1、2019-2020 学年江苏省南通市崇川区八年级（下）期中数学试卷学年江苏省南通市崇川区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上 1函数中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx1 Cx2 Dx2 且 x1 2对于一组数据：1，4，6，8，4，7，下列说法错误的是（ ） A众数是 4 B方差是 C平均数是 5
2、 D中位数是 7 3已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） AAB BAC CACBD DABBC 4下列函数中，y 随 x 增大而减小的函数是（ ） Ay2+x By3x+2 Cy4x Dy43x 5已知一组数据 20，20，x，15 的中位数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ） A15 B17.5 C20 D20 或 17.5 6在下列各图象中，y 是 x 的函数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7若直线 x+2y2m 与直线 2x+y2m+3（m 为常数）的交点在第四象限，则整数 m 的值为（ ） A3，2，1，0 B2，1，0
3、，1 C1，0，1，2 D0，1，2，3 8已知四边形 ABCD 的对角线相等，顺次连接四边形的四条边中点，所得到的新四边形的形状是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 9如图，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 在直线 yx 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（ ） A （0，0） B （，） C （，） D （，） 10如图，已知在正方形 ABCD 中，AD4，E，F 分别是 CD，BC 上的一点，且EAF45，EC1， 将ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90后与ABG 重合， 连接 EF， 则以下结论： DE+BFEF， BF ，AF，SAEF中正确的是（ ）
4、 A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，小题，1113 题，每小题题，每小题 3 分，分，1418 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 29 分，不需写出解分，不需写出解 答过程，请把箸案直接答过程，请把箸案直接填写在答题卡相应位置上填写在答题卡相应位置上 11某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分 1：4：3 的比例 确定测试总分，已知三项得分分别为 88，72，56，则这位候选人的招聘总得分为 12将直线 y2x 向上平移 1 个单位长度，平移后直线的解析式为 13矩形的两邻边长的差为 2，对角线长为 4，则矩形的面积为
5、 14 （4 分）我们知道，方差是度量数据波动程度的量此外，统计中还常用标准差来度量数据的波动程度， 其中标准差 s，已知一组数据 x1，x2，x3，x4， x5的方差是 3， 则另一组新数据 2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1 的标准差为 15 （4 分）已知关于 x 的一次函数 ykx+2k7，当1x3 时函数图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围 是 16 （4 分）定义 ymina，b，c，表示 y 为 a，b，c 中最小的数，已知 ymin2x，x+1，3x+9，则 y 的最大值是 17 （4 分）已知函数 y1|x|和 y2，当 y1y2时，x 的取值范围
6、是 18 （4 分）在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合） ，对于任 意矩形 ABCD，下面四个结论中， 存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形； 存在无数个四边形 MNPQ 是矩形； 存在无数个四边形 MNPQ 是菱形； 至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形 所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 小题，共小题，共 91 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或滨算步骤或滨算步骤 19已知 yy1+y2，其中 y1与 x 成正
7、比例，y2与（x2）成正比例，且当 x1 时，y2；当 x2 时，y 5，求 y 与 x 的函数关系式 20如图，在ABC 中，BD、CE 分别是边 AC、AB 上的中线，BD、CE 相交于点 O，求证：BO2OD 21甲、乙两种水稻试验品种连续 5 年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如表，试根据这组数据估计哪 一种水稻品种好 品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 22如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是正方形，点 A（2，a） 、C 都在直线 yx 上，且
