1、2020-2021 学年浙江省湖州市吴兴区九年级（上）期末数学试卷学年浙江省湖州市吴兴区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分）均不给分） 1已知，则的值为（ ） A B C D 2下列事件中，不可能事件（ ） A任意选择某一电视频道，它正播放动画片 B任意掷一枚硬币，正面朝上 C在只装有红球的袋子里摸出一个黑球 D射击运动员射击一次，命中 10 环 3关于二次函数 y3x26，下列叙述正确的是（ ） A
2、当 x3 时，y 有最大值6 B当 x3 时，y 有最小值6 C当 x0 时，y 有最大值6 D当 x0 时，y 有最小值6 4如图，点 A、B、C 在O 上，ACB40，弧 AB 的度数为（ ） A80 B40 C20 D60 5如图，在 RtABC 中，C90，AB5，BC3，则 sinB 的值为（ ） A B C D 6如图，在正方形网格中，线段 AB是线段 AB 绕某点顺时针旋转一定角度所得，点 A与点 A 是对应 点，则这个旋转的角度大小可能是（ ） A45 B60 C90 D135 7如图，将抛物线 yx2+x+8 图象中 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部
3、分不变，得 到一个新图象，则新图象与直线 y8 的交点个数是（ ） A1 B2 C3 D4 8如图，ABC 中，AB10，AC8，BC4，以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，交 BC 的延长线于点 D， 则 CD 长为（ ） A10 B9 C4 D8 9如图，已知ABC 中，ACBC，ACB120，AB3，点 D 为边 AB 上一点，过点 D 作 DEAC， 交 BC 于点 E过点 E 作 EFDE，交 AB 于点 F设 ADx，DEF 的面积为 y，则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ） A B C D 10如图，将边长为 6 的正六边形 ABCDEF 沿 HG 折叠，点 B 恰好
4、落在边 AF 的中点上，延长 BC交 EF 于点 M，则 CM 的长为（ ） A1 B C D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球 3 个，白色球 2 个，从中任 意摸出一球，摸出白色球的概率是 12 （4 分）将抛物线 yx2+2 向上平移 1 个单位后所得新抛物线的表达式为 13 （4 分）如图是一个边长为 1 的正方形组成的网格，ABC 与A1B1C1都是格点三角形（顶点在网格交 点处） ，并且ABCA1B1C1，则ABC 与A1B1C1的面积比是
5、 14 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD1，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆若要求另外三个 顶点 A、B、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的取值范围是 15 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的自变量 x 与函数值 y 之间满足下列数量关系： x 0 1 2 3 y 7 5 7 13 则代数式（4a+2b+c） （ab+c）的值为 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y（x+）24交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于 点 C，点 D 为抛物线顶点 （1）求 tanDAC ； （2）若点 P 是线段 AC 上的一个动
6、点，DPQDAC，DPDQ，当点 P 在线段 AC 上运动时，D 点 不变，Q 点随之运动求当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点 Q 运动的路径长为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17求值：sin30+tan45cos60 18如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax22x+c 与直线 ykx+b 都经过点 A（0，3）和点 B （3，0） ，该抛物线的顶点为 C （1）求抛物线和直线 AB 的解析式； （2）连接 AC，BC，求CAB 的面积 19如图，ABC 内接于O，BAC45，BC20 （1）求O 的半径； （2）求劣弧 BC 的长
