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    2019-2020学年北京市海淀区三校联考八年级下期末数学试卷(含答案解析)

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    2019-2020学年北京市海淀区三校联考八年级下期末数学试卷(含答案解析)

    1、2019-2020 学年学年北京市海淀区北京市海淀区三校联考三校联考八年级(下)期末数学试卷八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 16 分,每小题分,每小题 2 分)分) 1下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 2函数中,自变量 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3下列图象不能反映 y 是 x 的函数的是( ) A B C D 4在一次投篮训练中,甲、乙、丙、丁四人各进行 10 次投篮练习,每人投篮成绩的平均数都是 9.3,方差 分别为 S甲 20.54,S 乙 20.45,S 丙 20.56,S 丁 20.62,成绩最

    2、稳定的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 5已知两个变量 x 与 y 之间的三组对应值如表,则 y 与 x 之间的函数解析式可能是( ) x 1 2 3 y 6 3 2 Ay6x Byx5 Cyx25 Dy 6抛物线 y4x2向上平移 1 个单位长度得到的抛物线的解析式为( ) Ay4x21 By4x2+1 Cy4(x+1)2 Dy4(x1)2 7在ABCD 中,若A110,则B 的度数为( ) A70 B80 C90 D110 8一次函数 ykx+b 的图象如图所示,当 y0 时,x 的取值范围是( ) Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 二、填空题(共二、填空题(共 16 分,每小题分,每小题

    3、2 分)分) 9抛物线 y2(x+1)2+3 的顶点坐标为 10如图,在ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,连接 DE,若 BC2,则 DE 11写出一个经过点(1,0) ,y 随着 x 的增大而增大的一次函数的解析式 12已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,则这个菱形的面积为 13动点 A(a,3a+1)的运动轨迹解析式为 14二次函数 yx24x+5m2的图象过点(0,4) ,则 m 的值为 15如图,将矩形 ABCD 折叠,使点 A 落在 CD 边上的点 M 处,折痕 BE 交 AD 边于点 E若 AB5,BC 4,则 DM 的长为 16如图,在ABC 中,ACB90,

    4、D 是 AB 的中点,以点 C 为圆心,CD 长为半径画弧交 BA 的延长 线于点 E,设Bx,ACEy则 y 与 x 的关系式为 三、解答题(共三、解答题(共 68 分,第分,第 17 题题 6 分,第分,第 18 题题 4 分,第分,第 19、20、21、22 题每题题每题 5 分,第分,第 23 题题 4 分,第分,第 24 题题 6 分,第分,第 25 题题 7 分,第分,第 26 题题 5 分,第分,第 27、28 题每题题每题 8 分)分) 17 (6 分)解一元二次方程 (1) (x1)24; (2)x2x10 18 (4 分)已知:ABC,求作平行四边形 ABCD 下面是小明设

    5、计的尺规作图过程 作法: 分别以 A、C 为圆心,大于AC 的长为半径作弧,两弧交于 M、N 两点; 连接 MN,交 AC 于点 O; 连接 BO; 以 O 为圆心,OB 长为半径作弧,交 BO 延长线于点 D; 连接 AD、CD 四边形 ABCD 即为所求 根据小明设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形; (保留作图痕迹) (2)完成下面的证明 证明:OA ,OB , 四边形 ABCD 是平行四边形 ( ) (填推理的依据) 19 (5 分)已知关于 x 的一元二次方程 x23x+k10 (1)当 k1 时,求此方程的根; (2)若此方程有两个实数根,求 k 的取值范围 20

    6、(5 分)如图,ABC,ABAC,AD 为 BC 边上的中线以 A 为圆心,BD 长为半径作弧,以 D 为圆 心,AB 长为半径作弧,两弧在直线 AD 的右侧交于点 E连接 AE、CE (1)依题意补全图形; (2)求证:四边形 ADCE 是矩形 21 (5 分)在平面直角坐标系中,过点 A(1,2)的直线 l1与直线 l2:yx+m 交于点 B(4,3) (1)求直线 l1、l2的解析式; (2)若直线 ykx 与线段 AB 恰有一个公共点,则 k 的取值范围是 22 (5 分)初二年级在小学段期间开展名著阅读比赛,从参赛的 400 名学生中抽取了部分学生的成绩进行 分析,绘制了频数分布表与

