1、2019-2020 学年重庆市沙坪坝区学年重庆市沙坪坝区二校联考二校联考八年级（下）期末数学试卷八年级（下）期末数学试卷 一一.选择题： （本大题选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 AB、C、D 的四个答案，其中只有的四个答案，其中只有-个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1下列代数式中属于分式的是（ ） A B C D 2如图，下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下
2、列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） Aa（xy）axay Bx21（x+1） （x1） C （x+1） （x+3）x2+4x+3 Dx2+2x+1x（x+2）+1 4若 x1 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx10 的一个根，则 2020+2a2b 的值为（ ） A2018 B2020 C2022 D2024 5下列说法正确的是（ ） A对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 6如图，ABC 中，A（2，4）以原点为位似中心，将ABC 缩小后得到DEF，若 D（1，2） ，DEF
3、 的面积为 4，则ABC 的面积为（ ） A2 B4 C8 D16 7若点（6，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）都是反比例函数的图象上的点，则下列各式中正确的是 （ ） Ay1y3y2 By2y3y1 Cy3y2y1 Dy1y2y3 8如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 为 BC 的中点，连接 AE 交 BD 于点 F，若 OF1，则 BF 的长为（ ） A2 B3 C D4 9某单位向一所希望小学赠送 1080 本课外书，现用 A、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用 B 型包装 箱比单独使用 A 型包装箱可少用 6 个；已知每个 B 型包装箱比
4、每个 A 型包装箱可多装 15 本课外书若 设每个 A 型包装箱可以装书 x 本，则根据题意列得方程为（ ） A B C D 10若 m，n 是一元二次方程 x2+x20 的两个根，则 m+nmn 的值是（ ） A3 B3 C1 D1 11 如果关于 x 的不等式组的解集为 x1， 且关于 x 的分式方程+3 有非负数解， 则所有符合条件的整数 m 的值之和是（ ） A2 B0 C3 D5 12如图，在矩形 ABCD 中，ADAB，BAD 的平分线交 BC 于点 E，DHAE 于点 H，连接 BH 并延 长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论： AEDCED；OEOD；
5、BHHF；BCCF2HE；ABHF， 其中正确的有（ ） A B C D 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案接填在箐题卡中对应横线上分）请将每小题的答案接填在箐题卡中对应横线上 13 （3 分）已知，则 14 （3 分）因式分解：3a3b12ab 15 （3 分）在同一副扑克牌中，取出牌面数字为 6、7、8、9 的 4 张牌，洗匀后背面朝上放在桌上，现从中 随机摸出两张牌，则这两张牌上的数字之和为偶数的概率为 16 （3 分）我军边防部队沿加勒万河谷巡逻时发现，对岸我方领土上有 Y 国军队在活动，为了估算
6、其与我 军距离，侦察员手臂向前伸，将食指竖直，通过前后移动，使食指恰好将对岸我方树立的旗杆遮住，如 图所示若此时眼睛到食指距离 l 约为 63cm，食指 AB 长约为 7cm，旗杆 CD 高度为 28 米，则对方与我 军距离 d 约为 米 17 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程（m+2）x23x+10 有实数根，则 m 的取值范围是 18 （3 分）如图，线段 AB 的两端点分别在 x 轴正半轴和 y 轴负半轴上，且ABO 的面积为 6，若双曲线 y （k0）恰好经过线段 AB 的中点 M，则 k 的值为 19 （3 分）某天上午，北关物流公司安排甲、乙两辆货车，各自运送抗疫物资从重庆前
7、往西安，乙车出发 半小时后，甲车才出发甲车在行驶 1.5 小时后到达接货点，停下来装货1 个小时后，满载物资的甲车 在原速基础上，降速 20 千米/小时继续前进，直到西安已知甲、乙两车全程以各自的速度匀速行驶， 两车相距的路程 y（千米）与乙车行驶的时间 x（小时）之间的关系如图所示，则甲车到达西安时，乙车 距离西安还有 千米 20 （3 分）相传在很久以前，北关城外的津南村里有一户做宽面生意的吴姓财主，为了考察两个儿子的数 学能力，某日上午各给了兄弟俩一笔相同的款项，让他们分别去同一家瓷器店里买大、中、小三种不同 规格的碗，要求三种碗都要买，而且钱必须刚好花完中午时分，两兄弟带着碗陆续回到家
