1、2020-2021 学年河南省学年河南省郑州市中原区郑州市中原区平行班七年级（上）期中数学试卷平行班七年级（上）期中数学试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 的倒数是（ ） A2 B C D2 22020 年 4 月 1 日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以来，意大利总计从海外 获得 3000 万只口罩，其中 2200 万只来自中国将 2200 万用科学记数法表示为（ ） A22106 B2.2106 C2.2107 D0.22107 3下列计算正确的是（ ） A6a5a1 Ba+2a23a2 C（ab）a+b D3a2b2ab
2、2a2b 4下面四个图形是如图的正方体的表面展开图的是（ ） A B C D 5用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（ ） A圆柱 B圆锥 C五棱柱 D正方体 6下列判断中，正确的是（ ） Aaba1 的常数项是 1 B5 不是单项式 C2xy2x+5 是三次三项式 DR 中，系数是 7在有理数（1）2， （2）3，23，|2|，（）中，负数有（ ）个 A4 B3 C2 D1 8某种商品进价为 a 元，商店将价格提高 30%作零售价销售在销售旺季过后，商店又以 8 折（即售价的 80%）的价格开展促销活动这时一件该商品的售价为（ ） Aa 元 B0.8a 元
3、 C1.04a 元 D0.92a 元 9如图，a，b 在数轴上的位置如图所示，那么|ab|+|a+b|的结果是（ ） A2b B2b C2a D2a 10按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（ ） Am1，n1 Bm1，n0 Cm1，n2 Dm2，n1 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了 12若 a5b3，则 173a+15b 13若 a，b 互为相反数，x，y 互为倒数，c 的绝对值等于 2，则（）2020（xy）2020+c2 14 在桌子上摆有一些大小相同的正方体木块组成一个
4、几何体， 如图分别是从正面和从上面看到的形状图， 组成这个几何体的小立方块个数最多需要 块 15如果 x|m 1|y2（m3）xy+3x 是关于 x，y 的四次三项式，则 m 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16 （9 分）计算： （1） （5）（+8）+（9）（7） ； （2） （+）； （3） （2）2+8（2）（1）2020 17 （10 分）先化简，再求值： （1）x2+3xy+68x2+xy，其中 x1，y1； （2） （12m24mn）2（3mn8m2） ，其中 m1，n 18 （6 分）如图，这是一个由小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状
5、图，正方形中的数字表示在该位 置小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的几何体形状图 19 （6 分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接 +5，（3.5） ，0，|，+（4） 20 （6 分）在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如 图所示） （1）用含 m、n 的代数式表示该广场的面积 S； （2）若 m、n 满足（m6）2+|n8|0，求出该广场的面积 21 （8 分）探索规律：将连续的偶数 2，4，6，8，排成如表： （1）十字框中的五个数的和与中间的数 16 有什么关系？请通过计算说明； （2）移动十字框，设中间的数为 x，用代数
6、式表示十字框中的五个数的和； （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于 2020 吗？若能，请直接写 出这五个数；若不能，请说明理由 22 （10 分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具 140 个，平均每天生产 20 个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入下表是小明妈妈某周的生产情况（超产 记为正、减产记为负） ： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 +10 12 4 +8 1 +6 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个； （2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 个； （3）该厂实行“每日
7、计件工资制” ，每生产一个玩具可得工资 5 元，若超额完成任务，则超过部分每个 另奖 3 元；少生产一个则倒扣 3 元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制” ，其他条件不变，在此 方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 的倒数是（ ） A2 B C D2 【分析】根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，据此解答 【解答】解：21 2 的倒数是， 故选：B 22020 年
8、 4 月 1 日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以来，意大利总计从海外 获得 3000 万只口罩，其中 2200 万只来自中国将 2200 万用科学记数法表示为（ ） A22106 B2.2106 C2.2107 D0.22107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：2200 万220000002.2107 故选：C 3下列计算正确的是（ ） A6a5a1
