1、试卷第 1 页，总 7 页 2021 年数学中考模拟试卷 3 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1在3，0，2，9 这四个数中，绝对值最小的数是 A9 B0 C2 D3 2 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰， 该舰的满载排水量为 6.75104 吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为 A6750 吨 B67500 吨 C675000 吨 D6750000 吨 3如图下列各选项中水平放置的几何体，从左面看不是矩形的是 A B C D 4在平面直角坐标系中，点 P（2，x2+1）所
2、在的象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5如图，ABCD，已知BED=64 ，BC 平分ABE，则ABC 的度数是 A16 B32 C64 D116 6下列运算正确的是 A2（ab）=2ab B2（ab）=2a+b C2（ab）=2a 2b D2（ab）=2a+2b 7若 4x2kxy+9y2是完全平方式，则 k 的值是 A6 B12 C36 D72 8若 x1，x2是方程 x22mx+m2m1=0 的两个根，且 x1+x2=1x1x2，则 m 的值为 A1 或 2 B1 或2 C2 D1 试卷第 2 页，总 7 页 9P 是O 外一点，PA、PB 分别交O 于 C、D 两
3、点，已知AB、CD的度数别为 88 、32 ，则P 的度 数为 A26 B28 C30 D32 10如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向 2 的概率为 A26 B28 C30 D32 11如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上下列结论： CE=CF；AEB=75 ；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+3其中正确的个数为 A1 B2 C3 D4 12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 满足二次函数 y=ax2+bx 的表达式，则对该二次函数的系 数 a 和 b 判断正确的是 Aa
4、0，b0 Ba0，b0，b0 Da0 13 九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物， 试卷第 3 页，总 7 页 人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每 人出 8 钱，则多了 3 钱；若每人出 7 钱，则少了 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？”设有 x 人， 物品价格为 y 钱，可列方程组为 A 83 74 xy xy B 83 74 xy xy C 83 74 yx yx D 83 74 xy xy 14 如图， 已知二次函数y=ax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 有下列5个结论： ab
5、c0； b0； 2c3b；a+bm（am+b）（m1 的实数）其中正确结论的有 A B C D 第卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 15计算1 的结果是_ 16点 A（2，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是_ 17一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则不等式 kx+b0 的解集为_ 18一件衣服售价为 200 元，六折销售，仍可获利 20%，则这件衣服的进价是_元 19刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用 10086 根火柴棒摆出的图案应该是第_个 9 试卷第 4 页，总 7 页 三、解答题（本大题共 7 小题，共 53 分解答应写出文字
6、说明、证明过程或演算步骤） 20 （本小题满分 8 分） （1）先化简，再求值： （2a+b）2a（4a+3b） ，其中 a=1，b=2 （2）解不等式组 3(2)4 211 52 xx xx ，并将它的解集在数轴上表示出来 21 （本小题满分 6 分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德 入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知 识教育，九年级甲、乙两班分别选 5 名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示： （1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 _ _ 乙班 8
7、.5 _ 10 1.6 （2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好 22. （8 分） 由我国完全自主设计、 自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上实验任务 如 图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东 70方向，且与航母相距 80 海里，再航 行一段时间后到达 B 处，测得小岛 C 位于它的北偏东 37方向如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离 BD 的长 （参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702，75，sin370.6，cos370.80， 试卷第 5
8、 页，总 7 页 tan370.75） 23（本小题满分 11 分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销 售进行预测，并建立如下模型：设第 t 个月该原料药的月销售量为 P（单位：吨），P 与 t 之间存在如图所 示的函数关系，其图象是函数 P=（0t8）的图象与线段 AB 的组合；设第 t 个月销售该原料药每吨的 毛利润为 Q（单位：万元），Q 与 t 之间满足如下关系：Q= （1）当 8t24 时，求 P 关于 t 的函数解析式； （2）设第 t 个月销售该原料药的月毛利润为 w（单位：万元） 求 w 关于 t 的函数解析式； 该药厂销售部门分析认为，33
9、6w513 是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求 此范围所对应的月销售量 P 的最小值和最大值。 24 （本小题满分 10 分）如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上的两点，BAC=DAC，过点 C 作直线 EFAD，交 AD 的延长线于点 E，连接 BC （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 DE=1，BC=2，求劣弧BC的长 l 120 4t 28 012 441224 tt tt ， ， 试卷第 6 页，总 7 页 25.（本小题满分 9 分）定义：如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，点 P 在该抛物线 上 （点 P 与
