1、2020-2021 学年陕西省咸阳市秦都区九年级（上）期末数学试卷学年陕西省咸阳市秦都区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分。每小题只有一个选项是符合题意的）分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1已知 a，b，c，d 是成比例线段，其中 a3cm，b2cm，c6cm，则 d 的长为（ ） A3cm B4 cm C5cm D6 cm 2下列几何体中的俯视图是三角形的是（ ） A B C D 3圆形物体在阳光下的投影可能是（ ） A三角形 B圆形 C矩形 D梯形 4关于 x 的一元二次方程 x23x+n0 没有实数根，
2、则实数 n 的值可以为（ ） A0 B1 C2 D3 5如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形，则这 个条件可以是（ ） AABC90 BABBD CACBD DACBD 6 已知点 A （x1， y1） ， B （x2， y2） 在反比例函数 y的图象上， 若 y1y20， 则下列结论正确的是 （ ） Ax1x20 Bx2x10 C0 x1x2 D0 x2x1 7菱形 ABCD 的周长为 40cm，它的一条对角线长 10cm，则它的另一条对角线长为（ ） A10cm B10cm C5cm D5cm 8如图，12，要使ABCADE
3、，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ） ABD BCE C D 9反比例函数 y与一次函数 ykx+k 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 10如图，正方形 ABCO 和正方形 DEFO 的顶点 A，E，O 在同一直线 l 上，且 EF，AB3，给出下 列结论：COD45，AE5，CFBD，COF 的面积 SCOF3，其中正确的个 数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11已知 x2 是方程 x2px+20 的一个实数根，那么 p 的值是 12某学校准备购买某
4、种树苗，有 A，B，C 三家公司出售查阅有关信息：A，B，C 三家公司生产该树苗 的成活频率分别稳定在 0.902， 0.913， 0.899， 该学校选择成活概率大的树苗， 应该选择购买 公司 13如图所示，过 y 轴正半轴上的任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 y（x0）和 y （x0） 的图象交于点 A 和点 B， 若点 C 是 x 轴上任意一点， 连接 AC、 BC， 则ABC 的面积为 14如图，矩形 ABCD 中，ADAB，AF 平分BAD，DFAF 于点 F，BF 的延长线交 CD 于点 H过 F 作 MNDC，交 AD 于 M，交 BC 于 N若 AB6，则 C
5、H 的长为 三三.解答题（共解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分分.解答应写出过程）解答应写出过程） 15 （5 分）解方程：3y26y50 16 （5 分）画出图中立体图形的三种视图 17 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，ABC 的顶点都在格点 上，点 A 的坐标是（2，8） （1）以 O 为位似中心，在第三象限内作ABC，使ABC与ABC 位似，且相似比为 1：2； （2）写出点 B 的对应点 B的坐标 18 （5 分）码头工人往一艘轮船上装载一批货物，这批货物总质量一定，如果码头工人的装载速度为 8 吨/ 小时，经过 10 小时可以装完设码
6、头工人的装载速度是 x（吨/小时） ，装完这批货物所需时间是 y（小 时） （1）这批货物的质量是多少？求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）如果码头工人以 16 吨/小时的速度装载货物，那么需要多长时间才能装载完这批货物？ 19 （7 分）随着生活水平的提高，家用轿车已经成为很多人们出行的交通工具，为此修建了很多停车场如 图，已知某停车场入口处的栏杆的长臂 AO 长是 12 米，短臂 BO 长是 1.1 米，当长臂端点垂直升高 AC 9 米时，短臂端点垂直下降了多少米？（栏杆宽度忽略不计） 20 （7 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，E 是 BC 延长线上一点，AE 交 CD 于点
7、G，F 是 AE 上一点，并 且 ACCFEF，AEB15 （1）求ACF 的度数； （2）证明：矩形 ABCD 为正方形 21 （7 分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我” 、 “爱” 、 “中” 、 “国”的四个小球，除汉字不同之 外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀，先从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树 状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率 22 （7 分）自 2020 年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场 投入储备猪肉进行了价格平抑 某超市以每千克 46 元的价格购进一批猪肉， 按每千克 56 元的价
