1、2019-2020 学年江苏省南通市海安市八年级（下）期末数学试卷学年江苏省南通市海安市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列计算中，正确的是（ ） A+ B2+2 C （2）212 D2 2函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx 3一元二次方程 x26x+50 的两根分
2、别是 x1、x2，则 x1x2的值是（ ） A5 B5 C6 D6 4点（4，y1） ， （2，y2）都在直线 yx+b 上，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能比较 5在一次田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示： 成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 1 1 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数是（ ） A1.65 B1.70 C4 D3 6已知直角三角形的两边长分别为 4、6，则这两边的中点之间的距离可能为（ ） A B3 C D或 7正比例函数 ykx（k0）的函数
3、值 y 随着 x 增大而减小，则一次函数 yx+k 的图象大致是（ ） A B C D 8下列说法正确的是（ ） A有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B对角互补的平行四边形是矩形 C一条对角线被另 一条对角线垂直平分的四边形是菱形 D对角线相等的四边形是矩形 9如图，若点 P 为函数 ykx+b（4x4）图象上的一动点，m 表示点 P 到原点 O 的距离，则下列图 象中，能表示 m 与点 P 的横坐标 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 10如图，平行四边形 ABCD 中，点 M 在边 AD 上，以 BM 为折痕，将ABM 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点 N 处若DM
4、N 的周长为 7，NCB 的周长为 13，则 NC 的长为（ ） A3 B4 C5 D无法确定 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，第小题，第 1113 题每小题题每小题 3 分，第分，第 1418 题每小题题每小题 3 分，共分，共 29 分分.不需写出解答不需写出解答 过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11化简： 12若正比例函数 ykx 的图象经过点（2，12） ，则 k 13已知菱形的两条对角线的长分别是 8 和 6，则该菱形的周长是 14 （4 分）某测温仪公司 2020 年四月份生产测温仪 1000 台，2020
5、年六月份生产测温仪 4000 台，设五、 六月份每月的平均增长率为 x，根据题意可列方程 15 （4 分）如图，直线 ymx 和 ykx+4 相交于点 A（2，6） ，则不等式 0mxkx+4 的解集为 16 （4 分）如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上若 CD3，AE2，则 AB 17（4 分） 若直线 yk （x1） +2 经过点 （a， b+3） 和 （a+1， 3b1） ， 则代数式 k24kb+4b2的值为 18 （4 分）定义：当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，称 为此三角形的“特征角” 在平 面
6、直角坐标系 xOy 中，点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（1，2） ，点 D 在射线 AC 上，若DAB 是ABD 的特征角，则点 D 的坐标为 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 91 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）演算步骤） 19 （15 分）计算与解方程： （1）计算（）（+） ； （2）计算（23）2； （3）用两种方法解方程 x2+6x+9（23x）2 20 （8 分）在ABC 中，AB13cm，BC10cm，BC 边上的中线 AD12cm求 AC
