1、 20212021 年江苏省杭州市中考第一次模拟数学试卷年江苏省杭州市中考第一次模拟数学试卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5考试范围：中考全部内容。 第卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30
2、分） 1计算的结果是 A B2 C D1.4 2若x 2+6x+m 是一个完全平方式，则m的值是 A3 B6 C9 D18 3已知两地相距 3 千米，小黄从地到地，平均速度为 4 千米/小时，若用表示行走的时间（小 时） ，表示余下的路程（千米） ，则关于的函数解析式是 A B C D 4若则下列不等式不成立的是 A B C D 5如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则 sinABC等于 82 62 ,A B AB x yy x 4 (0)yx x 3 43() 4 yxx 34 (0)yx x 3 34 (0) 4 yxx ab amb m 0ab 11ab ambm A B C D
3、6当时，一次函数的图象大致是 AB C D 7已知 5 个正数的平均数是a，且，则数据：的 平均数和中位数是 A B C D 8已知点A(1，2)、B(2，3)、C(2，1)，那么抛物线可以经过的点是 A点A、B、C B点A、B C点A、C D点B、C 9如图，点A、B、C在O上，BCOA，连接BO并延长，交O于点D，连接AC，D C若A25， 则D的大小为 A25 B30 C40 D50 10已知二次函数yx 2+x+6 及一次函数 yx+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下 方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示） ，当直线yx+m与这个新图象有四个交点时， m的取
4、值范围是 A7m3 B3m6 C7m3 D3m6 第第卷卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 5 2 5 5 5 5 2 3 0b yxb 12345 ,a a a a a 12345 aaaaa 12345 ,0,a a aa a 3 , a a 34 , 2 aa a 24 5 , 62 aaa 34 5 , 62 aaa 2 1yaxbx / 11当a2020 时，分式的值是_ 12如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则等于_ 13已知，则的值为_ 14 如图， ， 两点在以为直径的上， 若，的半径为 2， 则的值为_ 15不透明的盒子中装有除标
5、号外完全相同的 4 个小球，小球上分别标有数4，2，3，5从盒子中随 机抽取一个小球，数记为，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为，则使得点在第 四象限的概率为_ 16如图，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在矩形内点处，折痕为 （1）点恰好为中点时，的值为_ （2）点在上且、在同一条直线上时，的值为_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 17 （6 分）老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小虎进行解方程的过程，请认 真阅读并完成相应任务 解：第一步 2 9 3 a a /ab135 2 10a b 9ab 22 aba b CDABO3ADOtanACD a b, a ab
6、 ABCDCB B CE B AC AE BE B ACD B E AE BE 3241 1 52 xx 2(32)5(41)1xx 第二步 第三步 第四步 第五步 上面的解题过程从第_步开始出现错误，错误的原因是_； “第一步”变形的依据是_； 请直接写出该方程正确的解 18 （8 分）每年的 4 月 23 日是“世界读书日”，今年 4 月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读 书活动活动结束后，校教导处对本校八年级学生 4 月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随 机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面两幅统计图， （2）本
7、次抽取学生 4 月份“读书量”的众数为_本，平均数为_本，中位数为_本 （3） 已知该校八年级有 700 名学生， 请你估计该校八年级学生中 4 月份“读书量”为 4 本的学生人数 19 （8 分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AC，BD交于点E，过点E作MNAD，分别交AB，CD于 点M，N （1）求证：AMEABC； （2）求证：； （3）若AD=5，BC=7，求MN的长 64205 1xx 62045 1xx 148x 4 7 x 111 MEADBC 20 （10 分）启航同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是他的探 究过程，请补充完成： （1）函数的自变量x