8、格出售， 平均一天能销售 100 千克为促进消费，超市决定对这批猪肉进行降价销售，经调查表明：猪肉的售价 每千克下降 1 元，平均每日销售量就增加 30 千克为了实现平均每天有 1120 元的销售利润，超市应将 每千克猪肉降价多少元？ 23 （8 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，BEAD 于点 E，延长 AD 至 F，使 DFAE，连接 CF （1）判断四边形 EBCF 的形状，并证明； （2）若 AF9，CF3，求 CD 的长 24 （10 分）如图，A、B 两点的坐标分别为（2，0） ， （0，3） ，将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90得到线 段 BC，过点 C 作 CDOB，
9、垂足为 D，反比例函数 y的图象经过点 C （1）直接写出点 C 的坐标，并求反比例函数的解析式； （2）点 P 在反比例函数 y的图象上，当PCD 的面积为 3 时，求点 P 的坐标 25 （12 分）如图，E 是矩形 ABCD 的边 BC 上的一点，AC 是其对角线，连接 AE，过点 E 作 EFAE，EF 交 AC 于点 M，EF 交 DC 于点 F，过点 B 作 BGAC 于点 G，BG 交 AE 于点 H （1）求证：ABEECF； （2）求证：AHCMBHEM； （3）若 E 是 BC 的中点，AB9，求 EM 的长 2020-2021 学年陕西省咸阳市秦都区九年级（上）期末数学试
10、卷学年陕西省咸阳市秦都区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分。每小题只有一个选项是符合题意的）分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1已知 a，b，c，d 是成比例线段，其中 a3cm，b2cm，c6cm，则 d 的长为（ ） A3cm B4 cm C5cm D6 cm 【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段根据定义 ad cb，将 a，b 及 c 的值代入即可求得 d 【解答】解：已知 a，b，c，d 是成比例线段， 根据比例线段的定义得：
11、adcb， 代入 a3cm，b2cm，c6cm， 解得：d4， 则 d4cm 故选：B 2下列几何体中的俯视图是三角形的是（ ） A B C D 【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答 【解答】解：A俯视图是圆，故本选项不合题意； B俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意； C俯视图是三角形，故本选项符合题意； D俯视图是矩形，故本选项不合题意 故选：C 3圆形物体在阳光下的投影可能是（ ） A三角形 B圆形 C矩形 D梯形 【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，依此进行分析 【解答】解：同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻
12、物体在太阳光下的影子的大小在变 圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形， 故选：B 4关于 x 的一元二次方程 x23x+n0 没有实数根，则实数 n 的值可以为（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】根据方程没有实数根得出（3）241n0，解之求出 n 的范围，结合各选项可得答案 【解答】解：根据题意，得： （3）241n0， 解得：n， n 的值可以是 3， 故选：D 5如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形，则这 个条件可以是（ ） AABC90 BABBD CACBD DACBD 【分析】对角线 AC、BD 互相平
13、分，可得四边形 ABCD 是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四 边形是菱形即可判断 【解答】解：添加一个条件为 ACBD，理由如下： 四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 互相平分， 四边形 ABCD 是平行四边形， ACBD， 平行四边形 ABCD 是菱形 故选：C 6 已知点 A （x1， y1） ， B （x2， y2） 在反比例函数 y的图象上， 若 y1y20， 则下列结论正确的是 （ ） Ax1x20 Bx2x10 C0 x1x2 D0 x2x1 【分析】反比例函数的系数为30，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大 【解答】解：30， 图象位于第二、四象限，在每一个象