8、点 C 在点 A 的右侧，求点 C 的坐标 23甲、乙两地距离 300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段 OA 表示货车离甲 地的距离 y（km）与时间 x（h）之间的函数关系，折线 BCDE 表示轿车离甲地的距离 y（km）与时间 x （h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题： （1）线段 CD 表示轿车在途中停留了 h； （2）求线段 DE 对应的函数解析式； （3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车 24某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时 间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据
9、他们的成绩绘制出如图的统 计表和不完整的折线统计图 甲、乙两人选拔测试成绩统计表 甲成绩 （次/min） 乙成绩 （次/min） 第 1 场 87 87 第 2 场 94 98 第 3 场 91 87 第 4 场 85 89 第 5 场 91 100 第 6 场 92 85 中位数 91 n 平均数 m 91 并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差： S乙 2 （1）m ，n ，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图； （2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差 S甲 2； （3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？ （4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，成绩
10、若达到 90 次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁 参赛更有把握夺冠？为什么？ 该项成绩的最好记录是 95 次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？ 25如图，A（0，2） ，M（4，3） ，N（5，6） ，动点 P 从点 A 出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位速度向上移动， 且过点 P 的直线 l：yx+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒 （1）当 t3 时，求 l 的解析式； （2）若点 M，N 位于 l 的异侧，确定 t 的取值范围； （3）直接写出 t 为何值时、点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上 26如图，正方形 ABCD 的边长是 2，M 是 A
11、D 的中点点 E 从点 A 出发，沿 AB 运动到点 B 停止连接 EM 并延长交射线 CD 于点 F，过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于点 G，连接 EG、FG （1）求证：EFMG； （2）设 AEx 时，EGF 的面积为 y求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）P 是 MG 的中点，求点 P 运动路线的长 2019-2020 学年江苏省南通市崇川区八年级（下）期中数学试卷学年江苏省南通市崇川区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30
12、 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上 1函数中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx1 Cx2 Dx2 且 x1 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x+20， 解得 x2 故选：C 2对于一组数据：1，4，6，8，4，7，下列说法错误的是（ ） A众数是 4 B方差是 C平均数是 5 D中位数是 7 【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差，进而得出
13、答案 【解答】解：数据由小到大排列为 1，4，4，6，7，8， 所以数据的众数为 4，中位数为5，平均数为5， 方差 S（15）2+（45）22+（65）2+（75）2+（85）2， 故选：D 3已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） AAB BAC CACBD DABBC 【分析】由矩形的判定方法即可得出答案 【解答】 解： A、 AB， A+B180， 所以AB90， 可以判定这个平行四边形为矩形， 正确； B、AC 不能判定这个平行四边形为矩形，错误； C、ACBD，对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确； D、ABBC，所以B90，
14、可以判定这个平行四边形为矩形，正确； 故选：B 4下列函数中，y 随 x 增大而减小的函数是（ ） Ay2+x By3x+2 Cy4x Dy43x 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、k10，y 随 x 的增大而增大，故本选项不符合题意； B、k30，y 随 x 的增大而增大，故本选项不符合题意； C、k40，y 随 x 的增大而增大，故本选项不符合题意； D、k30，y 随 x 的增大而减小，故本选项符合题意 故选：D 5已知一组数据 20，20，x，15 的中位数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ） A15 B17.5 C20 D20 或 17.5 【
