1、2020 年福建省泉州市永春县中考数学模拟试卷（年福建省泉州市永春县中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题自分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题自 要求要求.在答题卡的相应位置内作答在答题卡的相应位置内作答. 1下列各数中，最大的是（ ） A0.5 B0.55 C0.05 D0.555 2聚丙烯是生产口罩的原料之一，2019 年我国的产量约为 20960000 吨，约占全球 30%数据 20960000 用科学记数法可表示为（ ） A20.9610
2、6 B2.096107 C0.2096109 D2.096108 3下列运算正确的是（ ） A2m3+3m25m5 Bm3（m）2m Cm （m2）3m6 D （m+n） （nm）m2n2 4下列说法错误的是（ ） A矩形的对角线相等 B正方形的对称轴有四条 C平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形 D菱形的对角线互相垂直且平分 5以下问题，不适合采用全面调查方式的是（ ） A调查全班同学每月在家做家务活的时间 B调查某中学在职教师的身体健康状况 C对全校同学进行每日温度测量统计 D了解全国初中生对“冠状病毒”的知晓程度 6如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列
3、说法正确的是（ ） A主视图的面积为 4 B左视图的面积为 4 C俯视图的面积为 3 D三种视图的面积都是 4 7下列角度不可能是多边形内角和的是（ ） A270 B360 C540 D900 8在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（3a5，a+1） 若点 A 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离相等，则 a 的值为（ ） A1 B3 C2 或 3 D1 或 3 9如图，在ABC 中，以 BC 为直径的O，交 AB 的延长线于点 D，交 AC 于点 E，连接 OD，OE，若 DOE，则A 的度数为（ ） A B90 C D90 10如图，在菱形 OABC 中，点 A 的坐标为（5，0） ，对角线
4、 OB，AC 相交于点 D反比例函数 y（x 0）经过点 D交 BC 的延长线于点 E，且 sinCBA则点 E 的坐标是（ ） A （3，4） B （，3） C （，3） D （3，） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，把答案填在答题卡的相应位置分，把答案填在答题卡的相应位置. 11计算： （） 1+20200 12两个三角形的相似比是 2：3，那么它们面积的比是 13方程 x26x0 的根是 14 中国清代算书 御制数理精蕴 中有这样一题： “马四匹、 牛六头， 共价四十八两 （我国古代货币单位） ； 马三匹、牛五头，共价三十八
5、两问马、牛各价几何？”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方 程组为 15如图，RtABC 中，ACB90，ABC30，AC2，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 A、B 的对应点分别为 A1、B1，当点 A1恰好落在 AB 上时，弧 BB1与点 A1构成的阴影部分的面积为 16如图，等边三角形 ABC 的边长为 6，点 P，Q 以相同的速度分别从 A、C 同时出发向终点 C，B 运动， 即满足 APCQ，AQ，BP 相交于点 O 中，在这个运动过程中，点 O 运动的路程为 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
6、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答在答.题卡的相应位置内题卡的相应位置内 作答作答. 17 （8 分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：3（x1）12x 18 （8 分）如图，四边形 ABCD、AEFM 都是正方形，连接 BE、DM 求证：BEDM 19 （8 分）先化简，再求值：，其中 x 20 （8 分）如图，ABC 中，ABBC，D 在 BC 的延长线上，连接 AD，E 为 AD 中点 （1）尺规作图：作ABC 的平分线，与线段 AC 交于点 F，连接 EF； （2）根据（1）中所作的图形，证明：EFBC 21 （8 分）学校举行信息技术应用大赛，将八年级 50 名学生参加竞
