2020年湖北省荆门市中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析

1、2020 年湖北省荆门市中考数学模拟试卷（年湖北省荆门市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1|的相反数的倒数是（ ） A B C2 D2 2一种新病毒的半径仅有 0.000009 毫米，将 0.000009 用科学记数法表示应是（ ） A910 6 B910 5 C0.910 6 D0.910 5 3选择计算（4x2+3y） （4x2+3y）的最佳方法是（ ） A运用多项式乘多项式法则 B运用平方差公式 C运用单项式乘多项式法则 D运用完全平方公式 4如图，BCD95，ABDE，则 与 满足（ ）

2、 A+95 B95 C+85 D85 5图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用 S 表示面积，S主x2+2x，S左x2+x，则 S俯（ ） Ax2+3x+2 Bx2+2 Cx2+2x+1 D2x2+3x 6如图，在 RtABC 中，B90，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 D，E， 再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于点 G，若 BG 1，AC4，则ACG 的面积是（ ） A1 B C2 D 7若一次函数 ykx+b 的图象不经过第二象限，则关于 x 的方程 x2+kx+b0 的根的情况是（ ） A有两个不

3、相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 8已知点 A（1，） ，O 为坐标原点，连接 OA将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 30得到线段 OA，则点 A的坐标为（ ） A （1，） B （2，） C （，2） D （，1） 9为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上 15 名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数 和众数分别是（ ） 阅读量（单位：本 /周） 0 1 2 3 人数（单位：人） 1 4 6 4 A1，2 B2，2 C4，6 D6，6 10已知分式方程+1 的解为非负数，求 k 的取值范围（ ） Ak5 Bk1 Ck5 且 k6 Dk1 且 k0

4、11已知一扇形的圆心角为 60，半径为 5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（ ） A B10 C D 12已知抛物线 yax2+3x+c（a，c 为常数，且 a0）经过点（1，1） ， （0，3） ，有下列结论： ac0； 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小； 3 是方程 ax2+2x+c0 的一个根； 当1x3 时，ax2+2x+c0 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 133tan30+（4）0 14若关于 x 的一元二次方程 x2+（m2）x+m20 的两个实数

5、根互为倒数，则 m 的值是 15如图，AOB90，B30，以点 O 为圆心，OA 为半径作弧交 AB 于点 C，交 OB 于点 D，若 OA4，则阴影部分的面积为 16如图，已知直线 yx+2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，将ABO 沿直线 AB 翻折后得到ABC， 若反比例函数 y（x0）的图象经过点 C，则 k 17如图，在正方形 ABCD 中，M、N 是对角线 AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且 AB 4，MN2关于下列结论： 当PAN 是等腰三角形时，P 点有 6 个； 当PMN 是等边三角形时，P 点有 4 个； DM+DN 的最小值等于 6 其中，一定正确

6、的结论的序号是 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 69 分）分） 18 （8 分）先化简（1），然后从不等式 2x60 的非负整数解中选取一个合适的解代 入求值 19 （9 分） （1）问题发现：如图 1，ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，点 D、F 分别在 边 AB、AC 上，请直接写出线段 BD、CF 的数量和位置关系； （2）拓展探究：如图 2，当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转锐角 时，上述结论还成立吗？若成立，请 给予证明；若不成立，请说明理由 20 （10 分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A书法；B绘画；C乐器；

7、D舞 蹈为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查 的学生必须选择而且只能选择其中一门） 将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合 图中所给信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中 的度数是多少？ （2）请把条形统计图补充完整； （3）学校为举办 2018 年度校园文化艺术节，决定从 A书法；B绘画；C乐器；D舞蹈四项艺术 形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概 率 21 （10 分）如图所示，小明在大楼 30 米高（即 PH30 米）的窗口 P 处进行观测，测

