1、2019-2020 学年江苏省盐城市大丰区九年级（下）期中数学试卷学年江苏省盐城市大丰区九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1若a0，则 a 为（ ） A正数 B0 和正数 C负数 D0 和负数 2若2xym和 xny3是同类项，则 m 的值为（ ） Am1 Bm1 Cm3 Dm3 3下列计算正确的是（ ） A4y3yy Bx3x5x15 C （1）00 D （a+b）2a2+b2 4科学家发现一种病毒的直径约为 0.000043m，用科学记数法表示为（ ） A4.310 4m B4.310 5
2、m C4310 5m D4.310 6m 5要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（ ） A查阅文献资料 B对学生问卷调查 C上网查询 D对校领导问卷调查 6下面各图中1 和2 是对顶角的是（ ） A B C D 7如图，要测定被池塘隔开的 A，B 两点的距离可以在 AB 外选一点 C，连接 AC，BC，并分别找出它们 的中点 D，E，连接 DE现测得 AC30m，BC40m，DE24m，则 AB（ ） A50m B48m C45m D35m 8如图，在塔 AB 前的平地上选择一点 C，测出看塔顶的仰角为 30，从 C 点向塔底走 100 米到达 D 点， 测出看塔顶的仰角为
3、45，则塔 AB 的高为（ ） A50米 B100米 C米 D米 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9a6a2 10如图，AOB20，AOC90，点 B、O、D 在同一直线上，那么COD 11如图，长度为 12cm 的线段 AB 的中点为 M，C 点将线段 MB 分成 MC：CB1：2，则线段 MC 的长度 为 cm 12直角三角形中，两直角边长分别为 2 和 4，则斜边上的中线长为 13经过点 A（2，1）的正比例函数解析式是 14在如图所示（A，B，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填
4、 A 或 B 或 C） 15小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高 1 米时影长 0.9 米，此时他测旗杆影长时， 因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得落在地面上的影长 BC 为 2.7 米，又测得墙上影高 CD 为 1.2 米，旗杆 AB 的高度为 米 16如图，四边形 ABCD 内，AC90，D45，AB4，BC4，则 BD 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17 （6 分）计算： （1） （2）2； （2）2s
5、in30 18 （6 分）你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级全体学生的调查结果： 男同学 女同学 喜欢的 75 36 不喜欢的 15 24 问：学校七年级全体学生有多少人？男同学喜欢足球的人数占全体同学的百分比是多少？ 19 （8 分）已知正数 x 是一元二次方程 x2+2x30 的解，先化简再求值： （x2）2+（x+3） （x3） 20 （8 分）学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有 6、8、9 三张扑克牌，学 生乙手中有 5、7、10 三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的本局获胜，每次取出的 牌不能放回 （1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请
6、列举出所有情况； （2）求学生乙本局获胜的概率 21 （8 分）如图，在边长为 1 小正方形组成的正方形网格中，有一个ABC，作出ABC 关于点 O 的中心 对称图形ABC（不写作法，但要标出字母） ，并直接写出ABC 的面积 22 （10 分）如图，在ABC 中，ABCB，ABC90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且 BEBD，连接 AE、DE、DC （1）求证：ABECBD； （2）若CAE30，求BCD 的度数 23 （10 分）画出反比例函数 y的大致图象，结合图象回答： （1）当 x2 时，y 的值； （2）当 1x4 时，y 的取值范围； （3）当2y时，x
7、的取值范围 24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，C 是半圆 O 上的一点，AC 平分DAB，ADCD，垂足为 D，AD 交O 于 E，连接 CE （1）判断 CD 与O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 E 是的中点，O 的半径为 4，判断四边形 AOCE 的形状，并求图中阴影部分的总面积 25 （10 分）如图，已知ABC 中，AT 为BAC 的平分线， （1）若 AB3，AC4，BC5，求ABT 与ACT 的面积之比 （2）求证： 26 （12 分）一企业有 9 个车间，每个车间原来各有 80 件产品，每个车间每天能生产一样多的产品，且每 个检验员检验的速度也一样快甲组 8