10、A、 B 两点不重合） ， 如果ABP 的三边满足 AP2+BP2=AB2， 则称点 P 为抛物线 y=ax2+bx+c （a0） 的勾股点 （1）直接写出抛物线 y=x2+1 的勾股点的坐标； （2）如图 2，已知抛物线 C：y=ax2+bx（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，点 P（1，3）是抛物线 C 的 勾股点，求抛物线 C 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，点 Q 在抛物线 C 上，求满足条件 SABQ=SABP的 Q 点（异于点 P）的坐标 26 （本小题满分 11 分）已知：如图 1 所示将一块等腰三角板 BMN 放置与正方形 ABCD 的B重合，连接 AN、CM，E 是
11、 AN 的中点，连接 BE （观察猜想） （1）CM 与 BE 的数量关系是_；CM 与 BE 的位置关系是_； （探究证明） 试卷第 7 页，总 7 页 （2）如图 2 所示，把三角板 BMN 绕点 B 逆时针旋转(090)，其他条件不变，线段 CM 与 BE 的关 系是否仍然成立，并说明理由； （拓展延伸） （3）若旋转角45，且2NBEABE ，求 BC BN 的值 试卷第 8 页，总 4 页 数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B B A B B D A D B D C D A B 152 16（2，1） 17x1 118100 192017
12、 20【解析】（1）原式=4a2+4ab+b24a23ab=ab+b2， 当 a=1，b= 2时，原式=2+2（3 分） （2）由3(2)4xx得：2x2，即 x1， 由 211 52 xx 得：4x27， 所以7x1（6 分） 在数轴上表示为： 21【解析】（1）甲的众数为：8.5 分，方差为： 1 5 （8.58.5）2+（7.58.5）2+（88.5） 2+（8.58.5）2+（108.5）2=0.7，乙的中位数是：8 分；故答案为：8.5，0.7，8；（4 分） （2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好； 从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好； 从众数看，乙
13、班的众数大，所以乙班的成绩较好； 从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定 22.根据题意得：ACD=70，BCD=37，AC=80 海里，在直角三角形 ACD 中，由三角函 数得出 CD=27.2 海里，在直角三角形 BCD 中，得出 BD，即可得出答案 由题意得：ACD=70，BCD=37，AC=80 海里， 在直角三角形 ACD 中，CD=ACcosACD=27.2 海里， 在直角三角形 BCD 中，BD=CDtanBCD=20.4 海里 23.（1）设 8t24 时，P=kt+b， 将 A（8，10）、B（24，26）代入，得， 810 2426 kb kb 试卷第 9 页，总 4
14、 页 解得，P=t+2；（4 分） （2）当 0t8 时，w=（2t+8）=240； 当 8t12 时，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16； 当 12t24 时，w=（t+44）（t+2）=t2+42t+88；（ 当 8t12 时，w=2t2+12t+16=2（t+3）22， 8t12 时，w 随 t 的增大而增大， 当 2（t+3）22=336 时，解题 t=10 或 t=16（舍）， 当 t=12 时，w 取得最大值，最大值为 448， 此时月销量 P=t+2 在 t=10 时取得最小值 12，在 t=12 时取得最大值 14； 当 12t24 时，w=t2+42t+88=（
15、t21）2+529， 当 t=12 时，w 取得最小值 448， 由（t21）2+529=513 得 t=17 或 t=25（舍去）， 当 12t17 时，448w513， 此时 P=t+2 的最小值为 14，最大值为 19； 综上，此范围所对应的月销售量 P 的最小值为 12 吨，最大值为 19 吨 24【解析】（1）连接 OC OA=OC，OAC=OCA BAC=DAC，DAC=OCA，ADOC， AEC=90，OCF=AEC=90， EF 是O 的切线；（4 分） （2）如图，连接 OD，DC， DAC= 1 2 DOC，OAC= 1 2 BOC， DAC=OAC，DOC=BOC，CD=
16、CB=2 1 2 k b 120 4t 试卷第 10 页，总 4 页 ED=1，sinECD= DE DC = 1 2 ，ECD=30，OCD=60， OC=OD，DOC 是等边三角形， BOC=COD=60，OC=2，l= 602 180 = 2 3 25【解析】（1）抛物线 y=x2+1 的勾股点的坐标为（0，1）； （2）抛物线 y=ax2+bx 过原点，即点 A（0，0）， 如图，作 PGx 轴于点 G， 点 P 的坐标为（1，3）， AG=1，PG= 3，PA= 2222 1( 3)AGPG =2， tanPAB=3 PG AG ，PAG=60， 在 RtPAB 中，AB= cos
17、PA PAB = 2 1 2 =4，点 B 坐标为（4，0） 设 y=ax（x4）， 将点 P（1，3）代入得：a= 3 3 ， y= 3 3 x（x4）= 3 3 x2+ 4 3 3 x； （3）当点 Q 在 x 轴上方时，由 SABQ=SABP知点 Q 的纵坐标为 3， 则有 3 3 x2+ 4 3 3 x= 3， 解得：x1=3，x2=1（不符合题意，舍去）， 点 Q 的坐标为（3，3）；（7 分） 当点 Q 在 x 轴下方时，由 SABQ=SABP知点 Q 的纵坐标为 3， 26.解:【观察猜想】(1)CM =2BE ；CMBE；如图 1 所示 试卷第 11 页，总 4 页 图 1 正
18、方形 ABCD，AB=CB，等腰三角形 BMN， BM=BN， Rt BANRt BCM（HL)， BAN=BCM， 又E 是 AN 的中点，BE=AE=NE= 1 2 AN，CM=2BE， BE=AE，BAN=ABE，ABE=BCM，ABE+BMC=BCM+BMC=90 BPM=90CMBE 【探究证明】 (2)CM = 2BE，CM BE 仍然成立 如图 2 所示，延长 BE 至 F 使 EF= BE，连接 AF， AE= EN，AEF=NEB，EF= BE，AEFNEBAF= BN， F=EBN， AF/BN，AF= BM，FAB+ABN = 180， MBN= ABC= 90，NBC+ABN= 90，NBA+FAD= 90， CBN= FADFAB=MBC， AB=BC，FABMBC，CM=BF=2BE，BCM=ABF， ABF+FBC=90BCM+EBC=90，EBCM； 拓展延伸 (3)由 a=45得 MBA=ABN= 45， NBE= 2ABE， ABE= 15， 图 3 由前面可得MCB=ABE= 15，MBC= 135， BMC= 180-15-135=30，如图 3 所示，过 C 作 CGMB 于 G， 设 CG 为 m 则 BC= 2m，MG=3m ，所以 MB= BN=3m-m， 262 23 BCm BMmm
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