2021年江苏省南京市中考第一次模拟数学试卷（含答案）

1、2021 年江苏省南京市中考第一次模拟数学试卷年江苏省南京市中考第一次模拟数学试卷 注意事项：注意事项： 1本试卷共 6 页，全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无 效。 2请将自己的姓名、准考证号用 05 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。 3所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂 黑。如需改动请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用 05 毫米的黑色墨水签字笔写在答 题卡上的指定位置在其它位置答题一律无效 4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一一、选

2、择题（本大题共选择题（本大题共 6 6 小题小题，每小题每小题 2 2 分分，共共 1212 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合只有一个选项是符合 题目要求的题目要求的. .请将正确选项的字母代号填涂在请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置答题卡相应位置 上上. .） 1.9的值等于 ( ) A3 B3 C3 D3 2.下列运算正确的是（ ） A8aa8 B （a） 4a4 Ca 3a2a6 D （ab） 2a2b2 3.若已知实数a，b满足0ab ，且0ab，则a，b在数轴上的位置符合题意的是( ) A B C D 4.若整数 a 满足310a 20

3、，则下列结论中正确的是 （ ） A B C D 5.反比例函数 k y x 在第一象限的图象如图所示，则 k 的取值可以是（ ） A1 B2 C3 D4 6.如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 ABC 匀速运动，到点 C 停止运动点 P 运动时，线段 AP 的 长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中 D 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是（ ） A12 B14 C20 D24 二填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 ） 7.写出一个含有字母a，b且系数为-3，次数为 3 的单项式是_ 8.目前发现一种新型冠状病毒的直径为 154 纳米，

4、已知长度单位 1 纳米 9 10米，用科学记数法表示 154 纳 米为 米 9.若使分式 2x x 有意义，则x的取值范围是 10.计算 41 33 的结果是_ 11.如图， 一个扇形铁皮 OAB， 已知 OA=60cm， AOB=120， 小华将 OA、 OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接 缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为 cm 12.如图， 将一块菱形 ABCD 硬纸片固定后进行投针训练 已知纸片上 AEBC 于 E， CFAD 于 F， sinD= 若 随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是 13.如图，ABC 中，ABBC，ABC90，F 为 AB 延长线上一点，点

5、 E 在 BC 上，且 AECF，若BAE 25，则ACF 度 14.将正六边形 ABCDEF 放入平面直角坐标系 xOy 后，若点 A，B，E 的坐标分别为（a，b），（3，1）， （a，b），则点 D 的坐标为 15.将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置 （如图） ， 使得点 D 落在对角线 CF 上， EF 与 AD 相交于点 H，则 HD （结果保留根号） 16.定义：点 A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足 xy，则把点 A 叫做“平衡点”，例如：M（1， 1） ， N （2， 2） 都是“平衡点”， 当1x3时， 直线y2x+m上有

6、“平衡点”， 则m的取值范围是 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分 ） 17.（7 分）先化简，再求值： a 2b2 ab (1 b a)其中 a2，b1 18.（7 分）（1）解方程组 xy5， 2xy7 （2）方程组 (a1)b 35， 2(a1)b 37的解是 19.（8 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，ABDB，BE 平分ABC，交 AC 边于点 E，连接 DE (1)求证：ABEDBE； (2)若A100，C50，求AEB 的度数 20.（8 分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取 50 名学生进行测试，并对成

7、绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下： a七年级成绩频数分布直方图： b七年级成绩在 70 x80 这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79 c七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有_人； （2）表中 m 的值为_； （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生在各自年级的排名 谁更靠前，并说明理由； 21.（8 分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比

8、赛，要从中选出两位同学打第一场比赛 （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率 22.（8 分）已知线段 AB 与点 O，利用直尺和圆规按下列要求作ABC（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图中，点 O 是ABC 的内心； （2）在图中，点 O 是ABC 的重心 23. （8 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数 1 yk xb 的图象与反比例函数 2 k y x 的图象交于 (4, 2)A 、 ( 2, )Bn 两点，与x轴交于点C （1）求 2 k，n的值； （2）请直接写出不等式

9、2 1 k k xb x 的解集； （3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A处，连接A B，AC，求A BC的面积 24.（8 分）如图，M，N 是以 AB 为直径的O 上的点，且，弦 MN 交 AB 于点 C，BM 平分ABD，MFBD 于点 F （1）求证：MF 是O 的切线； （2）若 CN3，BN4，求 CM 的长 （第 22 题） A O B A O B 25.（8 分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托 车比小张晚出发一段时间，以 800 米 1 分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y(米)与小张出 发后的时间x (分)