14、限内，y 随 x 的增大而增大， 又y1y20， 图象在第四象限， 0 x1x2， 故选：C 7菱形 ABCD 的周长为 40cm，它的一条对角线长 10cm，则它的另一条对角线长为（ ） A10cm B10cm C5cm D5cm 【分析】根据菱形四条边都相等的性质和对角线垂直且平分，计算出每条边的长度，在直角三角形中应 用勾股定理计算可得出答案 【解答】解：菱形 ABCD 如右图所示， 菱形 ABCD 的周长为 40cm， ABBCCDAD10cm； 对角线 BD10cm， BODO5cm； 在 RtADO 中， AO AD2AO 故选：A 8如图，12，要使ABCADE，只需要添加一个条
15、件即可，这个条件不可能是（ ） ABD BCE C D 【分析】根据12 可得DAEBAC，再结合相似三角形的判定方法进行分析即可 【解答】解：12， 1+BAE2+BAE， DAEBAC， A、添加BD 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABCADE，故此选项 不合题意； B、添加CE 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABCADE，故此选项 不合题意； C、添加可利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得ABCADE，故此选项不 合题意； D、添加不能证明ABCADE，故此选项符合题意； 故选：D 9反比例函数 y与一次函数 ykx+k 在同一直角坐标
16、系中的图象大致是（ ） A B C D 【分析】因为 k 的符号不确定，所以应根据 k 的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答 【解答】解：当 k0 时，k0，反比例函数 y的图象在二，四象限，一次函数 ykx+k 的图象 过一、三、四象限，无符合选项； 当 k0 时，k0，反比例函数 y的图象在一、三象限，一次函数 ykx+k 的图象过一、二、四 象限，A 选项符合 故选：A 10如图，正方形 ABCO 和正方形 DEFO 的顶点 A，E，O 在同一直线 l 上，且 EF，AB3，给出下 列结论：COD45，AE5，CFBD，COF 的面积 SCOF3，其中正确的个 数为（ ） A1 个
17、 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据正方形的性质和平角的定义可求COD； 根据正方形的性质可求 OE，再根据线段的和差关系可求 AE 的长； 作 DHAB 于 H，作 FGCO 交 CO 的延长线于 G，根据含 45的直角三角形的性质可求 FG，根据 勾股定理可求 CF，BD，即可求解； 根据三角形面积公式即可求解 【解答】解：AOC90，DOE45， COD180AOCDOE45， 故正确； EF， OE2， AOAB3， AEAO+OE2+35， 故正确； 作 DHAB 于 H，作 FGCO 交 CO 的延长线于 G， 则 FG1， CF， BH312， DH3+14， BD， 故
18、错误； COF 的面积 SCOF31， 故错误； 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11已知 x2 是方程 x2px+20 的一个实数根，那么 p 的值是 3 【分析】把 x2 代入方程，即可求出答案 【解答】解：把 x2 代入方程 x2px+20 得：42p+20， 即 p3， 故答案是：3 12某学校准备购买某种树苗，有 A，B，C 三家公司出售查阅有关信息：A，B，C 三家公司生产该树苗 的成活频率分别稳定在 0.902，0.913，0.899，该学校选择成活概率大的树苗，应该选择购买 B 公司 【分析】根据大量重复实
19、验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小， 根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率解答即可 【解答】解：因为 A，B，C 三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在 0.902，0.913，0.899， 所以选择成活概率大的树苗，应该选择购买 B 公司， 故答案为：B 13如图所示，过 y 轴正半轴上的任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 y（x0）和 y （x0） 的图象交于点 A 和点 B， 若点 C 是 x 轴上任意一点， 连接 AC、 BC， 则ABC 的面积为 7 【分析】 连接 OA， OB， 利用同底等高的两三角形面积相等得到三
20、角形 AOB 面积等于三角形 ACB 面积， 再利用反比例函数 k 的几何意义求出三角形 AOP 面积与三角形 BOP 面积，即可得到结果 【解答】解：如图，连接 OA，OB， AOB 与ACB 同底等高， SAOBSACB， ABx 轴， ABy 轴， A、B 分别在反比例函数 y（x0）和 y（x0）的图象上， SAOP3，SBOP4， SABCSAOBSAOP+SBOP3+47 故答案为：7 14如图，矩形 ABCD 中，ADAB，AF 平分BAD，DFAF 于点 F，BF 的延长线交 CD 于点 H过 F 作 MNDC，交 AD 于 M，交 BC 于 N若 AB6，则 CH 的长为 1