15、分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中 x 的大小位置未定，故应该分类讨论 x 所处的 所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响） ；结尾；开始的位 置 【解答】解： （1）将这组数据从大到小的顺序排列后 20，20，x，15，处于中间位置的那个数是 20，x， 那么由中位数的定义可知， （20+x）2（20+20+x+15）4， x15； （2）将这组数据从大到小的顺序排列后 20，20，15，x，中位数是（20+15）217.5， 此时平均数是（20+20+x+15）417.5， x15，符合题意； （3）将这组数据从大到小的顺序排列后 x，20
16、，20，15，中位数是 20， 平均数（20+20+x+15）420， x25，符合中位数定义； 所以中位数是 20 或 17.5 故选：D 6在下列各图象中，y 是 x 的函数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用函数定义进行解答即可 【解答】解：第一个、第二个、第三个图象 y 都是 x 的函数，第四个不是，共 3 个， 故选：C 7若直线 x+2y2m 与直线 2x+y2m+3（m 为常数）的交点在第四象限，则整数 m 的值为（ ） A3，2，1，0 B2，1，0，1 C1，0，1，2 D0，1，2，3 【分析】 由直线 x+2y2m 与直线 2x+y2m+3 （m
17、 为常数） 的交点在第四象限， 则交点坐标的符号为 （+， ） ，解关于 x、y 的方程组，使 x0，y0，即可求得 m 的值 【解答】解：由题意得， 解得， 直线 x+2y2m 与直线 2x+y2m+3（m 为常数）的交点在第四象限， ，解得：3， 又m 的值为整数，m2，1，0，1， 故选：B 8已知四边形 ABCD 的对角线相等，顺次连接四边形的四条边中点，所得到的新四边形的形状是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【分析】根据三角形中位线定理得到 EFBD，GHBD，EFBD，GHBD，EHAC，根据菱 形的判定定理证明即可 【解答】解：E、F、G、H 分别是边 AD、AB
18、、BC、CD 的中点， EFBD，GHBD，EFBD，GHBD，EHAC， EFGH，EFGH， 四边形 EFGH 是平行四边形， ACBD，EFBD，EHAC， EFEH， 平行四边形 EFGH 是菱形， 故选：C 9如图，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 在直线 yx 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（ ） A （0，0） B （，） C （，） D （，） 【分析】 线段 AB 最短， 说明 AB 此时为点 A 到 yx 的距离 过 A 点作垂直于直线 yx 的垂线 AB， 由题意可知：AOB 为等腰直角三角形，过 B 作 BC 垂直 x 轴垂足为 C，则点 C 为 O
19、A 的中点，有 OC BC，故可确定出点 B 的坐标 【解答】解：过 A 点作垂直于直线 yx 的垂线 AB， 点 B 在直线 yx 上运动， AOB45， AOB 为等腰直角三角形， 过 B 作 BC 垂直 x 轴垂足为 C， 则点 C 为 OA 的中点， 则 OCBC 作图可知 B 在 x 轴下方，y 轴的右方 横坐标为正，纵坐标为负 所以当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（，） 故选：B 10如图，已知在正方形 ABCD 中，AD4，E，F 分别是 CD，BC 上的一点，且EAF45，EC1， 将ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90后与ABG 重合， 连接 EF， 则以下结论：
20、DE+BFEF， BF ，AF，SAEF中正确的是（ ） A B C D 【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出 BF 的长，再利用勾股定理求出 DE 的长，即可求解 【解答】解：将ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90后与ABG 重合， AGAE，DAEBAG，DEBG， EAF45， DAE+BAF45GAB+BAFGAF45， AGAE，FAEFAG45，AFAF， AFEAFG（SAS） ， EFFG， DEBG， EFFGBG+FBDE+BF，故正确， BCCDAD4，EC1， DE3， 设 BFx，则 EFx+3，CF4x， 在 RtECF 中， （x+3）2（4x）2+1
21、2， 解得 x， BF，AF，故正确，错误， GF3+， SAEFSAGFABGF， 故正确， 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，小题，1113 题，每小题题，每小题 3 分，分，1418 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 29 分，不需写出解分，不需写出解 答过程，请把箸案直接填写在答题卡相应位置上答过程，请把箸案直接填写在答题卡相应位置上 11某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分 1：4：3 的比例 确定测试总分，已知三项得分分别为 88，72，56，则这位候选人的招聘总得分为 68 分 【分析】根据加权平均数的计算方
22、法进行计算即可 【解答】解：88+72+5668（分） ， 故答案为：68 分 12将直线 y2x 向上平移 1 个单位长度，平移后直线的解析式为 y2x+1 【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解 【解答】解：将直线 y2x 向上平移 1 个单位，得到的直线的解析式为 y2x+1 故答案为 y2x+1 13矩形的两邻边长的差为 2，对角线长为 4，则矩形的面积为 6 【分析】设矩形一条边长为 x，则另一条边长为 x2，然后根据勾股定理列出方程式求出 x 的值，继而 可求出矩形的面积 【解答】解：设矩形一条边长为 x，则另一条边长为 x2， 由勾股定理得，x2+（x2）242，