    7、频数分布直方图 成绩 x(分) 频数 60 x70 3 70 x80 9 80 x90 a 90 x100 6 其中,成绩在 80 x90 这一组的是: 83 80 86 81 82 89 85 86 81 87 88 84 请根据图表信息解答下列问题: (1)表中的 a 的值为 ; (2)补全频数分布直方图; (3)抽取的这部分学生成绩的中位数是 ; (4)若成绩不低于 85 分属于优秀,估计初二年级参赛学生中有多少人达到优秀水平? 23 (4 分)如图,ABCD 中,AEBC 于 E,AFCD 于 F,AE4,AF6设 ABx,BCy (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)若ABCD

    8、 的周长为 25,求 x 与 y 的值 24 (6 分)已知函数 yx24x+3 (1)将此函数配方为顶点式; (2)函数图象的对称轴 ; (3)函数图象与 x 轴的交点坐标为 ,与 y 轴的交点坐标为 ; (4)画出函数图象示意图 25 (7 分)已知二次函数 yax2+bx+c,自变量 x 与函数 y 的部分对应值如下表: x 2 1 0 1 2 3 4 y 5 0 3 4 3 0 m (1)二次函数图象的开口方向 ,顶点坐标是 ,m 的值为 ; (2)点 P(3,y1) 、Q(2,y2)在函数图象上,y1 y2(填、) ; (3)当 y0 时,x 的取值范围是 ; (4)关于 x 的一元

    9、二次方程 ax2+bx+c5 的解为 26 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y2x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点 (1)求 A、B 点的坐标; (2) 横、 纵坐标都是整数的点叫做整点 若整点 C 在第一象限, 且ACB90, 则点 C 的坐标为 27 (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在 BC 边上,且 DEAD,过点 A 作 AFDE 交 CB 的延长线于 点 F (1)求证:四边形 AFED 是菱形; (2)若 AB1,CF2 求 AD 的长; AE、FD 交于点 O,连接 OC,求 OC 的长 28 (8 分)在平面直角坐标系 xOy

    10、 中,对于直线 l 及点 P 给出如下定义:过点 P 作 y 轴的垂线交直线 l 于 点 Q,若 PQ1,则称点 P 为直线 l 的关联点,当 PQ1 时,称点 P 为直线 l 的最佳关联点,当点 P 与 点 Q 重合时,记 PQ0 例如,点 P(1,2)是直线 yx 的最佳关联点 根据阅读材料,解决下列问题 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l1:yx+3,l2:y2x+b (1)已知点 A(0,4) ,B(,1) ,C(2,3) ,上述各点是直线 l1的关联点是 ; (2)若点 D(1,m)是直线 l1的最佳关联点,则 m 的值是 ; (3)点 E 在 x 轴的正半轴上,以 O

    11、A、OE 为边作正方形 AOEF若直线 l2与正方形 AOEF 相交,且交 点中至少有一个是直线 l1的关联点,则 b 的取值范围是 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 16 分,每小题分,每小题 2 分)分) 1下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称 图形的定义即可判断出 【解答】 解: A、 此图形旋转 180后不能与原图形重合, 此图形不是中心对称图形, 是轴对称图形, 故此选项不合题意; B、此图形旋转 180后能与原图形重合,此

    12、图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合 题意; C、此图形旋转 180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题 意; D、 此图形旋转 180后能与原图形重合, 此图形是中心对称图形, 也是轴对称图形, 故此选项正确 故选:D 2函数中,自变量 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】根据二次根式有意义的条件,即根号下大于等于 0,求出即可 【解答】解:有意义的条件是:x30 x3 故选:B 3下列图象不能反映 y 是 x 的函数的是( ) A B C D 【分析】根据函数的概念解答即可 【解答】解:A、当 x 取一值时,y 没