8、里，管家检 查发现都符合要求，吴财主大喜过望管家点数之后接着汇报：兄弟俩买回来的碗总数是一个两位数， 且各自买回来的相同规格的碗数量之差小于 4，其中小碗的总数超过 23 个，总价是中碗总价的，同时 是大碗总价的，已知中碗的单价是小碗的 2 倍，大碗的单价是小碗的 3 倍，则哥哥所买的中碗比小碗 多 个 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，个小题，21 题、题、22 题各题各 8 分，其余每题各分，其余每题各 10 分，共分，共 66 分）解答时每小题必须给分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的
9、位置出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置 上上. 21 （8 分）化简下列各式： （1） （m1）2（m+3） （m3） ； （2）（a） 22 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB 和 BC 上的点，且 AECF （1）求证：ADECDF； （2）若ADC150，CDF50，求EDB 的度数 23 （10 分） 中学生体质健康标准规定的等级标准为：90 分及以上为优秀，8089 分为良好，6079 分为及格，59 分及以下为不及格某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽 取 10 名同学进行
10、体质健康检测，并对成绩进行分析成绩如表： 七年级 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62 八年级 74 61 83 91 60 85 46 84 74 80 整理数据： 优秀 良好 及格 不及格 七年级 2 3 5 0 八年级 1 4 a 1 分析数据： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 76 74 77 八年级 74 b c 应用数据： （1）填空：a ，b ，c ； （2） 目前该校七年级和八年级共有 500 人， 试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？ （3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由 24 （10 分）阅读材料
11、：用均值不等式求最值 已知 x、y 为非负实数，x+y2（）2+（）22（）20，x+y2， 当且仅当“xy”时，等号成立我们把不等式 x+y2（x0，y0）叫做均值不等式，利用均值 不等式可以求一些函数的最值 例：已知 x0，求函数 y2x+的最小值 解：y2x+24，当且仅当 2x，即 x1 时， “”成立 当 x1 时，函数有最小值 y4 根据以上材料，解决下列问题： （1）当 x0 时，求函数 yx+1 的最小值； （2）若函数 y4x+（x0，a0） ，当且仅当 x3 时取得最小值，求实数 a 的值 25 （10 分）描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画
12、图感知函数 yx 图象的变化规律的过程： x 4 3 2 1 0 1 2 y 0 m 2 0 2 请根据学习函数的经验，利用上述表格所反映的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探 究 （1）函数 yx的自变量 x 的取值范围是 ； （2）表中是 y 与 x 的对应值，则 m ； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点（3，m） ， 然后画出该函数的图象； （4）若关于 x 的不等式 kx+bx的解集是3x1，则 kb 的值为 26 （10 分） 疫情未退，学生到校仍需随身携带口罩等个人防护用品，某商家推出了 “经济型” 和“豪华型”
13、两种便携式防疫包， “经济型”的售价是“豪华型”的 （1）六月第一周该商家两种防疫包的总销售额为 3600 元， “豪华型”的销售额是“经济型”的 2 倍，销 售量比“经济型”多 40 个，求“经济型”防疫包销售了多少个？ （2）为增加销量，该商家第二周决定将“豪华型”的售价下调a%， “经济型”的售价保持不变，结果 与第一周相比， “豪华型”便携式防疫包的销量增加了 2a%， “经济型“的销量增加了 a%，最终第二周 的销售额比第一周的销售额增加了a%，求 a 的值 27 （10 分）在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在线段 OC 上，点 F 在线段 AB 上
14、，连 接 BE，连接 EF 交 BD 于点 M，已知AEBOME （1）如图 1，求证：EBEF； （2）如图 2，点 N 在线段 EF 上，ANEN，AN 延长线交 DB 于 H，连接 DF，求证：DFAH； （3）如图 3，在（2）的条件下连接 OF，当 OFBE，AB6时，直接写出线段 OH 的长 四、解答题： （本大题四、解答题： （本大题 1 个小题，共个小题，共 12 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形 （包括辅助线） ，请将解答过程书写在箸题卡中对应的位置上（包括辅助线） ，请将解答过程书写在箸题卡
