1、2020-2021 学年江苏省宿迁市泗阳县九年级（上）期末数学试卷学年江苏省宿迁市泗阳县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的 字母代号填涂在答题卡相应位置）字母代号填涂在答题卡相应位置） 1一元二次方程 2x2+5x6 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A2，5，6 B5，2，6 C2，5，6 D5，2，6 2一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面数字小于 4
2、 的概 率为（ ） A B C D 3已知O 的半径为 4，点 O 到直线 l 的距离为 2，则直线 l 与O 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法判断 413 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 6 名参加决赛，小红同学在知道自己成 绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（ ） A方差 B众数 C平均数 D中位数 5如图，四边形 ABCD 内接于O，A125，则C 的度数为（ ） A45 B55 C65 D75 6如图，若 a0，b0，c0，则抛物线 yax2+bx+c 的大致图象为（ ） A B C D 7如图，在宽为 20
3、米，长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下部分种植草坪， 要使草坪的面积为 540 平方米，设道路的宽为 x 米，则下列方程正确的是（ ） A322020 x30 x540 B322020 x30 xx2540 C （32x） （20 x）540 D322020 x30 x+2x2540 8如图，ABC 内接于O，连接 OA、OB，若ABO35，则C 的度数为（ ） A70 B65 C55 D45 9如图，二次函数 yax2+bx+c 的最大值为 3，一元二次方程 ax2+bx+cm0 有实数根，则 m 的取值范围 是（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 10如图
4、，在扇形铁皮 AOB 中，OA5，AOB36，OB 在直线 l 上将此扇形沿 l 按顺时针方向旋转 （旋转过程中无滑动） ，当 OA 第一次落在 l 上时，停止旋转，则点 O 所经过的路线与直线 l 所围成的面 积为（ ） A B C6 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上）应位置上） 11方程 x240 的解是 12已知O 的半径为 5cm，点 P 在O 内，则 OP 5cm（填“” 、 “”或“” ） 13某招聘考试分笔试
5、和面试两种，小明笔试成绩 90 分，面试成绩 80 分，如果笔试成绩、面试成绩按 6： 4 计算，那么小明的最终成绩应是 分 14抛物线 yax22ax+1（a0）的对称轴为 15已知圆锥的母线长为 4，底面半径为 3，则圆锥的侧面积等于 16若 m 是方程 x2x50 的一个实数根，则代数式（m2m） （m+1）的值为 17 二次函数yax2+bx+c的图象如图， 已知其对称轴为直线x1， 则方程ax2+bx+c0的两根之和为 18如图，已知半圆 O 的直径为 2，AP 与半圆 O 相切于点 A，长度为 1 的线段 CD 在半圆上滑动，E 是射 线 AP 上一动点，则 BC+DE 的最小值
6、三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，共小题，共 96 分分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明.） 19 （8 分）解下列方程： （1）x2+2x30； （2）2（x3）3x（x3） 20 （8 分）已知 y1x29，y23x，当 x 为何值时，y1y2？ 21 （8 分）动画片小猪佩奇风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有 4 张（小猪佩奇）角色卡片，分别是 A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游 戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好 （1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到 A 佩奇
