1、常州市常州市天宁区天宁区 20202020- -20212021 学年学年八八年级年级第一次阶段性测试第一次阶段性测试数学试题数学试题 2021.3 注意事项：注意事项：1.本卷满分本卷满分 100 分，考试时间为分，考试时间为 100 分钟分钟 2. 请将答案全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效请将答案全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共10小题，每小题小题，每小题2分，共分，共20分。在每小题所给的四个选项中，只有一根选项是分。在每小题所给的四个选项中，只有一根选项是 正确的）正确的） 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
2、 AB C D 2. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是( ) A中央电视台开学第-课 的收视率 B某城市居民6月份人均网上购物的次数 C即将发射的气象卫星的零部件质量 D某品牌新能源汽车的最大续航里程 3. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“”所示区域内的概率是 ( ) A 1 3 B 1 4 C 1 6 D 1 8 4. 下列命题是假命题的是( ) A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C对角线相等的菱形是正方形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5. 下列命题： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行
3、四边形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱 形； 一个角为90 且一组邻边相等的四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形 其中真命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 6. 分式 5 2 x x 的值是零，则x的值为( ) A5 B2 C2 D5 7. 数据1，0，3，4，4的平均数是( ) A4 B3 C2.5 D2 8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接 EF，若6ABcm，8BCcm，则EF的长是( ) A2.2cm B2.3cm C2.4cm D2.5cm 9. 如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AMBM，P是CD
4、边上的一个动点，E是AD 边的中点，则线段PEPM的最小值为( ) A101 B 21 C10 D51 10. 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产 厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万 件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同设更新技术前每天生产x万件产品， 依题意得( ) A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题2分，共分，共20分）分） 11. 如图，ABC中，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，点P，M，N分别为DE， DF，EF的中点，若随机向
5、ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_ 12. 质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2 件是次品试据此估计这批电子元件中大约有_件次品 13. 如图所示，在ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AEEFCD，ADF90，BCD63，则 ADE的大小为 14. 如图，在ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC 的延长线于点D若BC4，则CD的长为 15. 如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD_ _菱形(是，或不是) 16. 若分式 1 1x 的值不存在，则x_ 17.
6、 如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，点P是矩形ABCD内一动点，且SPAB 1 2 SPCD，则PCPD的最小值是_ 18. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OEAB交AD于点E，若OA1，AOE的周长等于5，则 ABCD的周长等于 D A BC P 19. 如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2 3,2,4 则正方形ABCD的面积为_ 20. 关于x的分式方程 20的解为正数，则m的取值范围是 三、作图题（三、作图题（8分）分） 21. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的 三个顶点坐标分别为A（1
7、，4），B（1，1），C（3，1） （1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1； （2）画出ABC绕点O逆时针旋转90 后的A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留） 四、四、解答题（解答题（52分）分） 22. （10 分） 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OG EF （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长 23. （8 分） 某工厂生产生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件用简单随机抽样的方法分别 抽取这两个月生产的该产品若干件进
8、行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频 数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值)已知检测综合得分大于70分的产品为合格产 品 (1)求4月份生产的该产品抽样检测的合格率； (2)在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？ 24. （10 分）如图，在菱形ABCDABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点 (1)求证：ABEADF；(2)若BE3，C60，求菱形ABCD的面积 25. （10 分） 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积 多2平方米建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平