9、 Ba+2a23a2 C（ab）a+b D3a2b2ab2a2b 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）原式a，故 A 错误 （B）a 与 2a2不是同类项，不能合并，故 B 错误 （C）原式a+b，故 C 正确 （D）3a2b 与2ab2不是同类项，不能合并，故 D 错误 故选：C 4下面四个图形是如图的正方体的表面展开图的是（ ） A B C D 【分析】B、C 选项中“” “”是对面，与原图不符，而 D 折叠后，前面为“”上面为“”时， “”在左面，而不在右面，因此 A 符合题意 【解答】解：将 A 折叠后， 前面为“”后面为“空白正方形” ， 上面为“”下面为“空
10、白正方形” ， 右面为“”左面为“空白正方形” 故选：A 5用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（ ） A圆柱 B圆锥 C五棱柱 D正方体 【分析】根据圆柱、正方体、圆锥、无棱柱的特点判断即可 【解答】解：A、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符，故此选项不符合题意； B、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符，故此选项符 合题意； C、五棱柱的截面可以是长方形，与要求不符，故此选项不符合题意； D、正方体的截面可以是长方形，与要求不符，故此选项不符合题意 故选：B 6下列判断中，正确的是（ ） Aaba1
11、的常数项是 1 B5 不是单项式 C2xy2x+5 是三次三项式 DR 中，系数是 【分析】利用多项式次数与项数定义以及单项式的次数与系数定义分别判断即可 【解答】解：A、aba1 的常数项是1，原说法错误，故此选项不符合题意； B、5 是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意； C、2xy2x+5 是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； D、R 中，系数是，原说法错误，故此选项不符合题意， 故选：C 7在有理数（1）2， （2）3，23，|2|，（）中，负数有（ ）个 A4 B3 C2 D1 【分析】先直接化简各数，再利用负数的定义得出答案 【解答】解：有理数（1）21， （2）38，
12、238，|2|2，（），其中负 数有 3 个 故选：B 8某种商品进价为 a 元，商店将价格提高 30%作零售价销售在销售旺季过后，商店又以 8 折（即售价的 80%）的价格开展促销活动这时一件该商品的售价为（ ） Aa 元 B0.8a 元 C1.04a 元 D0.92a 元 【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价原售价的 80%直接列代数式求值即可 【解答】解：依题意可得： a（1+30%）0.81.04a 元 故选：C 9如图，a，b 在数轴上的位置如图所示，那么|ab|+|a+b|的结果是（ ） A2b B2b C2a D2a 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式
13、利用绝对值的代数意义化简，计算即 可得到结果 【解答】解：根据题意得：ba0，且|a|b|， ab0，a+b0， 原式abab2b 故选：A 10按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（ ） Am1，n1 Bm1，n0 Cm1，n2 Dm2，n1 【分析】根据题意一一计算即可判断 【解答】解：当 m1，n1 时，y2m+12+13， 当 m1，n0 时，y2n11， 当 m1，n2 时，y2m+13， 当 m2，n1 时，y2n11， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了 面
14、动成体 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可 【解答】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了面动成体， 故答案为：面动成体 12若 a5b3，则 173a+15b 8 【分析】把 a5b 的值代入代数式进行计算即可得答案 【解答】解：a5b3， 173a+15b173（a5b） ， 1733， 179， 8 故答案为：8 13若 a，b 互为相反数，x，y 互为倒数，c 的绝对值等于 2，则（）2020（xy）2020+c2 3 【分析】根据 a，b 互为相反数，x，y 互为倒数，c 的绝对值等于 2，可以得到 a+b0，xy1，c24， 从而可以得到所
15、求式子的值 【解答】解：a，b 互为相反数，x，y 互为倒数，c 的绝对值等于 2， a+b0，xy1，c24， （）2020（xy）2020+c2 （）2020（1）2020+4 01+4 3， 故答案为：3 14 在桌子上摆有一些大小相同的正方体木块组成一个几何体， 如图分别是从正面和从上面看到的形状图， 组成这个几何体的小立方块个数最多需要 11 块 【分析】由主视图和俯视图，判断最多的正方体的个数即可解决问题 【解答】解：由主视图和俯视图可确定所需正方体个数多时的俯视图为： 1+2+2+3+311， 故答案为：11 15如果 x|m 1|y2（m3）xy+3x 是关于 x，y 的四次三
16、项式，则 m 1 【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案 【解答】解：x|m 1|y2（m3）xy+3x 是关于 x，y 的四次三项式， |m1|2，m30， 解得：m1 故答案为：1 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16 （9 分）计算： （1） （5）（+8）+（9）（7） ； （2） （+）； （3） （2）2+8（2）（1）2020 【分析】 （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题； （3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题 【解答】解： （1） （5）（