7、的概率为 （2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回） ，请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到 A 佩奇， 弟弟抽到 B 乔治的概率 22 （8 分）已知关于 x 的方程 mx22x+10 有实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）当 m 取最大值时，求方程 mx22x+10 的根 23 （10 分）某球队对甲、乙两名运动员进行 3 分球投篮测试，测试共五组，每组投 10 次，进球的个数统 计结果如下： 甲：9，9，9，6，7； 乙：4，9，8，9，10； 列表进行数据分析： 选手 平均成绩 中位数 众数 方差 甲 8 b 9 d 乙 a 9 c 4.4 （1）b ，c ； （2）试计算乙
8、的平均成绩 a 和甲的方差 d； （计算方差的公式：s2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2） （3）根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加 3 分球大赛？请说明理由 24 （10 分）如图，二次函数 yx22x3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C （1）用配方法将二次函数 yx22x3 化为 ya（xh）2+k 的形式； （2）观察图象，当 0 x4 时，y 的取值范围为 ； （3）设二次函数 yx22x3 的图象的顶点为 M，求四边形 OBMC 的面积 25 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 D，E 在O 上，且A2BDE，点 C 在 AB
9、 的延长线上 （1）若CABD，求证：CE 是O 的切线； （2）若O 的半径长为 5，DB6，求 AF 的长 26 （10 分）河上有一座拋物线形的石拱桥，水面宽 6m 时，水面离桥拱顶部 3m （1）如图建立平面直角坐标系，试求抛物线的解析式； （2）一艘装满货物的小船，露出水面部分的高为 0.5m，宽为 4m现因暴雨河水水位上升了 1m，这艘 小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由 27 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB10，AC6，点 D 为 BC 边上的一个动点，以 CD 为直径的O 交 AD 于点 E，过点 C 作 CFAB，交O 于点 F，连接 CE、CF、
10、EF （1）当CFE45时，求 CD 的长； （2）求证：BACCEF； （3）是否存在点 D，使得CFE 是以 EF 为腰的等腰三角形，若存在，求出此时 CD 的长；若不存在， 试说明理由 28 （12 分）如图，抛物线 M：yx2+bx+c 交 y 轴于点 A（0，1） ，且过点 P（1，） ，点 B 是抛 物线 M 上一个动点，过 B 作 BCOA，以 B 为圆心，2 为半径的圆交直线 BC 于 D、E 两点（点 E 位于 点 D 下方） （1）求抛物线 M 的解析式； （2）连接 AB 交B 于点 F，连接 EF，AD若ABD 是以 BD 为直角边的直角三角形，求BEF 的度 数； （
11、3）取 AD 的中点 Q，连接 PQ，求线段 PQ 的最小值 （直接写出答案） 2020-2021 学年江苏省宿迁市泗阳县九年级（上）期末数学试卷学年江苏省宿迁市泗阳县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的 字母代号填涂在答题卡相应位置）字母代号填涂在答题卡相应位置） 1一元二次方程 2x2+5x6 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A2，5，6 B5，2，6 C2，5
12、，6 D5，2，6 【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可 【解答】解：方程整理得：2x2+5x60， 则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 2，5，6， 故选：C 2一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面数字小于 4 的概 率为（ ） A B C D 【分析】直接得出朝上的面数字小于 4 的个数，再利用概率公式求出答案 【解答】解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，投掷一次， 朝上的面数字小于 4 的概率为：， 故选：C 3已知O 的半径为 4，点 O 到直线 l 的距离为 2，则直线 l 与O 的位置
13、关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法判断 【分析】要判定直线与圆的位置关系，需要比较圆心到直线的距离 d 与半径的大小 r 的关系，本题 d2 r4，可得结论 【解答】解：点 O 到直线 l 的距离为 2，O 的半径为 4， 且 24， 直线 l 与O 的位置关系是相交 故选：A 413 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 6 名参加决赛，小红同学在知道自己成 绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（ ） A方差 B众数 C平均数 D中位数 【分析】由于有 13 名同学参加歌咏比赛，要取前 6 名参加决赛，故应考虑中位数的大小 【解答】
