1、2020-2021 学年陕西省宝鸡市金台区九年级（上）期末数学试卷学年陕西省宝鸡市金台区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题目要求的）分每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 2解方程 x26x+30，可用配方法将其变形为（ ） A （x+3）23 B （x6）23 C （x3）23 D （x3）26 3如图，菱形 ABCD 中，A50，则ADB 的度数为（ ） A65 B55 C45 D25 4若点 A（2，m）在反比例函数 y的图象上，
2、则 m 的值是（ ） A B C1 D1 5在一个不透明的袋子中放有 a 个球，其中有 6 个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀 后， 任意摸出一个球记下颜色再放回袋子 通过大量重复试验后， 发现摸到白球的频率稳定在 0.25 左右， 则 a 的值约为（ ） A10 B15 C20 D24 6在 RtABC 和 RtDEF 中，CF90，要使 RtABC 和 RtDEF 相似，只要（ ） A B CABDEBCEF D 7如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 cosABC 等于（ ） A B C D 8某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建
3、，2019 年市政府已投资 5 亿人民币， 若每年投资的增长率相同， 预计 2021 年投资额达到 y 亿元人民币， 设每年投资的增长率为 x， 则可得（ ） Ay5（1+2x） By5x2 Cy5（1+x）2 Dy5（1+x2） 9函数 ykx+k 与 y（k0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A B C D 10如图，在矩形 ABCD 中，AD6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBD，垂足为 E，DE3BE求 AE 的长（ ） A B3 C D 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11如果 1 是方程 2x2x+m0 的
4、一个根，则 m 12若ABCDEF，且ABC 与DEF 的面积之比为 1：3，则ABC 与DEF 的相似比为 13如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在函数 y（x0）的图象上，ACx 轴于点 C，连接 OA， 则OAC 面积为 14如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB4，A60，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 边的中点 E 处， 折痕为 FG，点 F、G 分别在边 AB、AD 上，则 GE 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分。解答应写出过程）分。解答应写出过程） 15 （5 分）计算：3tan302sin60+cos245 16 （5 分）解方程：x
5、2+4x210 17 （5 分）如图，在ABC 中，A90，在 BC 边上利用尺规求作一点 P 使得APBCAB （保留 作图痕迹，不写作法） 18 （5 分）如图，点 E 在矩形 ABCD 的边 BC 上，延长 EB 到点 F，使 BFCE，连接 AF求证：ADEF 19 （7 分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60 方向行驶 8 千米至 B 地，再沿北偏东 45方向行驶一段距离到达古 镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 两地的距离 （结果保留根号） 20 （7 分）如图，小
6、华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点 E 处有一颗盛开着桃花的小桃树，他想 利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即 DE 的长度，小华站在点 B 的位置，让同伴 移动平面镜至点 C 处， 此时小华在平面镜内可以看到点 E， 且 BC3 米， CD11.5 米， CDE120， 已知小华的身高 AB 为 2 米，请你利用以上的数据求出 DE 的长度 （结果保留根号） 21 （7 分）某超市以 20 元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以 30 元/千克销售这些绿色食品，那么 每天可售出 400 千克由销售经验可知，每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元） （x30）存在
7、如图 所示的一次函数关系 （1）试求出 y 与 x 的函数表达式； （2）若要保证超市这批绿色食品每天盈利 4500 元，那么销售单价应为多少元？ 22 （7 分）小亮和小丽进行摸球试验他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄 球，共四个小球，这些小球除颜色外其他都相同，试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出 一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次 （1）小亮随机摸球 1 次，求摸出红球的概率； （2）若小丽打算随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球没有红球的概率 23 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 为一条对角线，ADBC，AD2B