    13、有唯一与它对应的值,y 不是 x 的函数,故选项 A 符合题意; B、当 x 取一值时,y 有唯一与它对应的值,y 是 x 的函数,故选项 B 不合题意; C、当 x 取一值时,y 有唯一与它对应的值,y 是 x 的函数,故选项 C 不合题意; D、当 x 取一值时,y 有唯一与它对应的值,y 是 x 的函数,故选项 D 不合题意; 故选:A 4在一次投篮训练中,甲、乙、丙、丁四人各进行 10 次投篮练习,每人投篮成绩的平均数都是 9.3,方差 分别为 S甲 20.54,S 乙 20.45,S 丙 20.56,S 丁 20.62,成绩最稳定的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据方差的

    14、意义求解可得 【解答】解:S甲 20.54,S 乙 20.45,S 丙 20.56,S 丁 20.62, S乙 2S 甲 2S 丙 2S 丁 2, 成绩最稳定的是乙, 故选:B 5已知两个变量 x 与 y 之间的三组对应值如表,则 y 与 x 之间的函数解析式可能是( ) x 1 2 3 y 6 3 2 Ay6x Byx5 Cyx25 Dy 【分析】观察这几组数据,找到其中的规律,然后再答案中找出符合要求的关系式 【解答】解:A将表格对应数据代入,不符合方程 y6x,故 A 错误; B将表格对应数据代入,符合方程 yx5,故 B 错误; C将表格对应数据代入,不符合方程 yx25,故 C 错误

    15、; D将表格对应数据代入,符合方程 y,故 D 正确 故选:D 6抛物线 y4x2向上平移 1 个单位长度得到的抛物线的解析式为( ) Ay4x21 By4x2+1 Cy4(x+1)2 Dy4(x1)2 【分析】直接根据平移规律作答即可 【解答】解:抛物线 y4x2向上平移 1 个单位长度得到抛物线的解析式为 y4x2+1, 故选:B 7在ABCD 中,若A110,则B 的度数为( ) A70 B80 C90 D110 【分析】根据平行四边形的性质得 ADBC,再由平行线的性质得出A 与B 的关系,进而求得B 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC, A+B180, A110,

    16、 B70, 故选:A 8一次函数 ykx+b 的图象如图所示,当 y0 时,x 的取值范围是( ) Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 【分析】当 y0 时,即函数图象在 x 轴上方时对应的 x 的取值范围,结合图象可求得答案 【解答】解:由图象可知当 x2 时,y0,且 y 随 x 的增大而增大, 当 y0 时,x2, 故选:C 二、填空题(共二、填空题(共 16 分,每小题分,每小题 2 分)分) 9抛物线 y2(x+1)2+3 的顶点坐标为 (1,3) 【分析】抛物线 ya(xh)2+k,顶点坐标是(h,k) ,直接根据抛物线 y2(x+1)2+3 写出顶点坐标 则可 【解答】解:顶点坐标是

    17、(1,3) 10如图,在ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,连接 DE,若 BC2,则 DE 1 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 DEBC 【解答】解:D、E 分别是 AB、AC 的中点, DE 是ABC 的中位线, DEBC21 故答案为:1 11写出一个经过点(1,0) ,y 随着 x 的增大而增大的一次函数的解析式 yx1 【分析】设一次函数解析式为 ykx+b,由条件可求得 k+b0,再结合函数的增减性可求得 k 的取值范 围,进而即可求得答案 【解答】解:设一次函数解析式为 ykx+b, 图象经过点(1,0) , k+b0, y 随着 x