7、赛的成绩统计后，绘制成如下成绩统计 表 组别 A B C D 成绩 x（分） 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 人数 10 20 16 4 组平均分（分） 66 74 85 95 观察上面的图表，解答下列问题： （1）求八年级参加竞赛学生的平均成绩； （2）D 组的 4 名学生中，有 2 名男生和 2 名女生从 D 组随机抽取 2 名学生参加 5G 体验活动，请你画 出树状图或用列表法求恰好 1 名男生和 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率 22 （10 分）水果批发商准备购入苹果和草莓进行销售，已知购进苹果和草莓各 2 箱需花费 170 元，购进苹 果 3 箱
8、和草莓 4 箱需花费 300 元 （1）求苹果和草莓每箱购进的单价； （2）若批发商购进苹果和草莓共 1000 箱且全部售完，已知苹果每箱销售价为 60 元，草莓每箱的销售价 为 70 元设购进苹果 x 箱，获得总利润为 y 元 求 y 与 x 的关系式； 由于草莓的保鲜期较短，批发商购进草莓箱数不超过苹果箱数的，要使销售这批水果的利润最大， 请你帮批发商设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值 23 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB10，AD16，A60，P 是 AD 边上动点，PAa， 连接 PB，将APB 沿 PB 折叠，得到APB （1）当点 A落 BC 边上时，求
9、 a 的值； （2）当 a 取何值时，PA与四边形 ABCD 的边互相垂直 24 （13 分）二次函数 yax2的图象经过点（2，1） ，抛物线上的点 M、N 的横坐标分别为 m、n（nm） （1）求 a 的值； （2）如图 1，点 A 在抛物线上且在直线 MN 的下方，过点 A 分别作 ABy 轴、ACMN 交 MN 于点 B 和点 C，当ABC 的周长最大时，求点 A 的横坐标 h 的值（m+n0答案可用含 m，n 的代数式表示） （3）如图 2，若 OMON，设 MN 交 y 轴于点 P，点 O 在抛物线上，若OPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角 形，求点 Q 的坐标 25 （13 分）已
10、知 A、B、C、D 是O 上的四个点，AOBCOD90 （1）如图 1，连接 AD、AC，直接写出DAC 的度数； （2）如图 2，M、N 分别是线段 OD、OC 上的点，OMON，G 是 AM 的中点，求证：OGBN （3）如图 3，在（2）的条件下，若 H 是 BN 的中点，OA5OM3求OGH 的面积 2020 年福建省泉州市永春县中考数学模拟试卷（年福建省泉州市永春县中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题自分，在
11、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题自 要求要求.在答题卡的相应位置内作答在答题卡的相应位置内作答. 1下列各数中，最大的是（ ） A0.5 B0.55 C0.05 D0.555 【分析】根据有理数的大小比较即可求出答案 【解答】解：0.5550.550.50.05， 故选：C 2聚丙烯是生产口罩的原料之一，2019 年我国的产量约为 20960000 吨，约占全球 30%数据 20960000 用科学记数法可表示为（ ） A20.96106 B2.096107 C0.2096109 D2.096108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n
12、 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：209600002.096107， 故选：B 3下列运算正确的是（ ） A2m3+3m25m5 Bm3（m）2m Cm （m2）3m6 D （m+n） （nm）m2n2 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则与幂的乘方运算法则， 平方差公式逐一判断即可得出正确选项 【解答】解：A2m3与 3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Bm3（m）2m，正确； Cm （m2）3m7，故本
13、选项不合题意； D （m+n） （nm）n2m2，故本选项不合题意 故选：B 4下列说法错误的是（ ） A矩形的对角线相等 B正方形的对称轴有四条 C平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形 D菱形的对角线互相垂直且平分 【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的性质分别判断得出答案 【解答】解：A、矩形的对角线相等，正确，不符合题意； B、正方形的对称轴有四条，正确，不符合题意； C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故原说法错误，符合题意； D、菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意； 故选：C 5以下问题，不适合采用全面调查方式的是（ ） A调查全班同学每月在家做家务活的时间 B调