8、个检验员在两天之间将两个车间的所有产品（所有产品包括原有 的和后来生产的产品）检验完毕后，再去检验另两个车间的所有产品，又用了三天检验完毕，假设每天 每个车间能生产 x 件产品请回答下列问题： （1）每个车间 2 天后共有 个产品，每个车间 5 天后共有 个产品； （2）求 x 的值； （3）在此五天内，乙组的检验员也恰好检验完毕另外 5 个车间的所有产品，求乙组有几个检验员？ 27 （14 分）如图 1，已知抛物线 yx2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0） ，C（2，3）两点，与 y 轴交于 点 E，其顶点为 D （1）分别求抛物线、直线 AC 的函数关系式； （2）设点 M 为直线
9、AC 上一个动点，求 MD+ME 的最小值； （3）如图 2，ACD，一直线平行于 AD，交边 AC 于点 M、交边 CD 于点 N，使得 AMCN求点 M 的坐标 2019-2020 学年江苏省盐城市大丰区九年级（下）期中数学试卷学年江苏省盐城市大丰区九年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1若a0，则 a 为（ ） A正数 B0 和正数 C负数 D0 和负数 【分析】根据不等式的性质，可得答案 【解答】解：两边都乘以1，不等号的方向改变，得 a0， 故选：C
10、 2若2xym和 xny3是同类项，则 m 的值为（ ） Am1 Bm1 Cm3 Dm3 【分析】根据题意，利用同类项定义列出方程解答即可 【解答】解：根据题意可得：， 故选：D 3下列计算正确的是（ ） A4y3yy Bx3x5x15 C （1）00 D （a+b）2a2+b2 【分析】根据合并同类项对 A 进行判断；根据同底数幂的乘法对 B 进行判断；根据零指数幂的意义对 C 进行判断；根据完全平方公式对 D 进行判断 【解答】解：A、原式y，所以 A 选项错误； B、原式x8，所以 B 选项错误； C、原式1，所以 C 选项错误； D、原式a2+2ab+b2，所以 D 选项错误 故选：A
11、 4科学家发现一种病毒的直径约为 0.000043m，用科学记数法表示为（ ） A4.310 4m B4.310 5m C4310 5m D4.310 6m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000434.310 5， 故选：B 5要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（ ） A查阅文献资料 B对学生问卷调查 C上网查询 D对校领导问卷调查 【分析】利用调查的特点：代表性，全面性，即可作出判断 【解答】解
12、：A、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，查阅文献资料；这种方式太片面，不合理； B、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，对学生问卷调查，比较合理； C、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，上网查询，这种方式不具有代表性，不合理； D、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，对校领导问卷调查，这种方式太片面，不具代表性，不 合理 故选：B 6下面各图中1 和2 是对顶角的是（ ） A B C D 【分析】利用对顶角的定义（首先看是不是有共同的顶点，然后看两边是不是反向延长线）直接判断即 可； 【解答】解：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角， A，C 没有共同的顶点，A，C
13、 错误， D、一边不是反向延长线上，D 错误， B、满足对顶角的定义，B 正确， 故选：B 7如图，要测定被池塘隔开的 A，B 两点的距离可以在 AB 外选一点 C，连接 AC，BC，并分别找出它们 的中点 D，E，连接 DE现测得 AC30m，BC40m，DE24m，则 AB（ ） A50m B48m C45m D35m 【分析】根据中位线定理可得：AB2DE48m 【解答】解：D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEAB， DE24m， AB2DE48m， 故选：B 8如图，在塔 AB 前的平地上选择一点 C，测出看塔顶的仰角为 30，从 C 点向塔底