    18、的增大而增大, k0, 可取 k1(答案不唯一) ,则 b1, 一次函数的解析式为 yx1, 故答案为:yx1 12已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,则这个菱形的面积为 24 【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半,所以这个菱形的面积为 24 【解答】解:菱形的两条对角线长分别是 6 和 8, 这个菱形的面积为 68224 故答案为 24 13动点 A(a,3a+1)的运动轨迹解析式为 y3x+1 【分析】设 xa,y3a+1,再消去 a,即可得出答案 【解答】解:A(a,3a+1) , xa,y3a+1, 则 y3a+13x+1, 即动点 A(a,3a+1)的运动轨迹解析式为 y

    19、3x+1, 故答案为:y3x+1 14二次函数 yx24x+5m2的图象过点(0,4) ,则 m 的值为 1 【分析】把点(0,4)代入解析式求得即可 【解答】解:根二次函数 yx24x+5m2的图象过点(0,4) , 5m24, 解得 m1 故答案为1 15如图,将矩形 ABCD 折叠,使点 A 落在 CD 边上的点 M 处,折痕 BE 交 AD 边于点 E若 AB5,BC 4,则 DM 的长为 2 【分析】在 RtCBM 中,利用勾股定理求出 CM 即可解决问题 【解答】解:四边形 ABCD 是矩形, C90,ABCD5, 由翻折可知,BABM5, CM3, DMCDCM532, 故答案为

    20、 2 16如图,在ABC 中,ACB90,D 是 AB 的中点,以点 C 为圆心,CD 长为半径画弧交 BA 的延长 线于点 E,设Bx,ACEy则 y 与 x 的关系式为 y903x 【分析】根据直角三角形的性质得到 CDBD,求得DCBBx,根据三角形外角的性质即可得到 结论 【解答】解:在ABC 中,ACB90,D 是 AB 的中点, CDBD, DCBBx, ADC2x, CECD, EADC2x, EACACB+B90+x, y180EEAC1802x(90+x)903x, 即 y 与 x 的关系式为:y903x, 故答案为:y903x 三、解答题(共三、解答题(共 68 分,第分,

    21、第 17 题题 6 分,第分,第 18 题题 4 分,第分,第 19、20、21、22 题每题题每题 5 分,第分,第 23 题题 4 分,第分,第 24 题题 6 分,第分,第 25 题题 7 分,第分,第 26 题题 5 分,第分,第 27、28 题每题题每题 8 分)分) 17 (6 分)解一元二次方程 (1) (x1)24; (2)x2x10 【分析】 (1)直接开平方法求解可得; (2)根据公式法求解可得 【解答】解: (1) (x1)24, x12, 解得 x11,x23; (2)x2x10, a1,b,c1, 341(1)70, x, 解得 x1,x2 18 (4 分)已知:AB

    22、C,求作平行四边形 ABCD 下面是小明设计的尺规作图过程 作法: 分别以 A、C 为圆心,大于AC 的长为半径作弧,两弧交于 M、N 两点; 连接 MN,交 AC 于点 O; 连接 BO; 以 O 为圆心,OB 长为半径作弧,交 BO 延长线于点 D; 连接 AD、CD 四边形 ABCD 即为所求 根据小明设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形; (保留作图痕迹) (2)完成下面的证明 证明:OA OC ,OB OD , 四边形 ABCD 是平行四边形 ( 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ) (填推理的依据) 【分析】 (1)根据作图过程即可补全图形; (2)根据对角线互相

    23、平分的四边形是平行四边形,即可完成证明 【解答】解: (1)如图即为补全的图形; (2)证明:OAOC,OBOD, 四边形 ABCD 是平行四边形 ( 对角线互相平分的四边形是平行四边形) 故答案为:OC,OD,对角线互相平分的四边形是平行四边形 19 (5 分)已知关于 x 的一元二次方程 x23x+k10 (1)当 k1 时,求此方程的根; (2)若此方程有两个实数根,求 k 的取值范围 【分析】 (1)先写 k1 时的方程,然后利用因式分解法解方程; (2)利用判别式的意义得到(3)24(k1)0,然后解不等式即可 【解答】解: (1)当 k1 时,x23x0, x(x3)0, x0 或