14、查某中学在职教师的身体健康状况 C对全校同学进行每日温度测量统计 D了解全国初中生对“冠状病毒”的知晓程度 【分析】全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查抽 样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度 【解答】解：A、调查全班同学每月在家做家务活的时间，适合选择全面调查，故本选项不合题意； B调查某中学在职教师的身体健康状况，适合选择全面调查，故本选项不合题意； C、对全校同学进行每日温度测量统计，适合选择全面调查，故本选项不合题意； D、了解全国初中生对“冠状病毒”的知晓程度，适合选择抽样调查，故本选项符
15、合题意 故选：D 6如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列说法正确的是（ ） A主视图的面积为 4 B左视图的面积为 4 C俯视图的面积为 3 D三种视图的面积都是 4 【分析】根据该几何体的三视图可逐一判断 【解答】解：A主视图的面积为 4，此选项正确； B左视图的面积为 3，此选项错误； C俯视图的面积为 4，此选项错误； D由以上选项知此选项错误； 故选：A 7下列角度不可能是多边形内角和的是（ ） A270 B360 C540 D900 【分析】多边形的内角和可以表示成（n2） 180，依此可知多边形的内角和是 180的倍数 【解答】解：A、2701801
16、90，不是 180的倍数，故不可能是多边形的内角和； B、3601802，是 180的倍数，故可能是多边形的内角和； C、5401803，是 180的倍数，故可能是多边形的内角和； D、9001805，是 180的倍数，故可能是多边形的内角和 故选：A 8在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（3a5，a+1） 若点 A 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离相等，则 a 的值为（ ） A1 B3 C2 或 3 D1 或 3 【分析】 根据点 A 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离相等可得 3a5a+1 或 3a5 （a+1） ， 解出 a 的值 【解答】解：点 A 到 x 轴的距离与到 y 轴的距
17、离相等， 3a5a+1 或 3a5（a+1） ， 解得：a3 或 1， 故选：D 9如图，在ABC 中，以 BC 为直径的O，交 AB 的延长线于点 D，交 AC 于点 E，连接 OD，OE，若 DOE，则A 的度数为（ ） A B90 C D90 【分析】连接 CD，根据圆周角定理可得BDC90，DEC，进而可求解A 的度数 【解答】解：连接 CD， BC 为O 的直径， BDC90， A+ACD90， DOE， DCE， A90 故选：D 10如图，在菱形 OABC 中，点 A 的坐标为（5，0） ，对角线 OB，AC 相交于点 D反比例函数 y（x 0）经过点 D交 BC 的延长线于点
18、E，且 sinCBA则点 E 的坐标是（ ） A （3，4） B （，3） C （，3） D （3，） 【分析】作 BHx 轴于 H，如图，根据菱形的性质得到 ABOA5，BCOA，ODBD，在 RtABH 中，利用正弦的定义可计算出 BH3，则利用勾股定理可计算出 AH4，从而得到 B（9，3） ，利用中点 坐标公式得到 D（，） ，接着利用反比例函数图象上点的坐标特征确定 k 的值得到反比例函数解析式 为 y（x0） ，然后计算出函数值为 3 对应的自变量的值，从而得到 E 点坐标 【解答】解：作 BHx 轴于 H，如图， 点 A 的坐标为（5，0） ， OA5， 四边形 ABCO 为菱形
19、， ABOA5，BCOA，ODBD， BAHCBA， 在 RtABH 中，sinABHsinABC， BH53， AH4， B（9，3） ， D（，） ， 反比例函数 y（x0）经过点 D， k， 反比例函数解析式为 y（x0） ， 当 y3 时，3，解得 x， E 点坐标为（，3） 故选：B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，把答案填在答题卡的相应位置分，把答案填在答题卡的相应位置. 11计算： （） 1+20200 3 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值 【解答】解：原式2+13 故答案为：3 12两个三角