14、解：共有 13 名学生参加比赛，取前 6 名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第 7 名学生的成绩是这组数据的中位数， 所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛 故选：D 5如图，四边形 ABCD 内接于O，A125，则C 的度数为（ ） A45 B55 C65 D75 【分析】根据圆内接四边形的性质计算即可 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O， A+C180， A125， C55， 故选：B 6如图，若 a0，b0，c0，则抛物线 yax2+bx+c 的大致图象为（ ） A B C D 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，
15、由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及 抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：a0， 抛物线的开口方向向下， 故第三个选项错误； c0， 抛物线与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上， 故第一个选项错误； a0、b0，对称轴为 x0， 对称轴在 y 轴右侧， 故第四个选项错误 故选：B 7如图，在宽为 20 米，长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下部分种植草坪， 要使草坪的面积为 540 平方米，设道路的宽为 x 米，则下列方程正确的是（ ） A322020 x30 x540 B322020 x30 xx2540
16、 C （32x） （20 x）540 D322020 x30 x+2x2540 【分析】设道路的宽为 x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程解答即可 【解答】解：设道路的宽为 x，根据题意得（32x） （20 x）540， 故选：C 8如图，ABC 内接于O，连接 OA、OB，若ABO35，则C 的度数为（ ） A70 B65 C55 D45 【分析】根据三角形的内角和定理求得O 的度数，再进一步根据圆周角定理求解 【解答】解：OAOB，ABO35， AOB180352110， CAOB55 故选：C 9如图，二次函数 yax2+bx+c 的最大值为 3，一元二次方程 ax2+bx+cm0
17、 有实数根，则 m 的取值范围 是（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 【分析】方程 ax2+bx+cm0 有实数相当于 yax2+bx+c（a0）平移 m 个单位与 x 轴有交点，结合图 象可得出 m 的范围 【解答】 解： 方程 ax2+bx+cm0 有实数根， 相当于 yax2+bx+c （a0） 平移 m 个单位与 x 轴有交点， 又图象最高点 y3， 二次函数最多可以向下平移三个单位， m3， 故选：C 10如图，在扇形铁皮 AOB 中，OA5，AOB36，OB 在直线 l 上将此扇形沿 l 按顺时针方向旋转 （旋转过程中无滑动） ，当 OA 第一次落在 l 上时，停止旋转，则点
18、O 所经过的路线与直线 l 所围成的面 积为（ ） A B C6 D 【分析】 点 O 所经过的路线是 2 段弧和一条线段， 一段是以点 B 为圆心， 5 为半径， 圆心角为 90的弧， 另一段是一条线段，和弧 AB 一样长的线段，最后一段是以点 A 为圆心，5 为半径，圆心角为 90的弧， 从而得出答案 【解答】 解： 如图， 当 OA 第 1 次落在 l 上时： 点 O 所经过的路线与直线 l 所围成的面积为2 +5 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相分，不需写出解答过程
19、，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上）应位置上） 11方程 x240 的解是 2 【分析】首先移项可得 x24，再两边直接开平方即可 【解答】解：x240， 移项得：x24， 两边直接开平方得：x2， 故答案为：2 12已知O 的半径为 5cm，点 P 在O 内，则 OP 5cm（填“” 、 “”或“” ） 【分析】根据点与圆的三种位置关系的判定方法，直接判断，即可解决问题 【解答】解：O 的半径为 5cm， 点 P 在O 内， OP5cm 故答案为： 13某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩 90 分，面试成绩 80 分，如果笔试成绩、面试成绩按 6： 4 计算，那么小明的最终成绩应是