7、21 （9 分）如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB60，AB3 （1）求该矩形两条对角线的长； （2）点 E 在边 AD 上，且ABE3EBD，求 DE 的长 22 （11 分）某校八年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“安全知识大赛”预赛，各参赛选手的 成绩如下： 八（1）班：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99； 八（2）班：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93 整理后得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 99 a 95.5 93 8.4 八（2）班 100 94 b 93 c
8、 （1）填空：a ，b ； （2）求出表中 c 的值； （3）你认为哪个班级成绩好？请写出两条你认为该班成绩好的理由 23 （11 分）甲、乙两人从 M 地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往 N 地乙在骑行途中休息片 刻后，以原速度继续骑行已知乙的速度是甲的 1.6 倍甲、乙两人离 M 地的距离 y（米）与乙行驶的 时间 x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题 （1）求甲骑行的速度； （2）求线段 BD 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式； （3）求骑行途中甲、乙第二次相遇时 x 的值 24 （ 11 分 ） 阅 读 材 料 小 智 同 学 设 计 一 道 习 题 并 给 出
9、答 案 ， 但 被 老 师 打 了 两 个 “ ” ! 参与究错小智没有看懂另一处错误？请用两种方法帮助小智分析另一处错误 25 （13 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，连接对角线 AC，分别作BAC、BCA、ACD、DAC 的角 平分线 AE、CE、CF、AF （1）当 ABBC 时，求证：四边形 AECF 是菱形； （2）设 AB4，BC3，分别作 EMAC 于点 M，FNAC 于点 N，求 MN 的长； （3）分别作 EGBC 于点 G，FHCD 于点 H，当 GC3，HC4 时，求矩形 ABCD 的面积 26 （13 分）阅读材料 请你解题 （ 1 ） 在 平 面 直 角 坐 标
10、系 中 分 别 画 出 函 数y |x 2| ， y |x| 3的 图 象 ； （2）结合图象分析函数 y|x+1|（2x2）的最大值与最小值； （3）当函数 y|3x4|+h（h 为常数）的图象与函数 y|x|（1x3）的图象恰有一个公共点时，结 合图象分析 h 的取值范围 2019-2020 学年江苏省南通市海安市八年级（下）期末数学试卷学年江苏省南通市海安市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合分在每小题所给出的四个选项中
11、，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列计算中，正确的是（ ） A+ B2+2 C （2）212 D2 【分析】利用二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据二次根式的性质对 C 进行判断；根据二次根式 的除法法则对 D 进行判断 【解答】解：A、与不能合并，所以 A 选项错误； B、2 与不能合并，所以 B 选项错误； C、原式12，所以 C 选项正确； D、原式，所以 D 选项错误 故选：C 2函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx 【分析】根据二次根式的性质和
12、分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，可知：23x0，解 得 x 的范围 【解答】解：根据题意得：23x0， 解得：x 故选：A 3一元二次方程 x26x+50 的两根分别是 x1、x2，则 x1x2的值是（ ） A5 B5 C6 D6 【分析】根据题目中的方程和两根之积的公式是 x1x2，然后代入数据计算即可解答本题 【解答】解：一元二次方程 x26x+50 的两根分别是 x1、x2， x1x25， 故选：A 4点（4，y1） ， （2，y2）都在直线 yx+b 上，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能比较 【分析】根据一次函数 yx+b
13、 的图象的增减性，结合横坐标的大小，即可得到答案 【解答】解：在一次函数 yx+b 的图象上，y 随着 x 的增大而减小， 又42， y1y2， 故选：C 5在一次田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示： 成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 1 1 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数是（ ） A1.65 B1.70 C4 D3 【分析】根据表格中的数据和中位数的定义，可以得到这些运动员跳高成绩的中位数，本题得以解决 【解答】解：由表格中的数据可知，成绩按照从小到大排列的第 8 个数据是 1.70， 故这些运动员