20、形的相似比是 2：3，那么它们面积的比是 4：9 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可 【解答】解：两个三角形的相似比是 2：3， 它们面积的比是（）2， 故答案为：4：9 13方程 x26x0 的根是 0 或 6 【分析】因为 x26x 可提取公因式，故用因式分解法解较简便 【解答】解：x26x0 即 x（x6）0，得 x0 或 x6 14 中国清代算书 御制数理精蕴 中有这样一题： “马四匹、 牛六头， 共价四十八两 （我国古代货币单位） ； 马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方 程组为 【分析】直接利用“马四匹
21、、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位） ；马三匹、牛五头，共价三十 八两” ，分别得出方程得出答案 【解答】解：设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为： 故答案是： 15如图，RtABC 中，ACB90，ABC30，AC2，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 A、B 的对应点分别为A1、 B1， 当点A1恰好落在AB上时， 弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积为 2 【分析】解直角三角形求出 AB 和 BC，求出ACA160，可得等边CA1A，根据面积差得阴影部分 的面积 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，ABC30，AC2， AB2AC4， 由勾股定理得：BC2
22、，A60， 由旋转得：CAA1C， CA1A 是等边三角形， ACA160， A1CB30， B1CB60， 弧 BB1与点 A1构成的阴影部分的面积SABC+SACB 2， 故答案为：2 16如图，等边三角形 ABC 的边长为 6，点 P，Q 以相同的速度分别从 A、C 同时出发向终点 C，B 运动， 即满足 APCQ，AQ，BP 相交于点 O 中，在这个运动过程中，点 O 运动的路程为 【分析】利用全等三角形的性质证明AOB120，推出点 O 的运动轨迹是以 T 为圆心，TO 为半径的 T，求出 BT 可得结论 【解答】解：如图，ABC 是等边三角形， ABAC，BAPC60， 在ABP
23、和CAQ 中， ， ABPCAQ（SAS） ， ABPCAP， CAQ+BAQ60， ABP+BAQ60， AOQ18060120， 点 O 的运动轨迹是以 T 为圆心，TO 为半径的T， 过点 T 作 THAB 于 H TATB，THAB， AHHB3， BT2， 在这个运动过程中，点 O 运动的路程为， 故答案为： 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答在答.题卡的相应位置内题卡的相应位置内 作答作答. 17 （8 分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：3（x1）12x 【
24、分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解：去括号，得：3x312x， 移项，得：3x+2x1+3， 合并同类项，得：5x4， 系数化为 1，得：x0.8， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 18 （8 分）如图，四边形 ABCD、AEFM 都是正方形，连接 BE、DM 求证：BEDM 【分析】 由正方形的性质可得 ADAB， AEAM， EAMDAB90， 易得MADEAB， 由 “SAS” 可得MADEAB，可得 BEDM 【解答】证明：四边形 ABCD、AEFM 都是正方形， ADAB，AEAM，EAMDAB90， EAM+DAEDAB+
25、DAE， 即MADEAB， 在MAD 与EAB 中， ， MADEAB（SAS） ， BEDM 19 （8 分）先化简，再求值：，其中 x 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 x2， 当 x时，原式（）22 20 （8 分）如图，ABC 中，ABBC，D 在 BC 的延长线上，连接 AD，E 为 AD 中点 （1）尺规作图：作ABC 的平分线，与线段 AC 交于点 F，连接 EF； （2）根据（1）中所作的图形，证明：EFBC 【分析】 （1）作ABC 的平分线，与线段 AC 交于
26、点 F，连接 EF 即可； （2） 根据等腰三角形的三线合一可得点 F 是 AC 的中点， 再根据三角形的中位线定理即可证明 EFBC 【解答】解： （1）如图，BF 即为ABC 的平分线； （2）证明：由（1）中所作的图形可知： BF 平分ABC， ABBC， AFCF， E 为 AD 中点 AEDE， EF 是ADC 的中位线， EFCD， 即 EFBC 21 （8 分）学校举行信息技术应用大赛，将八年级 50 名学生参加竞赛的成绩统计后，绘制成如下成绩统计 表 组别 A B C D 成绩 x（分） 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 人数 10 20 16 4 组平