21、26 【分析】根据题意可得 MNCD，证ADF 是等腰直角三角形，得出 AFDF，证 FMAD3， FN 为BCH 的中位线，进而得出答案 【解答】解：根据题意可知： MNCD， 四边形 ABCD 是矩形， BAD90，DCAD，CDAB6， MFAD，MN6， AF 平分BAD， BAFDAF45， AB6， ADAB6， DFAF， ADF 是等腰直角三角形， AFDF， 点 M 是 AD 的中点， FMAD3，FN 为BCH 的中位线， FNMNFM63，FNCH， CH2FN126 故答案为：126 三三.解答题（共解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分分.解答应写出过程）解答应
22、写出过程） 15 （5 分）解方程：3y26y50 【分析】利用配方法求解即可 【解答】解：3y26y5， y22y， y22y+1+1，即（y1）2， y1， y1，y2 16 （5 分）画出图中立体图形的三种视图 【分析】根据三视图的画法画出主视图、左视图、俯视图即可 【解答】解：该几何体的三视图如图所示： 17 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，ABC 的顶点都在格点 上，点 A 的坐标是（2，8） （1）以 O 为位似中心，在第三象限内作ABC，使ABC与ABC 位似，且相似比为 1：2； （2）写出点 B 的对应点 B的坐标 【分析】 （1）分别
23、作出 A，B，C 的对应点 A，B，C即可 （2）根据点 B的位置写出坐标即可 【解答】解： （1）如图，ABC即为所求作 （2）B（2，1） 18 （5 分）码头工人往一艘轮船上装载一批货物，这批货物总质量一定，如果码头工人的装载速度为 8 吨/ 小时，经过 10 小时可以装完设码头工人的装载速度是 x（吨/小时） ，装完这批货物所需时间是 y（小 时） （1）这批货物的质量是多少？求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）如果码头工人以 16 吨/小时的速度装载货物，那么需要多长时间才能装载完这批货物？ 【分析】 （1）根据题意直接计算货物质量，运用待定系数法即可求得 y 与 x 之间的函
24、数表达式； （2）直接将数据代入函数解析式计算即可 【解答】解： （1）这批货物的质量为：81080（吨） 设 y 与 x 的函数关系式为（k 为常数，且 k0） ， 当 x8 时，y0， k81080， y 与 x 的函数关系式为 y （2）当 x16 时，y5， 如果码头工人以 16 吨/小时的速度装载货物，那么需要 5 小时才能装载完这批货物 19 （7 分）随着生活水平的提高，家用轿车已经成为很多人们出行的交通工具，为此修建了很多停车场如 图，已知某停车场入口处的栏杆的长臂 AO 长是 12 米，短臂 BO 长是 1.1 米，当长臂端点垂直升高 AC 9 米时，短臂端点垂直下降了多少米
25、？（栏杆宽度忽略不计） 【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题 【解答】解：ACAB，BDAB， OCAODB90， 又COADOB， OCAODB ， 即， ， 答：短臂端点垂直下降了 0.825 米 20 （7 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，E 是 BC 延长线上一点，AE 交 CD 于点 G，F 是 AE 上一点，并 且 ACCFEF，AEB15 （1）求ACF 的度数； （2）证明：矩形 ABCD 为正方形 【分析】 （1）利用矩形的性质可得DAGAEB15，利用外角的性质和等腰三角形的性质可得 AFC 与CAF 的度数，可得ACF； （2）由
26、DAG15，FAC30，易得DAC45，可得ACDDAC45，由等腰三角形 的判定可得 ADCD，由正方形的判定定理证得结论 【解答】解： （1）四边形 ABCD 为矩形， ADBC，D90， DAGAEB15， CFEF， FCEAEB15， AFCFCE+AEB30， ACCF， FACAFC30， ACF18OFACAFC120； （2）由（1）知DAG15，FAC30， DACDAG+FAC45， D90， ACDDAC45， ADCD， 矩形 ABCD 为正方形 21 （7 分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我” 、 “爱” 、 “中” 、 “国”的四个小球，除汉字不同之 外，
27、小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀，先从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树 状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率 【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得 【解答】解：画树状图如下： 共有 12 个等可能的结果，取出的两个球上的汉字能组成“中国”的结果有 2 个， 取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率为 22 （7 分）自 2020 年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场 投入储备猪肉进行了价格平抑 某超市以每千克 46 元的价格购进一批猪肉， 按每千克 56 元的价格出售