8、C，ABD90，E 为 AD 的中点，连接 BE （1）求证：四边形 BCDE 为菱形； （2）连接 AC，若 AC 平分BAD，BC1，求 AC 的长 24 （10 分）如图，一次函数 y1mx+n 与反比例函数 y2（x0）的图象分别交于点 A（a，4）和点 B （8，1） ，与坐标轴分别交于点 C 和点 D （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）在 x 轴上是否存在点 P，使COD 与ADP 相似，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由 25 （12 分） 【问题情境】 如图 1，点 E 为正方形 ABCD 内一点，AEB90，将 RtABE 绕点 B 按顺时针方向旋
9、转 90，得到 CBE延长 AE 交 CE于点 F，连接 DE 【猜想证明】 （1）试判断四边形 BEFE 的形状，并说明理由； （2）如图 2，若 DADE，猜想线段 CF 与 FE的数量关系并加以证明； 【解决问题】 （3）如图 1 若 AB15，CF3，则 DE 的长度为 2020-2021 学年陕西省宝鸡市金台区九年级（上）期末数学试卷学年陕西省宝鸡市金台区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题目要求的）分每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1如
10、图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图 【解答】解：从上面看是三个矩形，符合题意的是 C， 故选：C 2解方程 x26x+30，可用配方法将其变形为（ ） A （x+3）23 B （x6）23 C （x3）23 D （x3）26 【分析】方程移项，两边加上一次项系数一半的平方配方得到结果，即可作出判断 【解答】解：方程 x26x+30， 移项得：x26x3， 平方得：x26x+96，即（x3）26 故选：D 3如图，菱形 ABCD 中，A50，则ADB 的度数为（ ） A65 B55 C45 D25 【分析】根据菱形的对角线平分一组
11、对角即可解决问题 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ADBCDB， A+ADC180， A50， ADC130， ADB13065， 故选：A 4若点 A（2，m）在反比例函数 y的图象上，则 m 的值是（ ） A B C1 D1 【分析】此题可直接把点 A（2，m）代入解析式即可得到 m 的值 【解答】解：A 点 A（2，m）在反比例函数 y的图象上， 22m， m1 故选：D 5在一个不透明的袋子中放有 a 个球，其中有 6 个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀 后， 任意摸出一个球记下颜色再放回袋子 通过大量重复试验后， 发现摸到白球的频率稳定在 0.25
12、左右， 则 a 的值约为（ ） A10 B15 C20 D24 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球 的频率稳定在 0.25 左右得到比例关系，列出方程求解即可 【解答】解：根据题意得0.25， 解得：a24， 经检验：a24 是分式方程的解， 故选：D 6在 RtABC 和 RtDEF 中，CF90，要使 RtABC 和 RtDEF 相似，只要（ ） A B CABDEBCEF D 【分析】利用相似三角形的判定方法判断即可 【解答】解：在 RtABC 和 RtDEF 中，CF90， 当时，设k， 则 ABkDE，BCkEF， ACkDF，
13、 ， RtABCRtDEF， 故选：B 7如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 cosABC 等于（ ） A B C D 【分析】找到ABC 所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得ABC 的邻边与斜边之比 即可 【解答】解：由格点可得ABC 所在的直角三角形的两条直角边为 2，4， 斜边为2 cosABC 故选：B 8某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，2019 年市政府已投资 5 亿人民币， 若每年投资的增长率相同， 预计 2021 年投资额达到 y 亿元人民币， 设每年投资的增长率为 x， 则可得（ ） Ay5（1+2x） By5x2
14、 Cy5（1+x）2 Dy5（1+x2） 【分析】根据市政府 2019 及 2021 年投资金额，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：依题意，得 y5（1+x）2 故选：C 9函数 ykx+k 与 y（k0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A B C D 【分析】分两种情况讨论，当 k0 时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出 k0 时，一 次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案 【解答】解：当 k0 时，ykx+k 过一、二、三象限；y过一、三象限； 当 k0 时，ykx+k 过二、三、四象象限；y过二、四象限 观察图形可知只有 A 符合 故选：A
15、 10如图，在矩形 ABCD 中，AD6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBD，垂足为 E，DE3BE求 AE 的长（ ） A B3 C D 【分析】由矩形的性质可得 BODOBD2BE，可得 BEEO，由线段垂直平分线的性质可得 AB AOBO，可证ABO 是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解 【解答】解：DE3BE， BD4BE， 四边形 ABCD 是矩形， BODOBD2BE， BEEO， 又AEBO， ABAO， ABAOBO， ABO 是等边三角形， ABO60， ADB30， 又AEBD， AEAD3， 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题