14、走 100 米到达 D 点， 测出看塔顶的仰角为 45，则塔 AB 的高为（ ） A50米 B100米 C米 D米 【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设 ABx（米） ，再利用 CDBCBD 100 的关系，进而可解即可求出答案 【解答】解：在 RtABD 中， ADB45， BDAB 在 RtABC 中， ACB30， tan30， BCAB 设 ABx（米） ， CD100， BCx+100 x+100 x x米 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9a6a2 a4 【分析】根据同底数幂的
15、除法，可得答案 【解答】解：a6a2a4 故答案为：a4 10如图，AOB20，AOC90，点 B、O、D 在同一直线上，那么COD 110 【分析】直接利用已知得出BOC 的度数，再利用邻补角的定义得出答案 【解答】解：AOB20，AOC90， BOC70， DOC18070110 故答案为：110 11如图，长度为 12cm 的线段 AB 的中点为 M，C 点将线段 MB 分成 MC：CB1：2，则线段 MC 的长度 为 2 cm 【分析】先由中点的定义求出 AM，BM 的长，再根据 MC：CB1：2 的关系，求 MC 的长 【解答】解：线段 AB 的中点为 M， AMBM6cm 设 MC
16、x，则 CB2x， x+2x6，解得 x2 即 MC2cm 故答案为：2 12直角三角形中，两直角边长分别为 2 和 4，则斜边上的中线长为 【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的 一半即可解题 【解答】解：已知直角三角形的两直角边为 2、4， 则斜边长为， 故斜边的中线长为 故答案为 13经过点 A（2，1）的正比例函数解析式是 yx 【分析】把点 A 的坐标代入函数解析式求出 k 值即可得解 【解答】解：设正比例函数解析式为 ykx， 正比例函数 ykx 的图象经过点 A（2，1） ， 2k1， 解得 k， 正比例函数的解析式为 yx 故
17、答案为 y 14在如图所示（A，B，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 A 区域的可能性最大（填 A 或 B 或 C） 【分析】根据哪个区域的面积大落在那个区域的可能性就大解答即可 【解答】解：由题意得：SASBSC， 故落在 A 区域的可能性大， 故答案为：A 15小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高 1 米时影长 0.9 米，此时他测旗杆影长时， 因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得落在地面上的影长 BC 为 2.7 米，又测得墙上影高 CD 为 1.2 米，旗杆 AB 的高度为 4.2 米 【分析】过点 D 作 DEAB 于点
18、E，则 BECD1.2m，再根据同一时刻物高与影长成正比求出 AE 的 长，进而可得出结论 【解答】解：过点 D 作 DEAB 于点 E，则 BECD1.2m， 他在某一时刻测得直立的标杆高 1 米时影长 0.9 米， ，即， 解得：AE3m， ABAE+BE3+1.24.2（m） 故答案为：4.2 16如图，四边形 ABCD 内，AC90，D45，AB4，BC4，则 BD 4 【分析】延长 AB，DC 交于 E，可得ADE，BCE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可 求 BE，进而得出 AE，可求 AD，再根据勾股定理可求 BD 【解答】解：延长 AB，DC 交于 E，则ADE，B
19、CE 都是等腰直角三角形， 在 RtBCE 中，BC4， 则 BE8， 则 AEAB+BE4+812， 则 ADAE12， 连接 BD， 在 RtABD 中，BD4 故答案为：4 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17 （6 分）计算： （1） （2）2； （2）2sin30 【分析】 （1）利用二次根式的性质进行计算即可； （2）利用特殊角的三角函数进行计算即可 【解答】解： （1）原式8； （2）原式21 18 （6 分）你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级
20、全体学生的调查结果： 男同学 女同学 喜欢的 75 36 不喜欢的 15 24 问：学校七年级全体学生有多少人？男同学喜欢足球的人数占全体同学的百分比是多少？ 【分析】根据表格中的数据进行计算即可得出七年级全体学生的人数，进而求出男同学喜欢足球的人数 占全体学生的百分比 【解答】解：75+15+36+24150（人） ， 75150100%50%， 答：学校七年级全体学生有 150 人，男同学喜欢足球的人数占全体同学的百分比是 50% 19 （8 分）已知正数 x 是一元二次方程 x2+2x30 的解，先化简再求值： （x2）2+（x+3） （x3） 【分析】用因式分解法求出方程的正数解，再化
