1、 1 2021 年年浙江浙江省省宁波宁波市中考第一次模拟数学试卷市中考第一次模拟数学试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5考试范围：中考全部内容。 第第卷卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1010 小题，每小
2、题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求 的的 1实数 5 的相反数是（ ） A 1 5 B5 C 1 5 D5 2下列计算正确的是（ ） Aa 2+a3=a5 Bm 5m3=m2 C （x 2）4=x6 D （ab） 2=a2b2 32020 年，新冠肺炎在全球肆虐，截止 9 月下旬，全球已经约有 38703120 人确诊，将 38703120 用科学记 数表示为（ ） A38.7031210 6 B3.87031210 7 C3.87031210 6 D3.87031210 8 4下列图形中
3、不是正方体展开图的是（ ） A B C D 5 不透明的袋子中装有 2 个红球， 6 个白球， 这些球除了颜色外无其他差别 现从袋子中随机摸出 1 个球， 则摸出的球是白球的概率为（ ） 2 A 3 4 B 1 2 C 1 4 D 1 6 6下列计算中，正确的是( ) A 235 B 235 C 2 (2 3)12 D633 7如图，在Rt ABC中，90C，3AC ，4BC ，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点， 将BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在 1 B处，若 1 B DBC ，则点P与点B之间的距离为（ ） A1 或 5 B1 或 3 C 5 4 或 3 D 5 4 或 5 8
4、小亮用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6 元，且乙种水果比甲种 水果少买了 2 千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，则 可列方程组为（ ） A 4628 2 xy xy B 4628 2 yx xy C 4628 2 xy xy D 4628 2 yx xy 9 如图是二次函数 2 0yaxbxc a 图象的一部分， 对称轴是直线 1 2 x ， 且经过点20， 下列说法 0abc； 2 40bac；1x是关于x的方程 2 0axbxc的一个根；0ab其中正确 的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 10
5、如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且39DCDE，将矩形沿直线EF折 叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP的长为（ ） 3 A9 B8 C6 2 D6 3 第第卷卷 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分 11若 3 64 27 x ，则x_ 12把多项式 2 218a bb分解因式的结果是_ 13在实数范围内分解因式：m 22_ 14如图，在矩形 ABCD 中，DBC=30，DC=2，E 为 AD 上一点，以点 D 为圆心，以 DE 为半径画弧，交 BC 于点 F，若 CF=CD，则图中的阴影部分
6、面积为_ （结果保留 ） 15 如图， 点B在线段CE上，RtRtABCCEF，90ABCCEF，30BAC，1BC 固 定ABC，将CEF绕点C按顺时针旋转使得CF与CA重合，并停止旋转，线段EF经过旋转运动所扫 过的平面图形的面积为_ 16在平面直角坐标系xOy中，已知直线y mx （0m）与双曲线 4 y x 交于A，C两点（点A在第一 4 象限） ， 直线y nx （0n） 与双曲线 1 y x 交于B，D两点 当这两条直线互相垂直， 且四边形ABCD 的周长为10 2时，点A的坐标为_ 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 8 8 小题，共小题，共 8 80 0 分解答应写出文字说明
7、、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （8 分）解不等式组： 214 1 1 23 xx xx ，并把解集在数轴上表示出来 18 （8 分）如图所示的平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2） ，B（1，3） ，C（ 1，1） ，请按如下要求画图： （1）ABC以x轴为对称轴的对称图形A1B1C1; （2）以坐标原点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转 90，得到A2B2C2，请画出A2B2C2； 19 （8 分）如图，ABC中，90C （1）将ABC绕点B逆时针旋转 90，画出旋转后的三角形； （2）若3BC ，4AC 点A旋转后的对应点为 A ，求A