7、 20党的十九大指出，脱贫攻坚战成为我国全面建设小康社会的重中之中为了调查学生对脱贫攻坚知识 的了解程度，南海区某学校数学兴趣小组通过网上调查的方式在本校学生中做了一次抽样调查，调查结 果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解 根据调查结果，绘制了如图的统计图，结合统计图，回答下列问题 （1）本次抽样调查的人数是 人； （2）若该校有学生 2000 人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”脱贫攻坚知识的人数约为多 少？ （3）根据调查结果，学校准备开展关于脱贫攻坚知识竞赛，某班要从“非常了解”的小明和小刚中选一 人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明
8、的袋中装有 2 个红球和 2 个白球，它们 除了颜色外无其它差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去请 用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平 21 吴兴区某中学开展研学实践活动， 来到了 “两山”理论发源地安吉余村， 看到了 “两山”纪念碑如 图，想测量纪念碑 AB 的高度，小明在纪念碑前 D 处用测角仪测得顶端 A 的仰角为 60，底端 B 的俯角 为 45；小明又在同一水平线上的 E 处用测角仪测得顶端 A 的仰角为 30，已知 DE8m，求该纪念碑 AB 的高度 （1.7，结果精确到 0.1m） 222020 年 12 月 12 日零时，某电商平台“双十
9、二”购物狂欢节预售付尾款活动正式开启，如图是织里童 装某产品每小时的成交量 y （万件）与时间 x （时）的函数图象，y 与 x 的关系正好可用两段二次函数 y1， y2的图象来表示，点 A 是两段函数的顶点，其中 0 x1 时，图象的解析式为 y13x2+mx；1x7 时，图象的解析式为 y2； （1）根据函数图象，求几时成交量达到最大值？最大值为多少？ （2）系统平台显示，当成交量达到 2.25 万件以上时（包括 2.25 万件） ，需要专门安排后台技术人员做维 护，请问：需要维护多少时间才能保证系统全程正常运行？ 23如图，已知直线 yx+6 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 A、B点
10、P 为二次函数 y（xb）2+4b+1 的 顶点 （1）若点 P 在直线 yx+6 上，求此时 b 的值； （2）若二次函数图象经过点 B，且满足x+6（xb）2+4b+1，求出 x 的取值范围； （3）若二次函数的图象与OAB 的三边恰好只有一个交点，求此时 b 的值 24如图，在 RtABC 中，ACBRt，BC2，AC2点 D 是 AC 边上的中点有一动点 P 由点 A 以每秒 1 个单位的速度向终点 B 运动，设运动时间为 t 秒 （1）如图 1，当ADP 是以点 P 为直角顶点的直角三角形时，求 t 的值； （2）如图 2，过点 A 作直线 DP 的垂线 AE，点 E 为垂足 （i）
11、是否存在这样的 t，使得以 A，P，E 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，请求出 t 的值；若不 存在，请说明理由； （ii）连接 BE，当点 P 由点 A 运动到点 B 的过程中（不包括端点） ，请直接写出 BE 的取值范围 2020-2021 学年浙江省湖州市吴兴区九年级（上）期末数学试学年浙江省湖州市吴兴区九年级（上）期末数学试卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分）均不给分）
12、 1已知，则的值为（ ） A B C D 【分析】利用比例的性质即可得到答案 【解答】解：， +1+1； 故选：B 2下列事件中，不可能事件（ ） A任意选择某一电视频道，它正播放动画片 B任意掷一枚硬币，正面朝上 C在只装有红球的袋子里摸出一个黑球 D射击运动员射击一次，命中 10 环 【分析】直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析得出答案 【解答】解：A、任意选择某一电视频道，它正播放动画片，是随机事件，故此选项不合题意； B、任意掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项不合题意； C、在只装有红球的袋子里摸出一个黑球，是不可能事件，故此选项符合题意； D、射击运动员射击一次
13、，命中 10 环，是随机事件，故此选项不合题意 故选：C 3关于二次函数 y3x26，下列叙述正确的是（ ） A当 x3 时，y 有最大值6 B当 x3 时，y 有最小值6 C当 x0 时，y 有最大值6 D当 x0 时，y 有最小值6 【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案 【解答】解：y3x26， 抛物线开口向上，对称轴为 x0，顶点坐标为（0，6） ， 当 x0 时，y 有最小值6； D 正确， 故选：D 4如图，点 A、B、C 在O 上，ACB40，弧 AB 的度数为（ ） A80 B40 C20 D60 【分析】根据圆周角定理可求解AOB2ACB，进而可求