21、简求值即可得出答案 【解答】解：x2+2x30， 分解因式得： （x1） （x+3）0， 则 x10 或 x+30， 解得：x11，x23， x 是正数， x1， （x2）2+（x+3） （x3） x24x+4+x29， 2x24x5， 当 x1 时，原式21457 20 （8 分）学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有 6、8、9 三张扑克牌，学 生乙手中有 5、7、10 三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的本局获胜，每次取出的 牌不能放回 （1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况； （2）求学生乙本局获胜的概率 【分析】 （1）利用树
22、状图展示所有 9 种等可能的结果数； （2）找出学生乙本局获胜的结果数，然后根据概率公式计算 【解答】解： （1）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数， （2）学生乙本局获胜的结果数为 4， 所以学生乙本局获胜的概率 21 （8 分）如图，在边长为 1 小正方形组成的正方形网格中，有一个ABC，作出ABC 关于点 O 的中心 对称图形ABC（不写作法，但要标出字母） ，并直接写出ABC 的面积 【分析】根据旋转的性质即可作出ABC 关于点 O 的中心对称图形ABC 【解答】解：如图，ABC即为所求； ABC 的面积为： 22 （10 分）如图，在ABC 中，ABCB，ABC90，D 为 A
23、B 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且 BEBD，连接 AE、DE、DC （1）求证：ABECBD； （2）若CAE30，求BCD 的度数 【分析】 （1）由ABC 为直角，得到CBD 也为直角，得到一对角相等，再由 ABCB，BEBD，利 用 SAS 即可得到三角形 ABE 与三角形 CBD 全等，得证； （2）由 ABBC，且ABC 为直角，得到三角形 ABC 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质 得到BAC 为 45，由CABCAE 求出BAE 的度数，根据全等三角形的对应角相等得到BAE BCD，即可求出BCD 的度数 【解答】 （1）证明：ABC90，D 为 AB 延长线
24、上一点， ABECBD90，（1 分） 在ABE 和CBD 中， ， ABECBD（SAS） ；（2 分） （2）解：ABCB，ABC90， ABC 为等腰直角三角形， CAB45， 又CAE30， BAECABCAE15（4 分） ABECBD， BCDBAE15（5 分） 23 （10 分）画出反比例函数 y的大致图象，结合图象回答： （1）当 x2 时，y 的值； （2）当 1x4 时，y 的取值范围； （3）当2y时，x 的取值范围 【分析】作出反比例函数图象，如图所示， （1）把 x2 代入反比例解析式求出 y 的值即可； （2）分别求出 x1 与 x4 时 y 的值，结合图象确定出
25、 y 的范围即可； （3）分别求出 y2 与 y时 x 的值，结合图象确定出 x 的范围即可 【解答】解：作出反比例函数 y的图象，如图所示， （1）把 x2 代入得：y2； （2）当 x1 时，y4；当 x4 时，y1， 根据图象得：当 1x4 时，y 的取值范围为4y1； （3）当 y2 时，x2；当 y时，x2， 根据题意得：当2y时，x 的取值范围为 2x2 24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，C 是半圆 O 上的一点，AC 平分DAB，ADCD，垂足为 D，AD 交O 于 E，连接 CE （1）判断 CD 与O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 E 是的中点，O 的半径
26、为 4，判断四边形 AOCE 的形状，并求图中阴影部分的总面积 【分析】 （1）CD 与圆 O 相切，理由为：由 AC 为角平分线得到一对角相等，再由 OAOC，利用等边 对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到 OC 与 AD 平 行，根据 AD 垂直于 CD，得到 OC 垂直于 CD，即可得证； （2） 根据 E 为弧 AC 的中点， 得到弧 AE弧 EC， 利用等弧对等弦得到 AEEC， 进而可证明四边形 AOCE 为平行四边形，OAOC，进一步可证明四边形 AOCE 为菱形；由可得出弓形 AE 与弓形 EC 面积相等， 阴影部分面积拼接为直角三角形
27、 DEC 的面积，求出即可 【解答】解： （1）CD 与圆 O 相切理由如下： AC 为DAB 的平分线， DACBAC， OAOC， OACOCA， DACOCA， OCAD， ADCD， OCCD， 则 CD 与圆 O 相切； （2）连接 EB，交 OC 于 F， E 为的中点， ， AEEC， EACECA， 又EACOAC， ECAOAC， CEOA， 又OCAD， 四边形 AOCE 是平行四边形， CEOA，AEOC， 又OAOC4， 四边形 AOCE 是菱形， AEAOCEOC4， AB 为直径，得到AEB90， EBCD， CD 与O 相切，C 为切点， OCCD， OCAD，