15、中对应的位置上. 28 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 yx+12 与双曲线 y交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左边） ，过 A、O 两点作直线，与双曲线的另一交点为 D，过 B 作直线 AO 的平行线交双曲线于点 C （1）则点 A 坐标为 ，点 B 坐标为 ，并求直线 BC 的解析式； （2）如图 2，点 P 在 y 轴负半轴上，连接 PB，交直线 AO 于点 E，连接 CE、PA，且 SPABSBCE， 将线段 PO 在 y 轴上移动，得到线段 PO（如图 3） ，请求出|PBOD|的最大值； （3）如图 4，点 M 在 x 轴上，在平面内是否存在一点 N，使以点
16、C、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？ 若存在，请直接写出符合条件的 N 点坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题： （本大题选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 AB、C、D 的四个答案，其中只有的四个答案，其中只有-个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1下列代数式中属于分式的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的定义逐个判断即可 【解答】解：A是整式，
17、不是分式，故本选项不符合题意； B是整式，不是分式，故本选项不符合题意； C是分式，故本选项符合题意； D是整式，不是分式，故本选项不符合题意； 故选：C 2如图，下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义结合选项图形进行判断 【解答】解：A、图形既是中心对称图形又是轴对称图形形，故此选项符合题意； B、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：A 3下列等式从左到右的变形，属于因式分
18、解的是（ ） Aa（xy）axay Bx21（x+1） （x1） C （x+1） （x+3）x2+4x+3 Dx2+2x+1x（x+2）+1 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【解答】解：A、是整式的乘法，故 A 错误； B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 正确； C、整式的乘法，故 C 错误； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 错误； 故选：B 4若 x1 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx10 的一个根，则 2020+2a2b 的值为（ ） A2018 B2020 C2022 D2024 【分析】把 x1 代入方程即可求得
19、 ab 的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可 【解答】解：把 x1 代入 ax2+bx10 得：ab10， ab1， 2020+2a2b2020+2（ab）2020+22022 故选：C 5下列说法正确的是（ ） A对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线 互相垂直平分的四边形是菱形；先判定四边形是菱形，再判定是矩形就是正方形分别进行分析即可 【解答】解：A、对角线相等的四边形是平行四边形，说法错误
20、， B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，说法错误， C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，说法错误， D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确； 故选：D 6如图，ABC 中，A（2，4）以原点为位似中心，将ABC 缩小后得到DEF，若 D（1，2） ，DEF 的面积为 4，则ABC 的面积为（ ） A2 B4 C8 D16 【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标得出位似比，进而求出ABC 的面积 【解答】解：A（2，4）以原点为位似中心，将ABC 缩小后得到DEF，D（1，2） ， 位似比为：2：1， DEF 的面积为 4， ABC 的面积为：4416 故选：D 7若点（6