14、解弧 AB 的度数 【解答】解：ACB40， AOB2ACB80， 弧 AB 的度数为 80， 故选：A 5如图，在 RtABC 中，C90，AB5，BC3，则 sinB 的值为（ ） A B C D 【分析】直接利用勾股定理得出 AC 的长，再利用锐角三角函数关系得出答案 【解答】解：C90，AB5，BC3， AC4， sinB 故选：A 6如图，在正方形网格中，线段 AB是线段 AB 绕某点顺时针旋转一定角度所得，点 A与点 A 是对应 点，则这个旋转的角度大小可能是（ ） A45 B60 C90 D135 【分析】如图：连接 AA，BB，作线段 AA，BB的垂直平分线交点为 O，点 O
15、即为旋转中心连 接 OA，OB，AOA即为旋转角 【解答】 解： 如图： 连接 AA， BB， 作线段 AA， BB的垂直平分线交点为 O， 点 O 即为旋转中心 连 接 OA，OB AOA即为旋转角， 旋转角为 90 故选：C 7如图，将抛物线 yx2+x+8 图象中 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得 到一个新图象，则新图象与直线 y8 的交点个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据已知条件得到抛物线 yx2+x+8 与 x 轴的解得为（0，8） ，根据轴对称的性质得到新图象 与 y 轴的交点坐标为（0，8） ，于是得到结论 【解答】解：如图，y
16、x2+x+8 中，当 x0 时，y8， 抛物线 yx2+x+8 与 y 轴的解得为（0，8） ， 将抛物线 yx2+x+8 图象中 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变， 新图象与 y 轴的交点坐标为（0，8） ， 新图象与直线 y8 的交点个数是 4 个， 故选：D 8如图，ABC 中，AB10，AC8，BC4，以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，交 BC 的延长线于点 D， 则 CD 长为（ ） A10 B9 C4 D8 【分析】作 BD 垂线，在两个直角三角形中列方程求出BD 从而可得答案 【解答】 解：如图：过 A 作 AEBC 于 E， RtABE 中，A
17、E2+BE2AB2， 而 AB10，BC4， AE2102（4+CE）284CE28CE， RtACE 中，AE2AC2CE2， 而 AC8， AE264CE2， 84CE28CE64CE2， 解得 CE2.5， BE6.5， A 作 AEBC 于 E， BD2BE13， CD9， 故选：B 9如图，已知ABC 中，ACBC，ACB120，AB3，点 D 为边 AB 上一点，过点 D 作 DEAC， 交 BC 于点 E过点 E 作 EFDE，交 AB 于点 F设 ADx，DEF 的面积为 y，则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ） A B C D 【分析】过点 C 作 CGAB 于点
18、 G，先用三角函数求得 AC 的值；再判定BEDBCA，从而得出比 例式，用含 x 的式子表示出 DE；然后用含 x 的式子表示出 EF；最后由三角形的面积公式表示出 y，即 可得出答案 【解答】解：过点 C 作 CGAB 于点 G，如图： ACBC，ACB120，AB3， AB30，AG， cos30， AC， DEAC， BEDBCA， DE：ACBD：BA， 又ADx， DE：（3x） ：3， DE， DEAC， EDFA30， EFDE， DEF90， EFDEtan30 ， yDEEF ， y 是 x 的二次函数，且开口向上，0 x3 只有 B 符合题意 故选：B 10如图，将边长为
19、 6 的正六边形 ABCDEF 沿 HG 折叠，点 B 恰好落在边 AF 的中点上，延长 BC交 EF 于点 M，则 CM 的长为（ ） A1 B C D 【分析】过点 H 作 FA 延长的垂线 HQ，设 AHx，可得 AQx，QHx，可得 BHBHAB AH6x，由 ABAB3，可得 BQBA+AQ3+x，在 RtBHQ 中，根据勾股定理即可 得 x 的值，再证明ABMFMB，对应边成比例即可求出结果 【解答】解：如图，过点 H 作 FA 延长的垂线 HQ， BAF120， HAQ60，HQA90， AHQ30， 设 AHx，AQx，QHx， BHBHABAH6x， ABAB3， BQBA+
20、AQ3+x， 在 RtBHQ 中，根据勾股定理，得 BH2BQ2+QH2， （6x）2（3+x）2+x2， 解得 x， BH6x， HABFHBM120， AHB+ABH60，FBM+ABH60， AHBFBM， ABMFMB， ， ， 解得 BM7， CMBMBC761 故选：A 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球 3 个，白色球 2 个，从中任 意摸出一球，摸出白色球的概率是 【分析】从袋中任取一球有 3+25 种可能，其中摸出白球有 3 种可能，利
