBGEFBEF31， FGE31， PGFPGEFGE903159； 当射线 GPEG 于点 G 时，PGE90， 同理：PGFPGE+FGE90+31121 则PGF 的度数为 59 或 121 度 故答案为：59 或 121 13解：分两种情况讨论： 当 AD 在ABC 内部时，如图所示， BAD50，CAD
12、20， BAC70， 又DEAB， CEDCAB70； 当 AD 在ABC 外部时，如图所示， BAD50，CAD20， BAC30， 又DEAB， CEDCAB30 综上所述，CED 的度数为 70或 30 故答案为：70 或 30 14解：如图： ab，150， 4150， 2115，23+4， 3241155065 故答案为：65 15解：六边形 ABCDEF 是正六边形， BBAFF120，BCABAFFE， BACBCA30，FAEFEA30， CAEBAFBACFAE120303060 故答案为：60 16解：因为BACBDE， 所以 DEAC， 所以BAC+ADE180， 因为B
13、AC70， 所以ADE180BAC18070110， 因为 DF 平分ADE， 所以AFDADE11055 故答案为：55 17解：由题意得：m37，n3， 解得 m10，n3， nm3107 故答案为：7 18解：由题意知 DEAF，CDE42， AFDCDE42， B30， BAFAFDB423012， 故答案为：12 19解：如图： 第一次向左拐 70，118070110，第二次向左拐 110，2110， 所以，12， 所以，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反 故答案为： 20解： （1）如图，当ABC 为锐角三角形时， ACBBCD80， （2）如图，当ABC 为钝角三角形时， AC
14、B180BCD100 故答案为：80或 100 21解： （1）1+DFE180（平角定义） ，1+2180（已知） ， 2DFE， EFAB（内错角相等，两直线平行） ； （2）AED 与C 相等 EFAB， 3ADE（两直线平行，内错角相等） ， 3B（已知） ， BADE（等量代换） ， DEBC（同位角相等，两直线平行） ， AEDC（两直线平行，同位角相等） 22解：ABCD，CDEF， ABCDEF， B30，C125， BGFB30，C+CGF180， CGF55， CGBCGFBGF25 23证明：ABCD， 1ACD， 12， 2ACD， 2+CAEACD+CAE， DAC4
15、， 34， DAC3， ADBE 24证明：DEBC， 1CBE 12， CBE2， BEFG 25解：如图所示： （1）ADBC 的理由如下： A+ABC180， ADBC（同旁内角互补，两直线平行） ； （2）BDCD， BDC90， ADBC， ADBDBC， 又ADB45， DBC45， 又BDCDEFCD， BDEF， DBCFEC， FEC45 26 （1）证明：BCGE， E150， AFG150， EAFG50， AFDE； （2）解：150，Q15， AHD65， AFDE， FAQAHD65， AQ 平分FAC， CAQFAQ65， ACQ180CAQQ1806515100
16、 27 （1）证明：AEBD， A+B180， AD， D+B180， ABCD； （2）证明：如图 2，过点 E 作 EPCD， ABCD， ABEP， PEAEAB，PECECF， AECPECPEA， AECECFEAB， 即ECFAEC+EAB， AF 是BAE 的平分线， EAFFABEAB， FH 是CFG 的平分线， CFHHFGCFG， CDAB， BHFCFH，CFAFAB， 设FAB，CFH， AFHCFHCFACFHFAB， AFH，BHFCFH， ECF+2AFHAEC+EAB+2AFHAEC+2+2（）AEC+2， ECF+2AFHE+2BHF； （3）解：如图，延长
17、 DC 至点 Q， ABCD， QCACAB，BGMDFG，CFHBHF，CFAFAG， ACEBAC+BGM， ECQ+QCABAC+BGM， ECQBGMDFG， ECQ+ECD180，DFG+CFG180， ECFCFG， 由（2）问知：ECF+2AFHAEC+2BHF，CFG2CFH2BHF， AEC2AFH， 2AEC3AFH20， AFH20， 由（2）问知：CFM2，FHG， FHHM， FHM90， GHM90， 过点 M 作 MNAB， MNCD， CFM+NMF180，GHMHMN90， HMBHMN90， 由（2）问知：EAFFAB， EAFCFACFHAFH20， EAF+GMH20+9070， EAF+GMH70
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