14、跳高成绩的中位数是 1.70， 故选：B 6已知直角三角形的两边长分别为 4、6，则这两边的中点之间的距离可能为（ ） A B3 C D或 【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况 进行讨论 【解答】解：当 6 和 4 均为直角边时，斜边， 则这两边的中点之间的距离是：； 当 4 为直角边，6 为斜边时， 则斜边为： 则这两边的中点之间的距离是， 故选：D 7正比例函数 ykx（k0）的函数值 y 随着 x 增大而减小，则一次函数 yx+k 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】 根据正比例函数的性质得到 k0， 然后根据一次函数的性质得
15、到一次函数 yx+k 的图象经过第 一、三象限，且与 y 轴的负半轴相交 【解答】解：正比例函数 ykx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减小， k0， 一次函数 yx+k 的一次项系数大于 0，常数项小于 0， 一次函数 yx+k 的图象经过第一、三象限，且与 y 轴的负半轴相交 故选：A 8下列说法正确的是（ ） A有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B对角互补的平行四边形是矩形 C一条对角线被另 一条对角线垂直平分的四边形是菱形 D对角线相等的四边形是矩形 【分析】利用矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、有一组对角是直角的平行四边形一定是矩形，故错误，不符合题
16、意； B、对角互补的平行四边形是矩形，故正确，符合题意； C、一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形不一定是菱形，故错误，不符合题意； D、对角线相等的四边形是矩形，故错误，不符合题意， 故选：B 9如图，若点 P 为函数 ykx+b（4x4）图象上的一动点，m 表示点 P 到原点 O 的距离，则下列图 象中，能表示 m 与点 P 的横坐标 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【分析】当 OP 垂直于直线 ykx+b 时，由垂线段最短可知：OP2，故此函数在 y 轴的左侧有最小值， 且最小值小于 2，从而得出答案 【解答】解：如图所示：过点 O 作 OP 垂直于直线 ykx+b
17、， OP 垂直于直线 ykx+b， OP2，且点 P 的横坐标0 故此当 x0 时，函数有最小值，且最小值2，根据选项可知 A 符合题意 故选：A 10如图，平行四边形 ABCD 中，点 M 在边 AD 上，以 BM 为折痕，将ABM 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点 N 处若DMN 的周长为 7，NCB 的周长为 13，则 NC 的长为（ ） A3 B4 C5 D无法确定 【分析】由题意可得 AMMN，BNABCD，根据MDN 的周长为 7，NCB 的周长为 13，可得 DM+MN+DN7，CN+BC+BN13，解方程组可得（DCDN）的值，即 NC 的长 【解答】解：根据折叠性质知
18、，AMMN，ABBN， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，CDAB， DMN 的周长为 7，NCB 的周长为 13， DM+MN+DN7，BC+CN+NC13， DN+AD7，AB+BC+CDDN13， AB+BC10， NC3， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，第小题，第 1113 题每小题题每小题 3 分，第分，第 1418 题每小题题每小题 3 分，共分，共 29 分分.不需写出解答不需写出解答 过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11化简： 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法
19、进行计算即可 【解答】解：原式2 故答案为： 12若正比例函数 ykx 的图象经过点（2，12） ，则 k 6 【分析】因为正比例函数 ykx 的图象经过点（2，12） ，代入解析式，解之即可求得 k 【解答】解：正比例函数 ykx 的图象经过点（2，12） ， 122k， 解得：k6 故答案为 6 13已知菱形的两条对角线的长分别是 8 和 6，则该菱形的周长是 20 【分析】根据菱形对角线平分且垂直的性质及勾股定理求得其边长，则其周长就不难求得了 【解答】解：如图，菱形 ABCD 对角线 AC，BD 交于点 O，且 BD8，AC6，求菱形的周长 菱形 ABCD 对角线 AC，BD 交于点
