1、2020-2021 学年河南省郑州市高新区七年级（上）期中数学试卷学年河南省郑州市高新区七年级（上）期中数学试卷 一一.选择题（每题选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列各对数中，互为倒数的一对是（ ） A4 和4 B2 和 C3 和 D0 和 0 2据美国约翰斯霍普金斯大学统计数据显示，截至美东时间 9 月 18 日 17 时，美国累计新冠肺炎确诊病 例达 6710585 例，累计死亡 198306 例，美国新冠肺炎超 671 万例瞬间成为各大新闻媒体的热议话题，请 用科学记数法表示 671 万（ ） A6.71106 B67.1105 C671104 D0.671107 3
2、用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形（或正方形） ，那么该几何体不可能是（ ） A圆柱 B棱柱 C圆锥 D正方体 4某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以（x10）元出售，则下列说法中，能正确表 达该商店促销方法的是（ ） A原价减去 10 元后再打 6 折 B原价打 6 折后再减去 10 元 C原价减去 10 元后再打 4 折 D原价打 4 折后再减去 10 元 5下列说法正确的是（ ） A单项式 y 次数是 0，系数是 0 B单项式的系数是5，次数是 3 C单项式 2x2y 的系数是 2，次数是 3 D5 是一次单项式 6有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺
3、时针方向滚动，每滚动 90算一次，则滚动第 2020 次后，骰子朝下一面的数字是（ ） A5 B4 C3 D2 7如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立 方体图形的小正方体有（ ）个 A5 B6 C7 D8 8下列数或式： （2） 2， （ ） 6，52，0，m3+1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 9若关于 x，y 的单项式xmyn 1 与 mx2y3的和仍是单项式，则 m2n 的值为（ ） A0 B2 C4 D6 10一个两位数，十位上的数字为 a，个位上的数字比十位上的数字少 2，则这个两位数为（
4、 ） A11a20 B11a+20 C11a2 D11a+2 11有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中ba；|b|a|；aba+b；|a|+|b| |ab|，正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12如图，把半径为 0.5 的圆放到数轴上，圆上一点 A 与表示 1 的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点 A 表示的数是（ ） A0.5+ 或 0.5 B0.25+ 或 0.25 C1+ 或 1 D2+ 或 2 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13如果水位升高 2m 时水位变化记作+2m，那么水位下降 3m 时水位变化记作 m
5、14比较大小： （填“” 、 “”或“” ） 15已知多项式 x22kxy3（x212xy+x）不含 x，y 的乘积项则 k 的值为 16用同祥大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第 1 个图形有 6 颗棋子，第 2 个图形有 9 颗棋子，第 3 个图形有 12 颗棋子，第 4 个图形有 15 颗棋子，以此类推，第 个图形有 2019 颗棋子 17已知数轴上两点 A，B 表示的数分别为3，1，点 P 为数轴上任意一点，其表示的数为 x如果点 P 到 点 A，点 B 的距离相等，那么 x 18设有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|a|1b|+|b| 三、解答题（共三、解答题（
6、共 46 分）分） 19 （6 分）如图是由 7 个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图 形 20 （8 分）计算： （1）142（3）2； （2） （24）（1+20.75） 21 （6 分）先化简，再求值：3a2b2ab2（aba2b）+a2b3，其中 a1，b2 22 （8 分）旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤 8 元，为了合理定价，在第一周试行机 动价格，卖出时每斤以 10 元为标准，超出 10 元的部分记为正，不足 10 元的部分记为负，超市记录第一 周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准
7、价格（元） +1 2 +3 1 +2 +5 4 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过 5 斤百香果，每斤 12 元，超出 5 斤的部分，每斤打 8 折； 方式二：每斤售价 10 元 顾客买 a（a5）斤百香果，则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买需要 元（请 用含 a 的代数式表示） 于老师决定买 35 斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱 23 （8 分）如图是由非负偶数排成的数