28、点 O 为 AB 的中点， OF 为ABE 的中位线， OFAE42，即 CFDE2， 在 RtOBF 中，根据勾股定理得：EFFBDC2， 则 S阴影SDEC222 25 （10 分）如图，已知ABC 中，AT 为BAC 的平分线， （1）若 AB3，AC4，BC5，求ABT 与ACT 的面积之比 （2）求证： 【分析】 （1）过 T 作 TDAB，TEAC，垂足分别为 D，E，根据角平分线的性质可得 TDTE，再利用 三角形的面积公式可证明结论； （2）设ABC 中 BC 边上的高为 h，根据三角形的面积公式可求解 SABT：SACTBT：TC，再结合（1） 的结论可证明结论 【解答】解：
29、 （1）过 T 作 TDAB，TEAC，垂足分别为 D，E， AT 为BAC 的平分线， TDTE， SABTABTD，SACTACTE，AB3，AC4， SABT：SACTAB：AC3：4； （2）设ABC 中 BC 边上的高为 h， 则 SABTBTh，SACTTCh， SABT：SACTBT：TC， 由（1）知 SABT：SACTAB：AC， 26 （12 分）一企业有 9 个车间，每个车间原来各有 80 件产品，每个车间每天能生产一样多的产品，且每 个检验员检验的速度也一样快甲组 8 个检验员在两天之间将两个车间的所有产品（所有产品包括原有 的和后来生产的产品）检验完毕后，再去检验另两
30、个车间的所有产品，又用了三天检验完毕，假设每天 每个车间能生产 x 件产品请回答下列问题： （1）每个车间 2 天后共有 （2x+80） 个产品，每个车间 5 天后共有 （5x+80） 个产品； （2）求 x 的值； （3）在此五天内，乙组的检验员也恰好检验完毕另外 5 个车间的所有产品，求乙组有几个检验员？ 【分析】 （1）利用每个车间 2 天后共有产品的数量工作时间每天每个车间的生产数量，可求出每个 车间 2 天后共有产品的数量，同理可求出每个车间 5 天后共有产品的数量； （2）根据 8 个检验员每天检验的数量相同，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设乙组有 y
31、 个检验员，根据乙组的检验员也恰好检验完毕另外 5 个车间的所有产品，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）每个车间原来各有 80 件产品，每天每个车间能生产 x 件产品， 每个车间 2 天后共有（2x+80）个产品，每个车间 5 天后共有（5x+80）个产品 故答案为： （2x+80） ； （5x+80） （2）依题意得：， 解得：x20 答：x 的值为 20 （3）设乙组有 y 个检验员， 依题意得：5y5（520+80） ， 解得：y12 答：乙组有 12 个检验员 27 （14 分）如图 1，已知抛物线 yx2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0）
32、，C（2，3）两点，与 y 轴交于 点 E，其顶点为 D （1）分别求抛物线、直线 AC 的函数关系式； （2）设点 M 为直线 AC 上一个动点，求 MD+ME 的最小值； （3）如图 2，ACD，一直线平行于 AD，交边 AC 于点 M、交边 CD 于点 N，使得 AMCN求点 M 的坐标 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）设直线 AC 交 y 轴于点 H（0，1） ，作点 E 关于直线 AC 的对称点 F，连接 DF，交 AC 于点 M，则 点 M 为所求点，此时 MD+ME 最小，进而求解； （3）求出点 M、N 的坐标，利用 AMCN，即可求解 【解答】解： （1）将点
33、A、C 的坐标代入抛物线表达式得：，解得， 故抛物线的表达式为 yx2+2x+3； 设直线 AC 的表达式为 ykx+t，则，解得， 故直线 AC 的表达式为 yx+1； （2）由抛物线的表达式知，点 D（1，4） ， 如图 1，设直线 AC 交 y 轴于点 H（0，1） ，作点 E 关于直线 AC 的对称点 F， 连接 DF，交 AC 于点 M，则点 M 为所求点，此时 MD+ME 最小， 理由：MD+MEMF+MDDF 为最小， 由直线 AC 的表达式知，直线 AC 与 x 轴的倾斜角为 45， 连接 HF， EFAC，故EFH 为等腰直角三角形，则 FHEH312， 点 F（2，1） ， 由点 F、D 的坐标知，FD， 故 MD+ME 最小值DF； （3）由点 A、D 的坐标知，直线 AD 的表达式为 y2x+2， 同理可得，直线 CD 的表达式为 yx+5， 设平行于 AD 的直线为 l，则设其表达式为 y2x+t， 联立并解得 x，故点 N（，） ， 联立同理可得，点 M（1t，2t） ， AMCN， （1t+1）2+（2t）2（2）2+（3）2， 解得 t或（舍去） ， 故 t， 故点 M（，）
浙公网安备33030202001339号