9、方米的费用为30元用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的 (1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？ (2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍求建造这90个摊 位的最大费用 26. （14 分） 在一次数学研究性研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重 合，点C与点D重合(如图1)，其中ACBDFE90 ，BCEF3cm，ACDF4cm，并进行如 下研究活动 活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移 (思考)图2中的四边形ABD
10、E是平行四边形吗？请说明理由 (发现)当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3)求AF的长 活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转度(090)，连结OB，OE (如图4) (探究)当EF平分AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由 常州市常州市天宁区天宁区 20202020- -20212021 学年学年八八年级年级第一次阶段性测试第一次阶段性测试数学试题数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分。在每小题所给的四个选项中，只有一根选项分。在每小题所给的四个选项中，
11、只有一根选项 是正确的）是正确的） 27. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A B C D 【答案】【答案】B 【解析】解：A中的图形旋转180 后不能与原图形重合，A中的图象不是中心对称图形 A不正确； B中的图形旋转180 后能与原图形重合，B中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，B 正确； C中的图形旋转180 后能与原图形重合，C中的图形是中心对称图形，也是轴对称图形，C不 正确； D中的图形旋转180 后不能与原图形重合，D中的图形不是中心对称图形， D不正确；故选：B 28. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是( ) A中央电视台开学第-课 的收
12、视率 B某城市居民 6 月份人均网上购物的次数 C即将发射的气象卫星的零部件质量 D某品牌新能源汽车的最大续航里程 【答案】【答案】C 【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查 结果比较近似解答即可 【解析】A、中央电视台开学第-课 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意； B、某城市居民 6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意； C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意； D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，故选：C 29. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当
13、转盘停止转动后，指针落在数字“”所示区域内的概率 是( ) A 1 3 B 1 4 C 1 6 D 1 8 【答案】【答案】A 【解析】解：由扇形统计图可得，指针落在数字“”所示区域内的概率是： 1201 = 3603 故选：A 30. 下列命题是假命题的是( ) A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C对角线相等的菱形是正方形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】【答案】D 【解析】解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确； 对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；对角线相等的菱形是正方形，正确； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
14、；可知选项D是错误的故选：D 31. 下列命题： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱 形； 一个角为90 且一组邻边相等的四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形 其中真命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【答案】【答案】B 【解析】解：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题； 一个角为90 且一组邻边相等的四边形是正方形，是假命题； 对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题故选：B 32. 分式 5 2 x x 的值是零，则x的值为( ) A5 B2 C2 D5 【答
15、案】【答案】D 【解析】【解析】解：依题意，得x+5=0，且x-20，解得，x=-5,且x2,即答案为x=-5故选：D 33. 数据1，0，3，4，4的平均数是( ) A4 B3 C2.5 D2 【答案】D 【解析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决 解： 2， 34. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD 的中点，连接EF，若6ABcm，8BCcm，则EF的长是( ) A2.2cm B2.3cm C2.4cm D2.5cm 【答案】【答案】D 【解析】四边形ABCD是矩形，ABC=90，AC=BD，OA=OC=OD=OB， 6AB
16、cm，8BCcm，AC= 2222 6810ABBCcm BD=10cm， 1 5 2 ODBDcm， 点E，F分别是AO，AD的中点， 11 52.5 22 EFODcm故选：D 35. 如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AMBM，P是CD边上的一个动点，E是 AD边的中点，则线段PEPM的最小值为( ) A101 B 21 C10 D51 【答案】【答案】A 【解析】解答：解：作点E关于DC的对称点E，设AB的中点为点O，连接OE ，交DC于点P，连接PE，如图： 动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AMBM，点M在以AB为直径的圆上，OM 1 2 AB1， 正方形ABCD的边