8、阵： （1）写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系； （2）在数阵中任意做一个这样的“H”形框， （1）中的关系是否仍成立？并写出理由； （3）用这样的“H”形框能框出和为 2023 的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数；如果不能， 请写出理由 24 （10 分）已知：b 是最小的正整数，且 a、b 满足（c5）2+|a+b|0，请回答问题： （1）请直接写出 a、b、c 的值a ，b ，c ； （2）数轴上 a、b、c 三个数所对应的点分别为 A、B、C，此时，A 与 B 两点间的距离为 个单位 长度； （3）数轴上 a、b、c 三个数所对应的点分别为 A、B、C，点 A、B、C
9、同时开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 1 个单位长度和 3 个单位长度的速 度向右运动， 假设 t 秒钟过后， 若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC， 点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB， 点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC t 秒钟过后，AC 的长度为 （用 t 的关系式表示即可） ； 请问：BCAB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（每题选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列各对数中，互为倒数的一对
10、是（ ） A4 和4 B2 和 C3 和 D0 和 0 【分析】根据倒数和相反数的定义逐一判断可得 【解答】解：A、4 和4 互为相反数，此选项不符合题意； B、2 和互为倒数，此选项符合题意； C、3 和不是互为倒数，此选项不符合题意； D、0 没有倒数，此选项不符合题意； 故选：B 2据美国约翰斯霍普金斯大学统计数据显示，截至美东时间 9 月 18 日 17 时，美国累计新冠肺炎确诊病 例达 6710585 例，累计死亡 198306 例，美国新冠肺炎超 671 万例瞬间成为各大新闻媒体的热议话题，请 用科学记数法表示 671 万（ ） A6.71106 B67.1105 C671104
11、D0.671107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：671 万67100006.71106 故选：A 3用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形（或正方形） ，那么该几何体不可能是（ ） A圆柱 B棱柱 C圆锥 D正方体 【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面 【解答】解：A、圆柱的轴截面是长方形，不符合题意； B、棱柱的轴截面是长方形，不符合题意；
12、C、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，符合题意； D、正方体的轴截面是正方形，不符合题意； 故选：C 4某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以（x10）元出售，则下列说法中，能正确表 达该商店促销方法的是（ ） A原价减去 10 元后再打 6 折 B原价打 6 折后再减去 10 元 C原价减去 10 元后再打 4 折 D原价打 4 折后再减去 10 元 【分析】首先根据 x10 得到原价减去 10 元，再根据“折”的含义，可得（x10）变成（x10） ， 是把原价减去 10 元后再打 6 折，据此判断即可 【解答】解：根据分析，可得 将原价 x 元的衣服以（x10）元
13、出售，是把原价减去 10 元后再打 6 折 故选：A 5下列说法正确的是（ ） A单项式 y 次数是 0，系数是 0 B单项式的系数是5，次数是 3 C单项式 2x2y 的系数是 2，次数是 3 D5 是一次单项式 【分析】直接利用单项式的定义结合单项式的次数与系数分析得出答案 【解答】解：A、单项式 y 次数是 1，系数是 1，故此选项错误； B、单项式的系数是，次数是 3，故此选项错误； C、单项式 2x2y 的系数是 2，次数是 3，正确； D、5 是单项式，故此选项错误 故选：C 6有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动 90算一次，则滚动第 2020 次后
14、，骰子朝下一面的数字是（ ） A5 B4 C3 D2 【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案 【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环， 20204505， 滚动第 2020 次后与第一个相同， 朝下的数字是 3 的对面 4， 故选：B 7如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立 方体图形的小正方体有（ ）个 A5 B6 C7 D8 【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层 正方体的个数，相加即可 【解答】解：由
15、从上面看到的图形易得最底层有 4 个正方体，第二层有 1 个正方体， 那么共有 4+15（个）正方体 故选：A 8下列数或式： （2） 2， （ ） 6，52，0，m3+1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】利用乘方的意义得到（2）24， （）6（）6，5225，m3+1 的值随 m 的变化而 变化，然后确定正数的个数，从而得到点在原点右边的个数 【解答】解： （2）24， （）6（）6，5225，当 m1 时，m3+10， 所以正数为（2）24， （）6（）6 所以在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是 2 故选：B 9若关于 x，y 的单项式