8、 A 的长 20 （10 分）在抛物线 2 (0)yaxbxc a中，规定： （1）符号 , , a b c称为该抛物线的“抛物线系数”； （2）如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物 线的“抛物线三角形” 5 完成下列问题： （1）若一条抛物线的系数是 1 ,0 m ，则此抛物线的函数表达式为 ，当m满足 时，此抛物 线没有“抛物线三角形”； （2）若抛物线 2 yxbx的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出抛物线系数为 15 3b， ， 的“抛物 线三角形”的面积； （3） 在抛物线 2 yaxbxc中， 系数 , ,a b c均为绝对值
9、不大于1的整数， 求该抛物线的“抛物线三角形” 是等腰直角三角形的概率 21 （10 分）为加强抗击疫情的教育宣传，某中学开展防疫知识线上竞赛活动，八年级（1） 、 （2）班各选出 5 名选手参加竞赛，两个班各选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示： （1）请你计算两个班的平均成绩各是多少分； （2）写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两个班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较 好； （3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的竞赛成绩较为整齐 22 （10 分）2020年是极不平凡的一年面对突如其来的疫情，我国政府始终践行人民至上的理念，各地 各校按照上级部署实行常态
10、化严防严控，严格落实进校测体温的要求为了解学生进校测体温的工作情况， 统计了一天上午学生进入学校的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表： （表中812 表示812x） 时间x（分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 812 人数y（人） 0 150 280 390 480 550 600 630 640 640 （1） 根据这12分钟内学生进入学校的累计人数与时间的变化规律， 利用初中所学函数知识求出y与x之间 的函数关系式，并说明理由 （2）如果学生一进学校就开始测量体温，测温点有2个，每个测温点每分钟检测20人，学生按要求排队 测温 求排队人数最多时有多少人？ 根据疫
11、情防控要求， 要保证在8分钟内让学生随到随测做到不再排队等候， 从一开始就应该至少增加几个 6 测温点？ 23 （12 分）如图 1，在ABC中，A90，AB6，AC8，点D，F分别是边AB，BC上的动点，点D不 与点A，B重合，过点D作DE/BC，交AC于点E，连接DF，EF （1）当DFBC时，求证：FBDABC； （2）在（1）的条件下，当四边形BDEF是平行四边形时，求BF的长； （3）是否存在点F，使得FDE为等腰直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出DE的长 24 （14 分）如图，O的半径为 5，弦BC6，A为BC所对优弧上一动点，ABC的外角平分线AP交O 于点P，直
12、线AP与直线BC交于点E （1）如图 1，求证：点P为是的中点； 求 sinBAC的值； （2）如图 2，若点A为PC的中点，求CE的长； （3）若ABC为非锐角三角形，求PAAE的最大值 7 全解全析全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B D A C D A B D 1D 【详解】 实数 5 的相反数是-5 故选：D 2B 【详解】 A、a 2和 a 3不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、m 5m3=m2，正确，该选项符合题意； C、(x 2)4=x8，原计算错误，该选项不符合题意； D、 222 ()2abaabb，原计算错误，该选项不符合题意； 故选：B
13、 3B 【详解】 解：将 38703120 用科学记数法表示为：3.87031210 7 故选：B 4D 【详解】 解：选项 A，B，C 都可以围成正方体，只有选项 D 无法围成正方体 故选：D 5A 【详解】 因为有 2 个红球，6 个白球， 所以共有 8 个球，白球有 6 个， 所以，取出白球的概率为 P= 63 = 84 ， 故选 A. 6C 【详解】 A、原式不能合并，不符合题意； B、原式2 36，不符合题意； 8 C、原式12，符合题意； D、原式632 ，不符合题意. 故选：C. 7D 【详解】 解：如图，若点 B1在 BC 左侧，B1D 交 BC 于 E， C=90，AC=3，
14、BC=4， AB= 22 5ACBC ， 点 D 是 AB 的中点， BD= 1 2 BA= 5 2 ， B1DBC，C=90， B1DAC， BDE=A，EBD=CBA， BEDBCA， 1 2 BDBEDE ABBCAC ， BE=EC= 1 2 BC=2，DE= 1 2 AC= 3 2 ， 折叠， B1D=BD= 5 2 ，B1P=BP， B1E=B1D-DE=1， 在 RtB1PE 中，B1P 2=B 1E 2+PE2， BP 2=1+（2-BP）2， BP= 5 4 ， 如图，若点 B1在 BC 右侧，延长 B1D 交 BC 与 E， 9 B1DBC，C=90， B1DAC， BDE