21、，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）都是反比例函数的图象上的点，则下列各式中正确的是 （ ） Ay1y3y2 By2y3y1 Cy3y2y1 Dy1y2y3 【分析】根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可 【解答】解：ka210，函数图象如图，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， 6023， y2y3y1 故选：B 8如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 为 BC 的中点，连接 AE 交 BD 于点 F，若 OF1，则 BF 的长为（ ） A2 B3 C D4 【分析】根据平行四边形的性质知 AD2BE，BCAD，BOOD，设 BFa，得 DFa+
22、2，由 BCAD 知BEFDAF，据此得，即，解之即可得出答案 【解答】解：点 E 是 BC 中点， BC2BE， 四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD，BCAD，BOOD， AD2BE， 设 BFa， OF1， BODOa+1， 则 DFa+2， 由 BCAD 知BEFDAF， ，即， 解得 a2，即 BF2， 故选：A 9某单位向一所希望小学赠送 1080 本课外书，现用 A、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用 B 型包装 箱比单独使用 A 型包装箱可少用 6 个；已知每个 B 型包装箱比每个 A 型包装箱可多装 15 本课外书若 设每个 A 型包装箱可以装书 x 本，则根据题意
23、列得方程为（ ） A B C D 【分析】关键描述语：单独使用 B 型包装箱比单独使用 A 型包装箱可少用 6 个；可列等量关系为：所用 B 型包装箱的数量所用 A 型包装箱的数量6，由此可得到所求的方程 【解答】解：根据题意，得： 故选：C 10若 m，n 是一元二次方程 x2+x20 的两个根，则 m+nmn 的值是（ ） A3 B3 C1 D1 【分析】由韦达定理得出 m+n 和 mn 的值，再代入计算可得 【解答】解：m，n 是一元二次方程 x2+x20 的两个根， m+n1，mn2， 则 m+nmn1（2）1， 故选：D 11 如果关于 x 的不等式组的解集为 x1， 且关于 x 的
24、分式方程+3 有非负数解， 则所有符合条件的整数 m 的值之和是（ ） A2 B0 C3 D5 【分析】 不等式组变形后， 根据解集确定出 m 的范围， 再表示出分式方程的解， 由分式方程有非负数解， 确定出满足条件 m 的值，进而求出之和 【解答】解：解不等式1，得：xm+3， 解不等式 x43（x2） ，得：x1， 不等式组的解集为 x1， m+31， 解得：m2， 解分式方程：+3 得 x， 分式方程有非负数解， 0 且1， 解得 m3 且 m2， 则2m3 且 m2， 则所有符合条件的整数 m 的值之和是21+0+12 故选：A 12如图，在矩形 ABCD 中，ADAB，BAD 的平分
25、线交 BC 于点 E，DHAE 于点 H，连接 BH 并延 长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论： AEDCED；OEOD；BHHF；BCCF2HE；ABHF， 其中正确的有（ ） A B C D 【分析】根据角平分线的定义可得BAEDAE45，然后利用求出ABE 是等腰直角三角形， 根据等腰直角三角形的性质可得 AEAB，从而得到 AEAD，然后利用“角角边”证明ABE 和 AHD 全等， 根据全等三角形对应边相等可得 BEDH， 再根据等腰三角形两底角相等求出ADEAED 67.5，根据平角等于 180求出CED67.5，从而判断出正确； 求出AHB67.5，DH
26、OODH22.5，然后根据等角对等边可得 OEODOH，判断出 正确； 求出EBHOHD22.5，AEBHDF45，然后利用“角边角”证明BEH 和HDF 全 等，根据全等三角形对应边相等可得 BHHF，判断出正确； 根据全等三角形对应边相等可得 DFHE，然后根据 HEAEAHBCCD，BCCFBC（CD DF）2HE，判断出正确； 判断出ABH 不是等边三角形，从而得到 ABBH，即 ABHF，得到错误 【解答】解：在矩形 ABCD 中，AE 平分BAD， BAEDAE45， ABE 是等腰直角三角形， AEAB， ADAB， AEAD， 在ABE 和AHD 中， ABEAHD（AAS）
27、， BEDH， ABBEAHHD， ADEAED（18045）67.5， CED1804567.567.5， AEDCED，故正确； ABAH， AHB（18045）67.5，OHEAHB（对顶角相等） ， OHE67.5AED， OEOH， DHO9067.522.5，ODH67.54522.5， DHOODH， OHOD， OEODOH，故正确； EBH9067.522.5， EBHOHD， 在BEH 和HDF 中， BEHHDF（ASA） ， BHHF，HEDF，故正确； HEAEAHBCCD， BCCFBC（CDDF）BC（CDHE）（BCCD）+HEHE+HE2HE故正确； ABAH