20、O，且 AC6，BD8， ACBD，BODO4，AOCO3， AB5， 菱形的周长5420 故答案为：20 14 （4 分）某测温仪公司 2020 年四月份生产测温仪 1000 台，2020 年六月份生产测温仪 4000 台，设五、 六月份每月的平均增长率为 x，根据题意可列方程 1000（1+x）24000 【分析】由该测温仪公司 2020 年四月份及六月份生产测温仪的数量，即可得出关于 x 的一元二次方程， 此题得解 【解答】解：根据题意可列方程为 1000（1+x）24000， 故答案为：1000（1+x）24000 15 （4 分） 如图， 直线 ymx 和 ykx+4 相交于点 A
21、（2， 6） ， 则不等式 0mxkx+4 的解集为 0 x2 【分析】根据函数图象可以直接得到答案 【解答】解：如图所示，直线 ymx 和 ykx+4 相交于点 A（2，6） ，则不等式 0mxkx+4 的解集为 0 x2 故答案是：0 x2 16 （4 分）如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上若 CD3，AE2，则 AB 【分析】连接 BD，结合等腰直角三角形的性质利用 SAS 证明 BCDACE，可得BDE90，BD AE，进而得 AB，由勾股定理可求解 ED 的长即可求得 AE，BD，AD 的长，进而求解 【解答
22、】解：连接 BD， ACB 和ECD 都是等腰直角三角形， ACBECD90，BCAC，CDCE，CEDCDE45， BCDACE， BCDACE（SAS） ， BDAE，CDBCEA45， BDE90， AB， CD3， CE3， DE， AE2， BD2，AD4， AB 故答案为 17 （4 分） 若直线 yk （x1） +2 经过点 （a， b+3） 和 （a+1， 3b1） ， 则代数式 k24kb+4b2的值为 16 【分析】由直线 yk（x1）+2 经过点（a，b+3）和（a+1，3b1） ，利用一次函数图象上点的坐标特 征可得出 2bk+4，进而可得出 2bk4，再将其代入 k2
23、4kb+4b2（2bk）2中即可求出结论 【解答】解：直线 yk（x1）+2 经过点（a，b+3）和（a+1，3b1） ， ， 2bk+4， 2bk4， k24kb+4b2（2bk）24216 故答案为：16 18 （4 分）定义：当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，称 为此三角形的“特征角” 在平 面直角坐标系 xOy 中，点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（1，2） ，点 D 在射线 AC 上，若DAB 是ABD 的特征角，则点 D 的坐标为 （0，）或（3，4） 【分析】当 60，DBA30时，ABD 为直角三角形，即可求解；当ADB 时， 则ABD90，即可求解 【解答】解
24、：过点 C 作 CEx 轴于点 E， 点 A（1，0） ，C（1，2） ， AE2，CE2， AC， AE， ACE30， CAB60， 设直线 AC 的解析式为：ykx+b，则， 解得， 直线 AC 的表达式为：yx+， 当 60，DBA30时， ABD 为直角三角形，由面积公式得： yDABADBD，即 yD42， 解得：yD， 点 D 在 AC 上， 故点 D（0，） ； 当ADB 时，则ABD90， 故点 D（3，4） ； 综上，点 D 的坐标为： （0，）或（3，4） 故答案为： （0，）或（3，4） 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 91 分分.请在答题
25、卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）演算步骤） 19 （15 分）计算与解方程： （1）计算（）（+） ； （2）计算（23）2； （3）用两种方法解方程 x2+6x+9（23x）2 【分析】 （1）先化简各二次根式，再计算加减可得答案； （2）利用完全平方公式计算可得； （3）可利用因式分解法求解可得 【解答】解： （1）原式2； （2）原式2012+183812； （3）x2+6x+9（23x）2， （x+3）2（23x）20， （x+3+23x） （x+32+3x）0，即（2x+5） （4x+1）0， 2
26、x+50 或 4x+10， 解得 x1，x2； 方法二：将原方程整理得：8x218x50， （2x5） （4x+1）0， 2x+50 或 4x+10， 解得 x1，x2 20 （8 分）在ABC 中，AB13cm，BC10cm，BC 边上的中线 AD12cm求 AC 【分析】 根据勾股定理的逆定理可知 BC 上的中线 AD 同时是 BC 上的高线， 根据勾股定理求出 AC 的长， 【解答】解：AD 是 BC 上的中线，AB13cm，BC10cm，AD12cm， BDCDBC5cm， 52+122132，故ABD 是直角三角形， AD 垂直平分 BC ACAB13cm 21 （9 分）如图，矩形