8、得山坡上 A 处的俯 角为 15，山脚 B 处的俯角为 60，已知该山坡的坡度 i（即 tanABC）为 1：，点 P、H、B、C、 A 在同一个平面上点 H、B、C 在同一条直线上，且 PHHC （1）山坡坡角（即ABC）的度数等于 度； （2）求山坡 A、B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米） （参考数据：1.414，1.732） 22 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD、 CD，过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P （1）求证：PD 是O 的切线； （2）求证：ABCPBDCD； （3）若

9、 tanABC2，AB2，求线段 DP 的长 23 （10 分）随着流浪地球的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升为应对这种变化，某网店分别 花 20000 元和 30000 元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多 500 套，且两次进价相同 （1）该科幻小说第一次购进多少套？ （2）根据以往经验：当销售单价是 25 元时，每天的销售量是 250 套；销售单价每上涨 1 元，每天的销 售量就减少 10 套网店要求每套书的利润不低于 10 元且不高于 18 元 直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量 y（套）与销售单价 x（元）之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； 网店决定每销售 1

10、 套该科幻小说，就捐赠 a（0a7）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大 利润为 1960 元，求 a 的值 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的三个顶点 A，B，D 在坐标轴上，且已知点 A（3， 0） ，点 B（0，4） ，现有抛物线 m 经过点 B，C 和 OD 的中点 E （1）求抛物线 m 的解析式； （2）在抛物线 m 上是否存在点 P，使得 SPBCSPDC？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明 理由； （3）抛物线 m 与 x 轴的另一交点为 F，M 是线段 AC 上一动点，求MF+MC 的最小值 2020 年湖北省荆门市中考数学模拟试卷（

11、年湖北省荆门市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1|的相反数的倒数是（ ） A B C2 D2 【分析】先化简，再根据相反数、倒数的定义，即可解答 【解答】解：|， 的相反数为，的倒数为 2 故选：C 2一种新病毒的半径仅有 0.000009 毫米，将 0.000009 用科学记数法表示应是（ ） A910 6 B910 5 C0.910 6 D0.910 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数

12、法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000009910 6 故选：A 3选择计算（4x2+3y） （4x2+3y）的最佳方法是（ ） A运用多项式乘多项式法则 B运用平方差公式 C运用单项式乘多项式法则 D运用完全平方公式 【分析】根据平方差公式化简即可 【解答】解： （4x2+3y） （4x2+3y） ，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差， 所以计算（4x2+3y） （4x2+3y）的最佳方法是运用平方差公式 故选：B 4如图，BCD95，ABDE，则 与 满足（ ） A+95 B95 C+85 D85

13、【分析】过 C 作 CFAB，根据平行线的性质得到1，2180，于是得到结论 【解答】解：过 C 作 CFAB， ABDE， ABCFDE， 1，2180， BCD95， 1+2+18095， 85 故选：D 5图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用 S 表示面积，S主x2+2x，S左x2+x，则 S俯（ ） Ax2+3x+2 Bx2+2 Cx2+2x+1 D2x2+3x 【分析】由主视图和左视图的宽为 x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案 【解答】解：S主x2+2xx（x+2） ，S左x2+xx（x+1） ， 俯视图的长为 x+2，宽为 x+1， 则俯视图的面积 S俯（x+2

14、） （x+1）x2+3x+2， 故选：A 6如图，在 RtABC 中，B90，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 D，E， 再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于点 G，若 BG 1，AC4，则ACG 的面积是（ ） A1 B C2 D 【分析】利用基本作图得到 AG 平分BAC，利用角平分线的性质得到 G 点到 AC 的距离为 1，然后根据 三角形面积公式计算ACG 的面积 【解答】解：由作法得 AG 平分BAC， G 点到 AC 的距离等于 BG 的长，即 G 点到 AC 的距离为 1， 所以ACG 的面积4