15、=A，EBD=CBA， BEDBCA， 1 2 BDBEDE ABBCAC ， BE=EC= 1 2 BC=2，DE= 1 2 AC= 3 2 ， 折叠， B1D=BD= 5 2 ，B1P=BP， B1E=DE+B1D= 3 2 + 5 2 ， B1E=4， 在 RtEB1P 中，B1P 2=B 1E 2+EP2， BP 2=16+（BP-2）2， BP=5， 则点P与点B之间的距离为 5 4 或 5 故选择：D 8A 【详解】 设小亮买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克， 由题意得： 4628 2 xy xy 故选：A 9B 【详解】 解：二次函数的图象开口向下， 0a ， 10 二次
16、函数的图象交y轴的正半轴于一点， 0c ， 对称轴是直线 1 2 x ， 1 22 b a ， 0ba ， 0abc 故错误； 抛物线与x轴有两个交点， 2 40bac， 故错误； 对称轴为直线 1 2 x ，且经过点2,0， 抛物线与x轴的另一个交点为1,0， 1x是关于x的方程 2 0axbxc的一个根，故正确； 由中知 ba， 0ab， 故正确； 综上所述，正确的结论是共 2 个 故选：B 10D 【详解】 解：DC3DE9， DE3，CE6， 由翻折变换得，PECE，FPFC，EPFC90，CFEPFE， 所以，在 RtDPE中，DPE30， 所以，DPFEPF+DPE90+30120
17、， 矩形对边ADBC， CFP180DPF18012060， CFE 1 2 CFP30， EF2CE2612， 在 RtCEF中，根据勾股定理得，FC 22 EFCE 22 126 6 3=FP 11 故选：D 11 4 3 【详解】 解： 33 644 =() 273 x ， x= 4 3 ， 故答案为： 4 3 12 233b aa 【详解】 解：2a 2b-18b=2b（a2-9）=2b（a+3） （a-3） ， 故答案为：2b（a+3） （a-3） 13 （m 2） （m2） 【详解】 解：m 22 m 2（ 2） 2 （m 2） （m2） 故答案为： （m 2） （m2） 144
18、3 2. 【详解】 解：连接DF， 矩形 ABCD，30 ,2,DBCDCCF 22 90 ,4,45 ,222 2,ADCBDDFCFDCDF 22 422 3,904545 ,BCEDF 12 2 452 2 1 2 3 24 3,2 22 3602 DFCABCDDEF SSS 矩形扇形 ， 4 32.S 阴影 故答案为：4 3 2. 15 12 【详解】 解：线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图 1-1 所示，此时点E落在CF上的点H处 90ABC，1BC ，30BAC AC=2， 22 213AB ， RtRtABCCEF， FC=AC=2，CE=AB= 3，30FCEBAC， 由
19、旋转可知，ECF=ACF=30，CHACEF， S阴SEFC+S扇形ACFS扇形CEHSAHCS扇形ACFS扇形ECH， = 22 30 230 ( 3) 36036012 故答案为： 12 16( 2,2 2)或(2 2,2) 【详解】 直线y mx (0m)与双曲线 4 y x 交于A，C两点（点A在第一象限） ， 13 联立二者解析式可得：4 ymx y x ，由此得出点 A 坐标为( 4 m ， 4m)， 2 4 4OAm m ， 当点 B 在第二象限时，如图所示： 直线y nx （0n）与双曲线 1 y x 交于B，D两点， 联立二者解析式可得：1 ynx y x ，由此得出点 B
20、坐标为( 1 n ， n )， 2 1 OBn n ， ACBD， 222 41 4ABOAOBmn mn ， 根据平面直角坐标系任意两点之间的距离公式可知： 2 2 2 41441 42424ABmnmmnn mnmmnn ， 4 2240mn mn ， 解得： 1 n m ， 2 415 45ABmmm mmm ， 根据反比例函数图象的对称性可知：OC=OA，OB=OD， ACBD， 四边形 ABCD 是菱形， 14 10 25 2 42 AB ， 2 55 2 5 2 m m ， 解得： 1 2 m 或 2， A 点坐标为(2 2， 2)或(2，2 2)， 当点 B 在第四象限时，如图所
21、示： 直线y nx （0n）与双曲线 1 y x 交于B，D两点， 联立二者解析式可得：1 ynx y x ，由此得出点 B 坐标为( 1 n ， n )， 2 1 OBn n ， ACBD， 222 41 4ABOAOBmn mn ， 根据平面直角坐标系任意两点之间的距离公式可知： 2 2 2 41441 42424ABmnmmnn mnmmnn ， 4 2240mn mn ， 解得： 1 n m ， 2 415 45ABmmm mmm ， 根据反比例函数图象的对称性可知：OC=OA，OB=OD， 15 ACBD， 四边形 ABCD 是菱形， 10 25 2 42 AB ， 2 55 2 5