28、， 平均一天能销售 100 千克为促进消费，超市决定对这批猪肉进行降价销售，经调查表明：猪肉的售价 每千克下降 1 元，平均每日销售量就增加 30 千克为了实现平均每天有 1120 元的销售利润，超市应将 每千克猪肉降价多少元？ 【分析】设超市应将每千克猪肉降价 x 元，则每千克的销售利润为（10 x）元，平均每天的销售量为 （100+30 x）千克，根据该超市每天销售猪肉的利润每千克的销售利润平均每天的销售量，即可得出 关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，再结合为促进消费，即可确定 x 的值 【解答】解：设超市应将每千克猪肉降价 x 元，则每千克的销售利润为 56x46（10
29、x）元，平均 每天的销售量为（100+30 x）千克， 依题意得： （10 x） （100+30 x）1120， 整理得：3x220 x+120， 解得：x16，x2， 又为促进消费， x6 答：超市应将每千克猪肉降价 6 元 23 （8 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，BEAD 于点 E，延长 AD 至 F，使 DFAE，连接 CF （1）判断四边形 EBCF 的形状，并证明； （2）若 AF9，CF3，求 CD 的长 【分析】 （1）根据菱形的性质得出 ADBC，ADBC，求出 EFBC，根据平行四边形的判定得出四边 形 EBCF 是平行四边形，根据矩形的判定得出即可； （2）根据勾
30、股定理求出 AB，根据菱形的性质得出即可 【解答】 （1）四边形 EBCF 是矩形， 证明：四边形 ABCD 菱形， ADBC，ADBC， 又DFAE， DF+DEAE+DE， 即：EFAD， EFBC， 四边形 EBCF 是平行四边形， 又BEAD， BEF90 四边形 EBCF 是矩形； （2）四边形 ABCD 菱形， ADCD 四边形 EBCF 是矩形， F90， AF9，CF3， 设 CDx，则 DF9x， x2（9x）2+32， 解得：x5， CD5 24 （10 分）如图，A、B 两点的坐标分别为（2，0） ， （0，3） ，将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90得到线 段 BC
31、，过点 C 作 CDOB，垂足为 D，反比例函数 y的图象经过点 C （1）直接写出点 C 的坐标，并求反比例函数的解析式； （2）点 P 在反比例函数 y的图象上，当PCD 的面积为 3 时，求点 P 的坐标 【分析】 （1）根据旋转的性质和全等三角形的性质求得 C 点的坐标，即可求得结论； （2）由解析式设出 P 点的坐标，根据三角形面积公式得出方程，解方程可求得 P 点坐标 【解答】解： （1）将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90得到线段 BC， ABBC，ABC90， CDOB， CDBAOBABC90， ABO+CBDCBD+DCB90， ABODCB， ABOBCD（AAS）
32、， CDOB3，BDOA2， OD321， C 点的坐标为（3，1） ， k313， 反比例函数的解析式为：； （2）设 P（，m） ， CDy 轴，CD3， 由PCD 的面积为 3 得：CD|m1|3， 3|m1|3， m12， m3 或 m1， 当 m3 时，1，当 m1 时，3， 点 P 的坐标为（1，3）或（3，1） 25 （12 分）如图，E 是矩形 ABCD 的边 BC 上的一点，AC 是其对角线，连接 AE，过点 E 作 EFAE，EF 交 AC 于点 M，EF 交 DC 于点 F，过点 B 作 BGAC 于点 G，BG 交 AE 于点 H （1）求证：ABEECF； （2）求证
33、：AHCMBHEM； （3）若 E 是 BC 的中点，AB9，求 EM 的长 【分析】 （1） 由四边形 ABCD 是矩形， 可得ABEECF90， 又由 EFAE， 利用同角的余角相等， 可得BAECEF，然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似，即可证得：ABEECF； （2）由 BGAC，易证得ABHECM，又由（1）中BAHCEM，即可证得ABHECM， 根据相似三角形的性质即可求得结论； （3）首先作 MRBC，垂足为 R，通过三角形相似求得 RM，由，即可求得 EM 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ABEECF90 AEEF，AEB+FEC90 AEB+BAE90， BAECEF， ABEECF （2）证明：BGAC， ABG+BAG90， ABHECM， 由（1）知，BAHCEM， ABHECM； ， ， AHCMBHEM （3）解：作 MRBC，垂足为 R， ，AB9， BC12， E 是 BC 的中点， BEEC6， ABEECF， ，即， CF4， CDRMAB， ERMECF，CRMCBA， ，即， RM， ， ， ， ABEECF， ， ， EM
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