16、，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11如果 1 是方程 2x2x+m0 的一个根，则 m 1 【分析】把 x1 代入方程 2x2x+m0 得 21+m0，然后解关于 m 的方程 【解答】解：把 x1 代入方程 2x2x+m0 得 21+m0， 解得 m1 故答案为1 12 若ABCDEF， 且ABC 与DEF 的面积之比为 1： 3， 则ABC 与DEF 的相似比为 1： 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得结论 【解答】解：因为ABCDEF，且ABC 与DEF 的面积之比为 1：3， 所以ABC 与DEF 的相似比为：1： 故答案为：1： 13如图，在平
17、面直角坐标系 xOy 中，点 A 在函数 y（x0）的图象上，ACx 轴于点 C，连接 OA， 则OAC 面积为 2 【分析】根据反比例函数比例系数 k 的几何意义可得 SOAC2 【解答】解：点 A 在函数 y（x0）的图象上，ACx 轴于点 C，连接 OA， SOAC2， 故答案为 2 14如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB4，A60，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 边的中点 E 处， 折痕为 FG，点 F、G 分别在边 AB、AD 上，则 GE 2.8 【分析】过点 E 作 EHAD 于 H，根据勾股定理可求 DH 的长度，由折叠的性质得出 AGGE，在 Rt HGE 中，由勾股
18、定理可求出答案 【解答】解：过点 E 作 EHAD 于 H， ABCD 是菱形， ABCD，ADAB4， BADHDE60， E 是 CD 中点， DE2， 在 RtDHE，中，DE2，HEDH，HDE60， DH1，HE， 将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 边的中点 E 处， AGGE， 在 RtHGE 中，GE2GH2+HE2， GE2（4GE+1）2+3， GE2.8 故答案为：2.8 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分。解答应写出过程）分。解答应写出过程） 15 （5 分）计算：3tan302sin60+cos245 【分析】把特殊角的三角函数值代入求值
19、即可 【解答】解：3tan302sin60+cos245 32+（）2 + 16 （5 分）解方程：x2+4x210 【分析】利用因式分解法求解即可 【解答】解：x2+4x210， （x3） （x+7）0， 则 x30 或 x+70， 解得 x13，x27 17 （5 分）如图，在ABC 中，A90，在 BC 边上利用尺规求作一点 P 使得APBCAB （保留 作图痕迹，不写作法） 【分析】过点 A 作 APBC，交 BC 于点 P，点 P 即为所求作 【解答】解：如答图所示，点 P 即为所求 18 （5 分）如图，点 E 在矩形 ABCD 的边 BC 上，延长 EB 到点 F，使 BFCE，
20、连接 AF求证：ADEF 【分析】根据矩形的性质即可得结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC， EFBF+BE， BCCE+BE，BFCE， EFBC， ADEF 19 （7 分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60 方向行驶 8 千米至 B 地，再沿北偏东 45方向行驶一段距离到达古 镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 两地的距离 （结果保留根号） 【分析】过 B 作 BDAC 于点 D，在直角ABD 中利用三角函数求得 BD 的长，然后在直角BCD 中利 用
21、三角函数求得 BC 的长 【解答】解：过 B 作 BDAC 于点 D 在 RtABD 中，BDABsinBAD84（千米） ， BCD 中，CBD45， BCD 是等腰直角三角形， CDBD4（千米） ， BCBD4（千米） 答：B，C 两地的距离是 4千米 20 （7 分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点 E 处有一颗盛开着桃花的小桃树，他想 利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即 DE 的长度，小华站在点 B 的位置，让同伴 移动平面镜至点 C 处， 此时小华在平面镜内可以看到点 E， 且 BC3 米， CD11.5 米， CDE120， 已知小华的身高 AB
22、 为 2 米，请你利用以上的数据求出 DE 的长度 （结果保留根号） 【分析】过 E 作 EFBC 于 F证明ABCEFC，根据相似三角形的性质解答即可 【解答】解：过 E 作 EFBC 于 F CDE120， EDF60， 设 DF 为 x 米，DE2x 米，EFx 米， BEFC90， ACBECD， ABCEFC， ， ， x3+2， DE（6+4）米 答：DE 的长度为（6+4）米 21 （7 分）某超市以 20 元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以 30 元/千克销售这些绿色食品，那么 每天可售出 400 千克由销售经验可知，每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元） （x3
23、0）存在如图 所示的一次函数关系 （1）试求出 y 与 x 的函数表达式； （2）若要保证超市这批绿色食品每天盈利 4500 元，那么销售单价应为多少元？ 【分析】 （1）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出 y 与 x 的函数表达式； （2）利用超声销售这批绿色食品每天的利润每千克的利润每天的销售量，即可得出关于 x 的一元二 次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b（k0） ， 将（30，400） ， （40，200）代入 ykx+b 得：， 解得：， y 与 x 的函数表达式为 y20 x+1000（30 x50） （2）依题