23、 整理得，x22x60， 解得：x1+或 x1（不合题意，舍去） ， 另一边为：1， 则矩形的面积为： （1+） （1）6 故答案为：6 14 （4 分）我们知道，方差是度量数据波动程度的量此外，统计中还常用标准差来度量数据的波动程度， 其中标准差 s，已知一组数据 x1，x2，x3，x4， x5的方差是 3， 则另一组新数据 2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1 的标准差为 2 【分析】先设这组数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数为 ，由方差 S23，则另一组新数据 2x1+1，2x2+1， 2x3+1，2x4+1，2x5+1 的平均数为 2 +1，方差为 S2，
24、代入公式 S2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2计算即可 【解答】 解： 设这组数据 x1， x2， x3， x4， x5的平均数为 ， 则另一组新数据 2x1+1， 2x2+1， 2x3+1， 2x4+1， 2x5+1 的平均数为 2 +1， S2（x1 ）2+（x2 ）2+（x5 ）2 3， 方差为 S2（2x1+12 1）2+（2x2+12 1）2+（2x5+12 1）2 4（x1 ）2+4（x2 ）2+4（x5 ）2 43 12， 故另一组新数据 2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1 的标准差为2 故答案为：2 15 （4 分）已知关于 x 的一次函数 yk
25、x+2k7，当1x3 时函数图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围 是 k7 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出当 x1 和 x3 时的 y 值，分 k0 和 k0 两种情 况考虑，由当1x3 时函数图象与 x 轴有交点，可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出 k 的取值范围 【解答】解：当 x1 时，yk+2k7k7； 当 x3 时，y3k+2k75k7 当 k0 时， 解得：k7； 当 k0 时，不等式组无解，舍去 k 的取值范围是k7 故答案为：k7 16 （4 分）定义 ymina，b，c，表示 y 为 a，b，c 中最小的数，已知 ymin2x，x+1，3x+9
26、，则 y 的最大值是 3 【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，可以求得 y 的最大值，本题得以解决 【解答】解：ymin2x，x+1，3x+9， 当 2x最小时， 2xx+1 且 2x3x+9， 解得 x1，此时 2x 最大值是 2； 当 x+1 最小时， x+12x，x+13x+9， 解得 1x2，此时 x+1 的最大值 3； 当3x+9 最小时， 3x+92x 且3x+9x+1， 解得 x2，此时3x+9 的最大值是 3； 由上可得，y 的最大值是 3， 故答案为：3 17 （4 分）已知函数 y1|x|和 y2，当 y1y2时，x 的取值范围是 2x1 【分析】在同一平面直角坐标系中，
27、画出 y1|x|和 y2的图象，根据图象即可求得 【解答】解：在同一平面直角坐标系中，画出 y1|x|和 y2的图象如图： 由图象可知：当 y1y2时，x 的取值范围2x1， 故答案为2x1 18 （4 分）在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合） ，对于任 意矩形 ABCD，下面四个结论中， 存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形； 存在无数个四边形 MNPQ 是矩形； 存在无数个四边形 MNPQ 是菱形； 至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形 所有正确结论的序号是 【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的
28、判定定理即可得到结论 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是矩形，连接 AC，BD 交于 O， 过点 O 直线 MP 和 QN，分别交 AB，BC，CD，AD 于 M，N，P，Q， 则四边形 MNPQ 是平行四边形， 故存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形；故正确； 如图，当 PMQN 时，四边形 MNPQ 是矩形，故存在无数个四边形 MNPQ 是矩形；故正确； 如图，当 PMQN 时，存在无数个四边形 MNPQ 是菱形；故正确； 当四边形 MNPQ 是正方形时，MQPQ， 则AMQDQP， AMQD，AQPD， PDBM， ABAD， 四边形 ABCD 是正方形， 当四边形 ABCD 为
29、正方形时，四边形 MNPQ 是正方形，故错误； 故答案为： 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 小题，共小题，共 91 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或滨算步骤或滨算步骤 19已知 yy1+y2，其中 y1与 x 成正比例，y2与（x2）成正比例，且当 x1 时，y2；当 x2 时，y 5，求 y 与 x 的函数关系式 【分析】根据正比例函数的定义可设 y1ax，y2b（x2） ，则 y（a+b）x2b，然后把两组对应值代 入得到方程组，然后求出 a+b 与 2b 的值即可 【解答】解：设 y1a
30、x，y2b（x2） ，则 yy1+y2ax+b（x2）（a+b）x2b， 把 x1，y2；x2，y5 分别代入得， 解得， 所以 y 与 x 的函数关系式为 yx+3 20如图，在ABC 中，BD、CE 分别是边 AC、AB 上的中线，BD、CE 相交于点 O，求证：BO2OD 【分析】根据三角形的中位线得出 DE 1 2 BC，DEBC，根据相似三角形的判定得出DOEBOC，根据相似三角形的性质求出 BO2OD 即 可 【解答】证明：连接 DE， 在ABC 中，BD，CE 分别是边 AC，AB 上的中线， DEBC，DEBC， DOEBOC， ， BO2OD 21甲、乙两种水稻试验品种连续