21、用概率公式进行求解 【解答】解：袋子中共有 5 个小球，其中白色小球有 2 个， 从中任意摸出一球，有 5 种等可能结果，其中摸到白色小球的有 2 种可能， 从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是， 故答案为： 12 （4 分）将抛物线 yx2+2 向上平移 1 个单位后所得新抛物线的表达式为 yx2+3 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可 【解答】解：将抛物线 yx2+2 向上平移 1 个单位后所得新抛物线的表达式为 yx2+2+1，即 yx2+3 故答案是：yx2+3 13 （4 分）如图是一个边长为 1 的正方形组成的网格，ABC 与A1B1C1都是格点三角形（顶点在网格
22、交 点处） ，并且ABCA1B1C1，则ABC 与A1B1C1的面积比是 【分析】从图中观察 AB：A1B12：3，面积比等于相似比的平方即得答案 【解答】解：图中观察 AB2，A1B13， ， ABCA1B1C1， ABC 与A1B1C1的面积比是， 故答案为： 14 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD1，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆若要求另外三个 顶点 A、B、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的取值范围是 1r 【分析】 要确定点与圆的位置关系， 主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断 当 dr 时， 点在圆外；当 dr 时，点在圆
23、上；当 dr 时，点在圆内 【解答】解：在直角ABD 中，CDAB2，AD1， 则 BD 由图可知 1r 故答案为：1r 15 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的自变量 x 与函数值 y 之间满足下列数量关系： x 0 1 2 3 y 7 5 7 13 则代数式（4a+2b+c） （ab+c）的值为 91 【分析】观察表格可知：x0 时，y7，x2 时，y7，即可求得抛物线的对称轴为直线 x1， 根据抛物线的对称性求得 x1 时，y13，从而求得 4a+2b+c7，ab+c13 【解答】解：观察表格可知：x0 时，y7，x2 时，y7， 抛物线的对称轴为直线 x1， x3 时
24、，y13， x1 时，y13， 4a+2b+c7，ab+c13， （4a+2b+c） （ab+c）的值为 91， 故答案为 91 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y（x+）24交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于 点 C，点 D 为抛物线顶点 （1）求 tanDAC ； （2）若点 P 是线段 AC 上的一个动点，DPQDAC，DPDQ，当点 P 在线段 AC 上运动时，D 点 不变，Q 点随之运动求当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点 Q 运动的路径长为 【分析】 （1）根据函数解析式可求 A、B、C、D 坐标，从而得到ACD90，即为所求； （2）点 Q 随 P
25、运动而运动，P 为主动点，Q 为从动点，D 为定点，故等于 P 的路径（AC）与 Q 的 路径之比，算出和 AC 即可得到 Q 的路径 【解答】 解： （1）如上图，过 D 作 DEy 轴于 E， 抛物线 y（x+）24交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，点 D 为抛物线顶点， D（，4） ，DE，OE4， 令 y0 得（x+）240，解得 x13，x2， A（3，0） ，B（，0） ，OA3 令 x0 得 y3， C（0，3） ，OC3， CEOEOC， OAOC3，CEDE， AOC 和CED 是等腰直角三角形，AC3，DC， ACODEC45， DCA90， tanDAC，
26、故答案为：； （2）DPQDAC，DPDQ，且DCA90， ADCPQD， ， 点 P 在线段 AC 上运动时，D 点不变，Q 点随之运动， P 为主动点，Q 为从动点，D 为定点，根据“瓜豆原理”有等于 P 的路径（AC）与 Q 的路径之比， AC3， Q 的路径为 3， 故答案为： 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17求值：sin30+tan45cos60 【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入计算即可 【解答】解：原式+1 1 18如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax22x+c 与直线 ykx+b 都经过点 A（0，3）和点 B （