10、之间的函数图象如图所示. (1)求小张骑自行车的速度； (2)求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式:. (3)求小张与小李相遇时x的值. 26.（9 分）若两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，则这两条线段称为三分线 （1）如图，ABC 中，ABAC，A36，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度 数（画出一种分割即可） （2）如图，ABC 中，C90，A60，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角 的度数（画出一种分割即可） （3）如图，ABC 中，BAC 为钝角，AE，DE 为三分线，BDBE，DADE，CACE 求B 和C 的关系式 求BAC 的取值范围

11、 27.（9 分）对于平面直角坐标系xOy中的任意点P（ x，y） ，如果满足x+ya（x0，a为常数） ，那么我 们称这样的点叫做“特征点” （1）当 2a3 时， 在点A（1，2） ，B（1，3） ，C（2.5，0）中，满足此条件的特征点为 ； W的圆心为W（m，0） ，半径为 1，如果W上始终存在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接写出 m的取值范围； （2）已知函数x x Z 1 （x0） ，请利用特征点求出该函数的最小值 全解全析全解全析 一、选择题（本大题共选择题（本大题共 6 6 小题小题，每小题每小题 2 2 分分，共共 1212 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四

12、个选项中，只有一个选项是符合只有一个选项是符合 题目要求的题目要求的. .请将正确选项的字母代号填涂在请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置答题卡相应位置 上上. . 1.【答案】A 【解析】9 3= .故选 A. 2.【答案】B 【解析】A、8aa7a，故此选项错误；B、 （a） 4a4，正确； C、a 3a2a5，故此选项错误；D、 （ab）2a22ab+b2，故此选项错误；故选：B 3.【答案】B 【解析】0ab ，实数a，b异号，A、C不符合题意， 又0ab，D不符合题意，B符合题意；故选：B 4.【答案】D 【解析】根据近似值可知 23103，而 4 205，可得 2a4.故选：

13、D 5.【答案】C 【解析】如图，12k22，2k4C 符合题意故选：C 6.【答案】A 【解析】根据图象可知，点 P 在 AB 上运动时，此时 AP 不断增大， 由图象可知：点 P 从 A 向 B 运动时，AP 的最大值为 5，即 AB5， 点 P 从 B 向 C 运动时，AP 的最小值为 4， 即 BC 边上的高为 4，当 APBC，AP4， 此时，由勾股定理可知：BP3， 由于图象的曲线部分是轴对称图形，PC3，BC6， ABC 的面积为：4612，故选：A 二填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 ） 7.【答案】-3 2 a b（或-3 2 ab） 【解析】单项式

14、的次数等于各个字母指数之和， 满足题意的单项式有两个：-3 2 a b，-3 2 ab.故答案为：-3 2 a b（或-3 2 ab）. 8.【答案】 7 1.54 10 【解析】154 纳米 9 154 10米 7 1.54 10米故答案为: 7 1.54 10 9.【答案】x2 【解析】当分母x20，即x2 时，分式有意义， 故答案为：x2 10.【答案】3 【解析】 41 33 = 4 3 3 - 3 3 =3.故答案为：3 11.【答案】20cm 【解析】由题意得烟囱帽的底面圆的半径 12060 220cm 180 12.【答案】0.4 【解析】设 CD=5a，四边形 ABCD 是菱形

15、，AEBC 于 E，CFAD 于 F，sinD=， CF=4a，DF=3a，AF=2a， 命中矩形区域的概率是：=， 13.【答案】70 【解析】在 RtABE 与 RtCBF 中， RtABERtCBF（HL）BAEBCF25； ABBC，ABC90，ACB45，ACF25+4570；故答案为：70 14.【答案】（3，1） 【解析】如图，由点 A、E 的坐标分别为（a，b）、（a，b）知：A、E 两点关于 y 轴对称， 则 B、D 两点也关于 y 轴对称，B（3，1），D（3，1），故答案为：（3，1） 15.【答案】1 【解析】四边形 ABCD 为正方形，CD1，CDA90， 边长为 1

16、 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置，使得点 D 落在对角线 CF 上， CF，CFDE45，DFH 为等腰直角三角形，DHDFCFCD1 故答案为1 16.【答案】3m1 【解析】xy，x2x+m，即 xm 1x3，1m3，3m1故答案为：3m1 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分 ） 17.（7 分）【答案】 ab b ,1 【解析】原式 a 2b2 ab ab a (ab)(ab) ab a ab ab b 当 a2，b1 时，原式1 18.（7 分）【答案】(1) x4， y1(2) a3， b1 【解析】 (1) xy5. 2xy7. 得