22、 2 m m ， 解得： 1 2 m 或 2， A 点坐标为(2 2， 2)或(2，2 2)， 综上所述，点 A 坐标为：(2 2， 2)或(2，2 2)， 故答案为：( 2，2 2)或(2 2，2). 1714x ，数轴表示见解析 【详解】 解： 214 1 1 23 xx xx 由得：33x， 解得1x ， 由得：32(1)6xx， 32 +26xx， 解得4x， 将不等式的解集表示在数轴上： 所以不等式组的解集是14x 18 （1）见解析； （2）见解析 【详解】 解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求 （2）如图所示，A2B2C2即为所求 16 19 （1）见解析； （2）5 2
23、【详解】 解： （1）如图，BAC 为所作； （2）ABC中，90C，BC3，AC4， 2222 345ABBCAC ， ABC绕点B逆时针旋转 90得到BAC ， 5BABA，90ABA， ABA 为等腰直角三角形， 25 2AABA 20（1） y=-x 2+m;m0； （2） 抛物线系数为165， ，的“抛物线三角形”的面积= 1 8 ， 抛物线系数为156 ， ，- 的“抛物线三角形”的面积= 343 8 ； （3）该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率= 1 9 【详解】 17 解： （1）一条抛物线的系数是 1 ,0 m ， 2 yxm ， -10 抛物线开口向下，当抛物
24、线的顶点在原点（0，0）或 x 轴下方时，此抛物线没有“抛物线三角形”， 当m满足 m0 时，此抛物线没有“抛物线三角形”， 故答案为：y=-x 2+m;m0； （2）抛物线 2 yxbx的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，设抛物线与 x 的另一交点为 A，抛物线的 顶点为 D，抛物线的对称轴与 x 轴交于 E， 由等腰直角三角形性质有：OE=AE=DE,即 OA=2ED， 2 2 2 24 bb yxbxx ， 抛物线顶点 D 2 , 24 bb ，A(-b,0)， OA=b，DE= 2 4 b ， 则b=2 2 4 b ， 2=2 bb， 2 12 0,=2 ,2,0bbb bb， 2 0
25、b ，不存在三角形，舍去， 1 2b ， 2 2 0,2 ,2bbb b ， 当 1 2b ， 抛物线系数为165， ，抛物线为 2 56yxx， 当 y=0， 2 12 56=0,2,3xxxx， 18 顶点坐标 51 , 24 ，与 x 轴的交点为（2，0） ， （3，0） ， 抛物线系数为165， ，的“抛物线三角形”的面积= 111 32 248 ， 当 2 2b ， 抛物线系数为156 ， ，-，抛物线为 2 56yxx， 顶点坐标 549 , 24 ，与 x 轴的交点为（6，0） ， （-1，0） ， 抛物线系数为156 ， ，-的“抛物线三角形”的面积= 149343 6+1 2
26、48 ， （3）系数, ,a b c均为绝对值不大于1的整数，1a，1,0,1b ，1,0,1c ， 一共有 18 种可能情况，其中抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形分类考虑， 一次项系数为 0，1,ab=0,c=-1或1,ab =0,c=1， 抛物线为 2 1yx，或 2 1yx EH=2，GF=1，EH=2GF， 三角形 EFH 为等腰直角三角形， 1,ab =0,c=-1，1,0,1abc， 2 1yx +， 2 1yx 没有抛物线三角形 系数都不为 01,ab=1,c=-1，1,1,1abc ，1,1,1abc ， ，1 ,1 ,1abc， -1,-ab= 1,c= 1，-1,a
27、b=1,c=-1，-1,ab=1,c=1，-1,-ab= 1,c=1， 2 1yxx，=5，x= -15 2 ,EH= 5,GF= 5 4 ，EH2GF，不是， 19 常数项为 01,1,0abc，1,-ab= 1,c=0，-1,ab=1,c=0，-1,-ab= 1,c=0都不能构成， 其它 2 yx 也没有抛物线三角形 为此能构成等腰直角三角形的只有两种， 该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率= 21 = 189 21 （1）八（1）班平均成绩 86 分；八（2）班平均成绩 86 分； （2）八（1）班中位数 80 分，八（2）班中 位数 85 分，八（2）班成绩较好，见解析；
28、（3）八（1）班方差 64，八（2）班方差 114，八（1）班成绩较 为整齐，见解析 【详解】 （1）八（1）班的平均成绩是： 1 (80809080 100)86 5 （分） 八（2）班的平均成绩是： 1 (80 100957085)86 5 （分） （2）八（1）班的中位数是80分，八（2）班的中位数85分； 两个班的平均成绩相同，八（2）班的中位数比八（1）班的中位数大，八（2）班的优秀学生多， 20 八（2）班的成绩优秀 （3）八（1）班的方差为： 222222 (1) 1(80 86)(8086)(9086)(8086)(10086) 64 5 S 八（2）班的方差为： 222222