20、 86 分 【分析】根据题目中的数据，可以计算出小明的最终成绩 【解答】解：由题意可得， 小明的最终成绩应是：86（分） ， 故答案为：86 14抛物线 yax22ax+1（a0）的对称轴为 直线 x1 【分析】依据抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为 x可求 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为 x， 抛物线 yax22ax+1（a0）的对称轴为：x1 即直线 x1 故答案为：直线 x1 15已知圆锥的母线长为 4，底面半径为 3，则圆锥的侧面积等于 12 【分析】圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半依此公式计算即可 【解答】解：底面半径为 3， 圆锥的底面
21、周长为 236， 侧面积46212， 故答案为 12 16若 m 是方程 x2x50 的一个实数根，则代数式（m2m） （m+1）的值为 10 【分析】根据一元二次方程解的意义将 m 代入求出 m2m5，进而将方程两边同时除以 m 进而得出答 案 【解答】解：m 是方程 x2x50 的一个实数根， m2m5， m10， 故 m1， 则（m2m） （m+1） 52 10 故答案为：10 17 二次函数yax2+bx+c的图象如图， 已知其对称轴为直线x1， 则方程ax2+bx+c0的两根之和为 2 【分析】由抛物线的对称轴为 x1（x1+x2） ，即可求解 【解答】解：抛物线的对称轴为 x1（x
22、1+x2） ， 即 x1+x22， 故答案为：2 18如图，已知半圆 O 的直径为 2，AP 与半圆 O 相切于点 A，长度为 1 的线段 CD 在半圆上滑动，E 是射 线 AP 上一动点，则 BC+DE 的最小值 【分析】连接 OD，OC，作线段 OB 的垂直平分线交 OB 于 H，交O 于 G，连接 OG，GB，过点 G 作 GTAP 于 T利用全等三角形的性质证明 DGBC，推出 DE+BCDE+DGGT，求出 GH 的长可得结 论 【解答】解：连接 OD，OC，作线段 OB 的垂直平分线交 OB 于 H，交O 于 G，连接 OG，GB，过点 G 作 GTAP 于 T GH 垂直平分线段
23、 OB， GOGB， OGOB， OGOBGB， GOB 是等边三角形， CDODOC1， OCD 是等边三角形， DOCGOB， DOGCOB， ODOC，OGOB， DOGCOB（SAS） ， BCDG， DE+BCDE+DGGT， TAHGTAAHG90， 四边形 AHGT 是矩形， GTAHOA+OH1+， DE+BC， DE+BC 的最小值为 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，共小题，共 96 分分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明.） 19 （8 分）解下列方程： （1）x2+2x30； （2）2（x3）3x（x3）
24、【分析】利用因式分解法求解即可 【解答】解： （1）x2+2x30， （x1） （x+3）0， 则 x10 或 x+30， 解得 x11，x23； （2）2（x3）3x（x3） ， 2（x3）3x（x3）0， 则（x3） （23x）0， x30 或 23x0， 解得 x1，x23 20 （8 分）已知 y1x29，y23x，当 x 为何值时，y1y2？ 【分析】根据题意得出方程，求出方程的解，即可得出答案 【解答】解：x293x， x2+x120， （x+4） （x3）0， x+40，x30， x14，x23， 即当 x 为4 或 3 时，y1y2 21 （8 分）动画片小猪佩奇风靡全球，受到
25、孩子们的喜爱，现有 4 张（小猪佩奇）角色卡片，分别是 A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游 戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好 （1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到 A 佩奇的概率为 （2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回） ，请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到 A 佩奇， 弟弟抽到 B 乔治的概率 【分析】 （1）直接利用求概率公式计算即可； （2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得 【解答】解： （1）姐姐从 4 张卡片中随机抽取一张卡片， 恰好抽到 A 佩奇的概率， 故答案为：； （2）画树