27、均分（分） 66 74 85 95 观察上面的图表，解答下列问题： （1）求八年级参加竞赛学生的平均成绩； （2）D 组的 4 名学生中，有 2 名男生和 2 名女生从 D 组随机抽取 2 名学生参加 5G 体验活动，请你画 出树状图或用列表法求恰好 1 名男生和 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率 【分析】 （1）由平均数定义即可得出答案； （2）画出树状图，共有 12 个等可能的结果，恰好 1 名男生和 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的结果 有 8 个，由概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）根据题意得： （6610+7420+8516+954）5077.6（分） ， 即
28、八年级参加竞赛学生的平均成绩是 77.6 分； （2）画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，恰好 1 名男生和 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的结果有 8 个， 恰好 1 名男生和 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率 22 （10 分）水果批发商准备购入苹果和草莓进行销售，已知购进苹果和草莓各 2 箱需花费 170 元，购进苹 果 3 箱和草莓 4 箱需花费 300 元 （1）求苹果和草莓每箱购进的单价； （2）若批发商购进苹果和草莓共 1000 箱且全部售完，已知苹果每箱销售价为 60 元，草莓每箱的销售价 为 70 元设购进苹果 x 箱，获得总利润为 y 元 求 y 与
29、 x 的关系式； 由于草莓的保鲜期较短，批发商购进草莓箱数不超过苹果箱数的，要使销售这批水果的利润最大， 请你帮批发商设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值 【分析】 （1）设购进苹果的单价为 x 元，购进草莓的单价为 y 元，列出方程组求解即可； （2）把（1）得出的数据代入即可解答； 根据题意可以得到 x 的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求得 w 的最大值和相应的进货方案 【解答】解： （1）设购进每箱山药的单价为 x 元，购进每箱草莓的单价为 y 元， 根据题意得， ， 答：每箱苹果的单价为 40 元，每箱草莓的单价为 45 元； （2）由题意可得， y（6040）x+（704
30、5） （1000 x）5x+25000； 由题意可得， 1000 xx， 解得：x750， 又 y5x+25000，k50， y 随 x 的增大而减小， 当 x750 时，y 达到最大值，即最大利润 y5750+2500021250（元） ， 此时 1000 x1000750250（箱） ， 答：购进苹果 750 箱，草莓 250 箱时所获利润最大，利润最大为 21250 元 23 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB10，AD16，A60，P 是 AD 边上动点，PAa， 连接 PB，将APB 沿 PB 折叠，得到APB （1）当点 A落 BC 边上时，求 a 的值； （2）当
31、 a 取何值时，PA与四边形 ABCD 的边互相垂直 【分析】 （1）由轴对称的性质得，ABPABPABA，证得PAB 是等边三角形，由等边三角 形的性质得出 PAAB10，则可得出答案； （2）分两种情况画出图形，当 PAAB 时，当 PABC 时，由直角三角形的性质及锐角三角函数 的概念可求出答案 【解答】解： （1）当点 A落在 BC 边上时，如图 1， 由轴对称的性质得，ABPABPABA， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，A60， ABA120， ABPABA60， ABPA， APPB， PAB 是等边三角形， PAAB10， 即 a10； （2）当 PAAB 时，如图
32、 2，延长 AP 交 AB 于点 E，则AEPAEB90， 由轴对称的性质得，AA60，ABAB10，PAPAa， 在 RtABE 中，cosA， AEABcos60105， PEAEPA5a， 在 RtPAE 中，sinA， sin60， ， 解得 a2010 如图 3 中，当 PABC 时，作 BHAD 于 H 在 RtABH 中， AHB90，AB10，A60， ABH30， AHAB5，BH5， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， PABC， PAAD， APA90， HPBBPA45， PHBH5， PAAH+PH5+5； 综上所述，当 a2010或 5+5 时，PA与四边