    24、 x30, 所以 x10,x23; (2)根据题意得(3)24(k1)0, 解得 k 20 (5 分)如图,ABC,ABAC,AD 为 BC 边上的中线以 A 为圆心,BD 长为半径作弧,以 D 为圆 心,AB 长为半径作弧,两弧在直线 AD 的右侧交于点 E连接 AE、CE (1)依题意补全图形; (2)求证:四边形 ADCE 是矩形 【分析】 (1)根据题意作出图形便可; (2)由作图条件先证明 ABDE 是平行四边形,再证明 ADCE 是平行四边形,由等腰三角形的三线合一 性质得ADC90,根据矩形的判定定理得结论 【解答】解: (1)根据题意作图如下: (2)连接 DE,如图 2, 由

    25、作图知,AEBD,DEAB, 四边形 ABDE 是平行四边形, AEBC, AD 为 BC 边上的中线 BDCD, AECD, AEBC, 四边形 ADCE 是平行四边形, ABAC,AD 为 BC 边上的中线 ADBC,即ADC90, 四边形 ADCE 是矩形 21 (5 分)在平面直角坐标系中,过点 A(1,2)的直线 l1与直线 l2:yx+m 交于点 B(4,3) (1)求直线 l1、l2的解析式; (2)若直线 ykx 与线段 AB 恰有一个公共点,则 k 的取值范围是 k2 【分析】 (1)由待定系数法求出直线解析式即可; (2)求得直线 ykx 分别经过 A、B 时的 k 的值,

    26、即可求得 k 的取值 【解答】解: (1)点 B(4,3)在直线 l2:yx+m 上, 34+m, 解得 m1 直线 l2:yx1, 点 A(1,2)和 B(4,3)在直线 l1上,设 l1:ykx+b, ,解得, 直线 l1的表达式为 yx+ (2)把点 A(1,2)代入 ykx,求得 k2, 把点 B(4,3)代入 ykx,求得 k, 若直线 ykx 与线段 AB 恰有一个公共点,则 k 的取值范围是k2, 故答案为k2 22 (5 分)初二年级在小学段期间开展名著阅读比赛,从参赛的 400 名学生中抽取了部分学生的成绩进行 分析,绘制了频数分布表与频数分布直方图 成绩 x(分) 频数 6

    27、0 x70 3 70 x80 9 80 x90 a 90 x100 6 其中,成绩在 80 x90 这一组的是: 83 80 86 81 82 89 85 86 81 87 88 84 请根据图表信息解答下列问题: (1)表中的 a 的值为 12 ; (2)补全频数分布直方图; (3)抽取的这部分学生成绩的中位数是 81.5 ; (4)若成绩不低于 85 分属于优秀,估计初二年级参赛学生中有多少人达到优秀水平? 【分析】 (1)根据题目中给出成绩在 80 x90 这一组的数据,可以得到 a 的值; (2)根据 a 的值,可以将频数分布直方图补充完整; (3) 根据直方图中的数据和成绩在 80

    28、x90 这一组的数据, 可以得到抽取的这部分学生成绩的中位数; (4)根据频数分布表中的数据,可以计算出初二年级参赛学生中有多少人达到优秀水平 【解答】解: (1)成绩在 80 x90 这一组的是: 83 80 86 81 82 89 85 86 81 87 88 84 a12, 故答案为:12; (2)由(1)知,a12, 补全的频数分布直方图如右图所示; (3)抽取的数据一共有 3+9+12+630, 故抽取的这部分学生成绩的中位数是(81+82)281.5, 故答案为:81.5; (4)400160(名) , 答:初二年级参赛学生中有 160 人达到优秀水平 23 (4 分)如图,ABC