31、5 年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如表，试根据这组数据估计哪 一种水稻品种好 品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 【分析】首先求得平均产量，然后求得方差，进行比较即可 【解答】解：根据表格中的数据求得甲的平均数（9.8+9.9+10.1+10+10.2）510； 乙的平均数（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）510， 甲种水稻产量的方差是： （9.810）2+（9.910）2+（10.110）2+（1010）2+（10.210）20.02， 乙种水稻产
32、量的方差是： （9.410）2+（10.310）2+（10.810）2+（9.710）2+（9.810）20.244 0.020.244， 产量比较稳定的水稻品种是甲 因为甲、乙两种水稻单位面积产量的平均数相等，甲种方差小于乙种方差， 所以甲种水稻品种好 22如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是正方形，点 A（2，a） 、C 都在直线 yx 上，且点 C 在点 A 的右侧，求点 C 的坐标 【分析】 因为点 A 在直线 yx 上， 将 A 点坐标代入求出 a 的值， 根据正方形的性质得出ADC90， ADDC过 A、C 两点分别向 x 轴作垂线，垂足为 E、F利用 AAS 得到AED
33、DFC，那么 AE DF1，DECF令 DEb，从而得出 C 点坐标，再将 C 点坐标代入 yx 求出 b 的值，进而求出 C 点坐标 【解答】解：点 A（2，a）在直线 yx 上， a21，即 A（2，1） 如图，过 A、C 两点分别向 x 轴作垂线，垂足为 E、F 四边形 ABCD 是正方形， ADC90，ADDC 在AED 与DFC 中， ， AEDDFC， AEDF1，DECF 令 DEb，则 C 点坐标为（3+b，b） 点 C 在直线 yx 上， b（3+b） ， 解得 b3， C 点坐标为（6，3） 23甲、乙两地距离 300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段
34、 OA 表示货车离甲 地的距离 y（km）与时间 x（h）之间的函数关系，折线 BCDE 表示轿车离甲地的距离 y（km）与时间 x （h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题： （1）线段 CD 表示轿车在途中停留了 0.5 h； （2）求线段 DE 对应的函数解析式； （3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车 【分析】 （1）利用图象得出 CD 这段时间为 2.520.5，得出答案即可； （2）利用 D 点坐标为： （2.5，80） ，E 点坐标为： （4.5，300） ，求出函数解析式即可； （3）利用 OA 的解析式得出，当 60 x110 x195 时，即可求出轿车追上货车的时
35、间 【解答】解： （1）利用图象可得：线段 CD 表示轿车在途中停留了：2.520.5 小时； （2）根据 D 点坐标为： （2.5，80） ，E 点坐标为： （4.5，300） ， 代入 ykx+b，得： ， 解得：， 故线段 DE 对应的函数解析式为：y110 x195（2.5x4.5） ； （3）A 点坐标为： （5，300） ， 代入解析式 yax 得， 3005a， 解得：a60， 故 y60 x，当 60 x110 x195， 解得：x3.9，故 3.912.9（小时） ， 答：轿车从甲地出发后经过 2.9 小时追上货车 24某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一
36、分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时 间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统 计表和不完整的折线统计图 甲、乙两人选拔测试成绩统计表 甲成绩 （次/min） 乙成绩 （次/min） 第 1 场 87 87 第 2 场 94 98 第 3 场 91 87 第 4 场 85 89 第 5 场 91 100 第 6 场 92 85 中位数 91 n 平均数 m 91 并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差： S乙 2 （1）m 90 ，n 88 ，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图； （2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差 S甲 2； （3）分别
37、从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？ （4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，成绩若达到 90 次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁 参赛更有把握夺冠？为什么？ 该项成绩的最好记录是 95 次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？ 【分析】 （1）根据表格中的数据可以求得 m 的值，n 的值，从而可以将折线统计图补充完整； （2）根据表格中的数据可以求得甲的方差； （3）根据表格中的数据可以从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点； （4）根据表格中的数据可以解答本题 【解答】解： （1）由表格可得， m90，