17、+8）+（9）（7） （5）+（8）+（9）+7 （13）+（9）+7 22+7 15； （2） （+） （+）48 4848+48 1840+12 10； （3） （2）2+8（2）（1）2020 4+8（）1 4+（1）+（1） 2 17 （10 分）先化简，再求值： （1）x2+3xy+68x2+xy，其中 x1，y1； （2） （12m24mn）2（3mn8m2） ，其中 m1，n 【分析】 （1）首先确定同类项，然后再合并同类项即可； （2）首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入 m、n 的值可得答案 【解答】解： （1）原式7x2+4xy+6； （2）原式12m24mn6mn
18、+16m24m210mn， 当 m1，n时，原式41101440 18 （6 分）如图，这是一个由小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示在该位 置小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的几何体形状图 【分析】从正面看有 3 列，每列小正方形数目分别为 2，3，4，从左面看有 2 列，每列小正方数形数目 分别为 4，2，据此可画出图形 【解答】解：如图所示： 19 （6 分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接 +5，（3.5） ，0，|，+（4） 【分析】 首先在数轴上表示各数， 然后再根据在数轴上表示的有理数， 右边的数总比左边的数大用 “” 号把它们连接起
19、来即可 【解答】解：如图所示： 20 （6 分）在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如 图所示） （1）用含 m、n 的代数式表示该广场的面积 S； （2）若 m、n 满足（m6）2+|n8|0，求出该广场的面积 【分析】 （1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出 S 即可； （2）利用非负数的性质求出 m 与 n 的值，代入 S 中计算即可得到结果 【解答】解： （1）S2m2nm（2nn0.5n） 4mn0.5mn 3.5mn； （2）由题意得 m60，n80， m6，n8， 代入，可得 原式3.568168 21 （8 分）探索规律
20、：将连续的偶数 2，4，6，8，排成如表： （1）十字框中的五个数的和与中间的数 16 有什么关系？请通过计算说明； （2）移动十字框，设中间的数为 x，用代数式表示十字框中的五个数的和； （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于 2020 吗？若能，请直接写 出这五个数；若不能，请说明理由 【分析】 （1）通过观察计算结果与 16 的倍数关系很容易得出结论； （2）观察数字的排列规律，左右数字与中间的数字相差 2，上下数字与中间的数字相差 10，利用这一关 系很容易表示其余四个数字，然后用加号连接这五个数字即可得出结论； （3）利用（2）的结论，令这五个数字之和等
21、于 2020，解这个方程，若方程的解为整数则能，否则为不 能 【解答】解： （1）十字框中的五个数字之和为 14+18+16+6+2680， 又80165， 十字框中的五个数字之和是中间数字 16 的 5 倍 （1）通过观察知：左边的数字比中间的数字小 2，右边的数字比中间的数字答 2，上面的数字比中间的 数字小 10，下面的数字比中间的数字答 10 中间的数字为 x， 左边的数字为 x2，右边的数字为 x+2，上面的数字为 x10下面的数字为 x+10， 十字框中的五个数字之和为 x2+x+2+x+x10+x+105x （3）这五个数字之和能等于 2020 由（2）知：十字框中的五个数字之和
22、为中间的数字的 5 倍设中间的数字为 x， 则这五个数字之和为 5x 5x2020， x404 这五个数字为：402，404，406，394，414 22 （10 分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具 140 个，平均每天生产 20 个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入下表是小明妈妈某周的生产情况（超产 记为正、减产记为负） ： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 +10 12 4 +8 1 +6 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 16 个； （2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 147 个； （3）该厂实行“每
23、日计件工资制” ，每生产一个玩具可得工资 5 元，若超额完成任务，则超过部分每个 另奖 3 元；少生产一个则倒扣 3 元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制” ，其他条件不变，在此 方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由 【分析】 （1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具 20416 个； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解； （4）先计算超额完成几个玩具，然后再求算工资 【解答】解： （1）20416 个； （2）（+10）+（12）+（4）+（+8）+（1）+（+6）+0 10124+81+6 7， 140+7147（个） 故本周实际生产玩具 147 个； （3）1475+（10+8+6）3+（12+4+1）（3） 735+243+17（3） 735+7251 756（元） 故小明妈妈这一周的工资总额是 756 元； （4）1475+73 735+21 756（元） 故小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资一样多 故答案为：16，147
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