24、意得： （x20） （20 x+1000）4500， 整理得：x270 x+12250， 解得：x1x235 答：销售单价应为 35 元 22 （7 分）小亮和小丽进行摸球试验他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄 球，共四个小球，这些小球除颜色外其他都相同，试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出 一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次 （1）小亮随机摸球 1 次，求摸出红球的概率； （2）若小丽打算随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球没有红球的概率 【分析】 （1）直接根据概率公式即可得出答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得
25、所有等可能的结果与两次摸出的球没有红球的情况， 利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： （1）小亮随机摸球 1 次，摸出红球的概率 （2）画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，这两次摸出的球没有红球的有 4 种情况， 这两次摸出的球没有红球的概率为 23 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 为一条对角线，ADBC，AD2BC，ABD90，E 为 AD 的中点，连接 BE （1）求证：四边形 BCDE 为菱形； （2）连接 AC，若 AC 平分BAD，BC1，求 AC 的长 【分析】 （1）由 DEBC，DEBC，推出四边形 BCDE 是平行四边形，再证明 BEDE 即可解决问
26、题； （2）在 RtACD 中只要证明ADC60，AD2 即可解决问题； 【解答】 （1）证明：AD2BC，E 为 AD 的中点， DEBC， ADBC， 四边形 BCDE 是平行四边形， ABD90，AEDE， BEDE， 四边形 BCDE 是菱形 （2）解：连接 AC ADBC，AC 平分BAD， BACDACBCA， ABBC1， AD2BC2， sinADB， ADB30， DAC30，ADC60， 在 RtACD 中，AD2， CD1，AC 24 （10 分）如图，一次函数 y1mx+n 与反比例函数 y2（x0）的图象分别交于点 A（a，4）和点 B （8，1） ，与坐标轴分别交于
27、点 C 和点 D （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）在 x 轴上是否存在点 P，使COD 与ADP 相似，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）分CODAPD、CODPAD 两种情况，建立比例关系求解即可 【解答】解： （1）把 B（8，1）代入反比例函数， 得 k8， 反比例函数的表达式为 点 A（a，4）在图象上， a2，即 A（2，4） ， 把 A（2，4） ，B（8，1）两点代入 y1mx+n 得，解得， 所以一次函数的表达式为； （2）存在，理由： 由（1）得一次函数的表达式为， 当 x0 时，y5， C（0，5
28、） 即 OC5 当 y0 时，x10， D 点坐标为（10，0） ， 即 OD10 A（2，4） ， 设 P 点坐标为（b，0） ， 由题意知，点 P 在点 D 侧，则 PD10b， 由CDOADP 可得： 当CODAPD 时，则 ， 解得 b2 故点 P 坐标为（2，0） ； 当CODPAD 时，则， ， 解得 b0， 即点 P 的坐标为（0，0） 因此，点 P 的坐标为（2，0）或（0，0）时，COD 与ADP 相似 25 （12 分） 【问题情境】 如图 1，点 E 为正方形 ABCD 内一点，AEB90，将 RtABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90，得到 CBE延长 AE 交 CE
29、于点 F，连接 DE 【猜想证明】 （1）试判断四边形 BEFE 的形状，并说明理由； （2）如图 2，若 DADE，猜想线段 CF 与 FE的数量关系并加以证明； 【解决问题】 （3）如图 1 若 AB15，CF3，则 DE 的长度为 3 【分析】 （1）由旋转的性质可得AEBCEB90，BEBE，EBE90，由正方形的判定可证 四边形 BEFE 是正方形； （2）过点 D 作 DHAE 于 H，由等腰三角形的性质可得 AHAE，DHAE，由“AAS”可得ADH BAE，可得 AHBEAE，由旋转的性质可得 AECE，可得结论； （3）利用勾股定理可求 BEBE9，再利用勾股定理可求 DE
30、的长 【解答】解： （1）四边形 BEFE 是正方形， 理由如下： 将 RtABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90， AEBCEB90，BEBE，EBE90， 又BEF90， 四边形 BEFE 是矩形， 又BEBE， 四边形 BEFE 是正方形； （2）CFEF； 理由如下：如图 2，过点 D 作 DHAE 于 H， DADE，DHAE， AHAE， ADH+DAH90， 四边形 ABCD 是正方形， ADAB，DAB90， DAH+EAB90， ADHEAB， 又ADAB，AHDAEB90， ADHBAE（AAS） ， AHBEAE， 将 RtABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90， AECE， 四边形 BEFE 是正方形， BEEF， EFCE， CFEF； （3）如图 1，过点 D 作 DHAE 于 H， 四边形 BEFE 是正方形， BEEFBE， ABBC15，CF3，BC2EB2+EC2， 225EB2+（EB+3）2， EB9BE， CECF+EF12， 由（2）可知：BEAH9，DHAECE12， HE3， DE3 故答案为：3
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