17、x4 将 x4 代入得 x1 原方程组的解为 x4， y1 （2） a3， b1 19.（8 分）【答案】 （1）证明见解析； （2）65 【解析】(1)证明：BE 平分ABC，ABEDBE， 在ABE 和DBE 中，ABEDBE（SAS） ； (2)解：A100，C50，ABC30， BE 平分ABC，ABEDBEABC15， 在ABE 中，AEB180AABE1801001565 20.（8 分）【答案】（1）23；（2）77.5；(3)甲 【解析】（1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 15+8=23 人，故答案为：23； （2） 七年级 50 人成绩的中位数是第

18、 25、 26 个数据的平均数， 而第 25、 26 个数据分别为 78、 79， m= 7778 2 =77.5，故答案为：77.5； （3）甲学生在该年级的排名更靠前， 七年级学生甲的成绩大于中位数 77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的 25 名之前， 八年级学生乙的成绩小于中位数 79.5 分，其名次在该年级抽查的学生数的 25 名之后， 甲学生在该年级的排名更靠前 21.（8 分)【答案】 （1） 1 6 ； （2） 1 3 【解析】 （1）画树状图如下： 所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 2 种 P（恰好选中甲、乙两位同学）= 1 6 （2） P（恰好选

19、中乙同学）= 1 3 22.（8 分）【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 （1）如图，ABC 即为所求 （2）如图，ABC 即为所求 23.（8 分）【答案】 （1） 2 8k ，4n （2）20 x 或4x ； （3）8 【解析】 （1）将 (4, 2)A 代入 2 k y x ，得 2 8k 8 y x 将( 2, ) n 代入 8 y x ，4n 2 8k ，4n （2）根据函数图象可知：20 x 或4x （3）将 (4, 2)A ， ( 2,4)B 代入 1 yk xb ，得 1 1k ，2b 一次函数的关系式为2yx ，与x轴交于点 (2,0)C 图象沿x轴翻折后，得(

20、4,2)A ， 111 (42)(42)44228 222 A BC S ，A BC 的面积为 8 24.（8 分）【答案】(1) 见解析 (2) 【解析】 证明： （1）连接 OM， OMOB，OMBOBM， BM 平分ABD，OBMMBF，OMBMBF，OMBF， MFBD，OMMF，即OMF90，MF 是O 的切线； （2）如图，连接 AN，ON A B C O A B C O ，ANBN4 AB 是直径，ANB90，ONAB，AB4 AOBOON2，OC1，AC2+1，BC21 ANMB，ANCMBC，ACNMCB ，ACBCCMCN，73CM，CM 25.（8 分）【答案】 （1）3

21、00； （2）3003000yx ； （3） 78 11 【解析】解: (1) 由题意得: 2400 1200 300 4 (米/分)， 答:小张骑自行车的速度是 300 米/分； (2)由小张的速度可知:10,0B， 设直线AB的解析式为: ykxb， 把6,1200A和10,0B代入得: 100 61200 kb kb ，解得： 300 1200 k b ， 小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式：3003000yx ； (3)小李骑摩托车所用的时间: 2400 3 800 ， 6,0C， 9,2400D， 同理得: CD 的解析式为:8004800yx， 则80048003003000

22、 xx， 78 11 x ， 答：小张与小李相遇时x的值是 78 11 分. 26.（9 分）【答案】 （1）见解析 （2）见解析 （3） 3B+2C18090BAC120 【解析】 （1）如图； （2）如图； （3）设B，C， BDBE，BEDBDE 1 2 （180）90 1 2 ， DADE，DEADAE，DEA 1 2 BDE45 1 4 ， CACE，CEACAE 1 2 （180）90 1 2 ， 90 1 2 +45 1 4 +90 1 2 180， 整理得，3+2180，即 3B+2C180； BACDAE+CAE45 1 4 +90 1 2 135 1 4 （+2） 135

23、1 4 （3+2） 1 2 90 1 2 ， 3+2180，060， 90BAC120 27.（9 分）【答案】 （1）A，C; 232-2 m;(2)2 【解析】 （1）1+23，1+34，2.5+02.5， 又2a3，A，C是特征点 故答案为：A，C 如图 2 中， 当W1与直线yx+2 相切时，W1（2- 2 ,0） 当W2与直线y3 相切时，W2（3+2，0） ， 观察图象可知满足条件的m取值范围为：232-2 m （2）x0，y= x 1 的图象在第一象限，这个图象上的点的坐标为（x， x 1 ） ， 特征点满足x+ya（x0，a为常数） ， x+ x 1 =a，特征点的图象是由原点向外扩大，当与反比例函数的图象第一次有交点时，x+ x 1 的值最小（如 图 3 中） ， 此时交点的坐标为（1，1） ， Zx+ x 1 的值最小，最小值为 2