27、3，0） ，该抛物线的顶点为 C （1）求抛物线和直线 AB 的解析式； （2）连接 AC，BC，求CAB 的面积 【分析】 （1）利用待定系数法求抛物线和直线 AB 的解析式； （2）过 C 点作 CDy 轴交 AB 于 D，如图，把一般式配成顶点式得到 C（1，4） ，再确定 D 点坐标， 然后利用三角形面积公式计算 【解答】解： （1）把 A（0，3）和 B（3，0）代入 yax22x+c 得，解得， 抛物线的解析式为 yx22x3； 把 A（0，3）和 B（3，0）代入 ykx+b 得，解得， 直线 AB 的解析式为 yx3； （2）过 C 点作 CDy 轴交 AB 于 D，如图， y
28、x22x3（x1）24， C（1，4） ， 当 x1 时，yx32，则 D（1，2） ， CAB 的面积3（2+4）3 19如图，ABC 内接于O，BAC45，BC20 （1）求O 的半径； （2）求劣弧 BC 的长 【分析】 （1）连接 OB、OC，根据圆周角定理求出BOC，根据等腰直角三角形的性质求出O 的半径； （2）根据弧长公式计算，得到答案 【解答】解： （1）连接 OB、OC， 由圆周角定理得，BOC2BAC90， OBBC10，即O 的半径为 10； （2）劣弧 BC 的长5 20党的十九大指出，脱贫攻坚战成为我国全面建设小康社会的重中之中为了调查学生对脱贫攻坚知识 的了解程度，
29、南海区某学校数学兴趣小组通过网上调查的方式在本校学生中做了一次抽样调查，调查结 果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解 根据调查结果，绘制了如图的统计图，结合统计图，回答下列问题 （1）本次抽样调查的人数是 400 人； （2）若该校有学生 2000 人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”脱贫攻坚知识的人数约为多 少？ （3）根据调查结果，学校准备开展关于脱贫攻坚知识竞赛，某班要从“非常了解”的小明和小刚中选一 人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明的袋中装有 2 个红球和 2 个白球，它们 除了颜色外无其它差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个
30、球颜色相同，则小明去；否则小刚去请 用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平 【分析】 （1）把条形统计图给出的数据相加即可得出答案； （2）用总人数乘以“比较了解”所占的百分比即可； （3） 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球颜色相同与不同的 情况，再利用概率公式求得其概率，比较概率的大小，即可知这个游戏规则是否公平 【解答】解： （1）本次抽样调查的人数是：20+60+180+140400（人） ， 故答案为：400； （2）这些学生中“比较了解”脱贫攻坚知识的人数有：2000300（人） ； （3）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两个球颜色相
31、同的有 4 种情况，两个球颜色不同的有 8 种情况， P（颜色相同），P（颜色不同）， 游戏规则不公平 21 吴兴区某中学开展研学实践活动， 来到了 “两山”理论发源地安吉余村， 看到了 “两山”纪念碑如 图，想测量纪念碑 AB 的高度，小明在纪念碑前 D 处用测角仪测得顶端 A 的仰角为 60，底端 B 的俯角 为 45；小明又在同一水平线上的 E 处用测角仪测得顶端 A 的仰角为 30，已知 DE8m，求该纪念碑 AB 的高度 （1.7，结果精确到 0.1m） 【分析】设 CDxm，解 RtACD 与 RtDCB，用含 x 的代数式表示出 AC、CB，然后根据ACE 是含 30 度角的直角
32、三角形列出方程，解方程即可求 x 的值，进而可得 AB 【解答】解：设 CDxm， ADC60，CDB45， ACxtan60 x，CBxtan45x（m） ， AED30，DE8m， AEC30， CEAC， xx+8， 解得 x4（m） ， ABx+x4+410.8（m） 答：该纪念碑 AB 的高度约为 10.8m 222020 年 12 月 12 日零时，某电商平台“双十二”购物狂欢节预售付尾款活动正式开启，如图是织里童 装某产品每小时的成交量 y （万件）与时间 x （时）的函数图象，y 与 x 的关系正好可用两段二次函数 y1， y2的图象来表示，点 A 是两段函数的顶点，其中 0
33、x1 时，图象的解析式为 y13x2+mx；1x7 时，图象的解析式为 y2； （1）根据函数图象，求几时成交量达到最大值？最大值为多少？ （2）系统平台显示，当成交量达到 2.25 万件以上时（包括 2.25 万件） ，需要专门安排后台技术人员做维 护，请问：需要维护多少时间才能保证系统全程正常运行？ 【分析】 （1） 根据函数图象， 点 A 是两段函数的顶点， 其中 0 x1 时， 图象的解析式为 y13x2+mx， 可知对称轴，从而根据 x1，可求得 m 的值，则可得 y1的解析式，根据二次函数 的性质可得答案 （2）由（1）可知，顶点 A（1，3） ，设 y2n（x1）2+3，把（7，