33、形 ABCD 的边互相垂直 24 （13 分）二次函数 yax2的图象经过点（2，1） ，抛物线上的点 M、N 的横坐标分别为 m、n（nm） （1）求 a 的值； （2）如图 1，点 A 在抛物线上且在直线 MN 的下方，过点 A 分别作 ABy 轴、ACMN 交 MN 于点 B 和点 C，当ABC 的周长最大时，求点 A 的横坐标 h 的值（m+n0答案可用含 m，n 的代数式表示） （3）如图 2，若 OMON，设 MN 交 y 轴于点 P，点 O 在抛物线上，若OPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角 形，求点 Q 的坐标 【分析】 （1）将（2，1）代入抛物线表达式，即可求解； （2）AB
34、C 的周长AB（1+sinABC+cosABC） ，为 AB 和常数的乘积，故当ABC 的周长最大时， 只需要 AB 最大即可，进而求解； （3）证明MDOOEN，得到，则 mn16，求出点 P 的坐标为（0，4） ；再分 PQOP、 PQOQ 两种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）将（2，1）代入抛物线表达式得：14a， 解得 a； （2）设直线 MN 的表达式为 ykx+b， 点 M、N 在抛物线上，则点 M、N 的坐标分别为（m，m2） 、 （n，n2） ， 则，解得， 故直线 MN 的表达式为 y（m+n）xmn， 点 A 的位置不变，故锐角ABC 的大小不变， 则 BCABco
35、sABC、ACABsinABC， 则ABC 的周长AB（1+sinABC+cosABC） ，即为 AB 和常数的乘积， 故当ABC 的周长最大时，只需要 AB 最大即可， 设点 A、B 的坐标分别为（h，h2） 、 （h，（m+n）hmn） ， 则 AB（m+n）hmnh2h2+（m+n）hmn， 0， 故当 h（m+n）时，AB 的值最大，即ABC 的周长最大； （3）如图，设点 M、N 的坐标分别为（m，m2） 、 （n，n2） ， OMON，nm， m0，n0， 过点 M 作 MDx 轴于点 D，过点 N 作 NEx 轴于点 E， MDO90NEO， MOD+NOE90ONE+NOE，
36、MODONE， MDOOEN， ，即， 解得 mn16， 由（2）知，MN 的表达式为 y（m+n）xmn（m+n）x+4， 故点 P 的坐标为（0，4） 设点 Q 的坐标为（t，t2） ， 由点 O、P、Q 的坐标知，OP216，PQ2t2+（t24）2，OQ2t2+（t2）2， 当 PQOP 时，即 16t2+（t24）2，解得 t0（舍去）或4； 当 PQOQ 时，即 t2+（t24）2t2+（t2）2，解得 t2； 故点 Q 的坐标为（2，2）或（2，2）或（4，4）或（4，4） 25 （13 分）已知 A、B、C、D 是O 上的四个点，AOBCOD90 （1）如图 1，连接 AD、A
37、C，直接写出DAC 的度数； （2）如图 2，M、N 分别是线段 OD、OC 上的点，OMON，G 是 AM 的中点，求证：OGBN （3）如图 3，在（2）的条件下，若 H 是 BN 的中点，OA5OM3求OGH 的面积 【分析】 （1）根据圆周角定理，即可得出结论； （2）根据同角的余角相等，判断出AOEBON，进而判断出AOEBON，得出OAEB， 进而判断出 AFBN，再判断出 OGAE，即可得出结论； （3） 先判断出 OGBN， 再根据勾股定理得出 ON2TN2OT2， OB2TB2OT2， 进而得出 TB2TN2 OB2ON2，即（BT+TN） （BTTN）16，再判断出 OGB
38、HNH，进而得出 OGTH4，即可得 出结论 【解答】解： （1）COD90， DACCOD9045； （2）如图 2，延长 MO 至 E，使 OEOM，连接 AE，并延长交 OB，NB 于 K，F， AOBCOD90， AOE+EOKBON+EOK90， AOEBON， OAOB，OEOMON， AOEBON（SAS） ， OAEB， OAE+OKA90， B+OKA90， OKABKF， B+BKF90， BFK90， AFBN， G，O 分别为 MA，ME 的中点， OGAE， OGBN； （3）如图 2，G，O 分别为 MA，ME 的中点， OGAE， 由（2）知，AOEBON， AEBN， OGBN， 如图 3，延长 GO 交直线 BN 于 T， 由（2）知，OTBN， 在 RtOTN 中，ON2TN2OT2， 在 RtOTB 中，OB2TB2OT2， ON2TN2OB2TB2， TB2TN2OB2ON2， （BT+TN） （BTTN）25916， H 是 BN 的中点， BHNHHN， OGBHNH， M 是 BN 的中点， OGBHHN， BT+TNTH+BH+THHN2TH， BTTNTH+BH（THHN）BH+HN2OG， 2TH2OG16， OGTH4， SOGHOGTH2
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