8、的取值范围是_； （2）列表，找出y与x的几组对应值，列表如下： x 2 1 0 2 3 y a 1 2 2 1 其中，a=_； （3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象并写出该 函数的一条性质：_ 21 （10 分）如图，在边长为 2 的正方形中，点是射线上一动点（点不与点重合） ，连接 ，点是线段上一点，且，连接 （1）求证：； （2）求证：； （3）求的最小值 1 1 y x 1 1 y x 1 2 3 2 1 2 1 2 ABCDPBCPB APDPEAPADEAPD BE ADAE APAD BEAP DP AP 22 （12 分）已知y关
9、于x的二次函数y=xbx+b+b5 的图象与x轴有两个公共点 （1）求b的取值范围； （2） 若b取满足条件的最大整数值， 当mx时， 函数y的取值范围是ny62m， 求m，n的值； （3）若在自变量x的值满足bxb+3 的情况下，对应函数y的最小值为，求此时二次函数的解析 式 23 （12 分）如图 1，为的直径，于点，点为上一点，的延长线交于 点，点为的中点，连接 （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：； （3）如图 2，连接并延长，过点做，交的延长线于点，求证：是的切 线 1 4 3 2 1 4 ABOABCDMECMAEO FAEDENAFON ADF OMON FBDDGFBF
10、BGDGO 全解全析全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D D C A D C C A 1 【答案】C 【解析】原式=，故选 C 2 【答案】C 【解析】x 2+6x+m 是一个完全平方式，x 2+6x+m=x2+23x+32，m=9，故选 C 3 【答案】D 【解析】根据题意得：全程需要的时间为：（小时） ，故选 D 4 【答案】D 【解析】A、不等式的两边同减去m，不改变不等号的方向，即，此项成立； B、不等式的两边同减去b，不改变不等号的方向，则，即，此项成立； C、不等式的两边同乘以，改变不等号的方向，即；再不等式的两边同加上 1，不改变不等 号的方向，即，此项
11、成立； D、当时，不等式的两边同乘以正数m，不改变不等号的方向，即；当时，不等式 的两边同乘以负数m，改变不等号的方向，即；当时，此项不成立； 故选 D 5 【答案】C 【解析】设正方形网格每个小正方形边长为 1，则BC边上的高为 2，则， .故本题应选 C 6 【答案】A 【解析】k=10，y随x的增大而增大，又b0，函数图象开口向上， 当时，y随x的增大而减小， 当x=时， 当x=m时，y=， ADDE APPD PDDE APAD 2AD DE DP AP BEAP 1 1 2 OEAB ABEO 2222 215ODADAO DE5 1 PD PA 51 2 2 40bac 22 1
12、()4 1 (5)0 4 bbb 4200b5b 2 43yxx 2 2 b x a 3 2 mx 3 2 2 333 43 224 yn （ ） 2 6243mmm 解得：（不合题意，舍去） ； （3），函数大致图象如图所示 当，即时， 函数y在顶点处取得最小值，有b5=， b=（不合题意，舍去） 当，即时， 取值范围在对称轴左侧，y随x的增大而减小， 当x=b+3 时，y最小值=，代入得 ， 即， 解得：（不合题意，舍去） ， 此时二次函数的解析式为： 当，即时，取值范围在对称轴右侧，y随x的增大而增大， 当x=b时，y最小值=，代入得 ， 即， 解得：， 12 1,3mm 3 1, 4
13、mn 2 ()5 2 b yxb 0.53bbb 60b 1 4 21 4 30.5bb 6b 1 4 2 1 (3)5 24 b bb 2 16150bb 12 15,1bb 2 15 ()20 2 yx 0.5bb0b 1 4 2 1 ()5 24 b bb 2 4 -210bb 12 3,7bb 此时二次函数的解析式为： 综上所述，符合题意的二次函数的解析式为：或 23 【解析】 （1）等腰三角形. 证明：如图 1 连接 为的直径，于点 （同弧所对圆周角相等） ， ， 是等腰三角形 （2）如图 2 连接， 在与中 点为的中点 利用角平分线的性质得 （3） ， 2 3 ()2 2 yx 2 15 ()20 2 yx 2 3 ()2 2 yx AC ABOABCDM CADC FC AEDEEADADC FEAD ADDF ADF OEOD AOEDOE AEDE EOEO OAOD AOEDOE AEODEO OMDENAF 90ONEOME OMON AOEDOE AOEDOE 90ONEOMEAEODEO 又 、三点共线 ， 四边形为矩形 是的切线 NOEMOE 180AOEMOE 180DOENOE NOD DGFB 90ONE90AFG DNFG 90GDN DGO
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