2021年高考必备公式、结论、方法、细节一：函数的概念、性质及应用

1、高考必备公式、结论、方法、细节一：函数的概念、性质及应用 一、必备公式 1指数运算公式(a0 且 a1)： a m n ； am anam n am anam n (am)namn. 2对数运算公式(a0 且 a1，M0，N0) (1)指对互化： x aN . (2)对数的运算法则： loga(MN) logaM N ； logaMn (nR)； logamMn (3)对数的性质：a logaN ； logaaN (a0 且 a1) (4)对数的重要公式 换底公式：logbN ； 换底推广： 1 logba，logab logbc logcd 3二次函数公式 一般式顶点式：yax2bxca x

2、 b 2a 2 4acb 2 4a . 顶点是 ，对称轴是：x . 方程 ax2bxc0(a0)求根公式：x 二、必备结论 1单调性 (1)单调性的运算关系： 一般认为，f(x)和 1 fx均与函数 f(x)的单调性 ； 同区间，+= ，+= ，= ，= ； (2)单调性的定义的等价形式：设 x1，x2a，b，那么有： fx1fx2 x1x2 0 f(x)是a,b上的 ； fx1fx2 x1x2 0 且 a1) 关于yx对称 ylogax(a0 且 a1) yf(x) 保留x轴上方图象 将x轴下方图象翻折上去 y ； yf(x) 保留y轴右边图象，并作其 关于y轴对称的图象 y (3)伸缩变换

3、 yf(x) a1，横坐标缩短为原来的1 a倍，纵坐标不变 0a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变 0a0 且 a1)： a m n n am am anam n am anam n (am)namn. 2对数运算公式(a0 且 a1，M0，N0) (1)指对互化： x aN xlogbN . (2)对数的运算法则： loga(MN)logaMlogaN logaM NlogaMlogaN； logaMnnlogaM (nR)； logamMnn mlogaM (3)对数的性质：a logaN N ； logaaN N (a0 且 a1) (4)对数的重要公式 换底公式：logbNloga

4、N logab； 换底推广：logab 1 logba， logab logbc logcdlogad. 3二次函数公式 一般式顶点式：yax2bxca x b 2a 2 4acb 2 4a . 顶点是 b 2a， 4acb2 4a ，对称轴是：x b 2a. 方程 ax2bxc0(a0)求根公式：xb b 24ac 2a 二、必备结论 1单调性 (1)单调性的运算关系： 一般认为，f(x)和 1 fx均与函数 f(x)的单调性 相反 ； 同区间，+= ，+= ，= ，= ； (2)单调性的定义的等价形式：设 x1，x2a，b，那么有： fx1fx2 x1x2 0f(x)是a,b上的 增函数

5、； fx1fx2 x1x2 0 且 a1) ylogax(a0 且 a1) yf(x) 保留x轴上方图象 将x轴下方图象翻折上去 y|f(x)|. yf(x) 保留y轴右边图象，并作其 关于y轴对称的图象 yf(|x|) (3)伸缩变换 yf(x) a1，横坐标缩短为原来的1 a倍，纵坐标不变 0a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变 0a1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变yaf(x) 三、必备方法 1解析式： 待定系数法 ：针对已知函数类型； 换元法或配凑法 ：针对复合函数； 方程组法 ：针对 f(x)与 f(1 x)或 f(x)形成的表达式 转换范围法 ：针对由已知区间求未知区间的表

6、达式 2值域： 二次函数求值域用：配方法； 分式函数求值域，若分子与分母同次用：分离常数法，若分子与分母不同次用：上下同除法. 二次根式函数求值域用：换元法. 当然还有单调性法和导数法。 3大小比较 (1)指数幂比较大小 同底幂比较，构造指数函数，用单调性比较； 同指数幂比较，构造幂函数，用单调性比较； 不同底也不同指幂比较，借助媒介“1”. (2)对数比较大小 同底数对数比较，用单调性比较； 同真数对数比较，画图像比较； 不同底也真对数比较，借助媒介“0 和 1”. (3)对数与指数之间比较，一般借助媒介“0 和 1” . 注意：无理数 e2.718； ln20.7，ln31.1； 4特殊函

7、数 (1)复合函数 复合定义域：设内函数为 t，可求得 f(t) 的定义域； 复合值域：由内向外； 解析式：换元法、配凑法； 复合单调：同增异减； 复合方程：换元法，即设内函数为 t； (2)分段函数 分段定义域：各段定义域的并集； 分段值域：各段值域的并集； 分段函数求单调区间、值域一般用：数形结合； 分段函数解方程、不等式一般用：分类讨论. (3)绝对值函数 讨论分段，然后数形结合； 翻折变换，然后数形结合. (4)对勾函数问题：一般都是数形结合. 5零点转化思想 f(x)的零点方程 f(x)=0 的根 f(x)图象与 x 轴交点横坐标 f(x)=g(x)h(x)的零点方程 g(x)=h(x)的根 g(x)与 h(x)的图象交点横坐标 四、必备细节 1解决函数问题要遵循：“定义域优先”原则； 2单调区间：不可并； 3奇偶性的前提是：定义域关于原点对称； 4二次项系数带参要注意：讨论是否为 0； 5图像平移或伸缩变换时：要只针对自变量 x 本身进行直接变换；