16、xmyn 1 与 mx2y3的和仍是单项式，则 m2n 的值为（ ） A0 B2 C4 D6 【分析】根据同类项的定义即可求出答案 【解答】解：由题意可知：xmyn 1 与 mx2y3是同类项， m2，n13， m2，n4， m2n286， 故选：D 10一个两位数，十位上的数字为 a，个位上的数字比十位上的数字少 2，则这个两位数为（ ） A11a20 B11a+20 C11a2 D11a+2 【分析】根据一个两位数，十位上的数字为 a，个位上的数字比十位上的数字少 2，可知个位数字为 a 2，然后即可用含 a 的代数式表示出这个两位数 【解答】解：由题意可得， 这个两位数为：10a+（a2
17、）11a2， 故选：C 11有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中ba；|b|a|；aba+b；|a|+|b| |ab|，正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】在数轴上，右边的数总大于左边的数原点右边的表示正数，原点左边的表示负数 【解答】解：由数轴知 b0a，故此题结论错误； 由数轴知 b 到原点的距离大于 a 到原点的距离，则|b|a|，故此题结论错误； a0，b0， ab0， a0，b0，|a|b|， a+b0， ab0a+b， aba+b， 故此题结论正确 由图可知，a0， |a|a， b0， |b|b |a|+|b|ab， ab0， |ab|
18、ab， |a|+|b|ab|， 故此题结论错误 故选：A 12如图，把半径为 0.5 的圆放到数轴上，圆上一点 A 与表示 1 的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点 A 表示的数是（ ） A0.5+ 或 0.5 B0.25+ 或 0.25 C1+ 或 1 D2+ 或 2 【分析】先由圆的周长公式得出周长为 ，再分两种情况可得答案 【解答】解：半径为 0.5 的圆从数轴上表示 1 的点沿着数轴滚动一周到达 A 点， A 点与 1 之间的距离是：20.5， 当 A 点在 1 的左边时表示的数是 1， 当 A 点在 1 的右边时表示的数是 1+， 故选：C 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，
19、共分，共 18 分）分） 13如果水位升高 2m 时水位变化记作+2m，那么水位下降 3m 时水位变化记作 3 m 【分析】根据正负数的意义即可求出答案 【解答】解：故答案为：3 14比较大小： （填“” 、 “”或“” ） 【分析】先把两个分数通分，再根据两个负数比较大小的法则进行比较即可 【解答】解：，； |； ，即： 15已知多项式 x22kxy3（x212xy+x）不含 x，y 的乘积项则 k 的值为 18 【分析】直接去括号合并同类项，再利用 xy 的系数为零得出答案 【解答】解：x22kxy3（x212xy+x） x22kxy3x2+36xy3x 2x2+（2k+36）xy3x，
20、多项式 x22kxy3（x212xy+x）不含 x，y 的乘积项， 2k+360， 解得：k18 故答案为：18 16用同祥大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第 1 个图形有 6 颗棋子，第 2 个图形有 9 颗棋子，第 3 个图形有 12 颗棋子，第 4 个图形有 15 颗棋子，以此类推，第 672 个图形有 2019 颗棋子 【分析】设第 n 个图形有 an颗棋子（n 为正整数） ，观察图形，根据给定图形中棋子颗数的变化，即可找 出变化规律“an3（n+1） （n 为正整数） ” ，再代入 an2019 即可求出 n 值 【解答】解：设第 n 个图形有 an颗棋子（n 为正整数） 观察图
21、形，可知：a1632，a2933，a31234，a41535， an3（n+1） （n 为正整数） 当 an2019 时，3（n+1）2019， n672 故答案为：672 17已知数轴上两点 A，B 表示的数分别为3，1，点 P 为数轴上任意一点，其表示的数为 x如果点 P 到 点 A，点 B 的距离相等，那么 x 1 【分析】根据数轴上两点间的距离等于表示这两个数的差的绝对值，可列出关于 x 的方程，再将绝对值 化简并解得 x 的值即可 【解答】解：由题意得：|x（3）|1x|， x+31x 或 x+3x1， 2x2 或 31（矛盾，舍） ， x1 故答案为：1 18设有理数 a，b 在数
22、轴上的对应点如图所示，化简|a+b|a|1b|+|b| b1 【分析】先根据数轴得出 a10b1，再运用绝对值的化简法则去掉绝对值号，然后运用有理数 的加减运算法则计算即可 【解答】解：由数轴可得：a10b1， |a+b|a|1b|+|b| ab+a（1b）+b b1+b+b b1 故答案为：b1 三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分） 19 （6 分）如图是由 7 个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图 形 【分析】主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 2，1，2； 左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1； 俯视图有 3 列，每列小正方形
23、数目分别为 2，2，1 【解答】解：如图所示： 20 （8 分）计算： （1）142（3）2； （2） （24）（1+20.75） 【分析】 （1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题； （2）根据乘法分配律可以解答本题 【解答】解： （1）142（3）2 1（29） 1（7） 1+ ； （2） （24）（1+20.75） （24）（+） （24）+（24）（24） （33）+（56）+18 89+18 71 21 （6 分）先化简，再求值：3a2b2ab2（aba2b）+a2b3，其中 a1，b2 【分析】去括号，合并同类项后，再代入求值即可 【解答】解：3a2b2ab2（aba