15、12 故选：C 7若一次函数 ykx+b 的图象不经过第二象限，则关于 x 的方程 x2+kx+b0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【分析】利用一次函数的性质得到 k0，b0，再判断k24b0，从而得到方程根的情况 【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象不经过第二象限， k0，b0， k24b0， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 8已知点 A（1，） ，O 为坐标原点，连接 OA将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 30得到线段 OA，则点 A的坐标为（ ） A （1，） B （2，） C （，2） D （，1） 【分析】如

16、图，作 AHx 轴于 H，作 AEx 轴于 E解直角三角形求出 AE，OE 即可 【解答】解：如图，作 AHx 轴于 H，作 AEx 轴于 E A（1，） ， OH1，AH， tanAOH， AOH60，OAH30， OAOA2OH2， AOA30， AOE30， AEOA1，OEAE， A（，1） ， 故选：D 9为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上 15 名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数 和众数分别是（ ） 阅读量（单位：本 /周） 0 1 2 3 人数（单位：人） 1 4 6 4 A1，2 B2，2 C4，6 D6，6 【分析】根据众数，中位数的定义即可解决问题 【解答

17、】解：15 名同学一周的课外阅读量为 0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3， 2 出现了 6 次，它的次数最多， 众数为 2 随机调查了 15 名同学， 根据表格数据可以知道中位数为 2， 故选：B 10已知分式方程+1 的解为非负数，求 k 的取值范围（ ） Ak5 Bk1 Ck5 且 k6 Dk1 且 k0 【分析】先将原分式方程去分母，化为整式方程，解方程，然后根据解为非负数及分母不为 0，可得答 案 【解答】解：由+1 得 （x+3） （x1）k+（x1） （x+2） 解得：xk+1 解为非负数 k+10 k1 x1 且 x2 k+11，k+12 k0，k3 k1

18、 且 k0 故选：D 11已知一扇形的圆心角为 60，半径为 5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（ ） A B10 C D 【分析】直接利用扇形的弧长公式求解即可 【解答】解：半径为 5，圆心角为 60的扇形的弧长是， 所以以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为， 故选：A 12已知抛物线 yax2+3x+c（a，c 为常数，且 a0）经过点（1，1） ， （0，3） ，有下列结论： ac0； 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小； 3 是方程 ax2+2x+c0 的一个根； 当1x3 时，ax2+2x+c0 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】先由抛物线

19、 yax2+3x+c（a，c 为常数，且 a0）经过点（1，1） ， （0，3） ，列方程组求出 a， c， 从而解得其解析式， 进而求得其对称轴， 再根据二次函数与方程和二次函数与不等式的关系可解 【解答】解：把点（1，1） ， （0，3）代入 yax2+3x+c 得： yx2+3x+3 ac0 正确； 该抛物线的对称轴为：， 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小是错误的； 方程 ax2+2x+c0 可化为：方程 ax2+3x+cx， 把 x3 代入 yx2+3x+3 得 y3， x2+2x+30， 故正确； （3，3）在该抛物线上， 又抛物线 yax2+3x+c（a，c 为常数，且

20、 a0）经过点（1，1） ， 抛物线 yax2+3x+c 与 yx 的交点为（1，1）和（3，3） ， 当1x3 时，ax2+3x+cx，即 ax2+2x+c0 当1x3 时，ax2+2x+c0，故正确 综上，正确 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 133tan30+（4）0 1 【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数幂法 则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式23+122+121 故答案为：1 14若关于 x 的一元二次方程 x2+（m2）x+m2

21、0 的两个实数根互为倒数，则 m 的值是 1 【分析】利用根与系数的关系结合方程的两个实数根互为倒数，可求出 m 的值，再将其代入原方程，取 使得原方程根的判别式0 的值即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+（m2）x+m20 的两个实数根互为倒数， m21， m1 当 m1 时，原方程为 x2x+10， （1）241130，不符合题意， m1 舍去； 当 m1 时，原方程为 x23x+10， （3）241150，符合题意 故答案为：1 15如图，AOB90，B30，以点 O 为圆心，OA 为半径作弧交 AB 于点 C，交 OB 于点 D，若 OA4，则阴影部分的面积为 【分析】连