28、，BAE45， ABH 不是等边三角形， ABBH， 即 ABHF，故错误； 综上所述，结论正确的是 故选：D 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案接填在箐题卡中对应横线上分）请将每小题的答案接填在箐题卡中对应横线上 13 （3 分）已知，则 【分析】直接利用同一未知数表示出 x，y 的值，进而代入求出答案 【解答】解：， 设 x3a，y4a， 则 故答案为： 14 （3 分）因式分解：3a3b12ab 3ab（a+2） （a2） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式3ab（a
29、24） 3ab（a+2） （a2） 故答案为：3ab（a+2） （a2） 15 （3 分）在同一副扑克牌中，取出牌面数字为 6、7、8、9 的 4 张牌，洗匀后背面朝上放在桌上，现从中 随机摸出两张牌，则这两张牌上的数字之和为偶数的概率为 【分析】画树状图，共有 12 种等可能的结果，两张牌上的数字之和为偶数的有 4 种结果，由概率公式即 可得出答案 【解答】解：画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，两张牌上的数字之和为偶数的有 4 种结果， 两张牌上的数字之和为偶数的概率为； 故答案为： 16 （3 分）我军边防部队沿加勒万河谷巡逻时发现，对岸我方领土上有 Y 国军队在活动，为了估算其
30、与我 军距离，侦察员手臂向前伸，将食指竖直，通过前后移动，使食指恰好将对岸我方树立的旗杆遮住，如 图所示若此时眼睛到食指距离 l 约为 63cm，食指 AB 长约为 7cm，旗杆 CD 高度为 28 米，则对方与我 军距离 d 约为 252 米 【分析】将实际问题转化为三角形相似问题求解进而得出答案 【解答】解：63cm0.63m，AB7cm0.07m， ABCD， ABOCDO， ， 即， d252（m） ， 故答案为：252 17 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程（m+2）x23x+10 有实数根，则 m 的取值范围是 m且 m 2 【分析】根据方程根的情况，利用根的判别式及一元二次
31、方程的定义列出关于 m 的不等式，解之可得 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m+2）x23x+10 有实数根， （3）24（m+2）10 且 m+20， 解得 m且 m2 故答案为：m且 m2 18 （3 分）如图，线段 AB 的两端点分别在 x 轴正半轴和 y 轴负半轴上，且ABO 的面积为 6，若双曲线 y （k0）恰好经过线段 AB 的中点 M，则 k 的值为 3 【分析】设点 A（a，0） ， 点 B（0，b） ， 由三角形面积公式可求 ab12，由中点坐标公式可求点 C（， ） ，代入解析式可求 k 的值 【解答】解：设点 A（a，0） ，点 B（0，b） ， OAa，OBb，
32、 ABO 的面积为 6， a （b）6， ab12， 点 C 是 AB 中点， 点 C（，） ， 点 C 在双曲线 y（k0）上， k3， 故答案为3 19 （3 分）某天上午，北关物流公司安排甲、乙两辆货车，各自运送抗疫物资从重庆前往西安，乙车出发 半小时后，甲车才出发甲车在行驶 1.5 小时后到达接货点，停下来装货1 个小时后，满载物资的甲车 在原速基础上，降速 20 千米/小时继续前进，直到西安已知甲、乙两车全程以各自的速度匀速行驶， 两车相距的路程 y（千米）与乙车行驶的时间 x（小时）之间的关系如图所示，则甲车到达西安时，乙车 距离西安还有 40 千米 【分析】设甲车原来的速度是 x
33、 千米/小时，乙车是 y 千米/小时，则甲车降速后的速度是（x20）千米/ 小时，由图像可知甲车装满货物之后用了 3 小时追上乙车，追击路程为 60 千米，甲车停下来装货时，乙 车行驶了 2 小时，此时两车相距的路程为 y1.5x2y+60，根据题意建立方程组求解即可 【解答】解：设甲车原来的速度是 x 千米/小时，乙车是 y 千米/小时，则甲车降速后的速度是（x20） 千米/小时，由图像可知甲车装满货物之后用了 3 小时追上乙车，追击路程为 60 千米，甲车停下来装货 时，乙车行驶了 2 小时，此时两车相距的路程为 y1.5x2y+60，由题意得： ， 解得：， 重庆到西安的距离为：1201
34、.5+（12020）5680（千米） ， 甲车到达西安时，乙车距离西安还有 68080840（千米） ， 故答案为：40 20 （3 分）相传在很久以前，北关城外的津南村里有一户做宽面生意的吴姓财主，为了考察两个儿子的数 学能力，某日上午各给了兄弟俩一笔相同的款项，让他们分别去同一家瓷器店里买大、中、小三种不同 规格的碗，要求三种碗都要买，而且钱必须刚好花完中午时分，两兄弟带着碗陆续回到家里，管家检 查发现都符合要求，吴财主大喜过望管家点数之后接着汇报：兄弟俩买回来的碗总数是一个两位数， 且各自买回来的相同规格的碗数量之差小于 4，其中小碗的总数超过 23 个，总价是中碗总价的，同时 是大碗总