    29、D 中,AEBC 于 E,AFCD 于 F,AE4,AF6设 ABx,BCy (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)若ABCD 的周长为 25,求 x 与 y 的值 【分析】 (1)根据平行四边形的面积公式列出 x、y 的方程,进而变形得出 y 与 x 的函数关系式; (1)根据平行四边形的周长公式列出 x、y 的方程,再与(1)中关系式联立方程组解答便可 【解答】解: (1)根据平行四边形的面积公式得,S平行四边形ABCDABAFBCAE, 6x4y, y; (2)ABCD 的周长为 25, 2(x+y)25, y, 把 y代入 y中,得, 解得,x5, y 24 (6 分)已知函数

    30、yx24x+3 (1)将此函数配方为顶点式; (2)函数图象的对称轴 x2 ; (3)函数图象与 x 轴的交点坐标为 (1,0)或(3,0) ,与 y 轴的交点坐标为 (0,3) ; (4)画出函数图象示意图 【分析】根据二次函数图象和性质逐个求解即可 【解答】解: (1)yx24x+3(x2)21, 故答案为:y(x2)21; (2)由(1)知,函数的对称轴为 x2, 故答案为 x2; (3)令 yx24x+30,解得:x1 或 3,令 x0,则 y3, 故答案为(1,0)或(3,0) ; (0,3) ; (4)由(1) 、 (2) 、 (3)的数据画出图象示意图如下: 25 (7 分)已知

    31、二次函数 yax2+bx+c,自变量 x 与函数 y 的部分对应值如下表: x 2 1 0 1 2 3 4 y 5 0 3 4 3 0 m (1)二次函数图象的开口方向 向上 ,顶点坐标是 (1,4) ,m 的值为 5 ; (2)点 P(3,y1) 、Q(2,y2)在函数图象上,y1 y2(填、) ; (3)当 y0 时,x 的取值范围是 1x3 ; (4)关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c5 的解为 x2 或 4 【分析】根据表格数据确定函数的对称轴,根据函数图象对称性即可求解 【解答】解: (1)由表格可见,函数的对称轴为 x1,对称轴右侧,y 随 x 的增大而增大,故抛物线开 口

    32、向上, 顶点坐标为(1,4) ,根据函数的对称性 m5; 故答案为:向上; (1,4) ;5; (2)从 P、Q 的横坐标看,点 Q 离函数的对称轴近,故 y1y2; 故答案为:; (3)从表格看,当 y0 时,x 的取值范围是:1x3, 故答案为:1x3; (4)从表格看,关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c5 的解为:x2 或 4, 故答案为:x2 或 4 26 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y2x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点 (1)求 A、B 点的坐标; (2) 横、 纵坐标都是整数的点叫做整点 若整点 C 在第一象限, 且ACB90,

    33、则点 C 的坐标为 (3, 3)或(2,4)或(3,1) 【分析】 (1)一次函数 y2x+4,令 x0,则 y4,令 y0,则 x2,即可求解; (2)设点 C(m,n) ,取 AB 的中点 T,连接 CT利用勾股定理构建方程切线整数解即可 【解答】解: (1)一次函数 y2x+4,令 x0,则 y4,令 y0,则 x2, 故点 A、B 的坐标分别为(2,0) 、 (0,4) ; (2)设点 C(m,n) ,取 AB 的中点 T,连接 CT A(2,0) B(0,4) , AB2 BTAT,ACB90, CTAB,T(1,2) , (m1)2+(n2)25, m0,n0,m,n 是整数, m

    34、2,n4 或 m3,n3 或 m3,n1 故答案为: (3,3)或(2,4)或(3,1) 27 (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在 BC 边上,且 DEAD,过点 A 作 AFDE 交 CB 的延长线于 点 F (1)求证:四边形 AFED 是菱形; (2)若 AB1,CF2 求 AD 的长; AE、FD 交于点 O,连接 OC,求 OC 的长 【分析】 (1)由矩形的性质可得 ADBC,C90,由菱形的判定可证四边形 AFED 是菱形; (2)由菱形的性质可得 ADDEEF,利用勾股定理可求 AD 的长; 由勾股定理可求 DF 的长,由菱形的性质可得 DOFO,由直角三角形的性