22、接 OC，作 CHOB 于 H，根据直角三角形的性质求出 AB，根据勾股定理求出 BD，证明 AOC 为等边三角形， 得到AOC60， COB30， 根据扇形面积公式、 三角形面积公式计算即可 【解答】解：连接 OC，作 CHOB 于 H， AOB90，B30， OAB60，AB2OA8， 由勾股定理得，OB4， OAOC，OAB60， AOC 为等边三角形， AOC60， COB30， COCB，CHOC2， 阴影部分的面积44+42， 故答案为： 16如图，已知直线 yx+2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，将ABO 沿直线 AB 翻折后得到ABC， 若反比例函数 y（x0）的图象经

23、过点 C，则 k 3 【分析】令 yx+20，则 x2，令 x0，则 y2，求得 OA2，OB2，根据勾股定理得 到 AB4，推出BAO30，过点 C 作 CDx 轴，根据折叠的性质得 到 OAAC2，CABBAO30，求得CAD60，解直角三角形得到 OD，得到 C （，3） ，于是得到结论 【解答】解：令 yx+20，则 x2，令 x0，则 y2， A（2，0） ，B（0，2） ， OA2，OB2， AB4， AB2OB， BAO30， 过点 C 作 CDx 轴于 D， 由折叠得：OAAC2，CABBAO30， CAD60， ADC90， ADAC，CDAC3， OD， C（，3） ， 反

24、比例函数 y（x0）的图象经过点 C， k3， 故答案为：3 17如图，在正方形 ABCD 中，M、N 是对角线 AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且 AB 4，MN2关于下列结论： 当PAN 是等腰三角形时，P 点有 6 个； 当PMN 是等边三角形时，P 点有 4 个； DM+DN 的最小值等于 6 其中，一定正确的结论的序号是 【分析】根据等腰三角形的定义判断即可 根据等边三角形的定义判断即可 作 DTAC，使得 DTMN，连接 BT 交 AC 于 N，连接 BD，此时 DM+DN的值最小，最小值 BT 的长 【解答】解：当PAN 是等腰三角形时，正方形 ABCD 的每条

25、边上有无数个点 P，故错误 当PMN 是等边三角形时，正方形 ABCD 的每条边上只有一个点满足条件，共有 4 个，故正确 作 DTAC，使得 DTMN，连接 BT 交 AC 于 N，连接 BD，此时 DM+DN的值最小，最小值 BT 的长 四边形 ABCD 是正方形， ABAD4，DAB90，ACDCDB45， DTAC， TDCDCB45， BDT90， BT6， DM+DN 的最小值为 6，故正确 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 69 分）分） 18 （8 分）先化简（1），然后从不等式 2x60 的非负整数解中选取一个合适的解代 入求值 【分析】原式

26、括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果，求出 x 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：原式， 由不等式 2x60，得到 x3， 不等式 2x60 的非负整数解为 x0，1，2， 则 x0 时，原式2 19 （9 分） （1）问题发现：如图 1，ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，点 D、F 分别在 边 AB、AC 上，请直接写出线段 BD、CF 的数量和位置关系； （2）拓展探究：如图 2，当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转锐角 时，上述结论还成立吗？若成立，请 给予证明；若不成立，请说明理由 【分析】 （1）根据等腰直

27、角三角形的性质和正方形的性质解答即可； （2）ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，易证得BADCAF，根据全等三角形的对 应边相等，即可证得 BDCF，进而证明出 BDCF 【解答】解： （1）BDCF，BDCF，理由如下： ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形， ABAC，ADAF，BACDAF90， BDCF，BDCF； （2）成立，理由如下： ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形， ABAC，ADAF，BACDAF90， BADBACDAC，CAFDAFDAC， BADCAF， 在BAD 与CAF 中， ， BADCAF（SAS） ， B