26、状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到 B 乔治的结果数为 1， 所以姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到 B 乔治的概率 22 （8 分）已知关于 x 的方程 mx22x+10 有实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）当 m 取最大值时，求方程 mx22x+10 的根 【分析】 （1）由关于 x 的方程 mx22x+10 有实数根，分两种情况：m0 时，为一元一次方程，必 有实数根；m0 时，为一元二次方程，由判别式0，解不等式即可求得答案； （2）求出 m 的值，解方程即可得出答案 【解答】解： （1）m0 时，方程为2x+10，有实数根， m0 时，44m0
27、， 得 m1 综上：m 的取值范围是 m1 （2）m1， m 的最大值为 1， 则方程为 x22x+10， x1x21 23 （10 分）某球队对甲、乙两名运动员进行 3 分球投篮测试，测试共五组，每组投 10 次，进球的个数统 计结果如下： 甲：9，9，9，6，7； 乙：4，9，8，9，10； 列表进行数据分析： 选手 平均成绩 中位数 众数 方差 甲 8 b 9 d 乙 a 9 c 4.4 （1）b 9 ，c 9 ； （2）试计算乙的平均成绩 a 和甲的方差 d； （计算方差的公式：s2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2） （3）根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加
28、3 分球大赛？请说明理由 【分析】 （1）利用中位数和众数的概念很容易求出 bc 的值； （2）利用平均数的计算公式可得乙的平均数，再利用方差的计算公式计算甲的方差； （3）通过比较以上四个数量指标，在平均数，中位数，众数相同的情况下，选择方差较小的参加 【解答】解：将甲的 5 个数据按照由小到大的顺序排列：6，7，9，9，9， 位置在最中间的是 9， 这组数据的中位数为 9 b9 乙的 5 个数据中 9 出现了两次，出现次数最多， 乙组数据的众数为：9 c9 故答案为：9；9 （2）甲的平均数 a8 方差的公式：s2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2， d（98）2+（98）2+（98
29、）2+（68）2+（78）21.6 （3）选择甲选手参加比赛 理由：甲，乙的平均成绩都为 8，中位数都为 9，众数都为 9， 但甲的方差 d1.6乙的方差 4.4 在平均数、中位数、众数都相同的情况下，甲的方差比乙小， 故甲比乙稳定，选择甲 24 （10 分）如图，二次函数 yx22x3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C （1）用配方法将二次函数 yx22x3 化为 ya（xh）2+k 的形式； （2）观察图象，当 0 x4 时，y 的取值范围为 4y5 ； （3）设二次函数 yx22x3 的图象的顶点为 M，求四边形 OBMC 的面积 【分析】 （1）将抛物线利用配方
30、法可以转化为顶点式，从而解出答案 （2）由知，顶点坐标为（1，4） ，在将 x4 带入二次函数解析式中的 y5，从而得出 y 的取值范 围 （3）由知顶点 M（1，4） ，yx22x30 求出点 B（3，0） ，在将 x0 带入解析式中求出 C（0， 3） ，在用割补法求出四边形 OBMC 的面积 【解答】解： （1）yx22x3（x1）24 （2）由（1）知，二次函数的顶点坐标为（1，4） ， 在将 x4 带入二次函数解析式中的 y5 当 0 x4 时，y 的取值范围为：4y5 故答案为：4y5 （3）由（1）知，二次函数的顶点坐标为 M（1，4） ， 由二次函数图像与 x 轴交与点 B，
31、所以 x22x30，得到点 B（3，0） ， 由二次函数图像与 y 轴交与点 C， 所以点 C（0，3） ， 所以四边形 OBMC 的面积（3+4）12+2427.5 25 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 D，E 在O 上，且A2BDE，点 C 在 AB 的延长线上 （1）若CABD，求证：CE 是O 的切线； （2）若O 的半径长为 5，DB6，求 AF 的长 【分析】 （1）连接 OE，首先得出ABDOCE，进而推出OCE90，即可得到结论； （2）先判断出ADFDFA，得出 ADAF，最后用勾股定理求出 AD 即可得出结论 【解答】 （1）证明：连接 OE， 则BOE2BDE，