17、长为2，ADAB2，DAB90 ，E是AD的中点，DE 1 2 AD 1 2 21， 点E与点E关于DC对称，DEDE1，PEPE，AEADDE213， 在RtAOE中，OE 22 AEAO 22 31 10，线段PEPM的最小值为： PEPMPEPMMEOEOM101故选：A 36. 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产 厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万 件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同设更新技术前每天生产x万件产品， 依题意得( ) A B C D 【答案
18、】B 【解析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产(x+30)万件产品， 依题意，得： 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 37. 如图，ABC中，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，点P，M，N分别为DE，DF， EF的中点，若随机向ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_ 【答案】【答案】 1 16 【解析】根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半,并且这两 个三角形相似,那么第二个DEF的面积= 1 4 ABC 的面积 那么第三个MPN的面积= 1 4 DEF的面积= 1 16 ABC 的面
19、积 若随机向ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为: 1 16 故答案为： 1 16 38. 质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品试据此估计这批电 子元件中大约有_件次品 【答案】【答案】20 【解析】随机抽取 100 件进行检测，检测出次品 2件，次品所占的百分比是： 2 100%2% 100 ， 这一批次产品中的次品件数是：1000 2%20(件)，故答案为：20 39. 如图所示，在 ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AEEFCD，ADF90，BCD63，则ADE的大小为 【答案】21 【解析】设ADEx， AEEF，ADF90， DAE
20、ADEx，DEAFAEEF， AEEFCD， DECD， DCEDEC2x， 四边形ABCD是平行四边形， ADBC， DAEBCAx， DCEBCDBCA63x， 2x63x， 解得：x21， 即ADE21。 40. 如图，在ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC 的延长线于点D若BC4，则CD的长为 【答案】2 【解析】依据三角形中位线定理，即可得到MN BC2，MNBC，依据MNEDCE(AAS)，即可得到CDMN2 M，N分别是AB和AC的中点， MN是ABC的中位线， MN BC2，MNBC， NMED，MNEDCE， 点E是CN的
21、中点， NECE， MNEDCE(AAS)， CDMN2 41. 如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD_ _菱形(是，或不是) 【答案】【答案】是 【解析】如图，过点B作，交DA延长线于点E，过点D作，交BA延长线于点F 由题意得：四边形ABCD是平行四边形 在和中， 平行四边形ABCD是菱形故答案为：是 42. 若分式 1 1x 的值不存在，则x_ 【答案】【答案】-1 BEADDFAB /,/,AB CD AD BC BEDF ABEADF90 BAEDAF AEBAFD BEDF (AAS)ABEADF ABAD 【解析】【解析】分式 1 1x
22、的值不存在，x+1=0，解得：x=-1，故答案为：-1 43. 如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，点P是矩形ABCD内一动点，且SPAB 1 2 SPCD，则PCPD的最小值是_ 【答案】4 5. 【解析】结合已知条件，根据SPAB 1 2 SPCD可判断出点P在平行于AB，与AB的距离为2、与CD的距离为4的直线上，再根据“将军饮马问题” 的解法解之即可. 过点P作直线lAB，作点D关于直线l的对称点D1，连接CD1，矩形ABCD中，AB4，BC6，CD=4, DD1=8, 在RtCDD1中，由勾股定理得CD1=4 5，PCPD的最小值是4 5. 44. 如图，ABCD的对角线AC、BD
23、相交于点O，OEAB交AD于点E，若OA1，AOE的周长等于5，则 ABCD的周长等于 【答案】16 【解析】由平行四边形的性质得ABCD，ADBC，OBOD，证OE是ABD的中位线，则AB2OE， AD2AE，求出AE+OE4，则AB+AD2AE+2OE8，即可得出答案 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC，OBOD， OEAB， D A BC P OE是ABD的中位线， AB2OE，AD2AE， AOE的周长等于5， OA+AE+OE5， AE+OE5OA514， AB+AD2AE+2OE8， ABCD的周长2(AB+AD)2816； 45. 如图，点P是正方形ABCD内一点，
24、且点P到点A、B、C的距离分别为2 3,2,4 则正方形ABCD的面积为_ 【答案】【答案】4 3 14 【解析】解：如图，将ABP绕点B顺时针旋转90得到CBM，连接PM，过点B作BHPM于H BP=BM= 2，PBM=90，PM=2PB=2， PC=4，PA=CM=23，PC2=CM2+PM2，PMC=90， BPM=BMP=45，CMB=APB=135，APB+BPM=180，A，P，M共线， BHPM，PH=HM，BH=PH=HM=1，AH=23+1，AB2=AH2+BH2=(23+1)2+12=14+4 3， 正方形ABCD的面积为14+43故答案为14+4 3 46. 关于x的分式
25、方程 20的解为正数，则m的取值范围是 【答案】m2且m0 【解析】去分母得：m+4x20， 解得：x ， 关于x的分式方程 20的解是正数， 0， m2， 2x10， 2 10， m0， m的取值范围是m2且m0 三、作图题（三、作图题（8 分）分） 47. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的 三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1） （1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1； （2）画出ABC绕点O逆时针旋转90 后的A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留） 【答案】（1）作图见解析；（2
26、）作图见解析；（3）2. 【解析】（1）ABC关于x轴对称的A1B1C1如图所示； （2）ABC绕点O逆时针旋转90 后的A2B2C2如图所示； （3）BC扫过的面积= 扇形 扇形 = ( ) ( ) =2 五、五、解答题（解答题（52 分）分） 48. （10 分） 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OG EF （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长 【答案】【答案】(1)见解析；(2)OE=5，BG=2. 【解析】【解析】：(1)证明:四边形ABCD为菱形， 点O为BD的中点， 点E为AD