28、DCF， 延长 BD，分别交直线 AC、CF 于点 M，G，如图， BADCAF， ABMGCM， BMACMG， BGCBAC90， BDCF 20 （10 分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A书法；B绘画；C乐器；D舞 蹈为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查 的学生必须选择而且只能选择其中一门） 将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合 图中所给信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中 的度数是多少？ （2）请把条形统计图补充完整； （3）学校为举办 2018 年度校园文化艺术节，决

29、定从 A书法；B绘画；C乐器；D舞蹈四项艺术 形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概 率 【分析】 （1）用 A 科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用 360乘以 C 对应的百分比可得 的 度数； （2）用总人数乘以 C 科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形； （3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好是“书法” “乐器”的结果数，然后根据概率 公式求解 【解答】解： （1）本次调查的学生总人数为 410%40 人，360（110%20%40%） 108； （2）C 科目人数为 40（110%20%40%）12 人，

30、补全图形如下： （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为 2， 所以书法与乐器组合在一起的概率为 21 （10 分）如图所示，小明在大楼 30 米高（即 PH30 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯 角为 15，山脚 B 处的俯角为 60，已知该山坡的坡度 i（即 tanABC）为 1：，点 P、H、B、C、 A 在同一个平面上点 H、B、C 在同一条直线上，且 PHHC （1）山坡坡角（即ABC）的度数等于 30 度； （2）求山坡 A、B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米） （参考数据：1.414，1.732） 【分析】

31、 （1）过 A 作 ADBC 于 D，根据已知条件即可得到结论； （2）由题意得，PBH60，APB45，推出PBA 是等腰直角三角形，根据三角函数的定义即 可得到结论 【解答】解： （1）过 A 作 ADBC 于 D， 山坡的坡度 i（即 tanABC）为 1：， ABC30， 故答案为：30； （2）由题意得，PBH60，APB45， ABC30， ABP90， PBA 是等腰直角三角形， PB20， ABPB2034.6， 答：山坡 A、B 两点间的距离是 34.6 米 22 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD、

32、CD，过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P （1）求证：PD 是O 的切线； （2）求证：ABCPBDCD； （3）若 tanABC2，AB2，求线段 DP 的长 【分析】 （1）想办法证明 ODPD 即可； （2）证明BADCDP，即可解决问题； （3）利用勾股定理和三角函数得 AC 和 BC 的长，证明四边形 ODGC 是矩形，先根据等角的三角函数可 得 PG 的长，最后根据线段的和可得结论 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OD AD 平分BAC， BADCAD， ， BODCOD90， BCPD， ODPBOD90， ODPA， PD 是O 的切线 （2）证明

33、：BCPD， PDCBCD BCDBAD， BADPDC， ABD+ACD180，ACD+PCD180， ABDPCD， BADCDP， ， ABCPBDCD； （3）解：BC 是O 的直径， BAC90， tanABC2， 2， ， ， OD5， 如图 2，连接 OD，过点 C 作 CGDP，垂足为 G，则四边形 ODGC 为正方形， DGCGOD5， BCPD， CPGACB， tanCPGtanACB， ，即， 解得， 23 （10 分）随着流浪地球的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升为应对这种变化，某网店分别 花 20000 元和 30000 元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一

34、次多 500 套，且两次进价相同 （1）该科幻小说第一次购进多少套？ （2）根据以往经验：当销售单价是 25 元时，每天的销售量是 250 套；销售单价每上涨 1 元，每天的销 售量就减少 10 套网店要求每套书的利润不低于 10 元且不高于 18 元 直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量 y（套）与销售单价 x（元）之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； 网店决定每销售 1 套该科幻小说，就捐赠 a（0a7）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大 利润为 1960 元，求 a 的值 【分析】 （1）设该科幻小说第一次购进 m 套，根据题意列方程即可得到结论； （2）根据题意列函数关系