34、0）代入，求得 n 的值，则可知 y2 的解析式，分别令 y12.25，y22.25，得到关于 x 的方程，求得方程的解，再结合相应的取值范围即可 得出答案 【解答】解： （1）x1， m6， y13x2+6x， 当 x1 时，y1有最大值，最大值为：3+63 （2）由（1）可知，顶点 A（1，3） ，设 y2n（x1）2+3， 把（7，0）代入得：0n（71）2+3， 解得：n， y2（x1）2+3， 当 y12.25 时，2.253x2+6x， 解得：x11.5（舍） ，x20.5； 当 y22.25 时，2.25（x1）2+3， 解得：x32（舍） ，x44 40.53.5（小时） 需要
35、维护 3.5 小时才能保证系统全程正常运行 23如图，已知直线 yx+6 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 A、B点 P 为二次函数 y（xb）2+4b+1 的 顶点 （1）若点 P 在直线 yx+6 上，求此时 b 的值； （2）若二次函数图象经过点 B，且满足x+6（xb）2+4b+1，求出 x 的取值范围； （3）若二次函数的图象与OAB 的三边恰好只有一个交点，求此时 b 的值 【分析】 （1）把顶点 P（b，4b+1）代入 yx+6，得到关于 b 的方程，解方程即可求得 b； （2）把 B（0，6）代入 y（xb）2+4b+1，求得 b5 或 1，然后分类解解析式构成的方程组即可求
36、得交点，根据交点即可求得； （3）当 b5 时，抛物线对称轴在 y 轴的左侧，经过得 B，此时 b5；当 b1 时，对称轴在 y 轴的 右侧，只有顶点在线段 AB 上才符合题意，解析式联立，整理成关于 x 的一元二次方程，根据0 得到 关于 b 的方程，解关于 b 的方程即可求得 b 【解答】解： （1）P 为二次函数 y（xb）2+4b+1 的顶点， 顶点 P（b，4b+1） ， 把 P（b，4b+1）代入 yx+6，得 4b+1b+6， 解得 b1； （2）直线 yx+6 中，令 x0，则 y6， B（0，6） ， 把 B（0，6）代入 y（xb）2+4b+1，解得 b5 或 1， 当 b
37、5 时，联立，解得 x11 或 0， 11x0， 当 b1 时，联立，解得 x1 或 0， 0 x1； 故 x 的取值范围为11x0 或 0 x1； （3）由（2）可知，当 b5 时，二次函数图象经过点 B，且恰好与OAB 的三边只有个交点，所 以 b5 当 b1 时，联立，整理得 x2（2b1）x+b2+4b50， 令0，则（2b1）24（b2+4b5）0， 解得 b， 综上所述：b或5 24如图，在 RtABC 中，ACBRt，BC2，AC2点 D 是 AC 边上的中点有一动点 P 由点 A 以每秒 1 个单位的速度向终点 B 运动，设运动时间为 t 秒 （1）如图 1，当ADP 是以点
38、P 为直角顶点的直角三角形时，求 t 的值； （2）如图 2，过点 A 作直线 DP 的垂线 AE，点 E 为垂足 （i）是否存在这样的 t，使得以 A，P，E 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，请求出 t 的值；若不 存在，请说明理由； （ii）连接 BE，当点 P 由点 A 运动到点 B 的过程中（不包括端点） ，请直接写出 BE 的取值范围 【分析】 （1）由锐角三角函数可求A30，进而可求 AP，即可求解； （2） （i）分三种情况讨论，由相似三角形的性质和直角三角形的性质可求解； （ii）取 AD 的中点 F，连接 BF，过点 F 作 FHAB 于 H，当点 E 在线段 BF 上
39、时，BE 有最小值，当点 E 与点 A 重合时，BE 有最大值为 4，由勾股定理可求 BF 的长，即可求解 【解答】解： （1）ACBRt，BC2，AC2， tanA， A30， 点 D 是 AC 边上的中点， ADCD， DPAB， cosA， AP， t（s） ； （2） （i）AEDP， CAED90， 如图 3，当BACADP30时， E90，ADP30， AEAD， APEADP+PAD60， PAE30， AP2PE，AEPE， AP1， t1（s） ； 如图 4，若APDBAC30时， AP2AE，ADEAPD+PAD60， DAE30， DEAD，AEDE， AP3， t3（s） ； 如图 5，若点 E 与点 D 重合时， AP2DP，ADDP， DP1，AP2， t2（s） ； 综上所述：t 的值为 1 或 2 或 3； （ii）AED90， 点 E 在以 AD 为半径的圆上， 如图 6，取 AD 的中点 F，连接 BF，过点 F 作 FHAB 于 H， AF， BAC30， FHAF，AHAH，AB2BC4， AH， BF， 点 E 在以 AD 为半径的圆上， 当点 E 在线段 BF 上时，BE 有最小值， BE 的最小值为， 当点 E 与点 A 重合时，BE 有最大值为 4， BE4
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