38、 将乙 6 场的成绩按从小到大排列是：85，87，87，89，98，100， n88， 故答案为：90，88； 补全的折线统计图如右图所示， （2）m90， S甲 2 ； （3）从平均数看，一的平均数大于甲的平均数，说明乙成绩的平均水平比甲高， 从中位数看，甲的中位数大于乙的中位数，说明甲较高成绩的次数比乙多， 从方差看，甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙的更稳定； （4）选取甲参赛更有把握夺得冠军， 理由：在 6 场比赛中，甲有 4 场比赛成绩超过 90 次/min，而乙只有 2 场，且甲的方差小于乙的方差，成 绩更稳定，故选甲参赛更有把握夺得冠军； 选乙参赛更有把握夺得冠军， 理由：在
39、比赛中，乙有 2 场成绩超过 95 次/min，而甲一次也没有，故选乙参赛更有把握夺得冠军 25如图，A（0，2） ，M（4，3） ，N（5，6） ，动点 P 从点 A 出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位速度向上移动， 且过点 P 的直线 l：yx+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒 （1）当 t3 时，求 l 的解析式； （2）若点 M，N 位于 l 的异侧，确定 t 的取值范围； （3）直接写出 t 为何值时、点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上 【分析】 （1）当 t3 时，点 P 的坐标为（0，5） ，即可求解； （2）当直线 l 过点 M 时，将点 M 的坐标代入直线 l 的表达
40、式，即可求解； （3）直线 l 随 P 沿 y 轴向上移动时，点 M 关于直线 l 的对称轴不可能落在 y 轴上，只能落在 x 轴上，由 点的对称性，即可求解 【解答】解： （1）当 t3 时，点 P 的坐标为（0，5） ， 则直线 l 的表达式为：yx+5； （2）当直线 l 过点 M 时， 将点 M 的坐标代入直线 l 的表达式：yx+b 得：34+b，解得：b7，t5； 当直线 l 过点 N 时，同理可得：t9， 故 t 的取值范围为：5t9； （3）当点 M落在 x 轴上， 如图，当点 M 关于 l 的对称点 E落在坐标轴上时，直线 MM 交 l 于点 H， 设直线 l 交 x 轴于点
41、 G， 则 MMl，HMG45MGHHGM， 即 MGx 轴，故 MGMG3， 则点 G（4，0） ， 则 t2； 当点 M落在 y 轴上， 同理可得：t1， 故 t1 或 2 26如图，正方形 ABCD 的边长是 2，M 是 AD 的中点点 E 从点 A 出发，沿 AB 运动到点 B 停止连接 EM 并延长交射线 CD 于点 F，过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于点 G，连接 EG、FG （1）求证：EFMG； （2）设 AEx 时，EGF 的面积为 y求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）P 是 MG 的中点，求点 P 运动路线的长 【分析】 （1）过
42、点 E 作 EHCD 于 H，过点 M 作 MNBC 于 N，MN 与 EH 交于点 O，由“ASA”可证 EFHMGN，可得 EFMG； （2）E、A 重合时，三角形 EFG 的底和高都等于正方形的边长，由此可得到其面积； E、A 不重合时；易证得AEMFDM，则 EMFM，由勾股定理易求得 EM 的长，即可得出 EF 的长；下面求 MG 的长，过 M 作 MNBC 于 N，则 ABMN2AM，由于AME 和NMG 同为EMN 的余角，由此可证得AEMNGM，根据相似三角形得到的关于 AM、MN、EM、MG 的比例关系式， 即可求得 MG 的表达式，进而可由三角形的面积公式求出 y、x 的函
43、数关系式； （3）可分别作出 E、A 重合和 E、B 重合时 P 点的位置（即 P 为 A 与 E 重合时得到的对应点，P为 E 与 B 重合时的对应点） ， 此时可发现 PP正好是EGG的中位线， 则 P 点运动的距离为 GG的一半； RtBMG中，MGBG， 易证得MBGGMG， 根据MBG 的正切值即可得到 GG、GM （即 正方形的边长）的比例关系，由此得解 【解答】证明： （1）如图 1，过点 E 作 EHCD 于 H，过点 M 作 MNBC 于 N，MN 与 EH 交于点 O， 四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD，ABBCDADC90， EHCD，MNBC， 四边形 A
44、DHE 是矩形，四边形 MDCN 是矩形， ADEH，MNDC，MNCD，EHAD， MNEH，MNEH， MEO+EMO90， MGEF， EMO+GMN90， GMNMEO， 且EHFMNG90，MNEH， EFHMGN（ASA） ， EFMG； （2）当点 E 与点 A 重合时，x0，y222， 当点 E 与点 A 不重合时，0 x2， 在正方形 ABCD 中，AADC90， MDF90， AMDF， AMMD，ANEDMF， AMEDMF（ASA） ， EMMF， 在 RtAME 中，AEx，AM1，ME， EF2ME2， 过 M 作 MNBC，垂足为 N（如图 2） ， 则MNG90，AMN90，MNABAD2AM， AME+EMN90， EMG90， GMN+EMN90， AMEGMN， RtAMERtNMG， ，即， MG2ME2， yEFMG222x2+2， y2x2+2，其中 0 x2； （3）如图 3，PP即为 P 点运动的距离； 在 RtBMG中，MGBG； MBGGMG90BMG； tanMBG2， tanGMGtanMBG2， GG2MG4， MGG中，P、P分别是 MG、MG的中点， PP是MGG的中位线， PPGG2， 即：点 P 运动路线的长为 2
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