35、价的，已知中碗的单价是小碗的 2 倍，大碗的单价是小碗的 3 倍，则哥哥所买的中碗比小碗 多 6 个 【分析】可设小碗的单价为 a 元，则中碗的单价为 2a 元，大碗的单价为 3a 元，大碗的数量为 x 个，中 碗的数量为 y 个，大碗的数量为 z 个，进而求得它们之比为 8：9：6，令 x8m，y9m，z6m，然后 由各自买回来的相同规格的碗数量之差小于 4，其中小碗的总数超过 23 个，可求 m 的值，然后进行分类 讨论即可求解 【解答】解：设小碗的单价为 a 元，则中碗的单价为 2a 元，大碗的单价为 3a 元，大碗的数量为 x 个， 中碗的数量为 y 个，大碗的数量为 z 个，根据题意
36、得 az2ay3ax， 则 x：y：z8：9：6， 令 x8m，y9m，z6m， 其中小碗的总数超过 23 个， 6m23， 解得 m， m 为整数，且兄弟俩买回来的碗总数是一个两位数， m4， 中碗的数量为 36 个，大碗的数量为 24 个， 由各自买回来的相同规格的碗数量之差小于 4， 哥哥和弟弟买回中碗的可能是 18，18 和 19，17 两种可能，买回小碗的可能是 12，12 和 13，11 两种 可能 哥哥所买的中碗比小碗多 6 个 故答案为：6 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，个小题，21 题、题、22 题各题各 8 分，其余每题各分，其余每题各 10 分
37、，共分，共 66 分）解答时每小题必须给分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置 上上. 21 （8 分）化简下列各式： （1） （m1）2（m+3） （m3） ； （2）（a） 【分析】 （1）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题； （2）根据分式的减法和除法可以解答本题 【解答】解： （1） （m1）2（m+3） （m3） m22m+1m2+9 2m+10； （2）（a） 22 （8 分）如图，在菱形 ABCD
38、中，E、F 分别是 AB 和 BC 上的点，且 AECF （1）求证：ADECDF； （2）若ADC150，CDF50，求EDB 的度数 【分析】 （1）根据菱形的性质和全等三角形的判定方法“SAS”即可证明ADECDF； （2）根据ADECDF，得到ADECDF，然后根据四边形 ABCD 是菱形，ADC150进一 步得到ADBADC75，从而EDBADBADEADBCDF25 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是菱形， AC，ABCB，ADDC， 在ADE 和CDF 中， ， ADECDF（SAS） ； （2）ADECDF， ADECDF， 四边形 ABCD 是菱形，ADC150， AD
39、BADC75， CDF50， EDBADBADEADBCDF25 23 （10 分） 中学生体质健康标准规定的等级标准为：90 分及以上为优秀，8089 分为良好，6079 分为及格，59 分及以下为不及格某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽 取 10 名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析成绩如表： 七年级 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62 八年级 74 61 83 91 60 85 46 84 74 80 整理数据： 优秀 良好 及格 不及格 七年级 2 3 5 0 八年级 1 4 a 1 分析数据： 年级 平均数 众数 中位数 七年级
40、76 74 77 八年级 74 b c 应用数据： （1）填空：a 4 ，b 74 ，c 77 ； （2） 目前该校七年级和八年级共有 500 人， 试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？ （3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由 【分析】 （1）根据众数和中位数的概念解答即可； （2）根据样本估计总体解答即可； （3）根据数据调查信息解答即可 【解答】解： （1）观察发现：八年级及格的人数是 4， 所以 a4， 八年级中成绩为 74 的最多， b74， 中位数77； 故答案为：4；74；77； （2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有 50
41、075 人； （3）根据以上数据可得：优秀人数多，不及格的人数最少，七年级学生的体质健康情况更好 24 （10 分）阅读材料：用均值不等式求最值 已知 x、y 为非负实数，x+y2（）2+（）22（）20，x+y2， 当且仅当“xy”时，等号成立我们把不等式 x+y2（x0，y0）叫做均值不等式，利用均值 不等式可以求一些函数的最值 例：已知 x0，求函数 y2x+的最小值 解：y2x+24，当且仅当 2x，即 x1 时， “”成立 当 x1 时，函数有最小值 y4 根据以上材料，解决下列问题： （1）当 x0 时，求函数 yx+1 的最小值； （2）若函数 y4x+（x0，a0） ，当且仅当