32、又A2BDE， BOEA， CABD，ABOE， ABDOCE ADBOEC， 又AB 是直径， OECADB90 CE 与O 相切； （2）解：设BDE， ADF90，A2，DBA902， 在ADF 中，DFA1802（90）90， ADFDFA， ADAF， 在 RtADB 中，AB10，DB6， AD8， AF8 26 （10 分）河上有一座拋物线形的石拱桥，水面宽 6m 时，水面离桥拱顶部 3m （1）如图建立平面直角坐标系，试求抛物线的解析式； （2）一艘装满货物的小船，露出水面部分的高为 0.5m，宽为 4m现因暴雨河水水位上升了 1m，这艘 小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由
33、 【分析】 （1）根据题意可以知道 A、B 的坐标，在利用点 C 得坐标从而求出抛物线的解析式 （2）代入 x2 求出 y 的值，用其减去 1 求出可通过船的做最高高度，与 0.5 比较大小从而得出答案 【解答】解： （1）设抛物线的解析式为 ya（xx1） （xx2） A（3，0） ，B（3，0） ，C（0，3） ya（x+3） （x3） 在将点 C（0，3）带入 ya（x+3） （x3）中的得 a， 所以抛物线的解析式为， （2）小船可以通过， 理由：当 x2 时， ， 暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过 27 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB10，AC6，点 D 为 B
34、C 边上的一个动点，以 CD 为直径的O 交 AD 于点 E，过点 C 作 CFAB，交O 于点 F，连接 CE、CF、EF （1）当CFE45时，求 CD 的长； （2）求证：BACCEF； （3）是否存在点 D，使得CFE 是以 EF 为腰的等腰三角形，若存在，求出此时 CD 的长；若不存在， 试说明理由 【分析】 （1）由等腰直角三角形的性质得出DACADC，则可得出 ACCD6； （2）由平行线的性质得出BFCB，由圆周角定理可得出答案； （3）分两种情况：当 EFCE 时，当 EFCF 时，由全等三角形的性质及勾股定理可得出答案 【解答】解： （1）CFE90，CFECDE， CDE
35、45， ACB90， DAC45， DACADC， ACCD6； （2）证明：ACB90， BAC+B90， CFAB， BFCB， 又FCBDEF， BAC+DEF90， CD 为O 的直径， CED90， DEF+CEF90， BACCEF； （3）如图 1，当 EFCE 时，则EFCECF， 四边形 CEDF 为圆内接四边形， ADGECF， 又CDECFE， ADGCDE， CD 为O 的直径， DFC90， FCAB， FGA90， FGAACD， ADAD， AGDACD（AAS） ， DGCD， 在 RtBDG 中，设 CDx， BG2+DG2BD2， 42+x2（8x）2， x
36、3， 即 CD3； 如图 2，当 EFCF 时，则CEFECF， 四边形 CEDF 为圆内接四边形， ADGECF， 又CEFCDFBDG， ADGBDG， FCAB，DFC90， FGA90， FGAACD， GDGD， BGDAGD（ASA） ， BDAD， 在 RtACD 中，设 CDx， CD2+AC2AD2， x2+62（8x）2， x， 即 CD； 综合以上可得 CD 的长为 3 或 28 （12 分）如图，抛物线 M：yx2+bx+c 交 y 轴于点 A（0，1） ，且过点 P（1，） ，点 B 是抛 物线 M 上一个动点，过 B 作 BCOA，以 B 为圆心，2 为半径的圆交直
37、线 BC 于 D、E 两点（点 E 位于 点 D 下方） （1）求抛物线 M 的解析式； （2）连接 AB 交B 于点 F，连接 EF，AD若ABD 是以 BD 为直角边的直角三角形，求BEF 的度 数； （3）取 AD 的中点 Q，连接 PQ，求线段 PQ 的最小值 （直接写出答案） 【分析】 （1）利用待定系数法求二次函数的解析式 （2）分两种情况：当ABD90时，如图 1，可得BEF 是等腰直角三角形，可得结论 当ADB90时，如图 2，根据ADB 是等腰直角三角形，可得结论 （3）设 B（m，m2+2m1） ，则 D（m，m2+2m+1） ，求出点 Q 的坐标，利用勾股定理求出 PQ，
38、利 用配方法解决问题即可 【解答】解： （1）yx2+bx+c 交 y 轴于点 A（0，1） ，且过点 P（1，） ， ， ， （2）ABD90时，如图 1， BEBF，EBF90， BEF45 ADB90时，如图 2， ADx 轴， 点 D 的纵坐标为1， BD2， 点 B 的纵坐标为3， 将 y3 代入，解得 x1x22， 所以 ADBD2，ABD 为等腰直角三角形， BEF22.5 综上所述，BEF 的度数为 45或 22.5 （3）设 B（m，m2+2m1） ，则 D（m，m2+2m+1） ， A（0，1） ，DQAQ， Q（，m2+m） ， P（1，） ， PQ ， 当m+10 时，PQ 有最小值，最小值为
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