27、 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB60，AB3 （1）求该矩形两条对角线的长； （2）点 E 在边 AD 上，且ABE3EBD，求 DE 的长 【分析】 （1）根据矩形的性质易证AOB 为等边三角形，进而可求解矩形对角线； （2）先证明ABE 为等腰直角三角形，可得 AE3，再根据勾股定理可求解 AD 的长，进而可求解 【解答】解： （1）四边形 ABCD 为矩形， OAOBOCOD，ABC90， AOB60， AOB 为等边三角形， AOAB3， ACBD6； （2）ABO60，ABE3EBD， ABE45， BAE90， ABE 为等腰直角三角形， AEAB3， 在 RtABD
28、中，AD， DEADAE 22 （11 分）某校八年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“安全知识大赛”预赛，各参赛选手的 成绩如下： 八（1）班：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99； 八（2）班：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93 整理后得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 99 a 95.5 93 8.4 八（2）班 100 94 b 93 c （1）填空：a 95 ，b 93 ； （2）求出表中 c 的值； （3）你认为哪个班级成绩好？请写出两条你认为该班成绩好的理由 【分析】 （1）根据平均
29、数和中位数的定义求解可得； （2）利用方差的定义列式计算可得； （3）答案不唯一，可从平均数、中位数或方差的角度解答 【解答】解： （1）八（1）班成绩的平均数 a（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）95（分） ， 将八（2）班成绩重新排列为：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100， 八（2）班成绩的中位数为93（分） ， 故答案为：95，93； （2）八（2）班成绩的方差 c（8894）2+（9194）2+（9294）2+3（9394）2+（94 94）2+2（9894）2+（10094）212； （3）八（1）班成绩好，理由如下： 从平均数看
30、，八（1）班成绩的平均数高于八（2）班，所以八（1）班成绩好； 从中位数看，八（1）班成绩的中位数为 95.5 分，大于八（2）班成绩的中位数， 八（1）班高分人数多于八（2）班， 故八（1）班成绩好 23 （11 分）甲、乙两人从 M 地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往 N 地乙在骑行途中休息片 刻后，以原速度继续骑行已知乙的速度是甲的 1.6 倍甲、乙两人离 M 地的距离 y（米）与乙行驶的 时间 x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题 （1）求甲骑行的速度； （2）求线段 BD 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式； （3）求骑行途中甲、乙第二次相遇时 x 的值 【分析】
31、 （1）根据题意结合图象解答即可； （2）先求出点 D 的坐标，再运用待定系数法解答即可； （3）根据题意列方程解答即可 【解答】解： （1）由图象可知，M、N 两地之间的距离为 6400 米， 甲的速度为 3201.6200（米/分钟） （2）甲车走完全程需 640020032 分钟 32302 分钟， D 点纵坐标为 2200400 D（0，400） ， B（30，6400） ， 设 BD：ykx+b（k0） ， ，解得， 线段 BD 的解析式为：y200 x+400（ 0 x30 ） （3）根据题意得： 200 x+4003200， 解得 x14， 即骑行途中甲、乙第二次相遇时 x 的值
32、为 14 24 （ 11 分 ） 阅 读 材 料 小 智 同 学 设 计 一 道 习 题 并 给 出 答 案 ， 但 被 老 师 打 了 两 个 “ ” ! 参与究错小智没有看懂另一处错误？请用两种方法帮助小智分析另一处错误 【分析】解：第一种方法时可以通过两边同时乘 x 化成一元二次方程，根据0 得出无实数根； 第二种方法是先平方在计算 【解答】解：； ； b24ac； 方程无实数根； 不成立； ； ； 即； x45x2+90； b24ac（5）2419110； 方程无解；等式不成立 25 （13 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，连接对角线 AC，分别作BAC、BCA、ACD、DAC 的