42、 x3 时取得最小值，求实数 a 的值 【分析】 （1）根据阅读材料即可求解； （2）根据阅读材料结合（1）利用基本不等式即可求得实数 a 的值 【解答】解： （1）yx+12+123+17， 当且仅当 x，即 x3 时， “”成立 所以当 x3 时，有函数的最小值 y7； （2）因为 x0，a0， 所以 y4x+24， 当且仅当 4x，即 x时， “”成立， 因为当且仅当 x3 时取得最小值， 所以3， 解得 a36 25 （10 分）描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数 yx 图象的变化规律的过程： x 4 3 2 1 0 1 2 y 0 m 2 0
43、 2 请根据学习函数的经验，利用上述表格所反映的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探 究 （1）函数 yx的自变量 x 的取值范围是 x4 ； （2）表中是 y 与 x 的对应值，则 m 3 ； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点（3，m） ， 然后画出该函数的图象； （4）若关于 x 的不等式 kx+bx的解集是3x1，则 kb 的值为 【分析】 （1）由 x+40 即可求得； （2）当 x3 时，yx3m； （3）描点画出函数图象即可； （4）经过待定系数法求得 k 和 b 的即可求得 kb 的值 【解答】解： （1）x+4
44、0， x4， 函数 yx的自变量 x 的取值范围是 x4， 故答案为 x4； （2）当 x3 时，yx3， m3， 故答案为：3； （3）描点画出如下函数图象： （4）把点（3，3）和（1，）代入 ykx+b 得 解得， kb， 故答案为： 26 （10 分） 疫情未退，学生到校仍需随身携带口罩等个人防护用品，某商家推出了 “经济型” 和“豪华型” 两种便携式防疫包， “经济型”的售价是“豪华型”的 （1）六月第一周该商家两种防疫包的总销售额为 3600 元， “豪华型”的销售额是“经济型”的 2 倍，销 售量比“经济型”多 40 个，求“经济型”防疫包销售了多少个？ （2）为增加销量，该商家
45、第二周决定将“豪华型”的售价下调a%， “经济型”的售价保持不变，结果 与第一周相比， “豪华型”便携式防疫包的销量增加了 2a%， “经济型“的销量增加了 a%，最终第二周 的销售额比第一周的销售额增加了a%，求 a 的值 【分析】 （1）根据第一周该商家两种防疫包的销售总额及两种防疫包销售额之间的关系，可分别求出两 种防疫包的销售额，设“经济型”防疫包销售了 x 个，则“豪华型”防疫包销售了（x+40）个，根据单 价总价数量结合“经济型”的售价是“豪华型”的，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后 即可得出结论； （2）根据单价总价数量，可分别求出第一周两种防疫包的销售数量，根据总价单
46、价数量结合第 二周的销售额比第一周的销售额增加了a%，即可得出关于 a 的一元二次方程，解之取其正值即可得 出结论 【解答】解： （1）第一周“经济型”防疫包的销售额为 3600（1+2）1200（元） ， 第一周“豪华型”防疫包的销售额为 120022400（元） 设“经济型”防疫包销售了 x 个，则“豪华型”防疫包销售了（x+40）个， 依题意，得：， 解得：x80， 经检验，x80 是原方程的解，且符合题意 答： “经济型”防疫包销售了 80 个 （2）第一周“经济型”防疫包的销售单价为 12008015（元） ， 第一周“豪华型”防疫包的销售单价为 2400（80+40）20（元） 依
47、题意，得：20（1a%）（80+40） （1+2a%）+1580（1+a%）3600（1+a%） ， 整理，得：0.24a29.6a0， 解得：a140，a20（不合题意，舍去） 答：a 的值为 40 27 （10 分）在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在线段 OC 上，点 F 在线段 AB 上，连 接 BE，连接 EF 交 BD 于点 M，已知AEBOME （1）如图 1，求证：EBEF； （2）如图 2，点 N 在线段 EF 上，ANEN，AN 延长线交 DB 于 H，连接 DF，求证：DFAH； （3）如图 3，在（2）的条件下连接 OF，当 OFBE，A
48、B6时，直接写出线段 OH 的长 【分析】 （1） 依据四边形 ABCD 是正方形， 即可得出 ACBD， 1245， 进而得到5FBE， 即可得到 EFEB； （2）连接 DE，先判定AOHBOE，即可得出 AHBE，再判定DCEBCE，即可得到 DEBE AHEF，再根据DEF 是等腰直角三角形，即可得出结论； （3）利用正方形的性质，判定OFBEFA，即可得到，求得 OE 的长，再根据AOH BOE，即可得到线段 OH 的长 【解答】解： （1）如图 1，四边形 ABCD 是正方形， ACBD，1245， 在 RtOME 和 RtOEB 中，3+OME4+OEB90， OMEOEB， 34， 51+32+4FBE， EFEB； （2）如
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