27、中点， OE为ABD的中位线， OEFG， OGEF，四边形OEFG为平行四边形 EFAB，平行四边形OEFG为矩形 (2)点E为AD的中点，AD=10， AE= EFA=90 ，EF=4， 在RtAEF中， 四边形ABCD为菱形， AB=AD=10， 1 5 2 AD 2222 543AFAEEF OE=AB=5， 四边形OEFG为矩形， FG=OE=5， BG=AB-AF-FG=10-3-5=2 故答案为：OE=5，BG=2 49. （8 分） 某工厂生产生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件用简单随机抽样的方法分别 抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将
28、检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频 数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值)已知检测综合得分大于70分的产品为合格产 品 (1)求4月份生产的该产品抽样检测的合格率； (2)在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？ 【答案】见解析。 【解析】(1)根据题意列式计算即可； (2)分别求3月份 生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论 解：(1)(132+160+200)(8+132+160+200)100%98.4%， 答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%； (2)估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，
29、 理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为50002%100， 4月份生产的产品中，不合格的件数为10000(198.4%)160， 100160， 估计4月份生产的产品中，不合格的件数多 50. （10 分）如图，在菱形ABCDABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点 (1)求证：ABEADF；(2)若BE3，C60，求菱形ABCD的面积 1 2 【答案】【答案】(1)详见解析；(2)23 【解析】 (1)证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，点E，F分别是边AD，AB的中点，AFAE， 在ABE和ADF中， ABAD AA AEAF ，ABEADF(SAS)； (2)解：连接BD，如图
30、： 四边形ABCD是菱形，ABAD，AC60 ，ABD是等边三角形， 点E是边AD的中点，BEAD，ABE30 ， tantan30 AE ABE BE AE 3 3 BE1，AB2AE2，ADAB2， 菱形ABCD的面积AD BE2323 51. （10 分） 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积 多2平方米建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的 (1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？ (2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数
31、量不少于A类摊位数量的3倍求建造这90个摊 位的最大费用 【答案】见解析。 【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米， 根据题意得： ， 解得：x3， 经检验x3是原方程的解， 所以3+25， 答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米； (2)设建A摊位a个，则建B摊位(90a)个， 由题意得：90a3a， 解得a22.5， 建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元， 要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大， 此时最大费用为：22405+30(9
32、022)310520， 答：建造这90个摊位的最大费用是10520元 52. （14 分） 在一次数学研究性研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重 合，点C与点D重合(如图1)，其中ACBDFE90 ，BCEF3cm，ACDF4cm，并进行如 下研究活动 活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移 (思考)图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由 (发现)当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3)求AF的长 活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺
33、时针方向旋转度(090)，连结OB，OE (如图4) (探究)当EF平分AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由 【答案】【答案】【思考】是，理由见解析；【发现】 9 4 ；【探究】BD2OF，理由见解析； 【解析】【思考】由全等三角形的性质得出ABDE，BACEDF，则ABDE，可得出结论； 【发现】连接BE交AD于点O，设AFx(cm)，则OAOE 1 2 (x+4)，得出OFOAAF2 1 2 x，由勾股定理可得 2 2 2 11 234 24 xx ，解方程求出x，则AF可求出； 【探究】如图2，延长OF交AE于点H，证明EFOEFH(ASA)，得出EOEH，FOFH，则E HO
34、EOHOBDODB，可证得EOHOBD(AAS)，得出BDOH，则结论得证 【解析】【解析】解：【思考】四边形ABDE是平行四边形 证明：如图，ABCDEF，ABDE，BACEDF，ABDE， 四边形ABDE是平行四边形； 【发现】如图1，连接BE交AD于点O， 四边形ABDE为矩形，OAODOBOE， 设AFx(cm)，则OAOE 1 2 (x+4)，OFOAAF2 1 2 x， 在RtOFE中，OF2+EF2OE2， 2 2 2 11 234 24 xx ， 解得：x 9 4 ，AF 9 4 cm 【探究】BD2OF，证明：如图2，延长OF交AE于点H， 四边形ABDE为矩形，OABOBAODEOED，OAOBOEOD， OBDODB，OAEOEA，ABD+BDE+DEA+EAB360 ， ABD+BAE180 ，AEBD，OHEODB， EF平分OEH，OEFHEF， EFOEFH90 ，EFEF，EFOEFH(ASA)，EOEH，FOFH， EHOEOHOBDODB，EOHOBD(AAS)，BDOH2OF
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