    35、质可求解 【解答】解: (1)四边形 ABCD 是矩形, ADBC,C90,ABCD, 又AFDE, 四边形 AFED 是平行四边形, 又ADDE, 四边形 AFED 是菱形; (2)四边形 AFED 是菱形; ADDEEF, DE2CD2+CE2, DE21+(2DE)2, DE, AD; 如图, DCF90,ABCD1,CF2, DF, 四边形 AFED 是菱形, DOFO, 又DCF90, CODF 28 (8 分)在平面直角坐标系 xOy 中,对于直线 l 及点 P 给出如下定义:过点 P 作 y 轴的垂线交直线 l 于 点 Q,若 PQ1,则称点 P 为直线 l 的关联点,当 PQ1

    36、 时,称点 P 为直线 l 的最佳关联点,当点 P 与 点 Q 重合时,记 PQ0 例如,点 P(1,2)是直线 yx 的最佳关联点 根据阅读材料,解决下列问题 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l1:yx+3,l2:y2x+b (1)已知点 A(0,4) ,B(,1) ,C(2,3) ,上述各点是直线 l1的关联点是 A,B ; (2)若点 D(1,m)是直线 l1的最佳关联点,则 m 的值是 3 或 5 ; (3)点 E 在 x 轴的正半轴上,以 OA、OE 为边作正方形 AOEF若直线 l2与正方形 AOEF 相交,且交 点中至少有一个是直线 l1的关联点,则 b 的取值范围

    37、是 2b4 或8b4 【分析】 (1)将点 A,B,C 的纵坐标分别代入直线 l1:yx+3,分别求出过点 A,B,C 垂直于 y 轴的 直线与 l1的交点横坐标,根据关联点的定义即可求解; (2)将点 D 的纵坐标分别代入直线 l1,求出过点 D 垂直于 y 轴的直线与 l1的交点横坐标,根据最佳关 联点的定义列出关于 m 的方程,解方程即可; (3)如图,若直线 l2与正方形 AOEF 相交,且交点中至少有一个是直线 l1的关联点,则直线 l2的位置 l3与 l4之间或 l5与 l6之间,根据点 A,E 的坐标即可得 b 的取值范围 【解答】解: (1)如图 1,将点 A(0,4)的纵坐标

    38、分别代入直线 l1:yx+3,得:x1, 过点 A 垂直于 y 轴的直线与 l1的交点横坐标是1,0(1)1, 点 A 是直线 l1的关联点; 将点 B(,1)的纵坐标分别代入直线 l1:yx+3,得:x2, 21, 点 B 是直线 l1的关联点; 将点 C(2,3)的纵坐标分别代入直线 l1:yx+3,得:x0, 过点 A 垂直于 y 轴的直线与 l1的交点横坐标是 0,2021, 点 C 不是直线 l1的关联点; 故答案为:A,B; (2)将点 D 的纵坐标分别代入直线 l1:yx+3,得:x3m, 过点 D 垂直于 y 轴的直线与 l1的交点横坐标是 3m, 点 D(1,m)是直线 l1的最佳关联点, 丨 3m(1)丨丨 4m 丨1,解得:m3 或 5, 故答案为:3 或 5; (3)如图 2, 由图可得,直线 l2的位置 l3与 l4之间或 l5与 l6之间时,符合要求, 直线与 l3正方形 AOEF 相交于 A(0,4)时,b4, 直线 l4与正方形 AOEF 相交于 A(0,2)时,b2, 直线 l5与正方形 AOEF 相交于 F(4,4)时,b4, 直线 l6与正方形 AOEF 相交于 E(4,0)时,b8, b 的取值范围为 2b4 或8b4 故答案为:2b4 或8b4


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