29、 (2) 1(80 86)(10086)(9586)(7086)(8586) 114 5 S 22 (1)(2) SS 八（1）班的成绩较为整齐 22 （1） 2 10160 (08) 640(812) xxx y x ，见解析； （2）360 人；2 个 【详解】 解： （1）由表格中数据的变化趋势可知， 当08x时，y是x的二次函数， 当0 x时，0y ， 二次函数的关系式可设为： 2 yaxbxc， 由题意可得： 0 150 42280 c abc abc 解得： 10 160 0 a b c 二次函数关系式为： 2 10160yxx ， 经检验：当3x 时，390y ； 当4x时，48
30、0y ； 当5x 时，550y ； 当6x时，600y ； 当7x 时，630y ； 当8x 时，640y ；均符合要求， 故当08x时，y是x的二次函数，二次函数关系式为： 2 10160yxx ， 当812x时，640y ， 21 y 与x之间的函数关系式为： 2 10160 (08) 640(812) xxx y x （2）设第x分钟时的排队人数为w人， 由题意可得： 2 10120 (08) 40 64040 (812) xxx wyx xx 当08x时， 22 1012010(6)360wxxx ， 当 6x时，w的最大值360， 当812x时，640 40wx，w随x的增大而减小，
31、 160320w， 排队人数最多时是360人， 答：排队人数最多时有360人； 设从一开始就应该增加m个检测点， 由题意得：8 20(2)640m， 解得2m， m是整数， 2m的最小整数是2 一开始就应该至少增加2个检测点 23 （1）见解析； （2） 45 17 ； （3）存在，DE的长为120 37 或 240 49 【详解】 证明： （1）DFBC， BFD90A， 又BB， DBFCBA； （2）A90，AB6，AC8， BC 22 ABAC 3664 10， DBFCBA， BFBD BABC ， 63 105 BF BD ， BF 3 5 BD， 22 四边形BDEF是平行四边形
32、， BFDE， DEBC， ADEB， 又ADFB90， ADEFBD， ADBF DEBD ， （6BD）BDBF 2 9 25 BD 2， BD0（舍去） ，BD 75 17 ， BF 3 5 75 17 45 17 ； （3）如图 2，当EDF90，DEDF时， DEBC， EDFDFB90， DBFCBA， DFBFBD ACABBC ， 8610 DFBFBD ， 设BF3x，DF4k，BD5k， DE4k，AD65k， cosADEcosB ADAB DEBC ， 65 4 k k 6 10 ， k 30 37 ， 23 DE120 37 ； 当DEF90，DEEF时， 又EDFD
33、FF90， 四边形DEFF是矩形， DFEF120 37 ， DE120 37 ； 当DFE90，DFEF时，过点A作AHBC于H，过点F作FNDE于N， SABC 1 2 ABAC 1 2 BCAH， 6810AH， AH4.8， DFE90，DFEF，FNDE， DNNENF 1 2 DE， ADEABC， DEAHNF BCAH ， 1 4.8 2 104.8 DE DE ， DE 240 49 ， 综上所述：DE的长为 120 37 或 240 49 24 （1）证明见解析； 3 sin 5 BAC； （2） 3 10CE ； （3）80. 【详解】 24 证明： （1）如图 1， A
34、P平分,FAB ,PAFPAB 四边形BCAP为O的内接四边形， 180 ,PBCPAC 180 ,PAFPAC ,PBCPAF ,PBCPAB ,PCBP 点P为BAC的中点； 如图 2，过 P 作 PGBC 于 G，交O 于 H，连接 OB， ,PBPC ,PBPC ,2,BGCGBPCBPG PH过圆心， PH是直径， ,BCBC BHBH ,BPCBAC 2,BOGBPGBPC ,BOGBAC ,6,OGBC BC 1 3 2 BGBC， RtBOG 中，OB=5， 25 3 sinsin. 5 BG BACBOG OB （2）如图 3，过 P 作 PGBC 于 G，连接 OC， 由（
35、1）知：PG 过圆心 O，且 CG=3，OC=OP=5， 22 4,OGOCCG PG=4+5=9， 2222 933 10,PCPGCG 设APC=x， 点A为PC的中点， ,APAC ABC=ABP=x， PBPC， 2PCBPBCx， PCE中，PCB=CPE+E， 2ExxxCPE ， 3 10.CEPC （3）如图 4，过点 C 作 CQAB 于 Q， 四边形ACBP为O的内接四边形， ACE=P，CAE=PAF=PAB， 26 ACEAPB， , ACAE APAB PA AEAC AB， 结合（1）得： 3 sin=, 5 CQ BAC AC 3 sin, 5 CQACBACAC 13 210 ABC SAB CQAB AC， 10 , 3 ABC PA AES ABC为非锐角三角形， 点A运动到使ABC为直角三角形时，ABC的面积最大， 此时AB为O的直径，90 ,ACB 在RtABC中，AB=10，BC=6， 22 8ACABBC ， 此时 10101 6 880. 332 ABC PA AES 即PA AE的最大值是80.
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