33、角 平分线 AE、CE、CF、AF （1）当 ABBC 时，求证：四边形 AECF 是菱形； （2）设 AB4，BC3，分别作 EMAC 于点 M，FNAC 于点 N，求 MN 的长； （3）分别作 EGBC 于点 G，FHCD 于点 H，当 GC3，HC4 时，求矩形 ABCD 的面积 【分析】 （1）利用平行线的性质和角平分线的性质证明四边形 AECF 的两组对边分别平行，再根据 AB BC 证明 AECE，便可得结论； （2） 过 E 作 EHBC 于点 H， EGAB 于点 G， 由角平分线的性质得 EMEGEH， 进而得四边形 BHEG 是正方形，得 BGBH，再根据 HL 证明 R
34、tAEGRtAEM，RtCEHRtCEM，得 AMAG，CM CH，设 AMAGx，CMCHy，BHBGz，由三边长度列出 x、y、z 的三元一次方程组，便可 求得 AM 与 CM，进而证明 ANFCME 得 ANCM，便可求得结果； （3）过 E 作 EKAB 于点 K，ELAC 于点 L，证明AEKCHF 得 AKCH4，再证明 RtAEK RtAEL，RtCEGRtCEL，得出 AC 的长度，不妨设 BGBKx，在 RtABC 中，由勾股定理 得 x 的方程求得 x，再根据矩形的面积公式求得结果 【解答】解： （1）四边形 ABCD 为矩形， ABCD， BACDCA， AE 平分BAC
35、，CF 平分ACD， EACFCA， AECF， 同理，AFCE， 四边形 AECF 是平行四边形， ABBC， BACACB， AE 平分BAC，CE 平分ACB， EACECA， AECE， 四边形 AECF 是菱形； （2）过 E 作 EHBC 于点 H，EGAB 于点 G， B90， 四边形 BHEG 为矩形， AE 平分BAC，CE 平分ACB， EMEGEH， 四边形 BHEG 是正方形， BGBH， EMEGEH，AEAE，CECE， RtAEGRtAEM（HL） ，RtCEHRtCEM（HL） ， AMAG，CMCH， AB4，BC3， AC5， 设 AMAGx，CMCHy，B
36、HBGz，则 ， 解得， AM3，CM2， 由（1）知四边形 AECF 是平行四边形， AFCE，AFCE， FANECM， ANFCME90， ANFCME（AAS） ， ANCM2， MNAMAN321； （3）过 E 作 EKAB 于点 K，ELAC 于点 L，如图， 矩形 ABCD 中 ABCD， BACACD， AE、CF 分别平分BAC 和ACD， KAEHCF， 四边形 AECF 是平行四边形， AECF， AKECHF90， AEKCHF（AAS） ， AKCH4， AE 平分BAC，CE 平分ACB， EKELEG， AEAE，CECE， RtAEKRtAEL（HL） ，Rt
37、CEGRtCEL（HL） ， AKAL4，CGCL3， ACAL+CL4+37， EKEG，EKBBEGB90， 四边形 BGEK 为正方形， BGBK， 不妨设 BGBKx， 则 AB4+x，BC3+x， 在 RtABC 中，由勾股定理得， （x+3）2+（x+4）272， 解得，x，或 x（舍） ， AB4+x，BC3+x， 矩形 ABCD 的面积ABBC24 26 （13 分）阅读材料 请你解题 （ 1 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 分 别 画 出 函 数y |x 2| ， y |x| 3的 图 象 ； （2）结合图象分析函数 y|x+1|（2x2）的最大值与最小值； （3）当
38、函数 y|3x4|+h（h 为常数）的图象与函数 y|x|（1x3）的图象恰有一个公共点时，结 合图象分析 h 的取值范围 【分析】 （1）根据函数图象的作图步骤画出图象； （2）根据图象求得即可； （3）由 y|x|可知，当 x1 时，y1；当 x3 时，y3；把 x1，y1 代入 y|3x4|+h 得 h 6，把 x3，y3 代入 y|3x4|+h 得 h2，即可求得 h 的取值范围，根据函数 y|3x4|当 x 时，函数有最小值 0，把 x代入 y|x|求得 y，即函数 y|3x4|向上平移单位，与函数 y|x| （1x3）的图象恰有一个公共点 【解答】解： （1）图象如图： ； （2）
39、由图象可知：函数 y|x+1|（2x2）的最大值是 4，最小值是 0； （3）由 y|x|可知，当 x1 时，y1；当 x3 时，y3； 把 x1，y1 代入 y|3x4|+h 得 h6， 把 x3，y3 代入 y|3x4|+h 得 h2， 当6h2 时，函数 y|3x4|+h（h 为常数）的图象与函数 y|x|（1x3）的图象恰有一个 公共点， 函数 y|3x4|当 x时，函数有最小值 0， 把 x代入 y|x|得 y， 当 h时，函数 y|3x4|+h（h 为常数）的图象与函数 y|x|（1x3）的图象恰有一个公共点， 综上，当函数 y|3x4|+h（h 为常数）的图象与函数 y|x|（1x3）的图象恰有一个公共点时，h 的取值范围是6h2 或 h
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