24、2b）+a2b3 3a2b2ab+2（aba2b）a2b3 3a2b2ab+2ab3a2ba2b3 a2b3， a1，b2， 原式（1）223 18 8 22 （8 分）旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤 8 元，为了合理定价，在第一周试行机 动价格，卖出时每斤以 10 元为标准，超出 10 元的部分记为正，不足 10 元的部分记为负，超市记录第一 周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） +1 2 +3 1 +2 +5 4 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 六 （
25、2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过 5 斤百香果，每斤 12 元，超出 5 斤的部分，每斤打 8 折； 方式二：每斤售价 10 元 顾客买 a（a5）斤百香果，则按照方式一购买需要 9.6a+12 元，按照方式二购买需要 10a 元 （请用含 a 的代数式表示） 于老师决定买 35 斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱 【分析】 （1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）计算总进价和总售价，比较即可； （3）计算两种购买方式，比较得结论 【解答】解： （1）
26、这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六， 故答案为：六； （2）120235+310130+215+55450195（元） ， （108）（20+35+10+30+15+5+50）2165330（元） ， 195+330135（元） ； 所以这一周超市出售此种百香果盈利 135 元； （3）方式一： （a5）120.8+1259.6a+12（元） ； 方式二：10a（元） ； 故答案为：9.6a+12，10a； 方式一： （355）120.8+125348（元） ， 方式二：3510350（元） ， 348350， 选择方式一购买更省钱 23 （8 分）如图是由非负偶数排成的数阵： （1）写
27、出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系； （2）在数阵中任意做一个这样的“H”形框， （1）中的关系是否仍成立？并写出理由； （3）用这样的“H”形框能框出和为 2023 的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数；如果不能， 请写出理由 【分析】 （1）将 7 个数相加即可得； （2）设中间数为 x，则其余六个数分别为 x2，x+2，x20，x+20，x16，x+16，将 7 个数相加即可 得出关系； （3）由 20237289，且数列是非负偶数数阵，而 289 是奇数可得答案 【解答】解： （1）22+40+58+42+26+44+62294742， 图中“H”形框中七个数的和是中间数的
28、 7 倍； （2）成立， 设中间数为 x，则其余六个数分别为 x2，x+2，x20，x+20，x16，x+16， x2+x+2+x20+x+20+x16+x+167x， 所以图中“H”形框中七个数的和是中间数的 7 倍； （3）不能， 20237289， 是非负偶数数阵，而 289 是奇数， 不能框出和为 2023 的七个数 24 （10 分）已知：b 是最小的正整数，且 a、b 满足（c5）2+|a+b|0，请回答问题： （1）请直接写出 a、b、c 的值a 1 ，b 1 ，c 5 ； （2）数轴上 a、b、c 三个数所对应的点分别为 A、B、C，此时，A 与 B 两点间的距离为 2 个单位
29、长 度； （3）数轴上 a、b、c 三个数所对应的点分别为 A、B、C，点 A、B、C 同时开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 1 个单位长度和 3 个单位长度的速 度向右运动， 假设 t 秒钟过后， 若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC， 点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB， 点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC t 秒钟过后，AC 的长度为 6+4t （用 t 的关系式表示即可） ； 请问：BCAB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 【分析】（1） 根据 b 为最小的正
30、整数求出 b 的值， 再由非负数的和的性质建立方程就可以求出 a、 b 的值； （2）用表示 B 的数减去表示 A 的数即可求得线段 AB 的长； （3）先分别表示出 t 秒钟过后 A、C 的位置，根据数轴上两点之间的距离公式就可以求出结论； 先根据数轴上两点之间的距离公式分别表示出 BC 和 AB 就可以得出 BCAB 的值的情况 【解答】解： （1）b 是最小的正整数， b1 （c5）2+|a+b|0， ， a1，b1，c5 故答案为：a1，b1，c5； （2）AB1（1）2， 故 AB 的长为 2 个单位； （3）由题意，得 t 秒钟过后 A 点表示的数为：1t，C 点表示的数为：5+3t， AC5+3t（1t）6+4t； 故答案为：6+4t； 由题意，得 BC4+2t，AB2+2t， BCAB4+2t（2+2t）2 BCAB 的值是不随着时间 t 的变化而改变，其值为 2
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