35、式即可； （3）设每天扣除捐赠后可获得利润为 w 元根据题意得到 w（x20a） （10 x+500）10 x2+ （10a+700）x500a10000（30 x38）求得对称轴为 x35+a， 若 0a6，则 30，则当 x35+a 时，w 取得最大值，解方程得到 a12，a258， 于是得到 a2； 若 6a7，则 3835a，则当 30 x38 时，w 随 x 的增大而增大；解方程得到 a，但 6a 7，故舍去于是得到结论 【解答】解： （1）设该科幻小说第一次购进 m 套， 则， m1000， 经检验，当 m1000 时，m（m+500）0，则 m1000 是原方程的解， 答：该科幻

36、小说第一次购进 1000 套； （2）根据题意得，y25010（x25）10 x+500（30 x38） ； （3）设每天扣除捐赠后可获得利润为 w 元 w（x20a） （10 x+500）10 x2+（10a+700）x500a10000（30 x38） 对称轴为 x35+a， 若 0a6，则 30，则当 x35+a 时，w 取得最大值， （35+a20a）10（35+a）+5001960 a12，a258， 又 0a6，则 a2； 若 6a7，则 3835a，则当 30 x38 时，w 随 x 的增大而增大； 当 x38 时，w 取得最大值，则（3820a） （1038+500）1960，

37、 a，但 6a7，故舍去 综上所述，a2 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的三个顶点 A，B，D 在坐标轴上，且已知点 A（3， 0） ，点 B（0，4） ，现有抛物线 m 经过点 B，C 和 OD 的中点 E （1）求抛物线 m 的解析式； （2）在抛物线 m 上是否存在点 P，使得 SPBCSPDC？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明 理由； （3）抛物线 m 与 x 轴的另一交点为 F，M 是线段 AC 上一动点，求MF+MC 的最小值 【分析】 （1）先求出点 C，点 E 坐标，利用待定系数法可求解析式； （2）分两种情况讨论，利用待定系数法求出

38、CP 解析式，联立方程组可求解； （3） 通过证明AOGCNM， 可得， 进而可得MF+MC（MF+MN） ， 即可求解 【解答】解： （1）点 A（3，0） ，点 B（0，4） ， OA3，OB4， AB5， ADBCCD5， 点 C（5，4） ，点 D（2，0） ， 点 E 是 OD 的中点， 点 E（1，0） ， 设抛物线 m 解析式为：yax2+bx+c， 由题意可得：， 解得：， 抛物线 m 的解析式为 yx25x+4； （2）存在满足条件的点 P，使得 SPBCSPDC 理由如下：当点 P 在 BC 下方时， BCCD，SPBCSPDC， P 点在菱形 ABCD 的对角线上， P

39、点是抛物线 m 和直线 AC 的交点， 设直线 AC 的解析式为 ykx+n， A（3，0） ，C（5，4） ， ，解得， 直线 AC 的解析式为， 联立方程组可得：， 解得或（舍去） ， ， 当点 P 在 BC 上方时，延长 DC 到点 Q， 当点 P 是BCQ 的角平分线与抛物线 m 的交点时，SPBCSPDC 点 B（0，4） ，点 D（2，0） ， 直线 BD 解析式为 y2x+4， ABCD， ABCBCQ， DBCBCP， BDPC， 又点 C 坐标为（5，4） ， 直线 CP 解析式是 y2x+14， 联立方程组可得：， 解得或（舍去） ， P（2，18） 综上所述，存在满足条件的点 P 有两个：，P2（2，18） （3）过 C 作 CHx 轴于 H，过 M 作 MNBC 于 N， BCx 轴， NCMMAO， 又AOGCNM90， AOGCNM， ， ， 点 F 到 BC 最小距离为 CH， MF+MN 的最小值为 CH 的长度 4， 的最小值为